带电粒子在电磁场中的运动汇编大全
专题六带电粒子在电磁场中的运动
【例3】（14年广一模）如图是荷质比相同的a、b两粒
子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则
A．a的质量比b的质量大
B．a带正电荷、b带负电荷
C．a在磁场中的运动速率比b的大 O •
a
ห้องสมุดไป่ตู้
D．a在磁场中的运动时间比b的长
b
【例4】如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里 按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的 半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能 损失。下列判断正确的是：（ ） A．abc段用的时间比cde段用的时间长 B．该粒子带正电 C．粒子的运动是从a端开始 D．粒子的运动是从e端开始
(2)若撤去电场，如图(b)所示，已知粒子从OA延长线 与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成 45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的 时间． (3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3， 方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应 强度应小于多少？
解析：(1)根据动能定理有 qU＝12mv21－12mv20
三、带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、 推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理 问题能力的重要载体,是高考的热点和重点．解决这 类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知 识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及 功能关系综合求解．
处理带电体在复合场中的运动问题应注意以下几点： (1)受力分析是基础，在受力分析时要注意题目的条 件如重力是否考虑等。 (2)运动分析是关键。在运动分析过程中要注意物体 做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的 条件。比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做 直线运动时一定是匀速直线运动；在混合场内做匀 速圆周运动时电场力与重力的合力一定为零。
带电粒子在电磁场中的运动
3mv0 3 3m t 总 t1 t 2 t 3 2 Ee 4 2 Ee
例4: 如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖 直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向内的两个匀强磁场区， 其磁感应强度分别是B和2B。一个质量为m，电量为q的带正点电荷的 粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加 速后进入磁场，经过2 m 6 Bq 时间穿过中间磁场进入右边磁场 t 后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的 分界面）。求：（一）粒子从a点运动到b点的时间。： t 2
t1
mv0
Ee
·······⑧ ······· ·······
270 3 2m 3m 3 3m T · · ⑨ 360 4 Be 2Be 4 2 Ee
从D到P： t 3 PD v
2h mv0 ······· ······· ······⑩ v 2 Ee
（二）宇航员的质量（用已知量表示） 未命名4.gsp （2）由运动得对称性，PQ的距离为： l 2( R2 . sin 600 R1.sin 600 ) 2 3h 粒子由p运动到a的时间为：
2 600 240 1 2m 2 2m 5m t T1 T2 3600 360 3 (2B 0 )q 3 B 0 q 3B 0 q
拓展：（1）假如电子发射源S在中间,并且有电子打倒Q板上 电子的最大速率为V.求电子打倒Q板上的长度? 未命名3.gsp
例2： 如图，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他星球的空间区域。 以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁 感应强度为B2。且B1=2B2=2B0，方向相同。磁场区域足够大。在距离界线 为h的P点有一宇航员处于静止状态。宇航员以平行于界线的速度抛出一质 量为m带电量-q的小球，发现小球在界线处速度方向与界线成60°进入下部 分磁场。然后当宇航员沿着与边界平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好 又接住小球而静止。 P Q B1 h M N 0 60 B2
专题16带电粒子在电磁场中运动-2024高考物理真题分类汇编(全国版 含解析)
2024高考物理真题分项解析专题16带电粒子在电磁场中运动1.（2024高考新课程卷·26）．（20分）一质量为m 、电荷量为()0q q >的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点(),x y P v v 表示，x v 、y v 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。
粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的圆弧移动至()00,c v v -点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。
已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。
不计重力。
求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（2）电场强度的大小；（3）P 点沿图中闭合曲线移动1周回到a 点时，粒子位移的大小。
试题分析题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系图像，不要理解成轨迹图像。
在a 点，粒子速度沿y 方向，做类平抛运动，运动到b 点，粒子做匀速圆周运动到c 点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。
解题思路本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。
（1）根据题述，粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度2200v v +2v 0，由qvB=m2v r解得r=02mv qB周期T=2πr/v=2mqBπ（2）根据题述，已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，所以P 点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得02qB v m=qEm 解得2Bv （3）根据题意分析，可知，P 点从b 到c，转过270°。
带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217
带电粒子在电磁场中的运动2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。
现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。
(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1；时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B的最低点之间的高度差是多少；(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。
4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。
在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。
大学物理(7.4.1)--带电粒子在电磁场中的运动
大 学 物 理第四讲带电粒子在电磁场中的运动大 学 物 理第四讲：带电粒子在电磁场中的运动一、洛仑兹力sin m F qvB q=m F qv B=ﾴv vv 0,vv q v B>ﾴ与同向方向0,vv q v B<ﾴ与反向即：洛仑兹力永远不做功,0F v p F v ^\==v v v v Q 注意mF rBv v v q > 0大小mF r B v vv q < 0大 学 物 理二、带电粒子在电磁场中的运动1.带电粒子在匀强电场中运动（1）0//v or v E=vvv 匀加速直线运动（2）(,)v E q=vv 抛体运动2.带电粒子在匀强磁场中运动（1）//vv vB匀速直线运动xyzqvv Bv 0=ﾴ=v v v F qv B大 学 物 理（2）^v vv B xyzqvv Bv Fv =F qvB Rmv 2=匀速率圆周运动RqBmv R =回旋半径qBm v R T ππ22==回旋周期周期与速度和半径无关.,const m c v =<<当大 学 物 理qBmv qB mv R q sin ==^qBmT π2=//d v T =cos mv qBπq=2v B q v v与成角//v v v ^=+v v v qsin v v =^qcos //v v =等距螺旋线运动（3）qxyzv v v ^v v v PBv qdRm F qv B ^=匀速率圆周运动m F =匀速直线运动合成大 学 物 理xyzo磁聚焦应用：qq vvv≈=^sinvvv≈=qcos//vq很小且近似相等2πmTqB=2mvqBπ=Bvqvv//d v T=引申：非匀强磁场的应用磁约束磁镜效应 横向磁约束——约束带电粒子在一根磁场线附近 纵向磁约束——使粒子运动发生“反射”——利用磁镜效应来约束受控热核反应中的等离子体地球的磁约束——天然磁瓶××××××××××××××××××××××××~D 1D 23：带电粒子在电磁场中运动dt v d mB v q E q F v vv v v =⨯+=（1）回旋加速器+q D 1, D 2为两个电极铜盘-两极之间：匀加速直线运动铜盘内：半个周期的匀速率圆周运动特点：粒子的回旋频率和两极所加的电频率相同m qB f π2=mqBR 0=v R 0（2）质谱仪通过速度选择器的条件：........1+v v qe F v m F v .......p 2p -2s 3s 1s qe F v m F v e mF F =0E v B =Ev B <若m eF F <0m F qvB =e F qE=mv R qB =0mE qBB =2/R D =02q Em DBB =...................................................................1p 2p-+2s 3s 1s 速度选择器照相底片DHU （3）霍尔效应Bv dI bq vveF v mF v （1879年发现）-+- +- + - m F qv B =ﾴv vv e F qE=v vvBE =H U bE bvB ==qnvS I =S bd=1HIB U nq d=nq R H 1=霍尔系数平衡时思考：若载流子 q < 0，情况如何？HU B vdIbvv mF veF v - +- -+++应用：（1）测量半导体特征（n ，q ）（2）霍尔传感器（3）磁流体船1HIB U nq d=B 电流BF∙∙海水进水出水发动机接发电机IF电极磁流体船的基本原理相关发展：（1）1879年，霍尔发现了“霍尔效应”（2）1980年，冯·克利青发现“量子霍尔效应”（3）1982年，崔琦、施特默和劳克林发现了“分数量子霍尔效应”（4）2006年，张首晟提出了“量子自旋霍尔效应”2HnehR ='),2,1( =n 051015200300400100T /B mV/H U 2=n 3=n 4=n IU R H H='霍耳电阻量子霍尔效应1980年，冯·克利青在极低温、强磁场下。
（精品）带电粒子在磁场中运动情况汇总
带电粒子在磁场中运动情况汇总一、带电粒子在磁场中运动的分析方法 (1)圆心的确定圆心的确定因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v 的方向再确定F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，作出圆心位置，(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角j ，等于转过的圆心角a ，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示，图所示， 即 j ＝a ＝2q(3)粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式t ＝2apT ，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。
与运动轨迹的长短无关。
二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析 1、无边界磁场例1、如图所示，质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子，以速度v 从A 点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
直于纸面向里。
若粒子以若粒子以A 点为中心，点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v ，那么，粒子可能经过的区域怎样? 2、一边有界磁场例2、如图所示，质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子，以速度v 从A 点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
直于纸面向里。
（1）设置一块足够长的挡板MN ，若粒子可从A 点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v ，那么粒子射到挡板上的范围多大? （2）若粒子以与边界夹角为（与x 轴的正方向）q 射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中运动实例
带电粒子在电磁场中运动实例1、速度选择器速度选择器是洛伦兹力在现代科技应用的基础，要注意几点：（1）只要带电粒子所受静电力和洛伦兹力相反，且BE v ，则粒子在电磁复合场中一定做匀速直线运动，这一结论与粒子所带电荷的正负、多少无关。
（2）要使静电力与洛伦兹力的方向相反，可将v ，B ，E 三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个量的方向或者只改变其中一个量的方向，否则将破坏其速度选择功能。
（3）速度选择器不仅选择速度的大小，而且还能选择速度的方向。
如图所示为一“滤速器”装置的示意图，a ，b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a ，b 两板之间。
为了选取具有某种特定速率的电子，可在a ，b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ˊ运动，由O ˊ射出。
不计重力作用，可能达到上述目的的办法是（ ）A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外2、磁流体发电磁流体发电是一种新型发电方式，它可以把物体的内能直接转化为电能，图1和图2是其工作原理示意图。
图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 1 相连。
整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图所示。
发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。
求：（1）发电导管上、下两个侧面哪个是电源的正极？（2）磁流体发电机的电动势E 的大小？（3）回路中的电流大小？3、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
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和平行 x 轴的虚线之间(包括 x 轴和虚线)有磁感应强度大小为 B1=2× 10—2T、方向垂直纸面向 里的匀强磁场，虚线过 y 轴上的 P 点，OP=1.0m，在 x≥O 的区域内有磁感应强度大小为 B2、 方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量 m=1.6× 10—25kg、电荷量 q=+1.6× 10—18C 的粒子，以 相同的速率 v=2× 105m/s 从 C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为 B1 的区域，OC=0.5 m．有一部分粒子只在磁感应强度为 B1 的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为 B1 的区域 运动之后将进入磁感应强度为 B2 的区域。 设粒子在 B1 区域运动的最短时间为 t1， 这部分粒子 进入磁感应强度为 B2 的区域后在 B2 区域的运动时间为 t2，已知 t2=4t1。不计粒子重力．求： (1)粒子在磁感应强度为 B1 的区域运动的最长时问 t0=? (2)磁感应强度 B2 的大小? 分析与解： （1）设粒子在磁感应强度为 B1 的区域做匀速圆周运动的半径为 r，周期为 T1， 则 r =r=mv/qB1 ……（1 分）, r = 1.0 m ……（1 分） ； T1 ==2 π m /qB1…… （1 分） 由题意可知，OP = r，所以粒子沿垂直 x 轴的方向进入时，在 B1 区域运动的时间最长为 半个周期，即 t0 =T1/ 2 ……（2 分） ， 解得 t0 = 1.57× 10–5 s ……（2 分） （2）粒子沿+x 轴的方向进入时，在磁感应强度为 B1 的区域运动的时间最短，这些粒子 在 B1 和 B2 中运动的轨迹如图所示，在 B1 中做圆周运动的圆心是 O1，O1 点在虚线上，与 y 轴的交点是 A，在 B2 中做圆周运动的圆心是 O2，与 y 轴的交点是 D，O1、A、O2 在一条直线 上。 1 由于 OC = r ……（1 分） ；所以∠AO1C = 30°……2 分） 2 则 t1=T1/12 ……（2 分） 设粒子在 B2 区域做匀速圆周运动的周期为 T2，则 2m T2 = ……（1 分） qB2 由于∠PAO1 =∠OAO2 =∠ODO2 = 30°……（1 分） 所以∠AO2D = 120°……（2 分） 2 则 t2 = T2 ……（2 分） ，由 t2 = 4 t1 ， 解得 B2 = 2B1 ……（1 分） ．B2 = 4× 10–2 ……（1 3 分） 5． 如图所示， 在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内 有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为 m，电荷量 为 q 的负粒子（重力不计）从坐标原点 o 射入磁场，其入射 方向与 y 轴负方向成 45° 角． 当粒子运动到电场中坐标为 （3L， L）的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同．求： （1）粒子从 O 点射人磁场时的速度 v． （2）匀强电场的场强 E （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间． 解： （1）v=v0/cos45° = 2 v0 （2）因为 v 与 x 轴夹角为 45° ，由动能定理得： 1 2 1 2 mv 0 mv q E L, 解得 E =mv02/2qL 2 2 1 2 （3）粒子在电场中运动 L = at 2 ，a =qE/m 解得： 2 t2=2L/v0 粒子在磁场中的运动轨迹为 l/4 圆周，所以
带电粒子在电、磁场中的运动 90 道计算题详解
1．在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存 在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿 x 轴负方向的匀 强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为 m，带电荷量大小为 q 的质点 a，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一定的水平速度沿 x 轴负方向抛出，它经过 x= -2h 处的 P2 点进入第Ⅲ象限， 恰好做匀速圆周运动， 又经过 y 轴上方 y= -2h 的 P3 点进入第Ⅳ象限，试求： ⑪质点 a 到达 P2 点时速度的大小和方向； ⑫第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强 度的大小； ⑬质点 a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解． （2 分）如图所示。 （1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为 v0，由 1 h gt 2 ……① （2 分） 2 2h=v0t…… ② （2 分） 解得平抛的初速度 v0 2 g h （1 分） 在 P2 点，速度 v 的竖直分量 vy gt 2 gh （1 分） 所以， v=2 gh ，其方向与 x 轴负向夹角 θ=45° （1 分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg=qE……③ （2 分） 又恰能过负 y 轴 2h 处，故 P2 P 3 为圆的直径，转动半径 R= 又由 分） （3）带电粒以大小为 v，方向与 x 轴正向夹 45° 角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的 合力为 2mg ，方向与过 P3 点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大 小为 a，则： 2mg v2 4 gh 2 2 ； 由 O v 2as, 得s a 2 g …… ⑥（2 分） 2h （2 m 2a 2 2 g 分） 由此得出速度减为 0 时的位置坐标是 h, h （1 分） 2．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向 在 x 轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三 象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向 里的均强磁场，在第四象限，存在沿 y 轴负方向、场强大小与 第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电荷量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。 然后经过 x 轴上 x= -2h 处的 P2 点进入
联立④⑥⑦式得 B
mv v2 mv 由 qvB = m ； 得： R = ．联立解得： B qB R 2qL ⑬质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：h = 2 R－L = 3L 1 由 平 抛 运动 的 规律 有： h = gt 2 ； d vt ． 解 得 ： 2 6L d =v g 4．(20 分)如图所示，在 xOy 坐标系的第Ⅱ象限内，x 轴
y gt vy=gt……③（1 分）
2 2 vy 2 gh ……④（2 分） 求出 v vO
方向与 x 轴负方向成 45° 角……（1 分） （2）质点从 P2 到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向 心力 v2 Eq=mg……⑤（1 分） ； Bqv m ……⑥（2 分） R mg （2 分） ； 由⑤解得 E （2 (2R) 2 (2h) 2 (2h) 2 ……⑦ q 分）
m 2g ……（2 分） q h （3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖 直方向的速度减小到 0，此时质点速度最小，即 v 在水平方向的分量 vmin=vcos45° = 2gh ……（2 分） 方向沿 x 轴正方向……2 分） 3．如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀 强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q 的带电质点， 在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动， 第一次经过y轴上的M点， M点距坐标原点O的距离为L； 然后在第四象限和第一象限的电 磁场中做匀速圆周运动， 质点第一次经过x轴上的N点距坐标原 点O的距离为 3L 。已知重力加速度为g，求：⑪匀强电场的电 场强度E的大小。 ⑫匀强磁场的磁感应强度B的大小。 ⑬质点第 二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。 解：⑪带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与 重力平衡，则：qE=mg 得：E=mg/q ⑫设质点做匀速圆周运动的半径为R，则： 解得：R=2L R 2 = (R－L) 2 + ( 3L) 2
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2 OP2 2
2 2h 2h …… ④（1 分） 2 v2 qvB m ……⑤ （2 分） ． 可解得 R
E =mg/q （1 分） ； B =
m 2g （2 q h
第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过 y 轴上 y= －2h 处的 P3 点进入第四象 限。已知重力加速度为 g．求： （1）粒子到达 P2 点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 分析和解： 1 （1） 参见图,带电质点从 P1 到 P2， 由平抛运动规律 h gt 2 ……① （2 分） ； v0=2h/t……② 2 （1 分）