大学物理圆周运动
大学物理 圆周运动及其描述
即，
dv d nv d(R ) nv 1 ds nv v nv
dt dt Rdt R dt R
因此
a
dv dt
v
v2 R
nv
e t
oe n
d
ds
e t
P
v
dv
d v
P
切向加速度和法向加速度
即圆周运动的加速度可分解为两个正交 分量：
2R cos
(7.27 105 )2 6.73106 cos
3.37 102 cos (m/s 2 )
P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。
线量与角量之间的关系
例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别 是北纬3957、3112和 2300，则三地的v 和 an 分别为：
如图所示 一质点作圆周运动：
在t 时间内，质点的角位移为，则 A、B间的有向线段与弧将满足下面的
关系
t+t B 0+
lim AB lim AB
t 0
t 0
R
A t0
+
O
x
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
线量与角量之间的关系
上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加 速度之间的关系：
显然，轨迹上各点处，坐标轴的方位不断变化。
切向加速度和法向加速度
2 自然坐标系下的加速度
由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因
此，自然坐标系中可将速度表示为：
vr
vv
ds v
dt
由加速度的定义有
a
ddvt
dv vv
dt
大学物理01_2圆周运动
2
讨论
det dt
O
Δ
et et (t t ) - et (t )
当： t 0 , 0 有 e t e t 方向
et t t
s
P 1
P2
et t
et et
et
et t t
自然坐标系下的速度和加速度
自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 s o
P
e en
s
Q
en
•
•
切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 e 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
规定：
e
s
P
s en
e
Q
o
e
v
质点位置： s st 路程：
（2 ）
at an
解得
b R t c c
at r (2) 0.2 0.4 m s 2
1
v
an r 2 0.2(2 1 4) 2 0.8 m s 2
2 a at2 an 0.89 m s 2
1 an 1 0.8 tan tan 63.4 at 0.4
2 n
2 t
速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
an arctan a
例：抛体运动
an
at
g
2 v d a = et + v e n = at + a n R dt
讨论:
v d et 的产生是由于 1. 切向加速度 at = dt 速度 v 大小的变化。 2 v 法向加速度 a n = e n 的产生是由于 R 速度 v 方向的变化。 只有速度方向的改变，所以加速度为 v 2 R
大学物理102 第一章第二节 圆周运动
• 速度与角速度的矢量关系式
dr dθ r dθ v dt dt dt 大小 v r (标量式) 方向
k r ω r ω r (由右手法则确定)
• 加速度与角加速度的矢量关系式
dr dv d(ω r ) dω a r ω β r ω v dt dt dt dt ω 第一项 r aτ 大小 a r
解：
本题涉及：
风、地、车上人
V风对人 V风对地 V地对人
西
★人感到风是从西北方向吹来
北
y
东
x
V风对人
南
例3 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动 时，雨滴恰好不能落入车中。 求 雨滴的速度矢量。
v K 2 2 4 s 3 t Rt
2
当t 0.5s v R 4 Rt
2
4t
2
dv 2 a 8 Rt 8 . 0 ( m/s ) v 4 Rt 2.0(m/s) τ dt v2 2 2 2 2 an 2.0(m/s ) a an a 8.25(m/s ) R an arctan( ) 13.6 a
解 根据速度变换定理
va vr ve
ve
h
d
va
画出矢量图
h arctan 63.4 d
ve 15 va 33.5km/h 9.3 m/s cos α cos
2. 适当画出矢量图，有助于分析问题。
大学物理圆周运动
引言：大学物理中，圆周运动是一个重要的概念和题目，是建立在基础的运动学知识上的一个重要应用。
本文将详细介绍大学物理中的圆周运动（二），包括角速度、角加速度、牛顿定律在圆周运动中的应用以及相关的数学推导和实践应用。
概述：圆周运动是指物体在一个固定圆轨道上运动的情况。
在这种运动中，物体以一个恒定的速度绕着圆心旋转。
圆周运动是一种重要的运动形式，广泛应用于物理学、工程学和天文学等领域。
本文将着重介绍圆周运动中的角速度、角加速度以及相关的应用和推导。
正文：1.角速度的定义和计算1.1角速度的定义1.2圆周运动中的角速度计算方法1.3角速度与线速度的关系2.角加速度的定义和计算2.1角加速度的定义2.2圆周运动中的角加速度计算方法2.3角加速度与线加速度的关系3.牛顿定律在圆周运动中的应用3.1牛顿第一定律在圆周运动中的应用3.2牛顿第二定律在圆周运动中的应用3.3牛顿第三定律在圆周运动中的应用4.圆周运动相关的数学推导4.1圆周运动中的位移、速度和加速度的关系4.2圆周运动中的周期和频率的关系4.3圆周运动中的力学能量守恒定律5.圆周运动的实践应用5.1汽车在转弯时的圆周运动5.2行星围绕太阳的圆周运动5.3粒子加速器中的圆周运动总结：圆周运动是大学物理中一个重要的概念和题目，掌握相关的知识和应用对于深入理解物体的运动学特性和动力学规律具有重要意义。
本文通过对角速度、角加速度、牛顿定律在圆周运动中的应用以及相关的数学推导和实践应用的详细阐述，希望能够对读者加深对圆周运动的认识和理解，提高解题能力和应用能力。
在实践应用中，圆周运动的概念和方法也被广泛应用于各个领域，为相关领域的发展和进步做出了重要贡献。
大学物理-圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
物理必修二圆周运动知识点总结
物理必修二圆周运动知识点总结一、圆周运动的基本概念定义：质点以某点为圆心，半径为r在圆周上运动，其轨迹是圆周或圆弧的运动称为圆周运动。
圆周运动是曲线运动的一种，因此它一定是变速运动。
分类：圆周运动可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动指的是线速度大小处处相等的圆周运动，尽管线速度大小不变，但由于方向时刻改变，因此匀速圆周运动仍然是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量线速度：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量，其方向是质点在圆周上某点的切线方向。
在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向时刻改变。
角速度：描述质点绕圆心转动的快慢的物理量，是矢量，其方向用右手螺旋定则确定。
在匀速圆周运动中，角速度大小和方向都不变。
周期和频率：周期是质点完成一次圆周运动所需的时间，频率是周期的倒数，表示单位时间内完成圆周运动的次数。
在匀速圆周运动中，周期和频率都不变。
向心力：使质点沿圆周运动的力，方向始终指向圆心。
向心力的大小与线速度、角速度和半径有关，其作用是改变质点的速度方向，使质点能够持续沿圆周运动。
三、圆周运动的规律和应用牛顿第二定律在圆周运动中的应用：通过向心力表达式，可以推导出圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量之间的关系。
圆周运动在日常生活和科技领域中的应用：例如电动机转子、车轮、皮带轮等的运动都是圆周运动。
此外，人造卫星、行星运动等天体运动也可以视为圆周运动。
四、离心运动做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。
一旦受力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会做离心运动。
以上是物理必修二中关于圆周运动的主要知识点总结。
这些知识点是理解和分析圆周运动的基础，对于后续学习物理的其他部分以及应用物理知识解决实际问题具有重要意义。
大学物理之 圆周运动
13
物理学
第五版
1-3
v 0 R 0 0 . 50 18 . 8 9 . 42 m / s
圆周运动
解：（1）吊扇翼尖P原来的转动角速度为
v
则翼尖的线速度为
0 2 n
2 180 60 18 .8 rad / s
P at an aθ ω
R
2
方向
tan
1 a t an
tan
1
0 . 105 2 . 16
2 . 78
第一章
质点运动学
15
物理学
第五版
作业
1-3
圆周运动
• P36-38
1.6 1.12 1.16
结束
第一章
质点运动学
16
物理学
第五版
1-3
圆周运动
例 一歼击机在高空 A vA 点A时的水平速率为1 940 B km·-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r h 冲到点B，其速率为2 192 -1 , 经历时间为3 s , km· h vB o 设 AB 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
4
物理学
第五版
1-3
圆周运动
• 所以，
法向加速度
v
det dt
v e n
2
那么，
a n v R dv v a e v e 2
dt
t n
v
(v )n
at an
第一章 质点运动学
(v )t
大学物理圆周运动教案
课时：2课时教学目标：1. 理解圆周运动的概念，掌握匀速圆周运动和变速圆周运动的特点。
2. 掌握线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
3. 理解向心力的概念，掌握向心力公式及其应用。
4. 能够运用圆周运动的知识解决实际问题。
教学重点：1. 线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
2. 向心力的概念及其应用。
教学难点：1. 向心力的来源和作用。
2. 圆周运动中的能量守恒。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾物体运动的基本形式，引入圆周运动的概念。
2. 提出问题：什么是圆周运动？圆周运动有哪些特点？二、新课讲授1. 圆周运动的概念：物体沿圆周轨迹运动的现象。
2. 匀速圆周运动的特点：线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小不变，方向始终指向圆心。
3. 线速度、角速度、周期、频率的定义和计算方法。
- 线速度：物体在单位时间内沿圆周轨迹所通过的弧长。
- 角速度：物体在单位时间内绕圆心转过的角度。
- 周期：物体完成一周圆周运动所需的时间。
- 频率：单位时间内物体完成的圆周运动次数。
4. 线速度、角速度、周期、频率之间的关系：v = ωr，T = 1/f，n = 1/T。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体在某一时刻的线速度和角速度。
2. 根据线速度和角速度的关系，计算匀速圆周运动中物体的半径。
第二课时一、复习导入1. 回顾匀速圆周运动的特点和物理量的计算方法。
2. 提出问题：匀速圆周运动中物体受到的向心力是什么？二、新课讲授1. 向心力的概念：使物体沿圆周轨迹运动的力。
2. 向心力公式：F = mω²r，其中m为物体质量，ω为角速度，r为半径。
3. 向心力的来源：物体受到的合外力。
4. 向心力的应用：- 计算向心力的大小。
- 分析向心力对物体运动的影响。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体所受的向心力。
2. 分析向心力对物体运动的影响。
四、总结1. 回顾圆周运动的特点和物理量的计算方法。
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第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度
a liv m v v tt l iv m nv n l tla ti i m 0 m 0 t d d v v v t0 ttn t tav d d tre 2 v tt e e t n ta 0 n a a e ntn te e nt
B
ran at
o
a vB
第一章 质点运动学
aa 与 法向a之t2 间a 夹n 2角1 为0 m s9 2
arctaatn12.4
an
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
已知： vA19k4m h0 1vB21k9m h2 1
（2）在时t间3ts内矢径A r所B 转3.5过k的m 角度 为
a a x
0, π 2π, v减小
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
➢ 对于一般的曲线运动
vddstet addvt et v2en
其中
ds
d
曲率半径 .
利用自然坐标, 一切运动可以
an
根据切向、法向加速度来分类：
a
at
an= 0 at= 0
an= 0 at 0 an 0 at = 0 an 0 at 0
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
平面极坐标
设一质点在 Oxy 平面内
运径动r ，与某时x刻轴它之位间于的点夹A 角.矢
为 . 于是质点在点 A 的位
置可由 A(r,)来确定 .
y
A
r
o
x
以 (r
x r cos y r sin
d
dt
atddvtr
➢ 若 = 常量，t = 0 时， ＝ 0， ＝ 0 ,可求
匀变角加速圆周运动公式.
＝ 0＋ t
00t12t2
20 22(0)
注意：仅 适用于角加速 度为恒量情况.
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
例2 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t )
角速度 (t) d(t)
dt
速v 率 lt i0 m s t r lt i0 m t
vd d s t v(t)r(t)
角加速度 d
dt
第一章 质点运动学
物理学教程 （第二版）
y
B
r A
o
x
1 – 3 圆周运动
为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率
为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB的半径
约为 3.5km , 且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变
速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求 (1) 飞机
在点 B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 .
物理学教程 （第二版）
二 匀速率圆周运动
加v速vv 度大d d 小rstre at v lei vttm v vrre rtvt2
vB
oren rvetA
a t d dv t 0 , v r2e n t 0 0, 2 rtv e n rv 法位向矢单量 vB v vA
第一章 质点运动学
匀速直线运动 变速直线运动 匀速曲线运动 变速曲线运动
a与 at的夹角
tan an
at
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：
（A）切向加速度必不为零；
（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；
v2
en
et
v1
o r
v2vt v vv1n
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
切向加速度（速度大小变化引起）
atd dv trd d2 t2 s
法向加速度（速度方向变化引起）
v2
en
et
v1
an
v2rv2
r
o r
➢
圆周运动加速度
a a ddvtt e et t a vrn 2e en n v2vt
At
1t2
2
A
vA
飞机经过的路程为
B
ran at
srvAt1 2att2
o
a
vB
代入数据得
s17m 22
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
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第一章 质点运动学
dt
（2）
at
dv dt
b
dt
2
an
v2 r
(bt)2 r
（3） a tan (a t2 aata n 2)(1b2 r2 2 t4b (1 b)r2 2 t1421)12
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
四 角加速度 匀变角加速圆周运动公式
➢ 角加速度 ➢ 切向加速度
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
例1 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿
圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设
b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率;
（2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.
解：（1） vdsd(1b2t)bt
A
vA
ran
B
at
o
a vB
解（1）因飞机作匀变速率
运动所以 a t 和 为常量 .
at
dv dt
分离变量有
vB dv
vA
t
0atdt
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
已知：vA19k4m h0 1vB21k9m h2 1
t3s AB 3.5km
Av在vAB点dvBv的A0法ta向td加t 速度在at点aBvnB 的 t加vv r速B 2A度120.3 m 6m ss 22
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作
匀变速率运动 .
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
讨论
例 质点作半径为R的变速圆周运动的加 速度大小为：
（1） d v dt
（3） d v v 2 dt R
（2） v 2 R
（4） (dv)2 (v2)2 dt R
v vv1n
a at2an 2
第一章 质点运动学
1 – 3 圆周运动
物理学教程 （第二版）
a a te t a n e n a与 et 夹角 ta n1aant
➢
a
a n 0 0 π
切向加速度
y
atddvt r
a
0 , 0π 2, v增大
o
t 0, π 2, v常量
v
en et