1周期信号(2)

复杂周期信号
第一章 信号及其描述 b) 非周期信号： 非周期信号：再不会重复出现的信号。 再不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 准周期信号:由多个周期信号合成， 由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公 倍数， 倍数，其合成信号不是周期信号。 其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin( t) 瞬态信号
瞬态信号
第一章 信号及其描述 b) 功率信号 在所分析的区间（ 在所分析的区间（-∞，∞ ），能量不是有限值 ），能量不是有限值． 能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。 研究信号的平均功率更为合适。
lim
T → ∞
1 2T
∫
T
−T
x 2 (t )dt < ∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
x( t ) = a
2 n
0
+
2 n
∑
n+ 1
A
n
sin(
an bn
nω
0
t + φ
n
)
An = a + b
tg φ n =
φn = arctg
bn an
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 信号及其描述
分析： 分析： a） x(t) 展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n→∞ 。表明
信号中可能包含无穷多个频率成分。 b） c） 由于 n 是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0 。 若以 ω 为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
第一章 信号及其描述
2 能量信号与功率信号
a) 能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号 称为能量信号， 称为能量信号，满足条件： 满足条件：
∫
∞
−∞
x 2 ( t ) dt < ∞
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
=
A 2A ( 1 − e − jn π − e jn π + 1 ) = − j ( 1 − cos n π ) jn nπ
2A − j = nπ 0 n = ± 1 . ± 3 . ± 5 .L n = 0 . ± 2 . ± 4 .L
第一章 信号及其描述
∞
故：
1 jω 0 t x(t ) = − j ( 1 − cos n π ) e ∑ π −∞ n
n+1 ∞
式中
常值分量 正弦分量 余弦分量
a0 =
1 T0
∫
T0 / 2 −T0 / 2
x ( t ) dt
bn an
2 = T0 2 = T0
∫ ∫
T0 / 2 −T0 / 2 T0 / 2
x ( t ) sin n ω 0 tdt x ( t ) cos n ω 0 tdt
∞
−T0 / 2
可以改写成 其 中
第一章 信号及其描述
信号与信息
信号 --它是被测物特征在某些方面的体现， 它是被测物特征在某些方面的体现，如：声、光、电…的物理形式表 现。信息包含于信号之中， 信息包含于信号之中，即信号是载体。（ 即信号是载体。（可探测记录的物理量 。（可探测记录的物理量） 可探测记录的物理量）
信息 ---
包含于信号中的物理特征或物理现象， 包含于信号中的物理特征或物理现象，且某一物理现象具有运动的本 质，即（无法确定其具体的传递）。 无法确定其具体的传递）。
1 T /2 cn = ∫ x (t ) e − jn ω 0 t dt T −T / 2 A T /2 A 0 − jnω 0t e dt − ∫ = ∫ 0 T T −T / 2
= A jn ω 0 T e − jn ω 0 t T / 2 0 − A jn ω 0 T
e − jnω0t dt
e − jn ω 0 t 0 −T / 2
特点： 特点：它能揭示信号的频率结构和各频 成分的幅值及相位的关系。 例: 单一频率信号的频谱.
第一章 信号及其描述 一、周期信号与离散谱
在有限区间上，凡满足狄里赫里条件（收敛定理）的周期函数都 可以展开成富氏级数。
x(t) = a 0 + ∑ (a n cosn ω 0 t + b n sinn ω 0 t )
0 0
第一章 信号及其描述
c0 = a 0
cn = 1 ( a n − jbn ) 2
c−n = 1 ( a n + jbn ) 2
jn ω 0 t
令
则
x (t ) = c 0 +
∑
n =1
∞
c−n e
− jn ω 0 t
+
∑
n =1
∞
cne
以 n 代替 -n ，并改变和的下限，可得：
将 an， bn 代入 Cn，C-n 即得：
2A
第一章 信号及其描述
㈢
周期信号的强度表示
① 峰值 单峰值 双峰值 xp=│x(t)│max 基线上、下最大值 xp-p 在一个周期中最大与最小瞬时值之差
作用： 作用：估计、 估计、确定测试系统的动态范围， 确定测试系统的动态范围，以免削波产生失真。 以免削波产生失真。
第一章 信号及其描述 ② 平均绝对值
周期信号一个周期内的平均，即 直流分量（稳定分量）
第一章 信号及其描述 ③ 均方根值 （亦称有效值）
信号的均方根值， 信号的均方根值，表达了信号的强度； 表达了信号的强度；又称为有效值(RMS)。
Xrms既反映了信号的稳定分量又反映了波动分量，因此用Xrms表示周 期信号的是比较方便的。
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。
特点： 特点： 它能揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值及相位的关系。 例
x (t ) = a 0 +
∑
n +1
∞
( a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t )
x(t ) = 4 A / nπ (sin nω 0t + sin nω 0t + sin nω 0t + ⋅ ⋅ ⋅)
特点： 特点： 能直观反映信号幅值随时间变化的关系， 能直观反映信号幅值随时间变化的关系，但不能明确揭示信号的 频率组成关系。 频率组成关系。 例：
A x(t ) = − A 0 < t < T0 / 2 − T0 / 2 < t < 0
第一章 信号及其描述
㈡ 信号的频域描述 以频率为独立变量来表示的信号， 以频率为独立变量来表示的信号，称为信号的频域描述。 称为信号的频域描述。
信号变换
为保证信号精确地传输， 为保证信号精确地传输，经常将直接由传感器得到的信号进行放大， 经常将直接由传感器得到的信号进行放大，滤波， 滤波，分 频等处理再进行传输， 频等处理再进行传输，这一过程称为转换或变换。 这一过程称为转换或变换。
第一章 信号及其描述 一、信号的分类 为深入了解信号的物理实质， 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非 常必要的， 常必要的，从不同角度观察信号， 从不同角度观察信号，可以将其分为： 可以将其分为： 1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号； 能量信号与功率信号； 3 从分析域上 --时域与频域； 时域与频域； 4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号； 连续时间信号与离散时间信号；
第一章 信号及其描述 ④ 均方值 （即信号的平均功率）
x (t ) = a 0 +
∑
n +1
∞
( a n cos n ω 0 t + b 0 sin n ω 0 t )
将 正、余弦函数的复指数表示形式代入上式 ∞ 1 1 x ( t ) = a 0 + ∑ [ ( a n + jb n ) e − jn ω t + ( a n − jb n ) e jn ω t ] 2 n =1 2
瞬态信号: 瞬态信号:持续时间有限的信号， 持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
第一章 信号及其描述 c) 非确定性信号： 非确定性信号：不能用数学式描述， 不能用数学式描述，其幅值、 其幅值、相位变 化不可预知， 化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 所描述物理现象是一种随机过程。
Cn 称之为富氏级数的复系数，亦称富氏级数变换。
第一章 信号及其描述
分 ① 复数形式的富氏级数它能将频谱范围从 0→∞ 扩展到－∞→＋∞ 析： ② 复数形式的富氏级数仍然是离散谱 ③ 由于变量ω是从 －∞→＋∞ 故它的频谱是双边谱 c0=a0 │cn│=An/2
【例】用复数形式的富氏级数求方波的频谱
复杂周期信号 噪声信号(平稳)
第一章 信号及其描述
3 时限与频限信号
a) 时域有限信号 在时间段 (t1， (t1，t2)内有定义 t2)内有定义， 内有定义，其外恒等于 零． 三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1 (f1， 在频率区间 (f1 ，f2 )内有定义 )内有定义， 内有定义，其外恒等于 零． 正弦波幅值谱
第一章 信号及其描述
⒈ 确定性信号 可精确地用明确的数学公式（ 可精确地用明确的数学公式（关系式） 关系式）来描述， 来描述，亦 可用实验重复测得的信号称为确定性信号
第一章 信号及其描述 a) 周期信号： 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x(t) = x ( t + nT )