粒子在电磁场中运动
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
粒子在电磁场中的运动方程推导
粒子在电磁场中的运动方程推导在物理学中，粒子在电磁场中的运动是一个重要的研究课题。
为了描述粒子在电磁场中的运动规律，我们需要推导出粒子的运动方程。
本文将以经典力学为基础，推导出粒子在电磁场中的运动方程。
首先，我们需要了解粒子在电磁场中所受到的力。
根据洛伦兹力的定义，粒子在电磁场中所受到的力可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是粒子所受到的力，q是粒子的电荷量，E是电场强度，v是粒子的速度，B是磁感应强度。
接下来，我们将推导粒子在电磁场中的运动方程。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，我们可以将洛伦兹力等于粒子的质量乘以加速度：ma = q(E + v × B)其中，m是粒子的质量，a是粒子的加速度。
现在，我们需要将加速度表示为速度的导数。
根据速度的定义，速度是位置矢量r对时间t的导数。
因此，我们可以将加速度表示为速度的导数：a = dv/dt将这个表达式代入到上面的方程中，我们可以得到：m(dv/dt) = q(E + v × B)接下来，我们需要对这个微分方程进行求解。
为了简化方程，我们可以将它分解为三个方程，分别对应于三个坐标轴方向。
假设粒子在x、y和z方向上的速度分别为vx、vy和vz，电场强度在三个方向上的分量分别为Ex、Ey和Ez，磁感应强度在三个方向上的分量分别为Bx、By和Bz。
根据向量运算的性质，我们可以将方程分解为以下三个方程：mdvx/dt = q(Ex + vyBz - vzBy)mdvy/dt = q(Ey + vzBx - vxBz)mdvz/dt = q(Ez + vxBx - vyBx)这三个方程就是粒子在电磁场中的运动方程。
它们描述了粒子在x、y和z方向上的加速度与电场强度、磁感应强度以及速度之间的关系。
通过求解这三个方程，我们可以得到粒子在电磁场中的运动轨迹。
具体的求解方法可以根据具体的问题来选择，例如可以使用数值方法进行求解，或者根据特定的条件选择适当的解析方法。
带电粒子在电磁场中运动的相对论效应
带电粒子在电磁场中运动的相对论效应
等离子体理论研究中，电磁场是一种重要的物理场，它可以改变电荷粒子的运动轨迹。
质点在电磁场中的运动受到电磁力的影响，当质点带有电荷时，电磁力会改变它的运动方向和速度。
受电磁场影响而发生的运动称为电磁力学运动。
在电磁场中，电子和其他带电粒子的运动受到电磁力的影响。
质点在电磁场中的运动被称为电磁力学运动，其中最重要的物理过程是电磁力对质点运动的影响。
当带电粒子在电磁场中运动时，它们会受到电磁力的影响，使它们的运动方向发生变化，这一现象被称为相对论效应。
相对论效应是一种由物理学家阿尔伯特·爱因斯坦提出的重要概念，它描述了带电粒子在电磁场中运动时受到电磁力的影响。
这种效应可以用一个方程式来描述，这个方程式可以用来描述带电粒子在电磁场中运动时所受到的电磁力的大小和方向。
这个方程式可以描述电磁力对带电粒子运动的影响，让我们更好地理解电磁力在电磁场中的作用。
相对论效应在等离子体物理中发挥着重要作用，它是研究等离子体物理的基础，它可以帮助我们更好地理解带电粒子在电磁场中的运动。
相对论效应可以用来解释在电磁场中受到电磁力影响而发生的各种运动，如电子在电磁场中的运动，以及电磁场对电子的影响。
因此，相对论效应是等离子体物理研究不可或缺的一部分，它可以帮助我们理解电磁场如何影响电子和其他带电粒子的运动，以及如何影响等离子体的行为。
相对论效应也是现代物理学的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解电磁场如何影响物质的运动，以及它如何影响宇宙中各种运动现象。
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读孝感三中陈继芳带电粒子在电磁场中运动是高中物理中研究的重点之一，也是高考命题重点之一。
近几年高考题中的压轴题都是这类题型；高考对带电粒子在电磁场中运动的考查每年每份试卷都有2个以上的题，分值占总分的12~20%。
高考对带电粒子在电磁场中运动的考查涉及的知识点主要是：电场力、电势差、洛伦兹力、带电粒子在电场中的加速和类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等。
核心考点一、带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。
带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。
题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。
已知偏转电场中金属板长L=23cm，圆形匀强磁场的半径R=103cm，重力忽略不计。
求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。
解析：略【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。
题2.如图所示，MN 是相距为d 的两平行金属板，O 、O '为两金属板中心处正对的两个小孔，N 板的右侧空间有磁感应强度大小均为B 且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD 为两磁场的分界线，CD 线与N 板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ ，并使之与O 、O '连线处于同一平面内．现将电动势为E 的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O 点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN 板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ 而停止运动。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
电磁场中带电粒子的运动
电磁场中带电粒子的运动电磁场是我们日常生活中经常接触到的现象之一，无论是电力、通讯、信息技术等等，都离不开电磁场的作用。
在电磁场中，带电粒子是其中最基本的元素之一，带电粒子运动的轨迹也体现了电磁场的特性。
本篇文章将详细探讨带电粒子在电磁场中的运动特征。
首先，让我们来看一下带电粒子在电磁场中的基础方程式。
根据洛伦兹力的定义，当带电粒子在电磁场中运动时，其所受的力可表示为：$F=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})$。
其中，$F$为所受的力，$q$为带电粒子的电荷量，$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{B}$为磁场强度，$\mathbf{v}$为带电粒子的速度矢量。
这个方程式说明了电磁场对带电粒子的作用，也说明了带电粒子在电磁场中的运动轨迹会受到力的影响。
其次，我们需要探讨磁场对带电粒子的影响。
根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中只会受到垂直于运动轨迹的力，这意味着带电粒子在磁场中的横向运动会发生，而纵向运动不会改变。
这种横向运动也被称为“洛伦兹力偏转”，其偏转弧线的弯曲程度与带电粒子的质量、电荷量、速度和磁场强度等因素有关。
此外，在电磁场中，带电粒子的运动也受到衰减力的影响。
根据电磁辐射的理论，任何带电粒子在运动中都会辐射电磁波能量，从而导致带电粒子动能的损失，这种力被称为“辐射阻力”。
这一力量对于高速运动的带电粒子来说尤为显著，因为在高速运动时辐射阻力会使得带电粒子的速度越来越缓慢，最终会导致带电粒子停止在某个点上。
最后，让我们来看一下带电粒子在交变电场中的运动特征。
交变电场是指电场方向和大小都会随着时间而变化的电场，它对带电粒子的作用也不同于直流电场。
在交变电场中，即使带电粒子在磁场中偏转，也会因为电场的方向变化而往返摆动，最终运动轨迹呈现为固定幅度的曲线。
而交变电场同样会导致带电粒子在一定程度上损失能量，但与辐射阻力不同的是，交变电场对带电粒子的损失更多表现为轨道形状的形变。
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加上外磁场后，球对称性被破坏，能级简并度被全部解除，
能量本征值和
均有关，原来的能级 分为2l+1条，
分裂后的相邻能级间距为
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第17页
光谱在外磁场中分裂的现象称为塞曼效应。 钠原子光谱黄线在强磁场中分裂为三条。 外磁场B愈强，则Zeeman分裂愈大。
场，记为B，不依赖于电子的坐标，于是，相应的矢势A
可写为:
不难验证
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第14页
取磁场方向为z轴方向，则
为计算简单起见，考虑碱金属原子。每个原子中只有一个 价电子，在原子核及内层满壳电子所产生的屏蔽Coulomb 场 V(r) 中运动. 价电子的Hamilton量可以表示为:
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第18页
§3 Landau 能级
电子（质量为M, 电荷-e），均匀磁场B中运动。矢势取 为A=1/2 B×r，取磁场方向为z轴方向，
Hamilton量
讨论电子在xy平面中的运动，z方向，自由运动，平面波解。
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第15页
在原子中，x2+y2≈a2≈(10-8cm)2, 通常实验室中磁场强度 B<105Gs, 则有
最后一项可视为电子轨道磁矩
与外磁场相互作用。
外加均匀磁场中，原子系统球对称性被破坏，l不再为守恒 量。但l2及lz仍为守恒量。能量本征函数仍然可以选为（H, l2, lz,）的共同本征函数，即
ห้องสมุดไป่ตู้
A为矢势， φ 为标势, P为正则动量。 理由如下：
正则方程 Newton 方程
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Lorentz 力
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证明：
在有磁场的情况下，带电粒子的 正则动量并不等于机械动量。
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
α 是 r, t 的任意适当的函数。
带入Schrödinger方程
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第11页
整理后可得
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第12页
令
薛定鄂方程具有规范不变性
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第5页
一般说来，P和A不对易 但若利用库仑规范，
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第6页
讨论
1. 定域的概率守恒与流密度
取复共轭 （A, φ 为实，坐标表象中
ψ*×（1） - ψ × （2）
（1）
）
（2）
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
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相应的能量本征值为
Larmor 频率
为屏蔽Coulomb场V(r) 中粒子的能量本征值。 屏蔽Coulomb场与纯Coulomb场有所不同，其能级与径 向量子数和角动量l有关，简并度为2l+1 (球对称性).
现在如果我们简单的将A’,φ’代入薛定谔方程，当 然会得到一些破坏薛定鄂方程规范不变性的附加项。
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第10页
为了消去这些项，只有让波函数也参与规范变换，但是 由于ψ*ψ有确定的物理意义，因此它和场强一样不会由 于变换而改变，唯一的可能是设
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Larmor频率
B的线性项表示电子的轨道磁矩与外磁场的相互作用，而 B2项则为反磁项。在Zeeman效应中，由于电子局限在原 子内部运动，在通常实验室所用磁场强度下，反磁项很 小，常忽略不计。 对自由粒子，或在极端环境下，如白矮星，中子星上， B2项就必须考虑。
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流密度算符
速度算符
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
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2. 规范不变性
电磁场具有规范不变性，
E, B 均不变，其中 χ 是时间和空间的任意函数。经典牛 顿方程中，只出现E, B 因此是规范不变的。
可以证明Schrödinger方程在规范变换式下，只需波函数也 同时经受如下定域相位变换
Fang Jun 第13页
§2 正常Zeeman效应
原子中的电子，可近似看成在一个中心平均场中运动，能 级一般有简并。实验发现，如把原子置于强磁场中，原子 发出的每条光谱线都分裂为三条，此即正常Zeeman效应， 光谱线的分裂反映原子的简并能级发生分裂，即能级简并 被解除或部分解除。
在原子大小范围中，实验室里常用的磁场都可视为均匀磁
第七章 电磁场中粒子的运动
教学内容
§1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量 §2 正常Zeeman效应 §3 Landau 能级
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第1页
§1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
考虑质量为μ, 荷电q的粒子在电磁场中的运动。 在经典力学中, 其Hamilton量为:
则Schrödinger方程形式上不变。
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第9页
Schrödinger方程具有规范不变性。容易证明，ρ， j, <v> 在规范变化下都不变。
经典力学中，矢势和标势进行规范变换后，场强不 变。如果物理现象仅仅决定于场强而不决定于势， 则这个规范不变性在量子理论中也必须成立。
Fang Jun 第3页
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics
Fang Jun 第4页
按照量子力学中的正则量子化程序，在坐标表象中，把 正则动量换成算符， 则电磁场中荷电q的粒子的Hamilton算符为
Schrödinger 方程为
第7章 电磁场中粒子的运动@ Quantum Mechanics