大学物理牛顿运动定律讲解
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大学物理 第三章 牛顿运动定律
四、几种实用的惯性系
1、地面参考系 ground reference frame
由于我们生活在地面上，地面是 一个最常用的惯性系。但只能说地面 是一个近似的惯性系，而不是一个严 格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体 有法向加速度。
1 7.3 105 rad s 1
2、地心参考系 earth's core
地心参考系相对地面参考系严格 些，地球绕太阳公转的角速度：
2 2.0 107 rad s 1
3、日心参考系 sun's core
日心参考系相对地心参考 系更严格些，但太阳还绕银河 中心旋转：
3 8.0 1012 rad s 1
• 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是 惯性参考系？ • 6、有人说：力是运动的根源，没有力就 没有运动，你是怎么理解的？ • 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪 些？它们都属于基本力中的哪一种？ • 8、有人说：人推车时只有作用力大于反 作用力时车才能被推动，且先有作用力， 后有反作用力。你认为呢？ • 9、动量和动能有什么区别和联系？
• “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确 定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向 移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在 船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置 时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴 也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."
（3） m
a 是什么力？
§３.３ 牛顿运动定律的应用
Applications of Newton’s Laws of motion • 一、牛顿运动定律的适用范围
大学物理学(第二版)课件：牛顿定律
d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有 的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又 称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于 受力平衡状态下的物体,将保持其静 止或匀速直线运动的状态不变.这样 的参考系叫惯性参考系.
＊ 以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.
大学物理第2章动力学(一)牛定律
第2章 质点动力学
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 ＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 ＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题 难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动 的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种 状态为止。 数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度 接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力 学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力 在力学中，物体间的相互作用称为力，力 是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻 止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某 个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 ＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 ＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题 难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动 的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种 状态为止。 数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度 接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力 学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力 在力学中，物体间的相互作用称为力，力 是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻 止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某 个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理第2章-2.4 牛顿运动定律应用举例
m1g FT m1a1
a1 ar a
ar
m1 m1
m2 m2
(g
a)
m1 m2
FT
0
a2FT
y
m2 g FT m2a2
a2 ar a
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
a1
P1 y
P2 0
例 如图长为 l的轻绳，一端系质量为 m
的小球,另一端系于定点 o，t 0 时小球
位于最低位置，并具有水平速度 v0，求小球
在任意位置的速率及绳的张力。
解： FT mg cos man
mg sin mat
FT mg cos mv2 / l mg sin m dv
dt
o
FT
en
v
et
v0 mg
mg sin m dv
dt
dv dv d v dv dt d dt l d
x
vx v0 cosekt/m
vy
(v0
sin
mg k
)ekt/ m
mg k
15
dx vxdt dy vydt
由上式积分代 初始条件得：
y
v0
Fr
A
P
v
o
x
x
m k
(v0
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt / m
)
mg k
t
16
y
y (tan mg )x kv0 cos
v
vdv gl sind
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
大学物理第二章牛顿第二定律
二、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力作用在它上面,都将保持静止得或作匀速直线 运动得状态。
牛顿第一定律得意义: 1、定义了惯性参考系
2、定性了物体得惯性与力:保持运动状态与改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量:Pm主F 要 d内dPt容:ddt某有mv时关刻系m质: dd点vt F受v得ddm合dtdPt力为Fddm,t则合0力与动F量得m变a化率
Fr FN (mg F sin ) (2、3-4) 将(2、3-3)式 代入(2、3-4)式,得
F cos (mg F sin ) 0
所以 F
mg
sin cos
(2、3-5)
由(2、3-5)式可知:只有当
f ( ) sin cos
为最大时,拉力才为最小,故对函数 f ( ) 求导数,则有
第三定律就是牛顿在惠更斯、雷恩、沃 利 斯弹等性人物研体究得碰碰撞撞得定时律候,得在基力础学上得建体立系得中。, 就是从牛顿定律中推出得,但从定律发现得过 程瞧,牛顿第二、第三运动定律就是从碰撞定 律、动量守恒定律得研究中逐步行成得。
六、几种常见得力与基本得自然力
❖ (一)、几种常见得力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到得力叫做重力。 重力得作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、惯性(参考)系 (1)、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时,选取得参考系 就是牛顿运动定律适用得参考系,这样得系统称为惯性(参考) 系; (2)、惯性系属性—— 凡就是相对于某一已知得惯性系,作匀 速直线运动得参考系也都就是惯性参考系。
？
匀速直
线运动
S
S
S系
仅凭观测球得上 抛与下落,不能 觉察车相对地面 得运动。
大学物理牛顿运动定律
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨， 她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了 又一个繁花似锦的春天。
1-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、势能曲线上任意一点的斜率 dE P dl的负值，
表示质点在该处所受的保守力
3、势能曲线有极值， E p
质点处于平衡位置。
•B
设系统机械能守恒， E
势垒
由此势能曲线可分析
系统状态的变化。
ra 势阱 rb rc X
•A
三、动能 动能定理
1) 质点的动能定理
质点的动能
Ek
1mv2 2
W
b
a Fds
b dv m ds
b dt
b
mvdv
a
abd(12m2v)1 2mb2v1 2ma2v
W a bE P (a ) E P (b ) 定义了势能差
W 重 (mbg m z a)gz
b
W 引 (G 0M rb )m (G 0M ra ) m
W保
a F保 •dr Ep(a) Ep(b)
W 弹 (1 2kb 2 x1 2ka 2 x )
Ep
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WAF•dr
Y x2 4y
F ab2 F y i xd x 4 j F ( yN d) yFzd4zyx6
1-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、势能曲线上任意一点的斜率 dE P dl的负值，
表示质点在该处所受的保守力
3、势能曲线有极值， E p
质点处于平衡位置。
•B
设系统机械能守恒， E
势垒
由此势能曲线可分析
系统状态的变化。
ra 势阱 rb rc X
•A
三、动能 动能定理
1) 质点的动能定理
质点的动能
Ek
1mv2 2
W
b
a Fds
b dv m ds
b dt
b
mvdv
a
abd(12m2v)1 2mb2v1 2ma2v
W a bE P (a ) E P (b ) 定义了势能差
W 重 (mbg m z a)gz
b
W 引 (G 0M rb )m (G 0M ra ) m
W保
a F保 •dr Ep(a) Ep(b)
W 弹 (1 2kb 2 x1 2ka 2 x )
Ep
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WAF•dr
Y x2 4y
F ab2 F y i xd x 4 j F ( yN d) yFzd4zyx6
大学物理 普通物理学.ppt
又 N N'
mg
解得
aM
mg sin cos M m sin 2
a
(m M )g sin M m sin 2
[例 2水]质对量小=球m的的阻小力球：在水面f处由k静v开始下沉，
浮力= F ，求任意时刻小球下沉的速度。
解：
o
f
F
v(t) a
x mg
小球运动方程:
mg kv F m dv
分离变量
dt
dv dt mg kv F m
k dv
k dt
mg kv F m
vd(mg kv F ) k
t
dt
0 mg kv F
m0
ln mg kv F k t
mg F
A认为 A
升降机：惯性系
球：受引力自由落体
升降机在自由
g
空间加速上升
B认为：
B F惯
g
两者等价
球受向下惯性力
在引力场中，相对静止电梯自由下落物体的运动 与无引力场中以g向上加速运动的电梯中物体的 运动等效
或： 无引力场中，相对静止电梯静止的物体与有引力 场中以 g 下落的电梯中静止的物体等效
不等效之处：
a'a0
m(a'a0
)
有
F (
定义：F惯
ma0 ) ma'
ma0 ----惯性力
F
F惯
F
ma'
ma' ----非惯性系中的牛二律
说明：
惯性力与真实力有区别
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3
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系
是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面) 4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P m
内容：
近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊
瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约400
天。 ●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。
如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 41
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
m mx l x (2)
Tx
F
x l
m(g
a)
#
aF
F
mx g
x
Tx a
若 x l
2
T
x
l
2
F
m(g a) 2
140
N
若绳的质量忽略，则张力等于外力。
16
例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大
张力作用下的物体
设绳子承受的巨大拉力TA
o
绳子与圆柱间的摩擦系数为
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
则物体的惯性离心力为
rˆ
m 2r
fi
ma0
m2rrˆ
m m 2r
演示（电影） 惯性力1， 2
42
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
34
飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对 牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）
35
2. 潮汐现象
涨潮 和 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象
36
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，
还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）
引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合 力’不同，整个质点系就会发生形变。
如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。
F
F
已知： F 150N a 0.2m/s2 mx g
a
l 4m m 2kg
x
求：距顶端为x 米处绳中的张力 Tx
15
已知： F 150Na 0.2m/s2 l 4m m 2kg 求：距顶端为x米处绳中的张力
解：对绳用牛顿第二定律
F Tx mx g mxa (1)
B
A
绳子绕圆柱的张角为
TA
试求人拉绳子的力TB
TB
分析：
• 靠静摩擦实现用小力拉大力。
•绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同
•质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成 许多质量元，对每个质量元分别使用定律。 17
解：任取一质量元dm
(T dT ) d T d dN 0
22
df (T dT ) T 0
Td dN 0 (1)
df dT ( 2 )
df dN (3)
T dT
d df dN
d
化简 T
2
Td dTB TA
o
A
T
18
分离变量 分别积分 结果 讨论
Td dT
dT d
T
TB dT d
T TA
0
TB TAe #
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、 十五附近（大潮期）， 如：
日 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
95.阴12.17,神户 40
▲固体潮（形变）：
地 球
影响：
月· ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间
28
NMm
y
ma 0
m
x
M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
N地M a0
NM mM Mg
NmM sin Ma0 (1) 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
结果为：
amM
(M m)sin M msin2
g
#
29
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
30
1.太阳引力失重
将太阳看做惯性系，地球 绕太阳的公转加速度为：
a0
GM S rE2S
f
c
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
Fi
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重
MS
S
fmS
说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一）
2）验证惯性定律的参考系在哪？
太空中的太阳引力失重的参考系
（广义相对论定义的局域惯性系）
33
宇航员将水果 摆放在立圆的 圆周上， 不受力，维持 图形不变
在飞船中 可验证惯性定律
适用于任意位置
lm
T an a
T
at mg
mg
2）如特例：
2
T 3mg at 0 an 2g
中学时会解
T
mg
2
m
l
牛顿定律 T mg 2mg
机械能守恒 T mg 2mg
T 3mg 14
例3 粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）
拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作 用力称该截面处的张力 ----弹性力
星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
8
§3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度 a
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
9
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0 0 0 f阻力 k0 求： (t), y(t)
TB
T dT
d df dN
T
o
B
A
TA
T19 B
如 用绞盘制动一个待下水的船
m 2000T 0.25
tg 1
20
5 2
TA
m
TB
无绞盘
TA
2000
1 20
100
吨力
在座的哪个人行？
哪个人都不行！
有绞盘 TB TAe 100e0.2510
ma0
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
25
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
式中
Fi ma0
就是惯性力
因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，
所以叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的
0.0388 吨力 39kg力
在座的哪个人都20 行！
§4 非惯性系中的惯性力 一、问题的提出 二、平动加速参考系的(平移)惯性力 三、 匀速转动参考系
21
一、 问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
某时刻质点受的合力为
F
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
5
F
dP dt
两式统一 的证明
重在 与在要牛 运惯概顿 动性念力无系学关中范，使围所F用内 以 由 常ma于 见质 到量 关测 系量 是：FmdddddvdtPtt
mv
v
dm dt
惯性质量 (惯性的量度)
以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。
37
注意：平移惯性力为
Fi ma0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
fs
ma 0
S
f s ma0 a0f s ma0
fs
ma 0
示意地球表 面海水形状
38
39
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
小 潮地
例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系）
已知： m, l t 0 0 0 水平
2 2gl sin
lm
求: 绳中的张力 T
和加速度 a
解： T mg sin man ( 1)
mg cos mat (2)
T
mg
原理式
an
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系
是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面) 4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P m
内容：
近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊
瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约400
天。 ●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。
如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 41
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
m mx l x (2)
Tx
F
x l
m(g
a)
#
aF
F
mx g
x
Tx a
若 x l
2
T
x
l
2
F
m(g a) 2
140
N
若绳的质量忽略，则张力等于外力。
16
例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大
张力作用下的物体
设绳子承受的巨大拉力TA
o
绳子与圆柱间的摩擦系数为
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
则物体的惯性离心力为
rˆ
m 2r
fi
ma0
m2rrˆ
m m 2r
演示（电影） 惯性力1， 2
42
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
34
飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对 牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）
35
2. 潮汐现象
涨潮 和 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象
36
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，
还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）
引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合 力’不同，整个质点系就会发生形变。
如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。
F
F
已知： F 150N a 0.2m/s2 mx g
a
l 4m m 2kg
x
求：距顶端为x 米处绳中的张力 Tx
15
已知： F 150Na 0.2m/s2 l 4m m 2kg 求：距顶端为x米处绳中的张力
解：对绳用牛顿第二定律
F Tx mx g mxa (1)
B
A
绳子绕圆柱的张角为
TA
试求人拉绳子的力TB
TB
分析：
• 靠静摩擦实现用小力拉大力。
•绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同
•质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成 许多质量元，对每个质量元分别使用定律。 17
解：任取一质量元dm
(T dT ) d T d dN 0
22
df (T dT ) T 0
Td dN 0 (1)
df dT ( 2 )
df dN (3)
T dT
d df dN
d
化简 T
2
Td dTB TA
o
A
T
18
分离变量 分别积分 结果 讨论
Td dT
dT d
T
TB dT d
T TA
0
TB TAe #
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、 十五附近（大潮期）， 如：
日 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
95.阴12.17,神户 40
▲固体潮（形变）：
地 球
影响：
月· ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间
28
NMm
y
ma 0
m
x
M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
N地M a0
NM mM Mg
NmM sin Ma0 (1) 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
结果为：
amM
(M m)sin M msin2
g
#
29
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
30
1.太阳引力失重
将太阳看做惯性系，地球 绕太阳的公转加速度为：
a0
GM S rE2S
f
c
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
Fi
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重
MS
S
fmS
说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一）
2）验证惯性定律的参考系在哪？
太空中的太阳引力失重的参考系
（广义相对论定义的局域惯性系）
33
宇航员将水果 摆放在立圆的 圆周上， 不受力，维持 图形不变
在飞船中 可验证惯性定律
适用于任意位置
lm
T an a
T
at mg
mg
2）如特例：
2
T 3mg at 0 an 2g
中学时会解
T
mg
2
m
l
牛顿定律 T mg 2mg
机械能守恒 T mg 2mg
T 3mg 14
例3 粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）
拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作 用力称该截面处的张力 ----弹性力
星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
8
§3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度 a
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
9
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0 0 0 f阻力 k0 求： (t), y(t)
TB
T dT
d df dN
T
o
B
A
TA
T19 B
如 用绞盘制动一个待下水的船
m 2000T 0.25
tg 1
20
5 2
TA
m
TB
无绞盘
TA
2000
1 20
100
吨力
在座的哪个人行？
哪个人都不行！
有绞盘 TB TAe 100e0.2510
ma0
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
25
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
式中
Fi ma0
就是惯性力
因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，
所以叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的
0.0388 吨力 39kg力
在座的哪个人都20 行！
§4 非惯性系中的惯性力 一、问题的提出 二、平动加速参考系的(平移)惯性力 三、 匀速转动参考系
21
一、 问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
某时刻质点受的合力为
F
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
5
F
dP dt
两式统一 的证明
重在 与在要牛 运惯概顿 动性念力无系学关中范，使围所F用内 以 由 常ma于 见质 到量 关测 系量 是：FmdddddvdtPtt
mv
v
dm dt
惯性质量 (惯性的量度)
以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。
37
注意：平移惯性力为
Fi ma0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
fs
ma 0
S
f s ma0 a0f s ma0
fs
ma 0
示意地球表 面海水形状
38
39
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
小 潮地
例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系）
已知： m, l t 0 0 0 水平
2 2gl sin
lm
求: 绳中的张力 T
和加速度 a
解： T mg sin man ( 1)
mg cos mat (2)
T
mg
原理式
an