常州市正衡中学2017-2018七年级数学期中考试

合集下载

江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案

2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.．（1）()2134x x +-＞（2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值；（3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略（2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。

中学2018-2019学年第二学期七年级下学期数学期中测试卷

+
x−y 6
=
1
22、已知3x+2 ⋅ 5x+2 = 153x−4，求(x-1)2-3x(x-2)-4 的值.
23、甲、乙两人解方程组
4axx−+bbyy==−51,甲因看的
b
写成了它的相反
数,解得
x y
=− =−
12,求
a、b
的值.
24、阅读以下内容：
26、已知 a 是大于 1 的实数，且有 a3+a-3=p，a3-a-3=q.
（1）若 p+q=4，求 p-q 的值；
（2）当
q2=22n+212n-2（n≥1，且
n
是整数）时，比较
p
与
a3+1的大小.
4
参考答案及评分标准
一、选择题 1.D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7.D 8.D 二、填空题 9. 1 ;-3
3、如果二元一次方程组
x
x
y y
a 3a
的解是二元一次方程
3
x
5
y
7
0
的一个解，那么
a
的值是（
）
A、3
B、5
C、7
D、9
4、小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了 x 的指数,他只知道该数为不大于 10 的正整数,并且能利用
平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是 xW 4 y2 (“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结
解得：b=3
又因为乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数
即方程组变为 4x − by =− 1①或 4x + by =− 1① ax − by = 5② ax + by = 5②

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

江苏省常州市2017-2018学年七年级下期中考试数学试题有答案苏科版

）°=（90＋ 4分
）°3 分
⑵ △AEF 中：∠AEF＋∠AFE=180°－∠A=（180－n）° ∵ ∠AFE＋∠BFE=180°，∠CEF＋∠AEF=180° ∴ AFE＋∠BFE＋∠CEF＋∠AEF=360°
即：∠BFE＋∠CEF =360°－（∠AFE＋∠AEF）=360°－（180－n）° =（180＋n）° ∵ FD 平分∠BFE，ED 平分∠CEF 5分
A A
F
O
E
O
B
C
B
图1
C
D
图2
6
七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8
A
D
B
C
B
D
D
A
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．x2 14．1080 三、解答题 19．计算（每小题 4 分，共 16 分） ⑴ = = 4分 2分 10．（x－y）2 15．4 或 6 11．1.2×10－4 16．8 12．＜ 17．48 13．61 18．70
m
C
.
4 ， a n 2 ，则 a m n ＝
．
2 2
17．一个长、宽分别为 m、n 的长方形的周长为 16，面积为 6，则 m n mn 的值为 18．一块直尺与一块缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝115°，则∠2＝ °．
1 2
．
三、解答题（共 64 分）
19．计算：（每小题 4 分） ⑴ (2a)3 4a 5－(3a 4 ) 2
】
2．已知∠1 与∠2 是同旁内角，则 ------------------------------------------------------------------【 A．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 B．∠1＋∠2＝180° D．以上都有可能

2018常州期中考试七年级数学试卷

2018～2019学年度第一学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．－0.5的倒数是 ------------------------------------------------------------------------------------------ 【】 A ．0.5 B ．2 C ．－2 D ．－0.52．下列各题中合并同类项，结果正确的是 --------------------------------------------------------- 【】A ．222347a a a +=B ．222236a a a +=C ．532xy xy -=D ．336235a a a +=3．在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为 --------------------------------------------------------------------------------------------- 【】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．若代数式b a 22+的值为4，则代数式3632-+b a 的值为 ------------------------------- 【】A ．3B ．－9C ．－3D ．95．我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】 A ．10%a B ．a －10% C ．（1－10%）a D ．（1＋10%）a 6．a 、b 是有理数，且|a |=a ，|b |=－b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a 、b ，正确的是【】A B C ．D 7．无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？ -------------------------------------- 【】A ．21a +B ．8a +C ．2(3)a +D ．3100a +8．一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店 -------- 【】A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9．－12的相反数为，－12的绝对值等于_______．10．据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为．11．比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接：⑴ －|23-| －（34-）； ⑵ －3.14 －|－π|．12．若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则a b -＝．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的a bb a baa b2018.11记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14．定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15．如下图，用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积． 16．已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝．（第15题图）（第18题图）17．已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝．18．如上图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19．⑴ 14―25＋12―17 ⑵ 113()(60)234--+⨯-⑶ 54(25)(32)45-÷⨯÷- ⑷ 22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分） 20．化简下列各式：⑴ 324576x y x y -+---+ ⑵ 4(32)3(52)x y y x ----21．先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中a ＝－2、b ＝3．五、解答题（共32分）22．（7分）列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ． ⑴ 求第二条边长； ⑵ 求这个三角形的周长．23．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．(1)(2)(3)(4)… …第⑴个图形中有1个正方形；第⑵个图形有1＋3＝4个小正方形；第⑶个图形1＋3＋5＝9个小正方形；第⑸个图形个小正方形（直接写出结果）； ……⑴ 根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝（用含n 的代数式表示）；⑵ 请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99＝；②101＋103＋105＋…＋199＝．24．（7分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． ⑴ 当x 不超过30时，应收水费为（用x 的代数式表示）；当x 超过30时，应收水费为（用x 的代数式表示）； ⑵ 小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25．（10分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A 示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6． ⑴ 若数轴上有一点D ，且AD ＝3，则点D 表示的数为；⑵ 点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则点A 表示的数是（用含t 的代数式表示），BC ＝（用含t 的代数式表示）．⑶ 请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．图（2）图（1）。

(word完整版)2018常州期中考试七年级数学试卷

2018～2019学年度第一学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．－0.5的倒数是 ------------------------------------------------------------------------------------------ 【】 A ．0.5 B ．2 C ．－2 D ．－0.52．下列各题中合并同类项，结果正确的是 --------------------------------------------------------- 【】A ．222347a a a +=B ．222236a a a +=C ．532xy xy -=D ．336235a a a +=3．在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为 --------------------------------------------------------------------------------------------- 【】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．若代数式b a 22+的值为4，则代数式3632-+b a 的值为 ------------------------------- 【】A ．3B ．－9C ．－3D ．95．我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】 A ．10%a B ．a －10% C ．（1－10%）a D ．（1＋10%）a 6．a 、b 是有理数，且|a |=a ，|b |=－b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a 、b ，正确的是【】A B C ．D 7．无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？ -------------------------------------- 【】A ．21a +B ．8a +C ．2(3)a +D ．3100a +8．一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店 -------- 【】A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9．－12的相反数为，－12的绝对值等于_______．10．据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为．11．比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接：⑴ －|23-| －（34-）； ⑵ －3.14 －|－π|．12．若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则a b -＝．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的a a baa 2018.11记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14．定义一种新的运算“*”，并且规定：a *b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15．如下图，用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积． 16．已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝．（第15题图）（第18题图）17．已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝．18．如上图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19．⑴ 14―25＋12―17 ⑵ 113()(60)234--+⨯-⑶ 54(25)(32)45-÷⨯÷- ⑷ 22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分） 20．化简下列各式：⑴ 324576x y x y -+---+ ⑵ 4(32)3(52)x y y x ----21．先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中a ＝－2、b ＝3．五、解答题（共32分）22．（7分）列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ． ⑴ 求第二条边长； ⑵ 求这个三角形的周长．23．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．(1)(2)(3)(4)… …第⑴个图形中有1个正方形；第⑵个图形有1＋3＝4个小正方形；第⑶个图形1＋3＋5＝9个小正方形；第⑸个图形个小正方形（直接写出结果）； ……⑴ 根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝（用含n 的代数式表示）；⑵ 请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99＝；②101＋103＋105＋…＋199＝．24．（7分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． ⑴ 当x 不超过30时，应收水费为（用x 的代数式表示）；当x 超过30时，应收水费为（用x 的代数式表示）； ⑵ 小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25．（10分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A 示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6． ⑴ 若数轴上有一点D ，且AD ＝3，则点D 表示的数为；⑵ 点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则点A 表示的数是（用含t 的代数式表示），BC ＝（用含t 的代数式表示）．⑶ 请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．图（2）图（1）。

2017-2018学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 两直线平行，同旁内角可能相等B. 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D. 任何数的0次幂等于15.若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.22017+32018的计算结果的末位数字是（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.（-a）5÷（-a）3=______．10.分解因式：2x2-8y2=______．11.若x+y=3，则2x•2y的值为______．12.比较大小2-______-．（填“＞”、“=”、“＜”）13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=______°时，AD∥BC．14.如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为______cm．15.已知m+n=-3，mn=5，则（2-m）（2-n）的值为______．16.若4x2-kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=______．17.已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是______cm．18.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=______°．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算（1）（-2）-2-（）0+（-）2（2）a m+1•a+（-a）2•a m（m是整数）（3）（x-y）（x+y）-（x-y）2（4）（x-1）（x2+1）（x+1）四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.因式分解：（1）ab2-ba2（2）a4-1（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）（4）x4-18x2+81．21.求代数式x（2x-1）-2（x-2）（x+1）的值，其中x=2017．22.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．（2）画出△ABC的BC边上的高线h．（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．23.如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？25.教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：______．②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：______．③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有______项．26.如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.00000432=4.32×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选（A）根据同底数幂的乘除法则即可判断．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．故选A．根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质判断即可．本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°-42°-90°=48°，∴∠2=180°-∠ACB=132°．故选C．由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三角形内角和可得出∠ACB的度数，再利用邻补角即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角，利用三角形内角和找出∠ACB的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.【答案】D【解析】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．9.【答案】a2【解析】解：（-a）5÷（-a）3=（-a）5-3=（-a）2=a2．根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．10.【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．故答案为：2（x+2y）（x-2y）．观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.【答案】8【解析】解：∵x+y=3，∴2x•2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12.【答案】＜【解析】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2-≈0.268，-≈0.318，∴2-＜-．故答案为＜．根据，的近似值进行计算即可．本题考查了实数的大小比较，比较实数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．13.【答案】60【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，首先根据AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可得到∠D的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠B+∠A=180°，∴∠A=180°-60°=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°-120°=60°，故答案为60.14.【答案】2【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，∴BD=2，∴CD=2cm，故答案为：2．由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形中线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15.【答案】15【解析】【分析】先去括号，再整体代入即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：原式=4-2n-2m+mn=4-2（m+n）+mn=4-2×（-3）+5=15，故答案为15．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2-kx+9是完全平方式，∴k=±12，故答案是：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】5或7【解析】解：设第三边长为ccm，则6-3＜c＜6+3，即3＜c＜9．又∵周长为偶数，∴c为奇数，∴c=5或7．故答案为：5或7．可根据三角形三边关系先求出第三边的取值范围．再根据3+6为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．18.【答案】20【解析】解：∵∠2=30°，∴∠4=∠2=30°．∵∠3=50°，∴∠1=∠3-∠4=50°-30°=20°．故答案为：20．先根据直角三角形的性质得出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+=-1=；（2）原式=a m+2+a m+2=2a m+2；（3）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2；（4）原式=（x2-1）（x2+1）=x4-1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）ab2-ba2=ab（b-a）；（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）；（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）=（a-b）（5a+2b-a-6b）=（a-b）（4a-4b）=4（a-b）2；（4）x4-18x2+81=（x2-9）2=（x+3）2（x-3）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（a-b）进而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】解：x（2x-1）-2（x-2）（x+1）=2x2-x-2x2+2x+4=x+4，当x=2017时，原式=2017+4=2021．【解析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22.【答案】解：（1）如图所示：中线BD，即为所求；（2）如图所示：高线h，即为所求；（3）如图所示：点P1，P2即为所求．【解析】（1）直接利用中线的定义得出AC的中点即可；（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键．23.【答案】解：（1）DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠ABC=60°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．24.【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2．【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．此题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义，直角三角形的性质，解本题的关键是整体求出∠EBC+∠2=90°．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；210 【解析】解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；③∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，…∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项，故答案为：210．①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；②根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；③由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项．此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP=90°-∠PEF=42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE=180°-∠PEF=132°，∴∠PFE=QFE=66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，∵∠CFQ=PFC，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴75°+x+x+x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x，∴∠PFQ=3x，由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴2x+3x+75°=180°，∴x=21°，∠EFP=3x=63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【解析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

常州市正衡中学2017——2018学年
七年级数学学习情况调查
一、选择题（每题2分，共20分）
1.截至2016年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( ) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012
2.对于代数式“
91
-x
”，小明给出了以下四种解释，你认为其中不合理的是（） A.比x 的倒数小9的数 B.x 与9的差的倒数
C.x 的倒数与9的差
D.1除以x 的商与9的差 3.下列说法正确的有( )
①−
32xy 的系数是−2;②π1不是单项式;③6y x +是多项式;④2
5
3mn 次数是3次;⑤x 2−x−1的次数是3次;⑥x
1
是代数式但不是整式。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A.0kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.5kg 5.在()()
()2
22012
3
3,2,1,1----这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）
A.10
B.8
C.5
D.13
6.将方程0.9+
5
.055.122.05.0x
x -=
-变形正确的是（） A.550152259x x -=-+ B.55152259.0x x -=
-+ C.55152259x x -=-+ D.x x 1032
259.0-=-+
7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A.|a|＜1＜|b|
B.1＜-a ＜b
C.1＜|a|＜b
D.-b ＜a ＜-1
8.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为（） A.⎪⎭⎫
⎝⎛+m n 54元 B.⎪⎭
⎫
⎝⎛+m n 45元 C.()n m +5元 D.()m n +5元 9.若a+b>0,a ＜0,b ＞0,则a,-a,b,-b 的大小关系为( )
A. a ＜-b ＜-a ＜b
B. -b ＜a ＜-a ＜b
C.-b ＜a ＜b ＜-a
D. a ＜-b ＜b ＜-a
10.观察下列一组图形中点的个数的规律,第6个图中点的个数是（）
A. 31
B. 46
C. 51
D. 64 二、填空题（每题2分，共22分）
11. 有理数1.7,−17,0,−572,−0.001,−2
9
，2003和−1中，负数有______个，整数有______个。

12. 若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为3，则代数式m
b
a cd m +-+||的值为_____。

13. 若代数式1
4
--x n
m 与422
n m
y +是同类项，则x y =_______。

14. 已知代数式y x 2-的值是2
1
，则代数式142-+-y x 的值是________。

15. （1）若方程()0732
||=---a x
a 是一元一次方程，则a 等于________
（2）已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是________
16. 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简||||||b a b c c a +---+=_______
17. 当x =-3时，153
+-nx mx 的值是-5，则x =3时，这个代数式的值是_______ 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第2009次输出的结果为_________
19.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第2次从点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第3次从点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,…,按照这种移动规律进行下去,第n 次移动到达点An,如果点An 与原点的距离至少是60个单位长度，那么n 的最小值是__________。

三、解答题
20. 计算：（每题3分，共6分）（1）()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯---41612414
（2）()31324|85|22⨯-÷+-+-
21. 解方程：（每题3分，共6分）
（1）()()x x x x -+=--355223 （2）2
5
33531-=
--x x
22.（4分）已知关于x 的方程42=+x m 的解是关于x 的方程16
1
41332-=---x x m x 的解的5倍，求m 的值。

23. （5分）已知代数式y xy x A 2322++=，B=x xy x +-2。

（1）求A-2B ；
（2）若A-2B 的值与x 的取值无关，求y 的值。

24.（5分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米。

并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果a=30,b=20,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
25. （5分）阅读理解：有十个数分别是101，97，100，95，107，105，99，97，106，99.
注意到这些数字都在100左右，如果以100为基准，这十个数字就可以记为+1，-3，0，-5，+7，+5，-1，-3，+6，-1。

这十个数字的和可以采用如下算法：
100×10+1-3+0-5+7+5-1-3+6-1=1006
这十个数的平均值为1003÷10=100.6。

试根据以上材料完成以下问题：
初三某班男生参加引体向上测试，该班成绩统计如下（以10个为基准）
人数 3 1 5 3 4 3 2 4 +5 +3 +2 0 -1 -3 -4 -8
每人完
成个数
求该班男生平均每个人能拉多少个引体向上？
26.（6分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”。

在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|−3|指数轴上点−3到原点的距离，而|a|可以写成|a−0|，因此这种理解可以推广，|a−b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。

如：|3−2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|(−3)−(−2)|指数轴上点(−3)与点(−2)之间的距离，值为1.
问题：
(1)|a−1|指数轴上表示点___和点___之间的距离；若|a−1|的值为1，则a=___.
(2)|a+2|指数轴上点a和点___之间的距离；
(3)若|a−3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数?___
(4)若|a−3|与|a+2|的和为7，则整数a=___.
27.（8分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数。

【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为___. 【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p 是___.
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39,51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数)，同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为_________、___________。

【运用规律】：
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是___；这个奇数落在从左往右第___列。

(2)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由。

28.（9分）如图,三点A. B. 在数轴上,点A. B在数轴上表示的数分别是−4,12(AB两点间的距离用AB表示)
(1)C在AB之间且AC=BC，C对应的数为_________
(2)D在数轴上，且AD+BD=24，则D对应的数为________
(3)P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动。

求①P、Q相遇时求P对应的数；
②若P、Q相遇后，P点保持原速继续向右运动，Q点保持原速运动到原点，在原点停留3秒后保持原速返回B点，求在Q点返回过程中P、Q相遇时Q点所对应的数。

（备用图）（备用图）。