微专题5 带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动
3mv0 3 3m t 总 t1 t 2 t 3 2 Ee 4 2 Ee
例4: 如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖 直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向内的两个匀强磁场区， 其磁感应强度分别是B和2B。一个质量为m，电量为q的带正点电荷的 粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加 速后进入磁场，经过2 m 6 Bq 时间穿过中间磁场进入右边磁场 t 后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的 分界面）。求：（一）粒子从a点运动到b点的时间。： t 2
t1
mv0
Ee
·······⑧ ······· ·······
270 3 2m 3m 3 3m T · · ⑨ 360 4 Be 2Be 4 2 Ee
从D到P： t 3 PD v
2h mv0 ······· ······· ······⑩ v 2 Ee
（二）宇航员的质量（用已知量表示） 未命名4.gsp （2）由运动得对称性，PQ的距离为： l 2( R2 . sin 600 R1.sin 600 ) 2 3h 粒子由p运动到a的时间为：
2 600 240 1 2m 2 2m 5m t T1 T2 3600 360 3 (2B 0 )q 3 B 0 q 3B 0 q
拓展：（1）假如电子发射源S在中间,并且有电子打倒Q板上 电子的最大速率为V.求电子打倒Q板上的长度? 未命名3.gsp
例2： 如图，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他星球的空间区域。 以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁 感应强度为B2。且B1=2B2=2B0，方向相同。磁场区域足够大。在距离界线 为h的P点有一宇航员处于静止状态。宇航员以平行于界线的速度抛出一质 量为m带电量-q的小球，发现小球在界线处速度方向与界线成60°进入下部 分磁场。然后当宇航员沿着与边界平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好 又接住小球而静止。 P Q B1 h M N 0 60 B2
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。
一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：（1）外力：加速度：（2）速度① 利用动能定理（功能关系）求解① 利用力和运动的关系求解2.带电粒子的偏转带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。
若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动① 加速度：① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。
如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。
由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。
V 0 E E① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。
要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。
§15 带电粒子在电磁场中的运动
§15 带电粒子在电磁场中的运动一个静止质量为m 0、电量为q 的粒子，当它在电磁场中运动时，将受到电磁力qE 和洛仑兹力qv B ⨯的作用，从而引起粒子动量的变化，按牛顿第二定律有：dp d qE qv B dt dt⎛⎫⎪+⨯== 如vc ，则有：()dv q E v B dt m =+⨯ 这就是非相对论性带电粒子在电磁场中的运动方程的一般微分形式。
静止的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力为零；运动的带电粒子在电场中也要受到电场力qE ，这和它静止时一样。
带电粒子在均匀恒稳电磁场中的运动问题比较简单、比较基本，而且在实际应用中也比较多，兹举几例说明：［例］在均匀的恒稳的E 和B 平行的电磁场中，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以0v ww O 点射出，0v 在zy 平面中与y 轴间的夹角为α(图2-15-1)。
试描述该荷电粒子的运动。
［解］非相对论性带电粒子在电磁场中运动方程的一般微分形式为：()dv qE v B dt m =+⨯ 根据题设，矢量公式可以写成下列标量公式：00(1)(2)(3)x y y x z dv qv B dt m dv q v B dt m dv qEdt m ==-= 式(1)对时间t 求导得：220yx dv d v q B dt m dt = 0y x dv qv B dt m =-22200x x d v qB v dt m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭令：qBm ω=得： 2220x x d v v dtω+= 此二阶齐次微分方程的通解为：12cos sin (4)x v c t c tωω=+将初等始条件00000,cos ,sin xt yt z t v v v v v αα======代入上式得()21sin 0x v c t c ω==，由此对时间t 求导得：2cos xdv c t dtωω= 当t=0时，上式可以写成 201xt dv c dt ω==再对(1)式应用初始条件得：0000cos x t y t dv qB qBv v dtm m α====将求得的2000cos cos ,qBc v v m ααω==于是速度的x 轴分量为： 0cos sin x v v t αω=再求y v将式(4)代入式(2)得：00cos sin y dv qBv t dtm αω=-积分后得：030301cos cos cos cos y qB v v t c v t c m αωαωω=+=+ 由初始条件00cos yt v v α==可知30c =，故有：0cos cos (5)y v v tαω=下边求z v ：对式(3)积分，并利用初始条件00sin zt v v α==生物量速度的z 轴分量为：00sin (6)z qBv v t m α=+对式(4)、(5)、(6)积分，并利用初始条件：0000t t t x yz======，可得在任意时刻粒子各位移分量式为：()000200cos cos cos (7)cos sin (8)1sin (9)2v v x t v y tqE z v t t m ααωωωαωωα=-==+式(7)～(9)表明：荷电粒子沿x 轴和沿y 轴作简谐振动，沿z 轴作匀加速直线运动。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。
我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。
电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。
对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。
在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。
带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。
带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。
根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。
2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。
3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。
实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。
假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。
该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。
根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。
根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。
具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。
结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。
根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。
通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。
高考物理复习：带电粒子在电磁场中的运动
高考物理复习：带电粒子在电磁场中的运动1.如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。
已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。
求 （1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。
【答案】（1）224Ud B （2）23812d B U π⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭或23423Bd U π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv =，解得：02qUv m= 根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2r d =粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：20v qv B m r=联立方程得：224q U m d B= （2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度112=24S r d π⋅=粒子射出磁场后到运动至x轴，运动的轨迹长度2tan 30S r =⋅=o 粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12S S t v +=解得：2812d Bt U π⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭1.平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。
不计粒子重力，为： （1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
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1.先电场后磁场模型
先在电场中做直线运动,再进入磁场做圆周运动 先在电场中做类平抛运动,再进入磁场做圆周运动
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 在电场中利用平抛知识求粒子进入磁场时的速 进入磁场时的速度,磁场中利用向心力公式解决 度。当粒子进入磁场时,若速度方向与磁场边界不
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(1)匀强电场的场强大小为E; (2)粒子回到O点时的动能Ek; (3)磁场的磁感应强度B和粒子从O点出发再回到O点的时间t。
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答案 (1) mv02 2qL
(2) 52 m v02
(3) mv0
3qL
3(4 3 )L 2v0
解析 (1)粒子向右通过电场的时间t1= 2vL0 ,离开电场时沿电场方向的分
,解得t= 3(4 3 2v0
)
L
方法技巧
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考点二 带电粒子在复合场中的运动
三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小:G=mg 方向:竖直向下
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
电场
大小:F=qE
电场力做功与路径无关
方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电 W=qU
荷受力方向与场强方向相反
电场力做功改变电势能
磁场
大小:F=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动 能
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例2 (2018常州一模)如图所示,水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸 面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B= 1.0 T。在边界MN离地面高h=3 m处的A点,质量m=1×10-3 kg、电荷量q= 1×10-3 C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁 场和匀强电场的区域,小球进入右侧区域恰能做匀速圆周运动。g取10 m/s2。求:
小球从MN离开磁场后做平抛运动
h-2R= 12 gt2,x2=vt
R= mqBv ,得x2=
2(h 2R)R2 g
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当R=1 m时x2有最大值,解得x2= 55 m 小球落在N点右侧3 m和N点左侧 55 m的范围内。
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方法技巧 分析带电粒子在复合场中的运动的方法
垂直,则需计算出粒子进入磁场时速度大小及速度 与磁场边界的夹角α
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2.先磁场后电场模型 对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:(a)进入电场时粒 子速度方向与电场方向相同或相反;(b)进入电场时粒子速度方向与电 场方向垂直。(如图所示)
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例1 (2018南通调研)如图所示,两边界MN、PQ相互平行,相距为L,MN 左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场,PQ右侧存在垂直纸面向里 的匀强磁场,电场和磁场的区域足够大,质量为m、电荷量为+q的粒子从 与边界MN距离为2L的O点,以方向垂直于边界M、大小为v0的初速度向 右运动,粒子飞出电场时速度方向与MN的夹角为45°,粒子还能回到O 点,忽略粒子的重力,求:
速度vy=v0 tan 45°
在电场中运动的加速度a= vy ,由牛顿第二定律qE=ma,解得E= mv02
t1
2qL
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(2)粒子向右通过电场和向左进入电场回到O点的过程可统一看成类平
抛运动,则粒子两次经过边界MN的位置间的距离h= 12 a(2t1)2 由动能定理有qEh=Ek- 12 m v02 ,解得Ek= 52 mv 02
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(1)电场强度的大小和方向; (2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1; (3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围。
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答案 (1)10 V/m 方向竖直向上
N点左侧 5 m的范围内
5
(2) s
2
(3)小球落在N点右侧3 m和
解析 (1)小球做匀速圆周运动,电场力等于重力
qE=mg 解得E=10 V/m,方向竖直向上。 (2)小球以3 m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短
qvB= mv2
r
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解得r=3 m
小球在磁场中运动的时间为t1= 14 T= 2 s
(3)小球以3 m/s 栏目索引
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带电粒子在交变场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图
看清,并明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解
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例3 (2018常州一模)如图甲所示,宽度为d的竖直区域内(边界为L1、 L2),存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场和竖直方向的 周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小未知,E>0表示电场方 向竖直向上。t=0时,一质量为m、带电荷量为+q的微粒从左边界上的N 点以水平速度垂直射入该区域,沿直线NM运动一段距离后做完整的圆 周运动,再沿直线NM运动。重力加速度为g,上述d、B0、m、q、g为已 知量。
(3)粒子进入磁场的速度v= 2 v0,
设在磁场中运动半径为r,由几何关系可知2r cos 45°=h+2L tan 45°
则能回到原点O,在磁场中的运动半径r=3 2 L,由qvB=m v2 ,解得B= mv0
r
3qL
粒子在磁场中运动时间t2= 34 · 2v r
,则t=2t1+t2+ L 2v0
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微专题5 带电粒子在电 磁场中的运动
考点突破
考点一 带电粒子在组合场中的运动 考点二 带电粒子在复合场中的运动
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加 速与偏转跟磁偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏 转、寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续 通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变 化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。