最新五年级奥数小学数学培优--第6讲-巧解余数和同余问题doc
小学奥数—数论之同余问题
数论---同余问题余数问题是我们数论知识非常重要的一大板块，许多名校小升初考试中，各大杯赛中经常会考到，所以序号本讲内容堆学生来讲是非常重要的。
定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不能被数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
如：35除以5,7余0，除以3余2；63除以3,7余0，除以5余3；30除以3,5余0，除以7余2。
则35+63+30除以3余2，除以5余3，除以7余2。
定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。
一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
五年级奥数题及答案-求余数问题
五年级奥数题及答案-求余数问题
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：求余数问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
求余数：
求437×319×2010+2010被7除的余数。
解答：437≡3(mod7)，319≡5(mod7)，2010≡1(mod7)
由"同余性质"可知：
437×319×2010≡3×5×1(mod7)=15(mod7)≡1(mod7)
所以：437×319×2010+2010≡1+1(mod7)=2(mod7)
即：437×319×2010+2010被7除的余数是2.这道题主要考察了同余性质。
必须注意的是同余性质只能用在加、减、乘。
小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数
例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（23＋19）除于5
的余数等于（3＋4）除于5的余数，即2
同余定理（三）
a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数 之积（或这个积除于c的余数）
例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（23×16）
除于5的余数等于3×1＝3 例：23,19除于5的余数非别是3和4，所以（23×19）
5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11一
共有8个两位数。
练习一
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件 的两位数有哪些？
317-2=3×3×5×7，15,21,35,45,63
2、写出除349后余4的全部两位数？
345=3×5×23，15,23,69
3、写出除1095后余3的全部三位数？
练习四
1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10， 从 第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中， 第1991个数被3除，所得的余数是几？0,1,1,2,0,2,2,1，1991÷8=248……7，余数是2
2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规 律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第 四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数 被5除余数是几？ 从第四项开始2,1,1,2,4，(1996-3)÷5=498……3，余数是1 3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89…。其中，从第二 个数起， 每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000 个数被3除后所得的余数是多少？ 2,2,1,0,1,1,2,0，1000÷8=125，余数是0
五年级奥数 举一反三
第六讲 尾数和余数
小学奥数同余问题
数论之同余问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
奥数余数和同余讲义及答案
数学教师解题能力培训之四数的整除（4）余数和同余教室姓名学号【知识要点】1、例如：37÷5＝7……2，四者之间的数量关系：被除数=除数×商+余数2、同余的概念：两个整数，被同一个大于1的整数m除，所得余数如果相同，那么，这两个整数对于除数m来说是同余的。
例如：14和26这两个数虽然大小不同，但它们分别除以6所得的余数相同，我们把14和26叫做关于模6同余。
3、同余最基本的性质是：几个同余式（模相同）相加、减、乘、乘方仍然同余。
【典型例题】例1、两个整数相除商8，余16；并且被除数、除数、商及余数的和是463.那么被除数是多少？解：因为：被除数=除数×8+16，并且被除数+除数=463―8―16＝439，所以除数=（439－16）÷（8+1）=47，被除数=47×8＋16=392.例2、被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小自然数是多少？解：被3除余2的数有2，5，8，11，…其中8又能被5除余3，并且满足条件最小的，而［3，5］=15，所以8+15=23，23+15=38，38+15=53，53满足了被7除余4这个条件，并且最小。
例3、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问上体育课的同学最少多少名？解：［3,4,5,6］=60, 60－1=59(人).例4、小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3而余数恰好相同，这题中的除数是几？解：设除数为m,正确的商位q，余数为r，那么错写被除数后，除数仍为m，商为q－3，余数仍为r。
因为：171=m×q+r117= m×（q－3）+r于是171－117=（m×q+r）－（m×q－3 m+r）得m=18.【精英班】例5、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3.这个三位数是多少？解：这个三位数除以5余4，所以它的个位数字是4或9，因为个位数字是百位数字的3倍，所以个位数字只能是9，百位数字是3.因为这个数除以11余3，所以它的十位数字=3+（9－3）=9，这个三位数是399.【竞赛班】例6、11+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是多少？解：由数的整除性质和同余性质可推知：（1）3的倍数的任何次方（0除外）除以3的余数为0，可知33+66+99除以3余0.（2）不是3的倍数的偶次方除以3的余数为0，可知22+44+88除以3余1.（3）11除以3余1，55与25对于3同余，它们除以3余2. 77与17对于3同余，它们除以3余1.所以（1+2+1）÷3=1……1。
小学奥数 数论 余数问题 同余问题.题库版
1. 学习同余的性质2. 利用整除性质判别余数同余定理 1、定义：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a 同余于b ，模m 。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711 （）能被3整除． （2）用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N 被m 除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R ，使得：N 与R 对于除数m 同余．由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R 被m 除的余数来求得N 被m 除的余数．⑴ 整数N 被2或5除的余数等于N 的个位数被2或5除的余数；⑵ 整数N 被4或25除的余数等于N 的末两位数被4或25除的余数；⑶ 整数N 被8或125除的余数等于N 的末三位数被8或125除的余数；知识点拨教学目标5-5-3.同余问题⑷整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．例题精讲模块一、两个数的同余问题【例 1】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答【解析】(法1) 39336-=，51-3=48，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12．【答案】4,6,12【例 2】某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 【考点】两个数的同余问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2003年，人大附中，分班考试【解析】“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
小学奥数知识讲解：余数问题
小学奥数知识讲解：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m)；
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
⑦同倍性：若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
小学奥数精讲：带余除法（同余式和同余方程）知识点及典型例题
小学奥数精讲：带余除法（同余式和同余方程）知识点及典型例题小学奥数精讲：带余除法（同余式和同余方程）一、基本性质的复习1、带余数除法算式：a÷b=q……r(a、b、q、r 均为整数) 从中我们应该得到：（1）b>r 除数大于余数（2）a-r=b×q 被除数减去余数则会出现整除关系，则带余数问题就可以转化为整数问题。
2、余数的性质：（1）可加性：和的余数等于余数的和。
即：两数和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
例：7÷3=2……1 5÷3=1……2，则（7+5）÷3 的余数就等于（1+2）÷3 的余数0。
（2）可减性：差的余数等于余数的差。
即：两数差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
例：17÷3=5……2 5÷3=1……2，则（17-5）÷3 的余数就等于（2-2）÷3 的余数0。
（3）可乘性：积的余数等于余数的积。
即：两数积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
例：64÷7=9……1 45÷7=6……3，则（64×45）÷3 的余数就等于（1×3）÷7 的余数3。
二、同余式在生活中，若两个自然数 a 和 b 都除以同一个除数m 时，余数相同该如何表示呢？在代数中我们称之为同余。
即：a 与b 同余于模m。
意思就是自然数a 和b 关于m 来说是余数相同的。
用同余式表达为：a≡b(modm).注：若a 与b 同余于模m，则a 与b 的差一定被m 整除。
（余数的可减性）三、例题。
例1、当2011 被正整数N 除时，余数为16，请问N 的所有可能值有多少个？例2、（1）求多位数1234567891011…20102011除以9的余数？（2）将1开始到103的连续奇数依次写成一个多位数：a=135791113…9799101103，则数a共有多少位？数a除以9 的余数为几？（3）一个多位数1234567……979899，问除以11 的余数是多少？例3、（1）用一个数除200 余5，除300 余1，除400 余10，求这个数？（2）甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69 人，85 人、93 人、97 人。
五年级奥数.数论.余数性质及同余定理（B级）.学生版
五年级奥数.数论.余数性质及同余定理（B级）.学⽣版⼀、带余除法的定义及性质1. 定义：⼀般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上⾯的除法算式为⼀个带余除法算式。
这⾥：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商⼀个完美的带余除法讲解模型:如图这是⼀堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本⼀捆打包，那么b 就是除数的⾓⾊，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学⽣清晰的明⽩带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数⼀定要⽐除数⼩。
2. 余数的性质⑴被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数⼩于除数．⼆、余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和⽐除数⼤时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
知识框架余数性质及同余定理例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
小学奥数-巧算尾数和余数
小学奥数-巧算尾数和余数自然数的尾数：就是自然数末位的数字。
余数：就是在做除法算式中，用被除数减去商与除数的积余下来的数。
自然数尾数的性质：1.一位数的尾数就是它本身。
2.两个数和的尾数，等于两个数尾数之和的尾数。
3.两个数差的尾数，等于两个数尾数之差，当尾数不够减时，被减数的尾数加10再减。
4.一个自然数的10倍的尾数是0。
5.两数积的尾数，等于两个因数尾数的积的尾数。
6.几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
余数的性质：1.如果a、b除以c的余数相同，那么a和b的差能被c整除。
比如：17和11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2.余数要一定小于除数。
3.被除数=除数×商+余数。
解答这类问题，在计算中，我们可以运用如下方法：1.根据题目中各数的特点，找出数字出现的规律，并确定周期，根据周期求问题。
2.循环小数的问题，要通过计算得出商，找出循环节是由哪几个数字组成的，周期就是几。
3.求一串数除以某数得到的余数，可通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余多少，把这个余下来的数除以某数，就直接求出余数了。
精讲1：写出除215后余5的全部两位数。
分析：因为215=210+5，把210分解质因数:210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，2×5×7=70。
一共有8个两位数10、14、15、21、35、30、42、70。
答：除215后余5的两位数有10、14、15、21、35、30、42、70。
精讲2：解：（1）因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个56相乘，个位还是6；（2）每个括号里31乘25积的个位是5，我们只要分析100个5相乘，积的尾数是几就行了。
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第___讲 巧解余数与同余问题
第一节 余数
方法和技巧：
（1） 被除数=商×除数+余数。
（2） 借助约数和倍数的知识。
上面两个性质是解题的关键。
例1：一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。
做一做1：237除以一个两位数所得的余数是6，问：这样的两位数是多少？
例2:一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。那么，被除数、除数、商及
余数之和是多少？
做一做2：两数相除，商是498，余数是3。那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多
少？
例3:两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。求这两个数。
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做一做3：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。问：被除数是多
少？
例4:伸出你的左手，从大拇指开始按右图所示的那样数数字：1，2,,3，…问：数到2003
时，你数在哪个手指上？
做一做4：将全体非零自然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的下面？
A B C D E F G
___________________________________
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 …
例5:把 化为循环小数，问：小数点后1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？
做一做5：问： 化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字
的和是多少？
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例6:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小值能是多少？
做一做6：一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5。求这个自然数能取得的最小
值。
例7:有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余
数中最小的数是多少?
巩固练习：
1、填空：
（1） 顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数__________________。
（2） 被2,3,5除都余1，且不等于1的最小整数是_______________。
（3） 有一队民兵在操场上列队，只知道民兵人数在90至110之间，排成三列无余，排成
五列不足2人，排成七列不足4人，则共有民兵_______人。
（4） 五（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排
成6行多5人，那么体育课的同学最少有________名。
（5） 一个教练数田径队的学生，每4个一数，最后剩下2人；每5个一数，最后剩下1
人。田径队女生比男生多，女生有15人，则男生有__________人。
（6） 某会议有代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人；吃饭时，每9人一桌少
一人；开小组会时，每7人一组多6人，那么到会的代表有_______人。
（7） 一个自然数除以19余9，除以23余7，那么这个自然数最小是_______。
（8） 被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是________。
2、1～100中的哪个自然数被3和5除余1，且能被7整除？
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3、一个最小自然数既能被3整除又能被5整除，同时它被7除的余数是4。试求这样的自
然数中的最小数。
4、小刚在一次除法计算时，把被除数171错写成117，结果商少了3而余数相同。问：除
数是多少？
5、一个自然数被5,6,7除时余数都是1，且在10000以内，问：这样的数共有多少个？
6、除107后，余数为2的两位数有哪些？
7、将1234567891011121314……一直写到2005个数码，这个2005位数除以9的余数是多
少？
8、有一串数字1,2,4,7,11,16,22,29，…这串数的组成规律是第2个数比第1个数多1，
第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，以此类推。那么这串数左起第1992
个数除以5的余数是多少？
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第___讲 巧解余数与同余问题
第二节 同余
方法和技巧：
性质1：如果整数a,b对于模n同余，那么它们的差（a-b）或(b-a)一定能被n整除。
性质2：若a≡b(mod n),c≡d(mod n),则（a+c）≡(b+d)(mod n)。
性质3：若a≡b(mod n),c≡d（mod n），则a×c≡b×d(mod n)。
性质4：若a≡b(mod n),m为大于1的自然数，则am≡dm(mod n)。
例1：乘积17×354×409×672除以13的余数是多少？
做一做1：求723588+5770和723588×5770除以11的余数。
例2:73，216,227被某个数b除的余数相同，那么，108被这个数b除的余数是多少？
做一做2：有一个大于1的整数，它除967,1000,2001得到相同的余数，那么这个整数是多
少？
例3：有一列数，第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是它前两个
数的和。问：这列数的第1999个数被3除所得的余数是多少？
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做一做3：有一串数1,1,2,3,5,8，…从第三个数起，每个数都是它前两个数的和。问：在
这串数的前1999个数中，有多少个是5的倍数？
例4：今天是星期二，问：再过991999天是星期几？
做一做4：今天是星期五，问：再过365364天是星期几？
例5:6张卡片分别标上1193,1258,1842,1866,1912,2494六个数。甲取3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲手中卡片上的数之和是乙手中卡片上的数之和的2倍，问：丙手中
卡片上的数是多少？
做一做5:8个盒子，各盒内分别装有9,7,24,28,30,31，33,44块奶糖。甲先取走了一盒，
其余各盒被乙、丙、丁三人取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同，且为丁的2倍，问：
甲取走盒子中有多少块奶糖？
例6：求33335555+55553333被7除的余数。
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做一做6：求1999323+3231999被7除的余数。
例7:12+22+32+…+20012+20022除以7的余数是多少？
巩固练习：
1、求乘积34×37×41×43除以13所得的余数。
2、21994被7除余几？
3、今天是星期五，再过365364天是星期几？
4、求6666…6除以7所得的余数。
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5、19971994÷7的余数是多少？
6、有一列数1,2,4,7,11,16,22,29，…这列数的组成规律是第2个数比第一个数多1，第3
个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，以此类推。那么这列数左起第1999个数
除以5的余数是多少？
7、某年的10月有五个星期六，四个星期日，问：这一年的10月1日是星期几？
8、有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用。问：公元1998
年的挂历，最早可在哪一年再次使用（公元2000年是闰年）？
9、99…99除以74的余数是几？
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