北京课改版四年级数学下册第四单元《图形变换》知识点汇总
《图形的变换》知识点整理
轴对称一、本节学习指导图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
这一节我们来学习轴对称，要正确理解轴对称的概念，很多轴对称图形有很多条对称轴，在找对称轴时候不能漏掉。
二、知识要点1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点的连线与对称轴垂直；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
例：画出下列图形的对轴承三、经验之谈：上图中我们画出了六个图形的对称轴，同学们再找找看，还有没有图形的对称轴没有画完的呢？这种题图形有很多，我们给它们画对称轴时，先观察，然后想想一条线穿过这个图形，对折看是否能重叠，如果不能重叠那么这条线就不是对称轴，如果能重叠就画出来，在画完对称轴时我们还要再想想有没有漏掉。
旋转一、本节学习指导本节较简单，在画图前同学们先观察图形，然后在作图。
常想想我们周围的旋转实例。
二、知识要点1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
2、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
北京课改版数学四年级下册第四单元 图形变换 整理与复习 课件
4.观察物体
观察物体时,视线要垂直, 分清左右图,辨明上下图, 角度不相同,形状有差异。
5.图形欣赏
一个简单的图形经过轴 对称、旋转或平移,可 以得到美丽的图案。
5.图形欣赏
(1)画出或选择一个基本图形； (2)确定图形的变化方案:平 移要确定好方向和格数;轴对 称要定好对称轴,选好对称点 (或线段);旋转要确定旋转中 心、旋转方向和旋转角度； (3)画出设计的图案。
北京课改版 数学 四年级பைடு நூலகம்下册
4 图形变换
整理与复习
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整体回顾
平移和旋转
图
形
轴对称图形
变 换
观察物体
图形欣赏
图形的平移及画法 图形的旋转及画法
知识梳理
1.图形的平移及画法
判断图形平移的方向和距 离，可以根据该图上某个 顶点或线段平移的方向和 距离来确定。
1.图形的平移及画法
等腰梯形就是轴 对称图形，它有
一条对称轴。
下面的图形中,能用其中一部分平移得到的是 ( B )。
画出下列图形的对称轴。
以虚线为对称轴,画出下面图形的另一半。
综合运用
仔细观察图,然后填空。
方格纸上的梯形①先向( 右 )平移( 8 )格得到 图形②,再向( 下 )平移( 4 )格得到图形③。
下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形?
( 上 )面 ( 左 )面 ( 前 )面 ( 上 )面 ( 前 )面 ( 右 )面
判断：所有梯形都不是轴对称图形。 ( × )
B´ A´C´A´ A´ A´ A´
D´
E´
在方格纸上画平移图 形: 按顺序找出所画图形 的几个关键点(或线 段),按要求移动相应 的格数,再把这些点 (或线段)顺次连接起 来。
2020年最新北京课改版数学四年级下册第四单元《图形变换》 摆一摆ppt教学上课件
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摆一摆
按要求摆出下面的立体图形。
(2)用5个相同的正方体木块搭成的立体图形，从
上面看到的形状是
，从左面看到的形状是 。
你知道这个立体图 形是什么样的吗？ 摆一摆。
✔
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摆一摆
课堂练习
填空。
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摆一摆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
1、“学贵有疑”，问题是思考的产物，你们的问题提得很好，很有质量，这是善于思考的结果。 2、你们的问题很有价值，看来你读书时是用心思考的。 3、这里有同学提出了这样一个问题，请大家看看是否有答案。 4、你们现在真能问，能问在点子上，能抓住要点来提问。 5、我们同学的思想变得很敏锐，这些问题提得很好。 6、这个问题提得很有意思，让我试着回答，也不一定准确。 7、今天我们提问已大大地超出了课文的范围，反映了我们同学学习的积极性及强烈的求知欲望。 8、有些问题我们可先问自己，自己有能力解决的，就不必向别人提出，让我们试试看，刚才新提出的问 题，哪些是自己有答案的？
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摆一摆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里 整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时 候容易纠正不良习惯，经常注意哦。
2020年最新北京课改版数学四年级下册第四单元《图形变换》 练习九ppt教学上课件
(1)蜡烛向( 右 (2)小船向( 右 (3)凳子向( 上
(4)酒杯向( 上
)平移了( )平移了( )平移了( )平移了(
8 )格。 7 )格。 5 )格。
4 )格。
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练习九
把方格中的图形先向右平移3格,再向上平移4格, 画出平移后的图形。
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练习九
(1)将图①绕O点顺时针旋转90°。 (2)将图②向上平移4格。
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练习九
把下面的图形分别绕O点顺时针旋转90°，连续旋转3次， 并把每次旋转后的图形画下来。
O
O
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练习九
(1)小房子先向( 右 )平 移了( 4 )格,再向( 下 ) 平移了( 3 )格。 (2)梯形先向(右 )平移 了( 9 )格,再向( 上 )平 移了( 4 )格。
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练习九
看一看,填一填。
平移后点上对应点;
B´
再从平移后的对应
A´C´A´ A´ A´ A´ 点开始,照原图画好。
图形平移后,大小
和形状都不能改变。
D´
E´
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练习九
图形的旋转及画法
在旋转作图时,要找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。
A´ B´
旋转后,每条边、每 个点都旋转了相同的 角度,但图形的大小、 形状都没有改变。
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练习九
巩固练习
按要求画出平移后的图形。
(1)把圆向右平移6格。 (2)把三角形向左平移3格，再向下平移2格。 (3)把正方形向上平移1格，再向右平移5格。
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练习九
把图中的小帆船向右平移5格。
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练习九
右图中,图形①围绕( C ) 点( 逆 )时针旋转( 90 )°, 形成图形②。
2021小学数学图形的变换知识点
2021小学数学图形的变换知识点小学数学图形的变换知识点1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
小学数学等式的性质1等式性质性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)性质3：等式具有传递性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a42等式性质意义等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。
如移项，运用了等式的性质1;去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
数学万以内的加减法知识点1、最大的几位数和最小的几位数:最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10最大的三位数是999，最小的三位数是100最大的四位数是9999，最小的四位数是1000最大的五位数是99999，最小的五位数是10000最大的三位数比最小的四位数小1。
2、笔算加减法时：相同数位要对齐;从个位算起。
哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
4、加法公式：加数+ 加数= 和和- 另一个加数= 加数5、减法公式：被减数- 减数= 差差+ 减数= 被减数或被减数= 差+ 减数被减数- 差= 减数6、口算时：例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。
2020年最新北京课改版数学四年级下册第四单元《图形变换》 整理与复习ppt教学上课件
3、同学们写下了自己的所见、所闻、所思，我也写了一点，现在我念给大家听，希望大家能喜欢。 4、写文章的目的是与别人交流，将自己的感情和思想用文字表达出来，让别人了解。我们的作文也应该 有读者，有读者群。我建议大家互相交流。看完后将自己的体会，用一两句话写下来，目的是互相鼓励。
5、优秀的作文是全班的财富，应该让大家来共享，请大家出出主意，如何使这些财富充分地发挥作用， 让每一位同学得益，特别请这些财富的创造者出出主意。
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整理与复习
综合运用
仔细观察图,然后填空。
方格纸上的梯形①先向( 右 )平移( 8 )格得到 图形②,再向( 下 )平移( 4 )格得到图形③。
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整理与复习
下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形?
( 上 )面 ( 左 )面 ( 前 )面
( 上 )面 ( 前 )面 ( 右 )面
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整理与复习
判断：所有梯形都不是轴对称图形。 ( × )
9、有一个问题，是我要求教大家的，谁能帮我解决。 10、我从同学们的提问中，看到的是思维的火花，非常烂灿，与其说是我在教你们，不如说是你们在教我， 你们的学习能力是在提高。
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整理与复习
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
1、同学们养成了良好的学习习惯，作业本很干净，书写也端正。我很高兴，感谢大家。 2、请同学们看（用手扬起一大叠本子）我今天要表扬这么多同学，让我来介绍他们的名字。这些同学的 作业字迹端正，行款整齐很少有错别字，文句通顺，进步很大。
9、刚刚过了××节，同学们一定还有深刻的印象，就“××节”为题，写一遍作文，好吗？ 10、文章写完了，自己应该小声读两遍，注意有没有词句的毛病和写错、写漏的字。
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2020年最新北京课改版数学四年级下册第四单元《图形变换》 练习十ppt教学上课件
9、刚刚过了××节，同学们一定还有深刻的印象，就“××节”为题，写一遍作文，好吗？ 10、文章写完了，自己应该小声读两遍，注意有没有词句的毛病和写错、写漏的字。
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练习十
把方格中的图形先向右平移3格,再向上平移4格, 画出平移后的图形。
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练习十
画出下面阴影图形的轴对称图形。
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练习十
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 轴对称图形
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练习十
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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练习十
mailaoshi Design
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练习十
6、用自己的笔写自己心里的话，这一点很重要。我们班×同学做得比较好，他的作文虽然也有缺点，却 给人一种真诚的感受。
7、“有纳才能吐”，有积累才能够表达。我们有些同学作文中的词语是丰富的，看得出他们课外有较大 的阅读量。
8、××同学从生活中找写作材料的本领很大，即使一件不起眼的小事，他也能留心观察，作为原始材料 积累起来，他的写作材料总是那么新鲜、独到。
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练习十
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看， 你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若 渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。 6、读的要求应该分出层次。首先是通读，将句子读顺口，不认识的字借助工具读准字音。对于这一点， 我们同学的认识是清楚的，态度是重视的，做得很好。 7、听你们的朗读是一种享受，你们不但读出了声，而且读出了情，我很感谢你们。 8、默读时，贵在边读边思考。现在我们将默读的思考心得交流一下。 9、默读，要讲究速度。现在我请大家在十分钟内看完这段文字，并请思考…… 10、“读书百遍，其义自见”，我请各位再把这部分内容多读几遍，弄懂它的意思。
小学图形转化知识点总结
小学图形转化知识点总结图形转化是小学数学中的一个重要知识点，它涉及到图形的平移、旋转、对称等运动和性质变化。
通过图形转化，孩子们可以更好地理解和掌握空间的变化和性质，培养他们的观察、思维和逻辑能力。
本文将从平移、旋转和对称三个方面进行详细的总结和阐述。
一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，并且移动前后的图形形状、大小、面积都不发生改变。
在小学数学中，平移是孩子们最早接触到的图形转化运动之一，它是理解和掌握图形转化的重要基础。
1. 平移的概念平移是指图形在平面内沿着直线方向移动一段距离，并且移动前后的图形形状、大小、面积等不发生改变。
平移的特点是保持图形原有的大小和形状不变，只改变了图形的位置。
2. 平移的性质（1）保持距离不变：平移不改变图形上各点之间的距离关系。
（2）保持角度不变：平移不改变图形上各角度的大小。
（3）保持面积不变：平移不改变图形的面积。
（4）保持方向不变：平移不改变图形的方向。
3. 平移的实现方法（1）利用格子纸：让孩子们在格子纸上画出一个图形，并标出各顶点的坐标，在移动时按照规定的方向和距离逐个将顶点的坐标进行平移，然后再用尺规直尺重新连线，形成平移后的图形。
（2）利用软件工具：在课堂教学中可以使用计算机相关的软件工具，如geogebra等，在屏幕上进行平移操作，更直观地展示图形的平移运动。
4. 平移的应用平移在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，如建筑设计、地图制作等领域都需要经常进行图形的平移操作，因此小学生通过学习图形的平移运动，可以更好地理解和应用在实际生活中的相关知识。
二、旋转旋转是指图形绕着一个固定点或者直线进行转动，并且在转动过程中图形的大小、形状不发生改变。
旋转是小学数学中的另一个重要图形转化运动，通过旋转运动，孩子们可以更好地理解图形的转动和性质。
1. 旋转的概念旋转是指图形绕着一个固定点或者直线进行转动，转动过程中保持图形的大小、形状和面积不变。
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四图形变换一、图形的平移
1.在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
2.判断图形平移的方向和距离。
(1)平移的方向依箭头的指向,并用上、下、左、右来描述。
(2)图形平移的距离:移动了几格就是平移了几个格。
3.画出平移后的图形。
(1)将所给图形的每一个点,顺着要求的方向,数出相应的格子,点上对应点。
(2)用线段将对应点照着原图连起来。
如图,金鱼向右平移了5格。
二、图形的旋转
1.在同一平面内,把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋
巧记
物体平移位置动,
大小形状却相同。
关键画准对应点,
顺着方向数格子,
一一对应点画好,
再用直线连成图。
部分重合不要慌,
按步操作分得清。
生活中平移现象很多,如行驶着的火车、推拉窗户等。
巧记
转。
旋转只改变了图形的方向,不改变图形的大小和形状。
2.图形旋转的三要素。
旋转方向:图形向哪个方向旋转,如顺时针、逆时针
旋转中心:图形以哪个点或轴转动
旋转角度:图形转的幅度大小
3.在方格纸上画简单图形旋转90°的方法。
(1)找出原图形的几个关键点所在的线段,根据旋转方向,在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线。
(2)从旋转中心开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,并标出对应点。
(3)顺次连接所画出的对应点。
试一试:画出AOB绕点O顺时针旋转90°的图形。
三、轴对称图形
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
对称轴用点画线表示,这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
2.轴对称图形的对称轴的数量不一样,判断图形有几条对称轴时,就看这个图形能沿几条直线对折后,两侧的图形能够完全重合。
3.对称轴的画法
(1)找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点。
(2)将其中几组对称点连线。
(3)找出其中两组或几组对称点连线的中点,将中点连在一起并画成一条直线。
4.画出轴对称图形另一半的方法
(1)确定对称轴。
(2)确定所给一半图形上各点在对称轴另一侧的对应点,描出各点。
(3)用线段连接各点。
四、观察物体
1.观察物体时,我们可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行。
(1)在不同的位置观察相同的物体,看到的视图形状是不一定相同的。
(2)在同一方位观察不同的物体,看到的视图形状却是可能相同的。
(3)通过学习,我们可根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置。
2.辨认从不同方位观察立体图形得到的平面图形的方法:
(1)以观察者的角度,从不同的方向观察立体图形。
(2)把观察到的图形与体重所给的图形进行对照,最后得出正确的答案。
例:都是4个小正方体,不同的摆法,不同的观察角度,得到的结果完全不同。
类型1
类型2
类型3
类型4
五、图形欣赏、设计和装饰数学小报
1.通过将图形进行对称、平移或旋转,设计出的图案非常美观,装饰效果好。
我们常用这种方法来设计报纸的花边、装饰,这种方法设计出来的图案也被广泛地应用于家庭装饰等方面。
2.比如下面这些图案和数学小报。