大学物理-牛顿运动定律
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大学物理 第三章 牛顿运动定律
四、几种实用的惯性系
1、地面参考系 ground reference frame
由于我们生活在地面上，地面是 一个最常用的惯性系。但只能说地面 是一个近似的惯性系，而不是一个严 格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体 有法向加速度。
1 7.3 105 rad s 1
2、地心参考系 earth's core
地心参考系相对地面参考系严格 些，地球绕太阳公转的角速度：
2 2.0 107 rad s 1
3、日心参考系 sun's core
日心参考系相对地心参考 系更严格些，但太阳还绕银河 中心旋转：
3 8.0 1012 rad s 1
• 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是 惯性参考系？ • 6、有人说：力是运动的根源，没有力就 没有运动，你是怎么理解的？ • 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪 些？它们都属于基本力中的哪一种？ • 8、有人说：人推车时只有作用力大于反 作用力时车才能被推动，且先有作用力， 后有反作用力。你认为呢？ • 9、动量和动能有什么区别和联系？
• “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确 定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向 移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在 船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置 时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴 也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."
（3） m
a 是什么力？
§３.３ 牛顿运动定律的应用
Applications of Newton’s Laws of motion • 一、牛顿运动定律的适用范围
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理牛顿运动定律
牛顿运动定律是物理学中最基础的定律之一，由英国物理学家牛顿提出。
它包含了三条定律，分别如下：
1.牛顿第一定律：若一物体没有受到外力作用，则它保持相对静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一物体受到外力作用，则它的加速度与外力成正比，方向与外力的
方向相同。
3.牛顿第三定律：若一物体向另一物体施加外力，则另一物体也会向这个物体施加一
个大小相等且方向相反的外力。
描述了物体运动的基本规律，在研究物体运动时非常重要。
牛顿运动定律也被称为牛顿动力学定律，是研究物体运动的基础。
它的应用范围很广，几乎涵盖了整个物理学的范畴，在生活中也有广泛的应用。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
28/52
例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
中国矿业大学（北京）
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
2-1 牛顿定律大学物理
y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
以设计标准速度行驶时，无侧向摩擦力
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
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v
dv
t
dt
0(m gkvF)m 0
mvd(m gkvF) t
k0 (m gkvF) 0dt
lnm ( gkvF)v kt 0m
vmgF(1ekmt) k
1-4 动能定理 机械能守恒定律
一 、功和功率
1)恒力的功
定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小
的乘积。
F
F r
F
F
WF//rFr
3
x2dx
94
4dy10.8J
2 2
1
W2
xx12,,yy12(FxdxFydy)
x22y
x1
dx y24dy y1
3
1(x6)dx
94
4dy21.25J
22
1
3X 做 功 与 路 径 有 关
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？
W 1W 2W n
结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 y i 4 j(N ) 在下列情况下求质点从 x12(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨， 她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上， 建立了动力学三大定律和万有引力定律。 其实，没有后者，就不能充分显示前者 的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推 上荣耀的顶峰。
a 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
W
R
F•dr
Rh
RRhGM r2 mdr
R o
GM R R hd rm 2 rGM R 1 m R 1 h
GMmh R( R h)
例3、质量为2kg的质点在力F＝12ti (SI)
而且指向相反的方向。 F 1F 2
作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。
3、它们一定是属于同一性质的力。
二 惯性系与非惯性系
问 题
a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？
结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯
d r d i x d j y d kz
b
W aF xd xF yd yF zdz
x
y
z
x0F xd xy0F ydyz0F zdz
3) 功的几何意义
b
W a Fds
F
a
b
o s a ds
sb
4) 合力的功
物体同时受 F 1,F 2,,F n的作用
W A A B BF F 合 1 • •dd rr A B A B ( F F 1 2 • d F r 2 F A B n F ) n • • d d r r
i
2、迭加性： FF 1F 2 F N F i
N1
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
直角坐标系中：
Fx mxamddxt Fy may mddyt
Fz mzamddzt
自然坐标系中：F mamddt
2 Fn man m
4、定量的量度了惯性
m A aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度 引力质量： F Gmr1m 2 2 r0
性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天 文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行 星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
地球可以看作近似的惯性系
四、牛顿定律的应用
例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
式中 m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）
任一时刻物体动量的变化率总是等于物体
所受的合外力。
F
Fi
dp dt
d(mv)
dt
当
v
F<< m c时dv：m=m c aon
st 或
dt
a
Fi
m
第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为 vmgF(1ekmt)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律，有
m gkvFm amdv dt
a x
mg
m gkvFm amdv dt
初始条件：t=0 时 v=0
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WA F•dr
F ab2 F y i xd x4 jF(yN d) yFzd4zyx6
Y x2 4y
2.25 1
W1
(Fd x2,y2
x1,y1
x
xFyd
y)
x22ydx
x1
y24dy2
y1
O
cosF • r
2) 变力的功
W F • r
d W F • d r
b
dr
F
b
W dW aFdr
a
b
Fc
osdr
a
dsdr
b
a F ds
F Fcos
功——力的空间积累
外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
d F W d r F cd os s
直角坐标系中
F F x i F yj F z k
包含两个重要概念：惯性和力 固有特性
牛顿第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小
与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方 向与外力的矢量和的方向相同。
F m a
特点：
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
1、瞬时性：F 、 a 之间一一对应