1运筹学绪论PPT课件
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运筹学PPT完整版04761
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3. 线性规划问题的标准形式
n
max Z c j x j j1
s.t
n j1
aij x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（有时求最小值）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为松弛变量
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为剩余变量
变量x j 0的变换
可令
x
j
xj
，显然
x
j
0
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线性规划问题的数学模型
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
n
简写为： max(min) Z c j x j j1
n
aij x j ( ) bi (i 1 2m)
j1
xj 0
(j 1 2n)
线性规划问题的数学模型
向量形式： max (min)z CX
pj xj
(
) B
X 0
其中： C (c1 c2 cn )
x1
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
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围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
No Image
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第1章 绪论课件PPT
❖ 在运筹学中除常用的数学方法以外，还引入 一些非数学方法和理论。
❖ 美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)，在20世纪70 年代末提出了层次分析法(AHP)。
❖ 切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方 法称为硬系统思考，它适用于解决那种结构 明确的系统以及战术和技术性问题，而对于 结构不明确的，有人参与活动的系统就不太 胜任了。这就应采用软系统思考方法。
（例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先
生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、
徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
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第2节 运筹学的性质和特点
❖ 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且 确切的定义。
❖ 莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义是：“为决策机构在对其控 制下业务活动进行决策时，提供以数量化为 基础的科学方法。”
❖ 以上过程应反复进行。
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第4节 运筹学的模型
模型有三种基本形式： ❖ ①形象模型； ❖ ②模拟模型； ❖ ③符号或数学模型。
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构模的方法和思路有以下五种：
❖ (1) 直接分析法 ❖ (2) 类比法 ❖ (3) 数据分析法 ❖ (4) 试验分析法 ❖ (5) 想定(构想)法(scenario)
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近几年来出现一种新的批评
❖ 指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、 复杂化，使用高深的数学工具，而不善 于处理面临大量新的不易解决的实际问 题。现代运筹学工作者面临的大量新问 题是经济、技术、社会、生态和政治等 因素交叉在一起的复杂系统。
1.YRG运筹学 绪论
“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马， 规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金， 胜一匹可获千金。 田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意， 叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马， 结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五 《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作 用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。 这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法 用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用 科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机 运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量， 没有计算机是无法计算的。
5.规划论 规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟， 是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个 线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、 管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论 搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油， 如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用 最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论 存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备 一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少 会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存 贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)
运筹学(一)ppt课件
2x3 4 3x3 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解： z令 z,x1 x1,x3x3 x3 ,其x中 3 ， x3 0， 同时引入 x4和 松剩 弛余 变 x5,标 变 量准 量形式
m z x 1 a 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
案、措施，是问题中要确定的未知量。
2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表示为 决策变量的函数。
3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用 资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等 式。
最新版的一般表示形式：
m ax (mm in ) 或 f ( xm ) a cz 1 x 1 c 1 cx x 21 i x 2 c 2 n x 2 ( cn x ) n c n x n
( 4 )无可行解。
目标函数为max z=3x1+x2，约束条件为
x 1 x 2 2 ; 最x 新1 版整 理ppt 2 x 2 6
库存管理。存储论应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的合 理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量
运输问题。用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输线 路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择。
人事管理。可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测；确 定合适需要的人员编制；用指派问题对人员合理分配；用层次分析法 等方法来确定一个人才评价体系等。
数为0；
（4）第i 个约束为 型，在不等式左边减去一 个非负的变量，称为剩余变量；同时令该变量在目
标函数中的系数为0；
（5）若 ，x令0 xx
（6）若 无x约束，令 x，x其中x，
x,x0
例3：将下述线性规划模型化为标准形式：
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
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运筹学
2020/11/28
英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后 部后，英国舰队两个主纵列还可以保留： （1064-529）1/2 =5161/2=23艘，再与小纵 列中舰队联合对联合舰队前部作战还占有 优势。即在最坏情况下，“纳尔森 （Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得 胜利。
运筹学
2020/11/28
运筹学
2020/11/28
运筹学的三个来源
▪ 军事 ▪ 管理 ▪ 经济
运筹学
2020/11/28
军事：运筹学的主要发源地
古代军事运筹学思想
中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的 分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书 中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹 学的实践家），中国古代运筹学思想的例子还有： 田忌赛马、围魏救赵等等。
运筹学
2020/11/28
研究的问题：
设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的 最佳方式；
雷达与防空武器的最佳配置；
对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与 防空火力协调等获得成功。大大提高了英国本 土的防空能力，不久以后在对抗德国对英伦三 岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用。
“Blackett马戏团”在秘密报告中使用 了“Operational Research”，即“运 筹学”。
运筹学
2020/11/28
用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分 析:[站在英国舰队的角度分析]
整体战斗实力。 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有： 英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后， 联合舰队还有5161/2=23艘。 • 将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力 减弱的最小分割法。此时，联合舰队的实力为： 232+232=1058 而英国舰队的实力为： （16+16）2+82=1088， 已略占有优势。
19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸 主地位，而实施这一战略的最主要的关键是消灭英国的舰队。 英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。
1805年10月21日，这场海上大战爆发了。英国是纳尔森 亲自统帅的地中海舰队，由27艘战舰组成；另外一方是由费 伦纽夫（Villenuve）率领的法国——西班牙联合舰队，共有 33艘战舰。
社，1990
运筹学
2020/11/28
什么是运筹学？
早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min) 、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面 (5 min)、吃饭(10 min)、听新闻(8 min) 几个步骤，如何安排最节省时间？
运筹学
绪论
运筹学的三个来源 运筹学的定义与性质 运筹学研究的问题与解决方法 运筹学的工作步骤 运筹学的特点
运筹学
2020/11/28
兰彻斯特（Lanchester）方程(1914)：
设两军对抗中一方有x个战斗单位（战舰、战车、 战机、步兵单位等），另外一方有y个战斗单 位。基本假设：每一方战斗单位的损失率与对 方战斗单位的数量成正比。
于是，双方战斗损失的微分方程为
dy/dt= - ax,
dx/dt= - by. 其中， a>0与b>0 表示双方的平均战斗力。 因此可以得到： ax2=by2 上式称为兰彻斯特N2定律。
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 纳尔森（Nelson）秘诀；第一次世界大战时，英国 的兰彻斯特（Lanchester）提出了战斗方程，指出 了数量优势、火力和胜负的动态关系；美国的爱迪 生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回 避攻击的问题。
运筹学
2020/11/28
军事
特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀
运筹学的正式产生：第二次世界大 战
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究
1939年，以曼彻斯特大学物理学家、英国 战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖的 Blackett为首的一个研究小组（代号 “Blackett 马戏团”），研究如何改进英国 的空防系统，提高英国本土防空能力。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理 学家2，天文物理学家1，普通物理学家1， 陆军军官1，测量员1。
秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。 法国—西班牙联合舰队：46艘。 预计联合舰队战斗队形一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分成两个主纵列及一个小纵列。
运筹学
2020/11/28
英国舰队： 主 纵 列2 （16艘）
（12艘）
主小
纵
纵
列1 列
（16艘） （8艘）
Trafalgar大海战的概况：费伦纽夫（Villenuve）率领的 法国——西班牙联合舰队采用常规的一字横列，以利炮火充 分展开，而纳尔森的战术则出乎常人所料。
运筹学
2020/11/28
军事
英国的舰队分成两个纵列：前卫上风纵列由12艘战舰 组成，由纳尔森亲自指挥，拦腰将法国——西班牙联合舰 队切为两段；后卫下风纵列由英国海军中将科林伍德 (Collingwood)指挥，由15艘战舰组成。在一场海战后，法 国——西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦纽 夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。英军大 获全胜，只是，作为统帅的纳尔森阵亡。
运筹学
2020/1》教材编写组编 运筹学（修订版） 清
华大学出版社 1990年1月第2版.2005年6月第3 版
参考书：
1、胡运权编著，《运筹学》，哈尔滨工业大学 出版社，1985
2、王永县编著，《运筹学— 规划论及网络》， 清华大学出版社，1993
3、甘应爱等编著，《运筹学》，清华大学出版
（3-4艘）
联合舰队
（23艘）
（46艘）
运筹学
2020/11/28
主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指挥，拦腰 将 法 国 —— 西 班 牙 联 合 舰 队 切 为 两 段 ， 并攻击联合舰队的中间部分。
主纵列2：16艘，由英国海军中将科林伍德
指挥，从联合舰队后半部再切断，分割 并攻击后部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻击其先头 部分的3-4艘。