2020年武汉市江岸区七年级下期中检测数学试题
写出定值，若不是，请简单说明理由。
图1
图2
试卷第 4页，总 4页
B.(65,-53)
C.(66,-56)
D.(67,-58)
二、选择题（每题 3 分，共 18 分）
3
11. 计算： 27 =
12.已知点 P (2x-1，5-3x)在 x 轴上，则点 P 的坐标是
13.写出一个比-2 大且比-1 小的无理数
14.已知关于 x,y 的方程 3x-2y=2k+1 和 y-2x=4 的公共解满足 x-y=3，则 k=
(2) 25 5 2 5
18. （8 分）解方程：
x 12y 2x 3y 2
19.（8 分）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB//CD
证明：∵∠1=
(
)
又∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2(
)
∴BC// (
)
∴∠C+
=180°(
)
又∵∠B+∠CDE=180°
∴∠B=∠C
15.假设存在一个数 i ，且它具有的性质是 i2 1，若 2x 12 8 0 ，则 x
16.在平面直角坐标系中,有点 A(,m- 2m-2),B(m+1,2m+2)，且在 x 轴上有另一点 P,使
三角形 PAB 的面积为 4，则 P 点坐标为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17.（8 分）计算：(1) 16 3 8
2019-2020 学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.实数 4 的平方根是（
）
A. －2
B.4
C.2
D.±2
2.在平面直角坐标系中，点 P(-2，3)所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.实数
3 9， ，
16 ， 1
，0.1010010001…（相邻两个 1 之间多一个 0），其中是无理
A．7°
B．9°
C．11°
D．13°
7.若 a+b=0，则点 P（a，b）一定不在（ ）
A．坐标轴上
B．y 轴上
C．x 轴上
D．第一象限
8.关于 x,y 的二元一次方程 2x+3y=12 的非负整数解有（ ）组
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条
10.在平面直角坐标系中，将点 A0,1 做如下的连续平移，第 1 次向右平移得到点 A11,1, 第 2 次向下平移得到点 A2 1,1 ,第 3 次向右平移得到点 A3 4,1，第 4 次向下平移得到点 A4 4,5 .....按此规律平移下去，则 A15 的点坐标是（ ）
A.(64,-55)
∴AB//CD(
)
A
B
E
1F
2
C
D
H
试卷第 2页，总 4页
20.（8 分）为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学 33000 元购进甲、 乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒。 （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计 8 00 人，每人每天 2 个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
39
2
3
数的个数是（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，把河 AB 中的水引到 C，拟修水渠中最短的是（ ）
A．CM
B．CN
C．CP
5.估计与 27 最接近的整数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
6.如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点 B，
C 分别在 PP 的度数为( )
2a 5c c 22 0 .
(1)求出点 A、C 的坐标； (2)如图 1，连接 AB,BC，点 P 在四边形 ABCO 外面且在第一象限，再连 PO,PC,PB,PA 则 SPCO SPBA , SPAO 3SPBC ,求 P 点坐标。 （3）如图 2 所示，D 为线段 BC 上一动点，E（在 A 右侧）为 x 上一动点，使 x 轴始终平分
22.（10 分）如图,在三角形 ABC 中, ∠A=20°, 点 D 是 AB 上一点,点 E 是三角形外上一点, 且∠ACE=20°, 点 F 为线段 CD 上一点，连接 EF，且 EF//BC， (1)若∠B=70°，求∠BCE 的度数； (2)若∠E=2∠DCE，2∠BCD=3∠DCE， 求∠B 的度数
21（8 分）如图，在△ABC 中，A（-2,-1）,B（2,-1），C（-2,3），D（-1,4）,将△ABC 沿 CD 平移，且使 C 点平移到 D 点，A，B 平移后的对应点分别为 E，F. (1)写出 E、F 两点的坐标; (2)画出平移后所得的△DEF; (3 五边形 ABFDC 的面积=________
（3 如图 3 所示,点 M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点 P 是直线 AB 上一点（在
试卷第 3页，总 4页
E 的左侧），连接 MP,PN,NF,若∠MPN=2∠MPB,∠NFH=2∠HFD,则请直接写出∠PMH 与∠N 之间的数量
图1
图2
图3
24. （ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(a,0) 、 B(a,3) 、 C( 0,c) 的 坐 标 满 足 ：
直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条
直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相
平行；⑥连结 A 、 B 两点的线段的长度就是 A 、 B 两点之间的距离，其中正确的有（ ）
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
试卷第 1页，总 4页
23（. 10 分）如图 1，直线 GH 分别交 AB,CD 于点 E,F(点 F 在点 E 的右侧)，若∠1+∠2=180° (1)求证:AB//CD； (2)如图 2 所示，点 M、N 在 AB，CD 之间，且位于 E,F 的异侧，连 MN， 若 2∠M=3∠N，则∠AEM,∠NFD,∠N 三个角之之间存在何种数量关系，并说明理由。
2020-2021武汉江岸区初一下学期数学期中考试试题及答案
第7题图 2020-2021年江岸区七年级（下）期中考试试题一．选择题（每小题3分，共10小题）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A B C D2.下列实数中，无理数是（ ）A ．17B ．7C ．0.1010010001D ．9 3.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（ ）A ．（-3，5）B ．（1，-2）C ．（-2，-3）D ．（1，1） 4.下列现象中，（ ）是平移A ．“天问”探测器绕火星运动B ．篮球在空中飞行C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折 5.如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ） A ．62° B ．68° C ．78° D ．112°6.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍A ．2B ．3C ．9D ．127.如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为（ ）A ．（南偏西50°，35海里）B ．（北偏西40°，35海里）C ．（北偏东50°，35海里）D ．（北偏东40°，35海里） 8.已知4m +15的算术平方根是3，2-6n 的立方根是-2，则64n m -=（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±49.下列命题：∠同旁内角互补；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠实数与数轴上的点一一对应；∠2(44)-=-；∠负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==， 第5题图T 3=2221113131()341212++==，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数。
2020-2021武汉市七年级数学下期中试题(附答案)
【详解】
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲正确；
②∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙正确；
③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)
24．解方程组：
（1）
（2）
25．补全解答过程：
已知：如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ； 平分 ， ．求 的度数．
解： 与 交于点 ，（已知）
解析：3m－n＜10．
【解析】
【分析】
根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：3m－n＜10
故答案为：3m－n＜10．
【点睛】
本题考查不等式的书写．
14．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．
【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
2019-2020武汉江岸区七年级数学下期中试卷
3421EDC BAG FEDC BA2018-2019学年度下学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.实数16的算术平方根是（ ）A. －4B.4C.2D.±22.在平面直角坐标系中，点P (2，3)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.实数327，0，－π，16，227，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（ ）个A.1B.2C.3D.44. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A.∠3=∠4 B.∠1=∠2C.∠D =∠DCED.∠D +∠ACD =180°第4题 第6题 第9题5.）A.4B.5C.6D.86.如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于点G ，若∠EFG ＝55°， ∠BGE 的度数为( ) A.100°B.120°C.110°D.115°7.已知点A 的坐标为(1,3－a )，若点A 到x 轴的距离是3 ,则a =( ) A.6B.0C.±6D.0或68.下列命题正确的是（ ）A.三条直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a//cB.带根号的数都是无理数C.数轴上的所有点都表示有理数D.经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行PMKHGDCBACD BAOE9.如图,小李从A 处出发,沿北偏东50°方向行走至B 处,又沿北偏西60°方向行走至C 处,此时小李需要在最短的时间内回到AB 这条路上,则方向的调整应是( )(整个过程匀速).A. 右转20°B. 右转160°C. 左转20°D. 左转160°10.如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口,如果用(2,5)表示 甲处的位置,现在从甲到乙,要求每次只能向右或者向下移动到下一个相邻的十字路口,例 如“(2,5)→(3,5)→(4,5) →(5,5)→(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示甲处到乙处的一种路线,按这 种形式,从甲处到乙处一共有( )种不同的路线.A.20B. 18C.25D. 24二、选择题（每题3分，共18分） 11.= 第10题 12.在平面直角坐标系中,将点A （－2，6）向右平移2个单位,得到A’点的坐标是 13.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,若∠EOC ︰∠EOD =2︰3,则∠BOD ＝ 14.物体自由下落的高度h (单位：m)与下落时间t (单位：s)之间的关系是h =4.9t 2,有一个物体从44.1m 高的建筑物上自由下落,到达地面需要 s15.在平面直角坐标系中,A (m, －1),B (m +2,3),C (m +6，1),则三角形ABC 的面积为 16.如图,AB //CD ,点G 在直线AB 上, 点H 在直线CD 上,点K 在AB 、CD 之间且在G 、H 所在直线的左侧, 若 ∠GKH =60°,点P 为线段KH 上一点(不和K 、H 重合)，连接PG 并延长到M , 设∠KHC =n ∠KGP ，要使得AGMGPH∠∠为定值，则n =第13题 第16题三、解答题（共8题，共72分） 17.计算：(1)- +H FE DC B A 21G F E D CB AG FEDCBA 18.解方程：(1)2(1)4x -= (2)x 3-3=3819.完成下列证明：已知：AB //CD ，连AD 交BC 于点F ，∠1=∠2，求证：∠B +∠CDE =180° 证明：∵∠1= ( ) 又∵∠1=∠2 ∴∠BFD =∠2( ) ∴BC // ( )∴∠C + =180°( ) 又∵AB //CD∴∠B =∠C ( ) ∴∠B +∠CDE =180°20.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，她是否能实现这一想法?请通过计算说明理由．21.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形ABFG 和FCDE 的顶点均和小正方形的顶点重合.(1)建立平面直角坐标系，使得B,C 的坐标分别为 (0,0),(4,0),并写出点A 的坐标； (2)直接写出正方形FCDE 的边长(3)连接EG ，直接比较三角形BCF 和三角形GEF 的面积大小 (用“大于”，“小于”，“等于”作答)22.如图,在三角形ABC 中, ∠B =60°, ∠C =α，点D 是AB 上一点,点E 是AC 上一点, ∠ADE =60°, 点F 为线段BC 上一点，连接EF ，过D 作DG //AC 交EF 于点G ， (1)若α=40°，求∠EDG 的度数； (2)若∠FEC =2∠DEF ，∠DGF =34∠BFG ，求α.FE 21A B D C M NlF E N M C D B A lP KH A B D C M N 23.如图1，直线l 分别交AB ,CD 于点M ,N (点M 在点N 的右侧)，若∠1=∠2 (1)求证:AB //CD ；(2)如图2，点E 、F 在AB ，CD 之间，且在MN 的左侧，若∠MEF +∠EFN =255°，求 ∠AME +∠FNC 的度数；(3)如图3,点H 在直线AB 上,且位于点M 的左侧;点K 在直线MN 上,且在直线AB 的上方. 点Q 在∠MND 的角平分线NP 上，且∠KHM =2∠MHQ ，若∠HQN +∠HKN =75°，直接写出∠PND 和∠QHB 的数量关系.图1 图2 图324.在平面直角坐标系中，点A (a,1)、B (－1,b )2(1)0a -=.(1)直接写出点A 、B 的坐标；(2)如图1，过点E (m ,0)(m >1)作x 轴的垂线l 1,点A 关于l 1的对称点为A’(2m -1,1),若BA’交x 轴于点F ，当E 点在x 轴上运动时，求EF 的长度;(3)如图2，把点A 向上平移2个单位到点C ,过点C 作y 轴的垂线l 2,点D (n ,c )在直线l 2上(不和C 重合),若∠CDA =α,连接OA 、DA ,∠AOx =45°，若满足∠DAO =225°－α，求n 的取值范围.图1 图2七下期中答案11．212．(0，6)13．36 14．315．1016．3三、解答题17．（1）解原式2分=0 ………………4分（2）解原式=3+1 ………………6分=4 ………………8分18．（1）解：x－1=±2 ………………2分∴x－1=2或x－1=－2∴x1=3或x2=－1………………4分………………6分（2）解：x3=338∴x3=278………………8分x=3219．∴BFD（对顶角相等）（等量代换）ED（同位角相等，两直线平行）∴CDE（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，内错角相等）(八个空，每空1分,共8分) 20．解：小丽不可以实现这想法理由如下：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm由题可知：3x·2x=300 ………………2分x2=50又x＞0∴x………………4分因此长方形纸片长为∴50＞497由上可得31即长方形纸片的长应大于21cmx y O GFED CB A400 ∴正方形的纸片的边长只有20cm这样长方形纸片的长大于正方形纸片的边长………………7分答：小丽不可以实现这个方案．………………8分21．解：（1）如图所示………………2分A (－2，3) ………………4分 （25………………6分（3）等于………………8分22．解：（1）∴∴B =∴ADE =60° ∴DE ∴BC∴∴C =∴AED =40° ………………2分又DG ∴AC ∴∴GDE =∴AED =40°………………4分 （2）∴∴FEC =2∴DEF ∴设∴DEF =x °，∴FEC =2x °∴DG ∴BC ∴∴DGE =∴FEC =2x ° ∴∴DGF =(180－2x )°又DE ∴BC ∴∴DEF =∴EFC =x ° ∴∴BFG =(180－x )°………………6分又∴DGF =34∠BFG ∴180－2x =34(180－x ) ∴x =36………………9分∴∴C =α=72°………………10分 23．（1）证明：∴1=∴AMF又∴1=∴2 ∴∴2=∴AMF ………………2分 ∴AB ∴CD ………………3分（2）过E ，F 分别作EH ∴AB ，FK ∴AB 又AB ∴CD ∴AB ∴EH ∴FK ∴CD∴∴HEF +∴EFK =180°………………4分 又∴MEF +∴EFN =255°∴∴MEH +∴KFN =75°，AB ∴EH ………………5分 ∴∴MEH =∴AME ，FK ∴CD ∴∴FNC =∴KFN ………………6分 ∴∴AME +∴FNC =75°………………7分 （3）∴PND －∴QHB =25°或3∴PND －∴QHB =75°………………10分（对一个得2分）24．（1）A(1，1)，B(－1，－1) ………………2分（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K∴FK=2m－1－aS∴A′FK=12×1×(2m－1－a)S FNBN=12×1×(2m－1－a+2m)S∴A′BN=12×2×2 m………………5分∴12×1×(2m－1－a)+12×1×(2m－1－a+2m)=12×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1………………6分∴F(m－1，0)∴EF=m－(m－1)=1 ………………7分（3）C(1，3)，OA交l2于T∴A(1，1)∴OA为一、三象限角分线∴T的横纵坐标相等∴T(3，3) ………………8分（∴）D在C的左侧时n＜1时过A作AQ∴l2∴∴DAO=45+α ………………9分（∴）D在C的后侧，T的左侧时1＜n＜3∴DAO=180－α+45=225°－α ………………10分（∴）D与T重合时，∴DAO=180°=225°－45°满足题义（∴）D在T的右侧时∴DAO=135°+α ………………11分∴综上所述：1＜n≤3 ………………12分（用面积法求T点坐标也可以）。
2020年武汉市江岸区七年级下期中检测数学试题
2019-2020 学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.实数4的平方根是（ ）A. －2B.4C.2D.±22.在平面直角坐标系中，点P (-2，3)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.实数9，2 ，163，31 ，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（ ）个 A.1B.2C.3D.4 4.如图，把河AB 中的水引到C ，拟修水渠中最短的是（ ）A ．CMB ．CNC ．CPD ．CQ5.估计与27最接近的整数是（ ）A.4B.5C.6D.76.如图将一块三角板如图放置，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝65°，点B ，C 分别在PQ ，MN 上，若PQ ∥MN ，∠ACM ＝38°，则∠ABP 的度数为( )A ．7°B ．9°C ．11°D ．13° 7.若a+b=0，则点P （a ，b ）一定不在（ ）A ．坐标轴上B ．y 轴上C ．x 轴上D ．第一象限 8.关于x,y 的二元一次方程2x +3y =12的非负整数解有（ ）组A.0B.1C.2D.39.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A 、B 两点的线段的长度就是A 、B 两点之间的距离，其中正确的有（ ）HF E D C B A 21A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.在平面直角坐标系中，将点()1,0A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点()1,11A ,第2次向下平移得到点()1,12-A ,第3次向右平移得到点()1,43-A ，第4次向下平移得到点()5,44-A .....按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A.(64,-55)B.(65,-53)C.(66,-56)D.(67,-58)二、选择题（每题3分，共18分）11. 计算：273=12.已知点P (2x-1，5-3x)在x 轴上，则点P 的坐标是13.写出一个比 -2大且比 -1小的无理数14.已知关于x,y 的方程3x -2y =2k+1和y -2x =4的公共解满足x -y =3，则k=15.假设存在一个数i ，且它具有的性质是12-=i ，若()08122=+-x ，则=x 16.在平面直角坐标系中,有点A (,m-1, 2m-2),B (m+1,2m+2)，且在x 轴上有另一点P,使 三角形PAB 的面积为4，则P 点坐标为三、解答题（共8题，共72分）17.（8分）计算：(1)3816- (2)52525-+-18. （8分）解方程： 12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩19.（8分）完成下列证明：已知：∠B +∠CDE =180°，∠1=∠2，求证：AB //CD证明：∵∠1= ( )又∵∠1=∠2∴∠BFD =∠2( )∴BC // ( )∴∠C + =180°( )又∵∠B +∠CDE =180°∴∠B =∠C∴AB //CD ( )20.（8分）为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒。
湖北省2020年七年级下学期期中考试数学试卷7 (2)
湖北省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．﹣3 D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木5．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．150°6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°7．（3分）已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）在实数﹣，0.，，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴负半轴上的点的坐标．12．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．13．（3分）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab﹣2的值为．14．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．15．（3分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是．16．（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）计算：﹣+．18．（6分）如图，已知∠B=110°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2．证明：∵∠ADE+∠CEF=180°∴EF∥AD （①）∴∠2=∠3 （②）∵∠CGD=∠CAB，∴③（④）∴⑤（⑥）∴∠1=∠2．（⑦）20．（6分）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）21．（8分）平行四边形可以看作平移线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是，，；（2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）．22．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出△ABC中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和；（3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系．24．（10分）证明与操作（1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；（2）如图是一个四边形的纸片ABCD，E是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E作出一条折痕MN与AB平行，并作适当的文字说明；（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD的面积，并作适当的文字说明．25．（12分）探索与应用（1）在平面内，3条直线有个交点；（2）在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请画出一个相应图形；（3）在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形；根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛．赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛．①这次比赛共有几个乒乓球代表队？②这些代表队各有几名队员？七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．﹣3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定考点：平行线；相交线．分析：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．解答：解：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．观察选项，D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象．4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木考点：利用平移设计图案．分析：根据平移的定义结合图形进行判断．解答：解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．点评：本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．5．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．150°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据平行线的性质知道∠2的邻补角和∠1是同位角，而∠2的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠2．解答：解：如图，∵梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，∴∠3=80°，∴∠2=180﹣∠3=100°．故选B．点评：此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．（3分）已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度分别写出符合条件的点即可得解．解答：解：∵点P到y轴的距离为5，∴x=±5，∵点P到x轴的距离为3，∴y=±3，∴点P的坐标为（5，3）或（5，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）共4个．故选D．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．（3分）在实数﹣，0.，，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：，π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴负半轴上的点的坐标（0，﹣3）答案不唯一．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标为0，纵坐标为负数即可．解答：解：（0，﹣3）答案不唯一．点评：y轴负半轴上的点的坐标特征为：（0，﹣）．12．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得答案．解答：解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1，故答案为：0，1．点评：本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个．13．（3分）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab﹣2的值为﹣2．考点：估算无理数的大小．分析：先估算无理数的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．解答：解：∵1＜＜2，2＜＜3，a是介于与之间的整数，∴a=2，∵1＜＜2，b是的小数部分，∴b=﹣1，∴ab﹣2=2×（﹣1）﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，解此题的关键是求出a、b 的值，难度不是很大．14．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．（3分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是36°，36°或72°，108°．考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少36°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．解答：解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少36°，①若这两个角相等，则2x﹣x=36，解得：x=36，∴这两个角的度数分别为36°，36°；②若这两个角互补，则2（180﹣x）﹣x=36，解得：x=108，∴这两个角的度数分别为108°，72°；综上，这两个角的度数分别为36°，36°或72°，108°．故答案为：36°，36°或72°，108°．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．16．（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示109．考点：坐标确定位置；规律型：数字的变化类．专题：数形结合．分析：每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．解答：解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）计算：﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣2|﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，已知∠B=110°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由角平分线的定义得出∠2的度数，进而可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠B=110°，∴∠BCD=180°﹣110°=70°．∵CA平分∠BCD，∴2=∠BCD=35°，∴∠1=∠2=35°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2．证明：∵∠ADE+∠CEF=180°已知∴EF∥AD （①）∴∠2=∠3 （②）∵∠CGD=∠CAB，∴DG∥③AB （同位角相等两直线平行④）∴∠1=⑤∠3 （两直线平行内错角相等⑥）∴∠1=∠2．（等量代换⑦）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质填②、⑤、⑥空，根据平行线的判定填①、③、④空，根据等量代换填⑦．解答：证明：∵∠ADE+∠CEF=180°（已知）∴EF∥AD （同旁内角互补两直线平行）∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）∵∠CGD=∠CAB，∴DG∥AB（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠3 （两直线平行内错角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）故答案为：已知；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；DG∥AB（同位角相等两直线平行）；∠1=∠3 （两直线平行内错角相等）；等量代换．点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．解答：解：（1）∵正方形的面积是25平方分米，∴正方形工料的边长是5分米；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x•2x=18，x2=3，x1=，x2=﹣（舍去），3x=3＞5，2x=2，即这块正方形工料不合格．点评：本题考查了算术平方根，用到的知识点是长方形，正方形的面积公式、算术平方根的定义，本题用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．21．（8分）平行四边形可以看作平移线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e﹣a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f﹣b（不必证明）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD．然后推出AF=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b．又已知C点的坐标为（m，n），e﹣m=a﹣c，故m=e+c﹣a．由n﹣f=d﹣b，得出n=f+d﹣b．解答：解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）．故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）．（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD=BA，在△BEA和△CFD中，，∴△BEA≌△CFD（AAS）．则AF=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b，∵C点的坐标为（m，n），e﹣m=a﹣c，∴m=e+c﹣a，由n﹣f=d﹣b，得出n=f+d﹣b，故答案为：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键．22．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出△ABC中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和7；（3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）分别作出点A、B、C向下平移1个单位，再向左平移6个单位后得到的点，然后顺次连接；（2）三角形内的各个点所走路程均一样，向下运动1个单位，向左运动6个单位；（3）求出直线A1C1的解析式，继而可得点D坐标．解答：解：（1）如图所示：；（2）△ABC中线的交点运动的路程和=1+6=7．（3）点A1（﹣2，0），点C1（1，4），y=kx+b直线A1C1的解析式为：y=x+，令x=0，y=，故点D的坐标为（0，）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题得关键是熟练平移变换的特点及待定系数法求一次函数解析式的知识，难度一般．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系．考点：平行线的性质．分析：（1）过点E作EG∥AB，根据平行公理可得EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，然后根据∠AED=∠AEG+∠DEG等量代换即可得解；（2）同（1）表示出∠AFD，然后整理即可得解．解答：解：（1）如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；（2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF，∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF，∴∠AED=∠AFD．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．24．（10分）证明与操作（1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；（2）如图是一个四边形的纸片ABCD，E是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E作出一条折痕MN与AB平行，并作适当的文字说明；（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD的面积，并作适当的文字说明．考点：翻折变换（折叠问题）；垂线；平行线的判定；三角形的面积．分析：（1）根据题意画出图形，进而可得出结论；（2）过点D作DF⊥AB，再过点E作EG⊥DF，延长AE分别交AD、BC于点MN，则直线MN即为所求；（3）连接BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E，则△ABE即为所求．解答：（1）证明：如图，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c，即在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；（2）解：如图2所示；过点D作DF⊥AB，再过点E作EG⊥DF，延长AE分别交AD、BC于点MN，则直线MN 即为所求；（3）解：如图3所示，连接BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E，∵△BDE与△BDC同底等高，∴S△BDE=S△BDC，∴S四边形ABCD=S△ABE．点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．25．（12分）探索与应用（1）在平面内，3条直线有0或1或2或3个交点；（2）在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请画出一个相应图形；（3）在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形；根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛．赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛．①这次比赛共有几个乒乓球代表队？②这些代表队各有几名队员？考点：规律型：图形的变化类；相交线．分析：（1）在平面内，3条直线分两两平行，只有两条平行，交于一点，两两相交得出有0或1或2或3个交点；（2）（3）类比少的点数根据题意画出图形即可；（4）先设有n个乒乓球队参赛，则总比赛场数是，再分别求出从1个队员到7个队员互相参赛时的场数21场，现在共需进行16场比赛，求出少赛的场数，再根据求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和，最后根据从1个队员到7个队员互相参赛时的场数中只有0+3+15=18这一种组合符合，即可求出这次比赛共有几个乒乓球代表队，这些代表队的队员分别有多少名．解答：解：（1）在平面内，3条直线有0或1或2或3个交点；（2）如图，（3）如图，（4）如果每名队员之间都要进行一场比赛，1个队员参赛，总共0场比赛；2个队员，1场比赛3个队员，3场；4个队员，6场；…则7个队员应比赛21场，因为现在共需进行16场比赛，少赛了21﹣16=5场，所以这5场比赛就是队内比赛的场数之和，在上述的数字当中只有2+2+3=7这一种组合符合，故这次比赛共有3个乒乓球代表队，这些代表队各有2名、2名、3名队员．点评：此题考查了图形的变化规律；关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．。
湖北省2020学年七年级数学下学期期中试卷
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= ．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1= （）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= （）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= ；②= ；③= ．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解： =﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1 ．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为 6 ．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435 平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= 155 ．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= 142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1= ∠AGB （等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= ∠C （等量代换）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= 49 ；②= ﹣75 ；③= 0.81 ．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，∴S△AOD=S△BOC．（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴C（0，2）∴S△AOC=×2×2=2，S△BOC=×2×2=2，，（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．。
2020-2021年人教版七年级数学下期中测验试题(word版)
湖北省武昌区C 组联盟2020-2021学年七年级数学下学期期中测验试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1. 点P(－1,2)在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四 2．下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．014.3=-π 3．到x 轴的距离为3的点的坐标可能是( ) A ．(3，1)B ．(-3，1)C ．(1，-3)D ．(3，2)4.如图(1)，点E 在BC 的延长线上，不能判断AB ∥CD 的是( ) A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠B=∠DCE D ．∠D+∠DAB=180°5若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B. x ＜3 C. x ≠3 D. x ≥36. 如图(2)，AB ∥DC ，∠1=110°，则∠A 的度数为( ) A ．110° B ．80° C ．70° D ．60°7.过A (6，－3)和B(－6，－3)两点的直线一定( )A ．垂直于x 轴 B.与y 轴相交但不平行于x 轴 C ．平行于x 轴 D.与x 轴、y 轴都不平行 8.已知414.12≈，不用计算器可直接求值的式子是( ) A ．20B ．2.0C ．2000D ．2009.如图，CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,OG ⊥CD,∠D=50°,则下列结论:①∠AOE=65°；②OF 平分∠BOD;③∠GOE=∠DOF; ④∠GOE=25°.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④10.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则图中满足条件的点C 个数是( )A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．4的算术平方根是 ， 是9的平方根，364= 12．39的小数部分是13.某数的平方根是x —2与x+4，则这个数是14．若x 轴上的P 点到y 轴距离为3，则P 点的坐标为15.如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是16.观察下列各式的规律:①322322+=； ②833833+=；③15441544+=，… 若aa 10101010+=，则a= 第15题图三．解答题(共72分) 17. (8分)计算:(1)已知()112=-x ，求x. (2))313(3+18. (8分)如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB. (1)若∠EOD=2021求∠AOC 的度数；(2)若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD 的度数19.(6分)完成正确的证明如图，已知AB ∥CD ，求证:∠BED=∠B+∠D 证明:过E 点作EF ∥AB∴∠1= ( )AB ∥CD(已知)∴EF ∥CD( ) ∴∠2= ( )又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D( )20218分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D, FG ⊥AB 于G,ED ∥BC.求证:∠1=∠2.21.(10分)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(—2，3)，B(—6,0)，C(—1,0). (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点D 的坐标；(2)将△ABC 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出△111C B A ，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(3)请直接写出由(2)中△111C B A 的三个顶 点1A 、1B 、1C 为顶点的平行四边形的第四个顶 点1D 的坐标.22．(10分)已知a 、b 、c 满足b c c b c a b a -+-=+-+-+142求c b a ++的平方根23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(3，4),C(0，2) (1)求ABCO S 四边形; (2)求ABC S ∆;(3)在x 轴上是否存在一点P ，使PAB P ∆=10，若存在，请求点P 坐标。
2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷1.下列式子中错误的是()A. ±√0.09=±0.3B. (±0.2)2=0.04C. √−83=−2 D. |−2|3=−|2|32.若a>b，则下列不等式变形正确的是()A. a+5<b+5B. a3<b3C. −4a>−4bD. 3a−2>3b−23.在实数−√2、0．1⋅0⋅、1π、0.202020、13中，属于无理数的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A. {x+1≥02−x≥0B. {x+1≤02−x≥0C. {x+1≤0x−2≥0D. {x+1≥0x−2≥06.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为()A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标()A. (63,62)B. (62,61)C. (−62,61)D. ( 124，123)10.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=36°，则∠E=()A. 82°B. 84°C. 97°D. 90°11.−√64的立方根是______．12.若不等式5(x−2)+8<6(x−1)+7的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为______ ．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=160°，则∠BCD的度数为______．14.若2+√13的小数部分为a，7−√13的小数部分为b，则a+b的平方根为______．15.定义“在四边形ABCD中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,3)，则第四个顶点的坐标是______．16. 不等式组{m +1<x <m +72<x <6有解且解集是2<x <m +7，则m 的取值范围为______．17. (1)计算：√(−2)2−√83+√−1273；(2)计算：√2(√2+2)−√2．18. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13；(2)解不等式组：{5x −3≤2(x +1)x+22−x−16≥1．19. 请把下面证明过程补充完整如图，已知AD ⊥BC 于D ，点E 在BA 的延长线上，EG ⊥BC 于C ，交AC 于点F ，∠E =∠1． 求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G(______)， ∴∠ADC =∠EGC =90°(______)， ∴AD//EG(______)， ∴∠1=∠2(______)， ∴______=∠3(______)，又∵∠E =∠1(已知)，∴∠2=∠3(______)， ∴AD 平分∠BAC(______)20.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠F=∠M．21.三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中，位置如图所示，A(−2,1)，B(−1,4)．(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标是______．(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于3，则点D的坐标为______．22. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x,y)=ax+by x+2y(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×10+2×1=b ．(1)已知T(2,1)=54，T(−1,1)=−1． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组{T(2m,5−m)≤1T(4m,3−2m)>P 恰好有3个整数解，求p 的取值范围； (2)若T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？23. 用1块A 型钢板可制成1块C 型钢板、3块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成2块C 型钢板、1块D 型钢板．(1)现需150块C 型钢板、180块D 型钢板，则恰好用A 型、B 型钢板各多少块？ (2)若A 、B 型钢板共100块，现需C 型钢板至多150块，D 型钢板不超过204块，共有几种方案？(3)若需C 型钢板80块，D 型钢板不多于45块(A 型、B 型钢板都要使用).求A 、B 型钢板各需多少块？24. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足(a +b)2+|a −b +6|=0，线段AB 交y 轴于F 点． (1)求点A 、B 的坐标．(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED//AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．(3)如图3，(也可以利用图1)①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P 点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、±√0.09=±0.3，原运算正确，故本选项不符合题意；B、(±0.2)2=0.04，原运算正确，故本选项不符合题意；C、√−83=−2，原运算正确，故本选项不符合题意；D、|−2|3=|2|3，原运算错误，故本选项符合题意．故选：D．根据平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方解答即可．本题考查了平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根、立方根以、绝对值的定义，有理数乘方的运算负责．2.【答案】D【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】B【解析】解：0．1⋅0⋅是循环小数，属于有理数；0.202020是有限小数，属于有理数；13是分数，属于有理数．无理数有：−√2、1π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选：D．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：−1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤−1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．首先由数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0，解2−x=3x−4得x=32，解2−x+(3x−4)=0得x=1，x的值为32或1，故选：D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选：B．8.【答案】A【解析】解：①同位角相等，错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④三条直线两两相交，总有三个交点，错误，故选A．利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直及平行的性质等知识，难度不大．9.【答案】A【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第124次跳动至点的坐标是(63,62)．故选：A．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵AB//MN，∴∠3+∠4+∠BEM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵AB//CD，∴MN//CD，∴∠MEC=∠1+∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEC=∠MEC+∠BEM=180°−∠3−∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BEC=180°−2∠4+2∠1，∴∠4−∠1=90°−∠BEC，2∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°−∠1+∠F=360°，∴∠BEC 2+∠F =90°，由{∠BEC 2+∠F =90∘∠BEC −∠F =36∘， ∴{∠BEC =84∘∠F =48∘， 故选：B ．根据平行线的性质即可求解．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 11.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出√64，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82=64，∴√64=8，∴−√64=−8，∵(−2)3=−8，∴−√64的立方根是−2．故答案为：−2．12.【答案】72【解析】解：解不等式5(x −2)+8<6(x −1)+7得：x >−3．则最小整数解是：−2，把x =−2代入方程得：−4+2a =3，解得：a =72．故答案是：72．首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a 的方程，求得a 的值．本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】55°【解析】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB//DE，∴∠BFD=∠ABC=75°，∴∠CFD=180°−75°=105°，∵∠CDE=160°，∴∠CDF=180°−∠CDE=180°−160°=20°，在△CDF中，∠BCD=180°−∠CDF−∠CFD=180°−20°−105°=55°．故答案为：55°．延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD=∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】±1【解析】解：∵3<√13<4，∴5<2+√13<6，3<7−√13<4，∴a=2+√13−5=√13−3，b=7−√13−3=4−√13，∴a+b=1，∴a+b的平方根为±1，故答案为：±1．首先确定√13的取值范围，然后可得2+√13和7−√13的取值范围，进而可得a和b，再计算a+b，然后可得a+b的平方根．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．15.【答案】(4,3)或(−2,3)或(2,−3)【解析】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．故答案为：(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．根据题意画出平面直角坐标系，然后描出(0,0)、(3,0)、(1,3)的位置，再找第四个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16.【答案】−5<m ≤−1【解析】解：∵不等式组{m +1<x <m +72<x <6的解集是2<x <m +7， ∴m +1≤2且m +7≤6且m +7>2，解得：−5<m ≤−1，故答案是：−5<m ≤−1．根据已知得出不等式m +1≤2且m +7≤6，求出两不等式的公共解集，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据题意得出不等式m +1≤2且m +7≤6．17.【答案】解：(1)原式=2−2−13=−13；(2)原式=2+2√2−√2=2+√2．【解析】(1)利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算，再算加减即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序． 18.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②，①+②×3得：10x =50，解得：x =5，把x =5代入②得：y =3，则方程组的解为{x =5y =3； (2){5x −3≤2(x +1)①x+22−x−16≥1②， 由①得：x ≤53，由②得：x ≥−12，则不等式组的解集为−12≤x ≤53．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 19.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线的定义【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．根据垂直的定义得出∠ADC=∠EGC=90°，进而利用平行线的判定和性质解答即可．本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．20.【答案】证明：延长EF交CD于G，∵AB//CD，∴∠1=∠EGD∵∠1=∠2，∴∠EGD=∠2∴EF//MN，∴∠EFM=∠M．【解析】延长EF交CD于G，利用平行线的性质得出∠1=∠EGD，进而得出∠EGD=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案．此题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题关键．21.【答案】(a+3,b+2)(5,0)或(−1,0)【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示，C(2,1)．(2)如图△A 1B 1C 1，即为所求，若△ABC 内部一点P 的坐标为(a,b)，则点P 的对应点P 1的坐标是(a +3,b +2)．故答案为(a +3,b +2)．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3， 解得m =5或−1，∴D(5,0)或(−1,0)．(1)根据A ，B 两点坐标画出坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3，求出m 即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：(1)根据题意得：2a+b 2+2×1=54，−a+b −1+2×1=−1，整理得：{2a +b =5a −b =1， 解得：{a =2b =1； ②根据题意得：{2×2m+5−m 2m+2(5−m)≤1①2×4m+3−2m 4m+2(3−2m)>p②， 由①得：m ≤53；由②得：m >p −12，∴不等式组的解集为p −12<m ≤53，∵不等式组恰好有3个整数解，即m =−1，0，1，∴−2≤p −12<−1，解得：−32≤p <−12；(2)由T(x,y)=T(y,x)，得到ax+by x+2y =ay+bx y+2x ，整理得：(x 2−y 2)(2a −b)=0，∵T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立，∴2a −b =0，即b =2a ．【解析】(1)①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；(2)由T(x,y)=T(y,x)列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23.【答案】解：(1)设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{x +2y =1503x +y =180， 解得：{x =42y =54． 答：恰好用A 型钢板42块，B 型钢板54块．(2)设A 型钢板有m 块，则B 型钢板有(100−m)块，依题意，得：{m +2(100−m)≤1503m +(100−m)≤204， 解得：50≤m ≤52，又∵m 为正整数，∴m 可以取50，51，52，∴共有3种方案．(3)设需要a 块A 型钢板，则需要80−a 2块B 型钢板， 依题意，得：3a +80−a 2≤45， 解得：a ≤2，又∵a 和80−a 2均为正整数，∴a =2，∴80−a 2=39．答：需要2块A型钢板，39块B型钢板．【解析】(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据要制成150块C型钢板、180块D型钢板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A型钢板有m块，则B型钢板有(100−m)块，根据“现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出方案的种数；(3)设需要a块A型钢板，则需要80−a2块B型钢板，根据D型钢板不多于45块，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a和80−a2均为正整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)∵(a+b)2+|a−b+6|=0，∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3,0)，B(3,3)；(2)如图2，∵AB//DE，∴∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°−∠FAO，∴∠ODE+90°−∠FAO=180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=12∠FAO，∠NDM=12∠ODE，∴∠NDM−∠OAN=45°，而∠OAN=90°−∠ANO=90°−∠DNM，∴∠NDM−(90°−∠DNM)=45°，∴∠NDM+∠DNM=135°，∴180°−∠NMD=135°，∴∠NMD=45°，即∠AMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，∵△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积，∴12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32， ∴F 点坐标为(0,32)；②存在．△ABC 的面积=12⋅7⋅3=212，当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，∵△ABP 的三角形=△APF 的面积+△BPF 的面积，∴12⋅|y −32|⋅3+12⋅|y −32|⋅3=212，解得y =5或y =−2，∴此时P 点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P 点在x 轴上时，设P(x,0)，则12⋅|x +3|⋅3=212，解得x =−10或x =4，∴此时P 点坐标为(−10,0)，综上所述，满足条件的P 点坐标为(0,5)；(0,−2)；(−10,0)．【解析】(1)根据非负数的性质得a +b =0，a −b +6=0，然后解方程组求出a 和b 即可得到点A 和B 的坐标；(2)由AB//DE 得∠ODE +∠DFB =180°，意义∠DFB =∠AFO =90°−∠FAO ，所以∠ODE +90°−∠FAO =180°，再根据角平分线定义得∠OAN =12∠FAO ，∠NDM =12∠ODE ，则∠NDM −∠OAN =45°，接着利用∠OAN =90°−∠ANO =90°−∠DNM ，得到∠NDM −(90°−∠DNM)=45°，所以∠NDM +∠DNM =135°，然后根据三角形内角和定理得180°−∠NMD =135°，所以∠NMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，根据△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积得到12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32，则可得到F 点坐标为(0,32)；②先计算△ABC 的面积=212，分类讨论：当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，利用△ABP 的三角形=△APF的面积+△BPF的面积得到12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解得y=5或y=−2，所以此时P点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P点在x轴上时，设P(x,0)，根据三角形面积公式得12⋅|x+3|⋅3=212，解得x=−10或x=4，所以此时P点坐标为(−10,0)．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．。
湖北省2020年七年级下学期期中考试数学试卷9 (2)
湖北省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1．（3分）点P（﹣1，2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．π﹣3.14=03．（3分）到x轴的距离为3的点的坐标可能是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，2）4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥36．（3分）如图，AB∥DC，∠1=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°7．（3分）过（6，﹣3）和B（﹣6，﹣3）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴、y轴都不平行8．（3分）已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②O F平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4的算术平方根是，是9的平方根，=．12．（3分）的小数部分是．13．（3分）某数的平方根是x﹣2与x+4，则这个数是．14．（3分）若x轴上的P点到y轴距离为3，则P点的坐标为．15．（3分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是．16．（3分）观察下列各式的规律：①2=；②3=；③4=，…若10=，则a=．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）已知（x﹣1）2=1，求x；（2）（+）18．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．19．（6分）完成正确的证明如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D 证明：过E点作EF∥AB∴∠1=∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（）∴∠2=又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （）．20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；（2）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（3）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．22．（10分）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1）求S四边形ABCO；（2）求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=10？若存在，请求点P坐标．24．（12分）（1）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1．（3分）点P（﹣1，2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣1，2）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．π﹣3.14=0考点：实数．分析：根据无理数的概念进行判断即可．解答：解：A．无理数指的是无限不循环小数，无限小数还包括无限循环小数，错误；B．无理数是无限不循环小数，所以都是无限小数，正确；C、开方开不尽的数是无理数，错误；D、π近似值是3.14，但π﹣3.14≠0，错误；故选B点评：此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数．3．（3分）到x轴的距离为3的点的坐标可能是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，2）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．解答：解：到x轴的距离为3的点的纵坐标是3或﹣3，纵观各选项，只有C选项的纵坐标是﹣3．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法直接判定．解答：解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．点评：此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）如图，AB∥DC，∠1=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°考点：平行线的性质．分析：先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．∵AB∥CD，∴∠A=∠2=70°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（3分）过（6，﹣3）和B（﹣6，﹣3）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴、y轴都不平行考点：坐标与图形性质．分析：根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．解答：解：∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．8．（3分）已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，根据已知近似值即可做出判断．解答：解：∵≈1.414，∴=10≈14.14，故选D点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：平行线的性质；垂线．分析：由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°﹣50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°，故①正确；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°﹣∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=∠DOF=25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．10．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C．点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4的算术平方根是2，±3是9的平方根，=4．考点：算术平方根；平方根；立方根．分析：分别根据算术平方根、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．解答：解：4的算术平方根是2，±3是9的平方根，=4；故答案为：2，±3，4．点评：此题考查了算术平方根、平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．（3分）的小数部分是﹣6．考点：估算无理数的大小．分析：由于36＜39＜49，则6＜＜7，即可得到的整数部分为6，则小数部分为．解答：解：∵36＜39＜49，∴6＜＜7∴的整数部分为6，∴小数部分为．故答案为：﹣6．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3分）某数的平方根是x﹣2与x+4，则这个数是9．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，得出一个关于x的方程，求出x 的值，然后求出这个数的正平方根，从而得出答案．解答：解：∵一个正数的平方根是x﹣2与x+4，∴x﹣2+x+4=0，解得x=﹣1，∴这个数的正平方根为﹣1+4=3，∴这个数是9；故答案为：9．点评：此题主要考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．（3分）若x轴上的P点到y轴距离为3，则P点的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．考点：点的坐标．分析：分点P在x轴负半轴和正半轴两种情况解答．解答：解：若点P在x轴负半轴，则点P（﹣3，0），若点P在x轴正半轴，则点P（3，0），综上所述，点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的坐标特征是解题的关键，难点在于分情况讨论．15．（3分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是垂线段最短．考点：点到直线的距离．专题：应用题．分析：根据垂线段最短，跳远的测量方法，可得答案．解答：解：体育的测量方法的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．点评：本题考查了垂线段最短，利用了体育的测量方法，垂线段的性质．16．（3分）观察下列各式的规律：①2=；②3=；③4=，…若10=，则a=99．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：这一组算式的一般规律是n=，于是得到a=102﹣1．解答：解：∵观察下列各式的规律：①2=；②3=；③4=，…∴10=，则a=99．故答案为：99．点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）已知（x﹣1）2=1，求x；（2）（+）考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．解答：解：（1）∵（x﹣1）2=1，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得：x=2或x=0；（2）原式=×+×=3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．解答：解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．点评：本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．19．（6分）完成正确的证明如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB∴∠1=∠B∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=∠D又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先过E点作EF∥AB，由AB∥CD，根据如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行，可证得AB∥EF∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，证得∠1=∠B，∠2=∠D，继而证得结论．解答：证明：过E点作EF∥AB，∴∠1=∠B，∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行），∴∠2=∠D，又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．故答案为：∠B；如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行；∠D；等量代换．点评：此题考查了平行线的判定与性质．注意准确作出辅助线是关键．20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：易证CD∥FG，根据平行线的性质即可证得．解答：证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵DE∥BC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；（2）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（3）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．考点：作图-平移变换；平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；（2）分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点A1、B1、C1，然后顺次连接，写出各点坐标；（3）根据平行四边形的性质写出第四个顶点D1的坐标．解答：解：（1）点D的坐标为（2，3）；（2）所作图形如图所示：A1（2，2），B1（﹣3，﹣1），C1（3，﹣1）；（3）D1的坐标有3个，分别为（8，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．点评：本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．（10分）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．分析：根据被开方数大于等于0列式求出b=c，再根据非负数的性质列出方程组求出a、b，然后相加再利用平方根的定义解答．解答：解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可变为+|a﹣b+1|=0，由非负数的性质得，，解得，所以，c=2，a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c的平方根是±．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1）求S四边形ABCO；（2）求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=10？若存在，请求点P坐标．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；（2）△ABC的面积=四边形ABCO的面积﹣△AOC的面积；（3）存在，设点P（x，0），则PA=|x﹣4|，根据S△PAB=10，所以，即可解答．解答：解：（1）如图1，过点B作BD作BD⊥OA与点D，∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2）∴OC=2；，OD=3，BD=4，AD=4﹣3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD==9+2=11．（2）如图2，连接AC，S△ABC=S四边形ABCO﹣S△AOC=11﹣=11﹣4=7．（3）存在，设点P（x，0），则PA=|x﹣4|，∵S△PAB=10，∴，∴|x﹣4|=5，解得：x=9或x=﹣1，∴点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形．24．（12分）（1）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）先由角平分线的定义可得：=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得：∠2=∠CDF=35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=∠B，从而判定②正确．解答：（1）答：AB∥CD．证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠CAB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB，∴AB∥CD；（2）解：如图2，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴=35°，∠ABE=2∠ABF，∵CD∥AB，∴∠2=∠CDF=35°，∵∠2=∠DFB+∠ABF，∠DFB=20°，∴∠ABF=15°，∴∠ABE=2∠ABF=30°；（3）解：如图3，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1=∠DGP，∴∠MGP=（∠BPG+∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，∴∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=（∠BPG+∠B）﹣∠BPG=∠B，根据前面的条件，∠B=30°，∴∠MGN=×30°=15°，∴①∠DGP﹣∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．点评：本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．。
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. (2021·陕西省·其他类型)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. (2021·湖北省武汉市·期中考试)下列六个实数：0，√4，227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019·江苏省·月考试卷)已知m 为任意实数，则点A(m,m 2+1)不在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. (2021·湖北省武汉市·期中考试)点P(a,b)在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为( )A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)或(2,−5)D. (5,2)或(5,−2)5. (2021·湖北省武汉市·期中考试)设4+√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为( )A. 4−√5B. 4+√5C. 6−√5D. 8−√56. (2021·湖北省·期中考试)下列命题是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2020·四川省·月考试卷)如图所示，数轴上表示3、√13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√13B. 3−√13C. 6−√13D. √13−38.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2021·上海市市辖区·期中考试)√25的平方根是______．10.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)已知，x、y是有理数，且y=√x−2+√2−x−4，则2x+3y的立方根为______．11.(2020·福建省漳州市·单元测试)已知点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，那么a+b=______．12.(2021·上海市市辖区·期中考试)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．13.(2021·湖北省武汉市·期中考试)小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______ ．14.(2021·湖北省武汉市·期中考试)将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE=62°，则∠GFE的度数是______ ．15.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3.则图中阴影部分面积______．16. (2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2019·湖北省襄阳市·期中考试)计算： (1)(−√2)2×√(−2)2+√(−4)33×(−12)2−√273 (2)|√2−√3|+|1−√2|+√3(√3−1√3)18. (2021·湖北省武汉市·期中考试)求下列各式中x 的值．(1)4x 2=64；(2)3(x −1)3+24=0．19.(2021·湖北省·月考试卷)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20.(2021·湖北省·期中考试)已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简√a2−|a+3．b|+√(c−a)2−√(b+c)321.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，△ABC的三个顶点坐标为：A(−3,1)，B(1,−2)，C(2,2)，△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m−1,n+2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1．(1)画出平移后的三角形A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积．22.(2017·湖北省武汉市·期中考试)完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(______)∴AB//EF(______)∴∠3=______(______)又∠3=∠B∴∠B=______(______)∴DE//BC(______)∴∠AED=∠ACB(______)23.(2021·四川省广安市·单元测试)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．24.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(a,0)、(a,b)、(c,b)，且a，b，c满足|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．根据对顶角的概念判断即可．本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.【答案】A【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：0，√4=2，是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265是有限小数，属于有理数；，0.101001000100001…，共2个．无理数有：π3故选：A．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1>0，∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限．故选D．4.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或−5，∴点P的坐标是(2,5)或(2,−5)，故选：C．点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或−5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解．本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或−m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或−n．5.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴6<4+√5<7．∴a=6，b=4+√5−6=√5−2，∴a−b=6−(√5−2)=8−√5．故选：D．只需首先对√5估算出大小，从而求出4+√5的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】A【知识点】定义与命题【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】C【知识点】实数与数轴【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，即可求得c的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和√13之间的关系是关键．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，解得：c=6−√13．故选：C．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDG =3x ，∵∠ABD +∠DBE +∠EBF =180°，∴3x +2y +y =180°，∴x +y =60°，∵∠BDE =∠HDG =2x ，∴∠E =180°−2x −2y =180°−2(x +y)=60°，故选：C ．设∠CDH =x ，∠EBF =y ，得到∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，根据平行线的性质得到∠ABD =∠CDG =3x ，求得x +y =60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．9.【答案】±√5【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：√25=5，5的平方根是±√5，故答案为：±√5．根据平方根与算数平方根，即可解答．本题考查了平方根和算数平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】−2【知识点】实数的运算、立方根、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，则y =−4，2x +3y =2×2+3×(−4)=4−12=−8．所以√−83=−2．故答案是：−2．根据二次根式有意义的条件可得x =2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，∴2a+3b=−8，3a+1=−2，解得a=−1，b=−2，∴a+b=−3，故答案为：−3．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(100,−200)【知识点】坐标确定位置【解析】解：如图所示：公园的坐标为：(100,−200)．故答案为：(100,−200)．直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.【答案】59°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD//BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°−62°=118°，∠GEC=59°，∴∠1=∠2=12∵AD//BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD//BC，根据平行线的性质可求解∠GEC 的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.【答案】652【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，∴S四边形ACGD =S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC−CG=8−3=5，∴S梯形BEFG =12(BG+EF)⋅BE=12(5+8)×5=652．故答案为：652．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】(64,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故答案为：(64,4)．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】解：(1)原式=2×2+(−4)×14−3=4−1−3=0；(2)原式=√3−√2+√2−1+3−1=√3+1．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；(2)3(x−1)3+24=0，∴3(x−1)3=−24，∴(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据平方根的定义解方程即可；(2)根据立方根的定义解方程即可．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=1∠BOD=40°，2∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|c|<|a|<|b|，∴a+b<0，c−a>0，则原式=|a|−|a+b|+|c−a|−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=−a．【知识点】实数与数轴、实数的运算【解析】根据数轴上点的位置判断a，a+b，c−a，以及b+c的正负，原式利用二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作．(2)A1(−4,3)，B1(0,0)，C1(1,4)．(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．【知识点】作图-平移变换【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置确定坐标即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】等式基本性质内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(等式基本性质)∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.【答案】解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD−∠2求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】解：(1)∵|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，∴a−14=0，3−b=0，c−4=0，解得a=14，b=3，c=4，∴A、B、C的坐标分别为(14,0)，(14,3)，(4,3)．(2)点Q运动路程为2×5=10，∴BQ=OC+BC−10=5+14−4−10=5，∴点Q横坐标为14−5=9，∴Q(9,3)，∵OP=1×5=5，∴P(5,0)．(3)设运动时间为t，则AP=14−t，BQ=15−2t(t≥52)，∴梯形PABQ的面积为12(BQ+AP)⋅AB=872−92t，∵梯形OABC的面积为12(BC+OA)⋅AB=36，∴当872−92t=12×36时满足题意，解得t=173，∴BQ=15−2t=113，∴点Q横坐标为14−113=313，,3)．∴点Q坐标为(313【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、梯形的概念*、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值、二次根式、完全平方式的非负性可得a，b，c的值从而求解．(2)分别算出Q、P所走路程然后计算求解．(3)先计算出梯形OABC的面积，然后用含t代数式表示梯形PABQ的面积求解．本题考查平面直角坐标系中的动点问题，解题关键是掌握平面直角坐标系中点的特征．。