第七章 地下水运动中的若干专门问题
地下水运动中的若干专门问题
地下⽔运动中的若⼲专门问题地下⽔动⼒学习题主讲：肖长来教授卞建民博⼠8 地下⽔运动中的若⼲专门问题要点：本章主要介绍⾮饱和带、海岸带含⽔层和双重介质中地下⽔的运动规律，以及⽔动⼒弥散理论等⼏个专门问题。
本章要求掌握各专门问题的基本理论和基本计算⽅法，重点掌握⾮饱和流理论和⽔动⼒弥散理论。
8.1 ⾮饱和带中地下⽔运动本节主要介绍⾮饱和带中地下⽔运动的基本理论。
其内容包括⾮饱和带中地下⽔运动的基本知识、基本微分⽅程及其简单条件下的解析解、以及如何利⽤零通量⾯计算⾮饱和⼟层的蒸发量和补给地下⽔的⽔量等⽅法。
图8-1所⽰，为⼀⾮饱和带中含⽔量变化的剖⾯图，由图可见⾮饱和带中存在着零通量⾯，该⾯以上阴影部分为上层蒸发的⽔量，以下阴影部分为⼟层补给地下⽔的⽔量。
图8-1可根据零通量⾯以上⼟层含⽔量变化值按下式计算⼟层的蒸发量E ?：121201[()()]{[()()]}nZ i i i i E t t dZ t t Z θθθθ=?=-=-?∑? （8-1）式中：0Z ——地表⾯⾄零通量⾯之间的距离；12()、()i i t t θθ——分别为i 点在12、t t 时刻的含⽔量；n ——从地表⾄零通量⾯间⼟层的分段数；i Z ?——第i 段⼟层的厚度。
根据零通量⾯以下⼟层含⽔量的变化值按下式计算⼟层补给地下⽔的⽔量Q ?：[][]{}∑?'=?-=-=?n i i i i Z Z Z t t dZ t t Q w 12121)()()()(0θθθθ（8-2）式中：w Z ——地表⾄地下⽔⾯的距离；'n ——从零通量⾯⾄地下⽔⾯之间⼟层的分段数。
例题8-1：在4m ⾼的⾮饱和⼟柱中进⾏降⾬蒸发试验。
在埋深1.4m 处形成了零通量⾯。
分别在1221、(85)t t t t d -=时刻利⽤中⼦仪测得间隔为20cm 的不同深度处的含⽔量12()、()t t θθ，如表8-1所⽰。
已知⼟柱中的⽔位埋深为4.3m 。
地下水的运动规律
地下水在岩层空隙中流动的现象称为渗流。在岩层 空隙中渗流时，水的质点有秩序的、互不混杂的流动， 称为层流运动。在具有狭小空隙的岩土（如砂、裂隙不 大的基岩）中流动时，重力水受到介质的吸引力较大， 水的质点排列较有秩序，故做层流运动。水的质点无秩 序的、互相混杂的流动，称为紊流运动。做紊流运动时， 水流所受阻力作用比层流状态作用大，消耗的能量较多。 在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙及卵砾石孔隙 中），水的流速较大时，容易出现紊流运动。
时间内渗流量为
q V /t
图5-9 达西渗透试验装置图
同时读取断面1-1和断面2-2处的侧压管水头值 h1 和 h2 ，h h1 h2 为两断面之间的水头损失。 达西分析了大量试验资料，发现土中单位时间内渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失h
成正比，与断面间距l成反比，即
q kA h kAi l
地下水运动时，其运动规律服从达西定律或非线性 渗透ห้องสมุดไป่ตู้律。
地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，运
动时必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，
法国工程师达西（H. Darcy）做了大量的试验研究，于1856年
总结得出渗透能量损失与渗透速度之间的相互关系，即达西定
律。达西渗透试验的装置如图5-9所示。
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在
其侧壁装有两支相距为l的侧压管。筒底以上一定距离处装一
滤板②，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多
余的水从溢水管③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透
过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算单位时间
内渗流量q。设 t 时间内流入量杯的水体体积为V，则单位
水文地质学 地下水运动的基本规律
（3）稳定流与非稳定流 水在渗流场内运动，各个运动要素(水位、流速、流向 等)不随时间改变时，称作稳定流。 运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严 格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。
7.1
重力水运动的基本规律
7.1.1达西定律 1856年，法国水力学家达 西(H．Darcy) 通过大量的实 验，得到线性渗透定律。 实验是在装有砂的圆筒中 进行的(图7—1)。
对于图7—5(c)的V-I曲线，可从直线部分引一切线交于 I轴，截距I。称为起始水力梯度。V—I曲线的直线部分 可表达为： V ＝ K(1-Io) (7—9)
当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必 然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从 以下规律： K1/ K2 = tanθ 1/tanθ 2 (7—8) 式中θ 1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ 2是流线 在K2层中与层界法线间的夹角。
为了保持流量相等 (Q1 = Q2) ，流线进 入 渗 透 性 好 的 K2 层 后将更加密集，等 水头线的间隔加大 (dl2>dl1) 。 也 就 是 说，流线趋向于在 强透水层中走最长 的途径，而在弱透 水层中走最短的途 径。使强透水层中 流线接近于水平， 而在弱透水层中流 线接近于垂直层面 (囱7—7)。
从水力学已知，通过某一断面的流量 Q 等于流速 V 与过水 断面面积的乘积，即： Q＝WV ( V＝Q／w ) 据此及公式 (7一1)，达西定律也可以另一种形式表达之： V ＝ KI V—渗透流速。
练习
例1
某向斜盆地在d点有线状泉水出露，平均单宽流量为 120m3／d。根据勘探工作获得a、b、c、d点的水头和水 文地质剖面图，如图1-23所示。已知：M1=10 m， L11=100m，L12=50m，M2=20 m，L21=2000 m， L22=1500m，cd含水层平均渗透系数Kl=20m／d，ab含 水层平均渗透系数K2=30m／d，断层为导水断层。试求 ab含水层在断层带B点和cd含水层在断层带A点相应的 水头值。
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律地下水是地球上最重要的自然资源之一，它在地下岩石和土壤中流动，为生态系统和人类提供了重要的水源。
地下水运动是指地下水在地下岩石和土壤中的流动过程，它受到许多因素的影响，具有一些基本规律。
本文将介绍地下水运动的基本规律，并通过事实举例进行解释。
一、地下水运动的主要影响因素地下水运动受到多种因素的影响，包括地形、气候、岩石类型、土壤类型、植被覆盖等。
其中，地形是最基本的影响因素之一。
地形的高低起伏会影响水的流动方向和速度，水会从高处向低处流动，形成河流、湖泊、泉眼等水体。
气候也是影响地下水运动的重要因素之一。
气候的干湿程度会影响土壤和岩石的渗透能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
岩石和土壤的类型也会影响地下水运动。
不同的岩石和土壤具有不同的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
植被覆盖也会影响地下水运动。
植被的根系可以增加土壤的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
二、地下水运动的基本规律1.地下水流动的方向与地形有关地下水流动的方向与地形有关，一般是从高处向低处流动。
在山区，地下水会从山顶、山腰向山下流动，形成山间河流和泉眼。
在平原地区，地下水会从中心向四周流动，形成河流、湖泊等水体。
例如，中国的黄河流域就是一个典型的平原地区。
黄河流域的地势平坦，地下水流动的方向主要是从中心向四周流动。
在黄河流域，地下水是重要的水源之一，支撑着当地的生态系统和农业生产。
2.地下水流动的速度与渗透能力有关地下水流动的速度与渗透能力有关，渗透能力越强的岩石和土壤，地下水流动的速度就越快。
渗透能力强的岩石和土壤可以更好地储存和输送水分，从而支撑着生态系统和人类的生产生活。
例如，美国科罗拉多州的大草原上有一个叫做奇卡斯特水源保护区的地方。
这个地方的地下水渗透能力非常强，地下水流动的速度非常快，可以达到每小时几百米。
这个水源保护区是科罗拉多州最重要的水源之一，为当地的生态系统和人类生产生活提供了重要的支撑。
第七章 地下水向不完整井的运动
第七章地下水向不完整井的运动一、填空题1. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：井底进水，井壁进水和井底和井壁同时进水三类。
2. 不完整井的流量与过滤器长度与含水层厚度的比值有关。
当过滤器长度位于隔水底板时，流量最大，而当过滤器位于隔水顶板时，流量最小。
3. 从地下水动力学的观点来说，空间汇点可以理解为直径无限小的球形过滤器，而空间源点可以理解为注水井。
4. 不完整井的水位降深值是由完整井降深和附加降深两部分组成的。
二、判断题1. 其他条件相同时，不完整井的降深要大于同样条件下完整井的降深。
（×）2. 在相同条件下，不完整程度(l/M)大的井流量要大于不完整程度小的井流量。
当l/M=1时，流量达到最小。
（×）3. 同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，因此，可以认为开采地下水时，都应该采用完整井。
（×）4. 对有限厚承压含水层中的不完整井，除了要考虑隔水顶板对水流状态的影响外，同时还要考虑隔水底板的影响。
（√）5. 在非稳定承压不完整井流中，任一点的降深总是大于或等于同样条件下完整井流的降深。
（√）6. 用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。
（√）三、分析与计算题1.不完整井流有哪些特点？答：1）由于受井的不完整性影响，流线在井的附近有很大弯曲，垂向分速度不可忽略，因而流向不完整井的地下水流为三维流；2）在其它条件相同时，不完整井流量小于完整井流量，不完整井的流量随l/M的增大而增大，当l/M=1时，变成完整井，流量达到最大；3）必须考虑过滤器在含水层中的位置和含水层顶、底板对水流状态的影响。
2. 根据半球形井底进水的不完整井抽水试验资料，计算承压含水层的渗透系数。
已知井流量为5.22m 3/h ，井半径为0.60m ，井内水位降深为2.70 m 。
答：h m s r Q K w w /51.070.260.0222.52=⨯⨯⨯==ππ 3. 在承压含水层中，有一口不完整井，井半径为0.10 m ，过滤器长8 m 且紧靠隔水顶板。
7地下水向不完整井的运动.
2
rw
R
1
2
2 lg
4M rw
A lg
4M R
l M 不完整程度系数 A f ( )，可由图查出。
i
其中：Z2, Z1分别为汇线端点坐标。
在Q作用下, 空间任一点A的降深为：
Q
si 4ki
对于如图所示的隔水顶板附近的汇点，通过映射 两汇点。
空间任一点A处的降深应为实虚两汇点产生降深之和
si
Q
4k
(1
1
1
2
)
将1
,
换成柱坐标，
2
1
(z )2 r2 , 2
(z )2 r2
代
入Q，1，
得
sw，rw为真实井壁的降深与直径；z0：待定系数
此时通过假想过滤器流量Q为：
Q
Arsh l
4k lsw
z0 Arsh
z0
l
......Q. 随z0
而.
rw
rw
巴布什金通过大量实验证明：当z0 0.75l时，计算Q 实际的Q。
代入z0
0.75l，Q
4k lsw
arsh 0.25l arsh 1.75l
s
4K 2
s
Q
4K
1
1 R
R
空间汇点作用下 任一点的降深
s Q
4K
s Q
2K
当ρ=rw时，s=sw，代入上式得从井底进水的流量为：
Q 2Krwsw 式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
2.井壁进水的承压水不完整井
（1）当过滤器距隔水顶（底）板近时，隔水 顶（底）板对水流状态的影响用镜像法和叠 加原理考虑；
采用空间汇点的方法求解。
地下水动力学课后思考题及其参考答案
第四章 地下水的运动
(1)请对比以下概念
渗透流速与实际流速。
P37中。 渗透系数与渗透率。
渗透系数不仅与岩石的物理性质有关，而且还与流体的物理
性质有关。渗透率仅与岩石的物理性质有关，不受流体的物理性 质的影响。
水头与水位。
水头表示含水层中某一点的能量的大小，具有长度单位。 水位表示某一点地下水水面所处的高程。
第七章 地下水的补给和排泄 第八章 地下水系统 第九章 地下水的动态与均衡
(1)请对比以下概念 地下水含水系统、地下水流动系统。
参见P83。
(2)试论人类对地下水的开采行为，会对地下水含水系统和流动系统 产生什么影响(图8-3、4)。
参见83-84。
(3)发育在同一含水层中的上升泉与下降泉，矿化度一高一低，试 用地下水流动系统理论说明其机理 (图8-13)。
第五章 包气带水的运动
(1)当潜水水位下降时，支持毛细水和悬挂毛细水的运动有什么不 同特点？ 当潜水水位下降时，支持毛细水随水位向下运动，悬挂毛细水
不运动。
(2)对于特定的均质包气带，其渗透系数随着岩石含水量的增加而 增大直至为一常数，所以渗透系数是含水量的函数；
正确。参见P48中。
(3)当细管毛细上升高度为10cm，粗管毛细上升高度为5cm时，A管、B管、C 管毛细上升高度各为多少？
P107-108。 (2)山前冲洪积扇中地下水从山前向平原具有盐分增多的分带现象，
试分析其原因。
P107-108。 (3)分析湖积物中地下水的特征。
P110-111。
(4)黄土的垂向渗透系数远大于水平渗透系数，试分析一下这对黄 土高原地下水的影响。
P112。
第十一章 裂隙水
(1)裂隙水的类型及其各自特点。 P117-119。 (2)有人用等效多孔介质的方法研究裂隙含水层，分析一下其原理 和适用条件。 P122-123。 (3)简述裂隙水流的基本特征。 P121。 (4)论述断层带的水文地质意义。 P124。
地下水运动中的专门问题
第六章地下水运动中的专门问题第六章地下水运动中的专门问题 (1)§6.l 非饱和带的地下水运动 (1)6.1.1 非饱和带水分的基本知识 (1)6.1.2 非饱和带水运动的基本方程 (4)§6.2 双重介质渗流学说 (7)6.2.1基本假定 (7)6.2.2微分方程的建立 (8)§6.3 水动力弥散理论 (11)6.3.1水动力弥散现象及其机理 (11)6.3.2水动力弥散系数 (13)6.3.3对流—弥散方程及其定解条件 (15)6.3.4一维弥散问题的解 (17)§6.l 非饱和带的地下水运动在地下水面以上的非饱和带（即包气带）也有水的运动。
在许多情况下，研究非饱和带的地下水运动具有很大的意义。
例如，在地下水资源评价中，必须研究“三水”(即大气水、地表水相地下水)的相互转化，而非饱和带的地下水运动是其转化的重要环节。
入渗的水必须经过非饱和带才能到达潜水面，故研究水在非饱和带的运动，对于入渗的计算很重要。
其次，各种施加在地表的污染物将随入渗的水一起运动，经过非饱和带进入地下水中。
因此研究地下水污染时，也必须研究非饱和带中水的运动。
由于问题的复杂性，本书只介绍基本原理和基本方程。
6.1.1 非饱和带水分的基本知识1. 含水率、饱和度和田间持水量在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。
水分和空气的相对份量是变化的。
可以用二个变量来表示水分含量的多少。
—为含水率θ，表示单位体积中所占的体积：(6-1)式中，θ为含水率，无量纲；(V w)0为典型单元体中水的体积；V0为典型单元体的体积；另—个为饱和度S w，表示岩石的空隙空间中水所占据部分所占的比例：(6-2)式中，S w为饱和度，无量纲；(V0) 0为典型单元体中的空隙体积。
显然，含水率θ不能大于空隙度n。
而饱和度S w不能大于1。
两者之间有下列关系：θ＝nS(6-3)w因为利用了典型单元体的概念．上述定义对于任一点都是适用的。
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第七章地下水运动中的若干专门问题
一、填空题
1．土壤水分特征曲线斜率的负倒数称为_____，它表示_____变化一个单位时从单位体积土体中释放出来的水体积。
2．足够的降雨，可大大增加非饱和带上层的含水量，水分不断向下运移，雨后由于蒸发作用，地表附近的水分不断向上运移。
在这种情况下，在地下某一深度处存在一个界，界面以上的水分向上运动，界面以下的水分_____运动，界面上水分通量为_____，这个界面称为零通量面。
3．零通量面刚生成时，离地表很浅，随着蒸发的不断进行，零通量面将不断____，至水分_______附近则趋于稳定。
4．对于主零通量面，只有足够的降雨或灌水才能使其_____。
蒸发只能使其_____，但达到一定深度可稳定。
对于次一级的零通量面，_____或降雨都有可能将其破坏消失。
5．对于饱和土层来说，任一点的土水势应包括____势和____势，两者之和叫作总土水势；对于非饱和土层水来说，任一点的土水势包括____势和____势。
水分的运动是由土水势___的地方向土水势___的地方运动。
6．在渗流场中，由于地下水流的速度_____，造成溶质运移的现象称为_______。
7．在渗流场中，由于所含溶质的浓度_____，而引起溶质运移的现象称为_______。
8．在渗流场中，机械弥散作用和分子扩散作用是_____存在的，二者共同的结果使示踪剂向外扩展的范围_____按地下水流平均流速应到达的范围，这种现象称为_____。
二、选择题
1．在地下水中短时间注入示踪剂，在下游观测井中示踪剂浓度的变化是（）
(1)由小到大再由大到小的脉冲式；(2)前后有一个突变界面的活塞式
2．水动力弥散是由机械弥散和分子扩散共同作用引起的，在某一含水层中以哪种作用为主取决于（）
(1)示踪剂的浓度；(2)地下水实际流速的大小；
(3)地下水的初始浓度；(4)含水介质的空隙大小
二、判断题
1．在非饱和带中，饱和度总是小于含水率。
（）
2．在非饱和带中，渗透率k和渗透系数K仍为常数。
（）
3．含水率θ与饱和度S
w 的关系为S
w
=nθ。
（）
4．双重介质含水层中，完整井非稳定抽水情况下，孔隙水的水头总是小于裂隙水水头。
（）
5．机械弥散不能单纯存在，分子扩散时时刻刻都在进行。
（）
三、分析题
1．简述影响p
c
～ 曲线的主要因素有哪些？
2．双重介质渗流学说，为什么要假设一个点有两个水位？在钻孔中测出的水位代表什么水位？
3．非饱和带中，某一点的渗透率是否为常数？为什么？
4．试比较用达西定律描述非饱和带、饱和带水流运动有哪些不同？
5．简述水动力弥散的机理。
6．简述机械弥散是怎样造成的。
7．假设要从距固体废物处理场下方一定距离处的潜水含水层中抽水（图7-1），为了防止所抽的水受到污染，设计人员应进行哪些方面的调查工作？
图7-1
8．同一含水层中弥散系数D是否为一常数？它与地下水的实际流速有何关系？
9．在具有一定浓度的地下水中连续注入浓度为零的水，能否观测到水动力弥散现象？在观测井中浓度如何变化？
10．试分析在什么样情况下，才能保证海岸带附近含水层中的抽水井不至于被海水污染。
四、计算题
1. 旱季，在某地区地下1.6m处形成了稳定的零通量面，在旱季初（t1）、中（t2）、末（t3）期分别用中子仪测得不同深度上的含水量，如表7-1所示。
地下水的埋深为7m。
已知t2－t1=80d，t3－t2=105d。
试求：各时段地下水的补给量和蒸发量，并求整个旱季地下水的补给量和蒸发量。
表7-1
2．在均质细粒试样中做一维连续注入示踪剂模拟试验，在试验开始后30min 时，观测各孔的数值如表7-2所示。
已知：渗流的实际流速为1.2cm/min，试用作图法求水动力弥散系数和弥散度。
表7-2
3．某一污染源直接同承压含水层有水力联系，已知含水层的实际流速为0.01m/d，含水层的弥散系数D L=1m2/d，试根据一维连续注入示踪剂的计算式预测5年后距离污染源10、20、30、40、50m处地下水浓度的变化值。
4．在一维流含水层模拟模型中，连续向注入孔注入浓度为c0的示踪剂，在距注入孔0.8m的观测孔中测得不同时间的浓度比值，列于表7-3中。
已知模型中水流的实际流速为5.2m/d，试用作图法和配线法求弥散系数。
表7-3
5．在流速方向与x轴方向一致的半无限一维均匀流的试验孔中连续注入浓度为72.5mg/L的示踪剂，试求一年后距试验孔15m处观测孔中地下水的示踪剂
=3.2×10-7m2/s）。
浓度（已知：u=2.6×10-7m/s，D
L
6．图7-2为垂直于海岸线的滨海含水层剖面图。
图（a）、(b)、(c)分别表示3种不同条件下的稳定界面分布位置。
试求：⑴写出界面上任一点位于海面以下的深度h i与该点的潜水面高度h i的关系式；⑵写出各条件下计算界面上任一点测压水头H（x）的公式；⑶写出流向海中淡水的单宽流量q0的计算公式。
7．如图7-2中（a）图所示的潜水含水层，在海平面以下含水层厚度为60m，已知海水入侵的深度为1000m，渗流系数为12m/d，入渗强度为4×10-4m/d（海水容重为1.03g/cm3）。
试求：（1）流向海水的淡水流量；（2）在x=500m处稳定界面在海平面以下的深度以及潜水位。
8．如图7-2（c）所示的承压含水层，已知含水层顶板标高为3.5m，底板标高为-100m，含水层渗透系数为10m/d，海水入侵的深度为12000m（海水容重为1.03g/cm3）。
试求：（1）淡水流向海水的单宽流量；（2）x=600m处稳定界面在海平面以下的深度及其承压水头值。
9．在某基岩承压含水层中，已知岩块的特征长度L平均为10km，现以5800m3/d定流量进行非稳定抽水试验，在距抽水孔420m处的观测孔中进行了水位观测，并利用抽水后期资料做s～lg t直线，求得直线的斜率为0.43，直线在横轴上的截距t0为16.5min。
试求裂隙导水系数T f、岩块的贮水系数μ*以及承压水迁移系数γ。
参考文献：
[1] 薛禹群. 地下水动力学. 北京：地质出版社，1997
[2] 陈崇希，林敏. 地下水动力学. 武汉：中国地质大学出版社，1999
[3] 邹立芝. 地下水动力学. 北京：地质出版社，1991
[3] 迟宝明、戴水汉、卞建民等. 地下水动力学习题集. 科学出版社，2004。