带电粒子在电磁场中的运动(二轮专题)

1、如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

质量均为m、电荷量分别为+q和一q的两个粒子（不计重力），从坐标原点O以相同的速度v先后射人磁场，v方向与x轴成θ=30°角，带正、负电的粒子在磁场中仅受洛仑兹力作用，则
A．带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为
B．带正电的粒子在磁场中运动的时间为
C．两粒子回到x轴时的速度相同
D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛仑兹力的总冲量相同
2、如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。

电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则
A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm
C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm
3、如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场.粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则
A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
C．粒子的速率为
D．PQ边界上有粒子射出的长度为
4、
5、如下图所示，在直角三角形
abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为B ，∠a=60°,∠b=90°，边长ab=L 。

粒子源在b 点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m ，电荷量为q 。

则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是
A 、 qBL/2m
B 、qBL/3m
C 、 B 3qL/2m
D 、B 3qL/3m
6、（12分）如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电量为＋q 的粒子在纸面内以速度v 从-y 轴上的A 点（0,-L ）射入，其方向+x 成30°角，粒子离开磁场后能回到A 点，(不计重力)。

求： (1)磁感应强度B 的大小；
(2)粒子从A 点出发到再回到A 点的时间。

f
4题图
7、如图所示，三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点，在水平线QC下方是水平向左的匀强电场；区域I（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域II（三角形APD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域III（虚线PD之上，三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，区域II、III内磁感应强度大小均为5B，一带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一
初速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度
v垂直QC射入区域I，接着从P 点垂直AQ射入区域III，此后带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回O点。

粒子重力忽略不计，求：
（1）该粒子的比荷q
m
；
（2）电场强度E及粒子从O点射出时初速度v的大小；
（3）粒子从O点出发到再次回到O点的整个运动过程中所经历的时间t。

6、题答案：
解：（1） OA =L ,∠OCA=30
则AC =2L ，半径r =C O '=23 L （2分）
∴根据Bqv =r m v 2
（2分） 则qL
mv qr mv B 63=
= （2分） （2）粒子在弧CD 中弧长为35r π， 则t 1=v
L
3310π（2分）
又t AC =t DA =
v
L
2（2分） ∴t 总=2t AC +t 1=
v
L ）（33104π+（2分）
如图所示，在00x y a ≤≤≤、范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强
度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为＋q
的带电粒子，他们的速度方向均在xOy 平面的第一象限内。

已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，半径介于2a 到3a 之间，则下列说法正确的是
A ．最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
6T B ．最后从磁场中飞出的粒子经历的时间大于6T
C ．最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为12T
D ．最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于12
T
4、如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为+q 、质量为m 的相同粒子(不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的3
1。

下列说法中正确的是
A.粒子从M 点进入磁场时的速率为m qBR
v
23=
B.粒子从M 点进入磁场时的速率为m
qBR v =
C. 若将磁感应强度的大小增加到
B 3，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
2
1
D. 若将磁感应强度的大小增加到B 2
6
，则粒子射出边界的圆孤长度变为原来的31
7、（18分）如图所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁
场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y=-3R 处有一垂直y 轴的
固定绝缘挡板，一质量为m 、带电量为+q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点（-R ，0）以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场（N 点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。

不计粒子的重
力，求：
(1)磁感应强度B 的大小； (2)N 点的坐标；
(3)粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。

24．在水平面上，平放一半径为R 的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B
的匀强磁场中，另有一个质量为m 、带电量为+q 的小球。

（1）当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v 0；
（2）现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和
管道平面垂直，如图所示，空间再加一个水平向右、场强mg
E q
的匀强电场（未画出），若小球仍以v 0的初速度沿切线方向从左 边管口射入，求小球：①运动到最低点的过程中动能的增量； ②在管道运动全程中获得的最大速度.。