勾股定理复习课3
第3章 勾股定理(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第
三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），
.....．∴第六代勾股树中正方形有
1+2+22+23+24+25+26=127（个）.
巩固练习
4.（2021·四川）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的
2
∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b + ab，
2
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c + a(b-a)，
2
b + ab= c2+ a(b-a).
∴
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，
勾股定理的简单应用
解决简单的实际问题
求几何体表面上两点间的最短距离
考点分析
考点一
勾股定理的验证
例1 如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，
已知S1=9，S3=25，求S2.
解:由图形可得
2
2
S1= π( ) =
，S2= π( ) =
c
a
b
a
c b
a
b
b
c
a
c
4个小直角三角形的面积=4× ab=2ab，
∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，
勾股定理复习课(市大比武)
学以致用 3.在以设计出的直角三角形ABC框架中, 制作了 一个如图所示的造形,你能算出正方形AEFD的 面积吗?
D F
C 3 B 4
5 A
E
169平方分米
勾股定理（复习课）
1 1
王老师家正在搞装修,家里有很多的细木条,王 老师给装修工李师傅提了几点建议和几张设计图:
用长为12分米的细木条搭成特殊三角形框架, 要求每条边长都是整数,你能替李师傅设计出 方案吗?
5
5 4
4
4
5
2
4
3
在设计出的等边三角形框架中,李师傅想在一 边的高线处钉这个框架的支柱,如图,你能算出 支柱AD的长吗?
5
5 4
4
4
5
2
4
3
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
王老师家住在18层的高楼，他买的竹竿长为2.8米,。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？王老师买的 竹竿能放进电梯吗？
B
公路
C
超市
D
学校
家
A
169 AB＝ 24
千米
谈谈你的收获
课本80页复习题
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
王老师家正在搞装修,家里有很多的细木 条,王老师给装修工提了几点建议: 1.用长为12分米的细木条搭成特殊三角 形框架,要求每条边长都是整数,你能替装修 师傅设计出方案吗?
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
第三章 勾股定理章末复习
AE⊥DE,AE和BC都与地面平行,求购物车上篮子的左边缘D到地面的
解:(2)因为
AD=13,AE=5,且 AE⊥DE,
距离.
2
2
2
2
2
所以由勾股定理,得 DE =AD -AE =13 -5 =144,所以 DE=12.
因为△ABC 是直角三角形,
· ×
所以 BC 边上的高=
=
=4.8.
解:由题意,得CF=DE=1.5 m,BE=0.5 m.
设秋千的绳索长为x m,则AD=AB-BD=AB-(DE-BE)=(x-
1)m.
在Rt△ACD中,AD2+DC2=AC2,
即x2=22+(x-1)2,解得x=2.5.
答:绳索AC的长度是2.5 m.
15.(2023莲湖模拟)如图所示的是某超市购物车的侧面简化示意图,测
所以AC2=AB2-BC2=132-122=25,所以AC=5 m.
(2)判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)求图中阴影部分土地的面积.
解:(2)△ACD是直角三角形.
理由:因为CD=3 m,AD=4 m,AC=5 m,
所以AD2+CD2=25=AC2,所以△ACD是直角三角形.
(3)S 阴影=S△ABC-S△ACD
.
4.(2023随州)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC
5
上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD=
.
5.(2023长沙)如图所示,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)试说明:△ABE≌△ACD;
解:(1)因为 CD⊥AB,BE⊥AC,
八上数学第三章 勾股定理复习
才艺展示
7.如图，圆柱形容器高18cm， 底面周长为24cm，在杯内 壁离杯底4cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正 好在杯外壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的A处，则 蚂蚁从外壁处到达内壁处 的最短距离
为
cm。
才艺展示
8．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）， 点D为△ABC内一点，BD=BC，且∠CBD=60°．
成无缝隙、无重叠的四边形EFGH，已知EH=3，
EF=4， 则边AD的长
。A H
D
M
E
G
N
B
FC
才艺展示
5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角 边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合, 你能求出CD的长吗？
才艺展示
6．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10， AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是 AC边上的动点，则CF+EF的最小值为
A
13
15
B
D14
C
才艺展示
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17； ④ 32、42、52 . 其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组
才艺展示
2.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠
使点D落在BC边中点E处，点A落在F处，折痕
“第三章 勾股定理”复习
情境创设
本章知识结构回顾
勾股定理 拼图法
直
角 勾股定理
判别直角三角形
三 的逆定理 角 形
勾股定理
勾股数 直接应用勾股定理
实 际 应
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
【精】《勾股定理》第3课时精品教案
《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。
（2）能用勾股定理解决问题。
2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。
现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。
（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。
【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。
对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。
但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。
今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。
二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。
寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。
因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
现在大家来证明一下吧。
（学生回答）课件展示证明过程。
【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。
大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。
表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。
【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。
勾股定理专题复习课
详细描述
根据勾股定理，直角三角形的面积可以通过两条直角边的长度和斜边的高来计算。面积 = (1/2) × 直角边1 × 直角边2 = (1/2) × 斜边 × 高。
示例
在直角三角形ABC中，已知直角边a=3和b=4，斜边c=5，斜边上的高h可以通过面积公式计 算为h=12/5。
等。
05 勾股定理的易错点解析
勾股定理适用条件的误解
总结词
理解不准确
01
总结词
应用范围限制
03
总结词
忽视前提条件
05
02
详细描述
勾股定理适用于直角三角形，但学生常常误 以为它适用于所有三角形，导致在解题时出 现错误。
04
详细描述
勾股定理只适用于直角三角形，对于 非直角三角形，需要使用其他定理和 公式进行计算。
06
详细描述
勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形， 如果忽视这个前提，会导致计算结果不准确。
勾股定理计算中的常见错误
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总结词：计算错误
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详细描述：学生在使用勾股定理进行计算时，常常因为粗 心或对公式理解不准确而出现计算错误。
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总结词：单位不统一
勾股定理与三角函数的关系
总结词
勾股定理与三角函数之间存在密 切关系，可以通过三角函数来求 解相关问题。
详细描述
在解决与直角三角形相关的三角 函数问题时，勾股定理常常被用 来计算边长或角度。例如，在求 解三角函数的实际应用问题时， 可以使用勾股定理来计算相关物 体的长度或距离。
示例
在解决与航海、测量和几何学相 关的实际问题时，常常需要使用 勾股定理和三角函数来求解角度 和距离。