华东师大九年级上册数学期末试卷及答案
博雅九年级数学期末试卷
一、单项选择题(每题3
分，共18分)：
1下面是最简二次根式的是 （ ）
A B C D
2．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ( )
A ．n ＝2
B ．n ＝10
C ．n ＝－10
D ．n ＝10或n ＝2
3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31
，那么袋中共有球的个数为 ( )
A ．6个
B ．7个
C ．9个
D ．12个 4．已知锐角α，且sin α=cos37°，则α等于（ ）
A ．37°
B ．63°
C ．53°
D ．45°
5．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③
6. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=
32
AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D
、E 为顶点的三角
形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共27分)： 7．若二次根式a ab = ______________________
8．计算：=⋅b a 10253
___________．
9. 关于x 的一元二次方程 ()21
1680k k
x
x +-++= 的解为_________________．
10．已知关于x
的方程
x 2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．
11．某坡面的坡度为_________度．
12．在△ABC 中，(2sinA-1)2
=0，则△ABC 的形状为_________________.
13. 如图4，表示△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、D （4，0）则点
C 坐标为 .
14. 观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为43
，第三个图中阴影部分面积为169
，第四图中阴影部分的面积为6427
，则第n 个图中阴影部分面积为：
15.一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________． 三、解答下列各题：
16．（8分）解方程： （1）)5(2)
5(2
-=-x x （2）x 2 - 4x -2=0
17.（8分）计算
(1)01(π4)sin 302
--- （2）－14－（－2）0
+ 2tan 45°
.（8分）已知关于x 的方程2
244680x
mx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数.
求:① m 的值；②22αβ+的值.
（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。
若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ ．（8分）如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）．
20.（7分） 如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
21. （7分） “石头”“剪刀”“布”是广为流传的游戏，甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，请你利用画树状图(或用列表法)分析并求出一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？
22. （10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ．（1）求证： （1）△EDM ∽△FBM ；
（2）若DB=9，求BM ．
23.（12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动。
设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；
（2）设△BPQ 的面积为S(cm2)，求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？。
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷有答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 2．下列计算错误的是（ ）A ．3BC D 3．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ） A ．39 B ．75 C ．76 D ．40 4．如图，DAB CAE ∠=∠，请你再添加一个条件，使得ADE ABC ∆∆∽．则下列选项不成立的是（ ）A ．DB ∠=∠ B ．EC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 5．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）A ．23B ．32CD 6．斜坡AB 坡角等于30，一个人沿着斜坡由A 到B 向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是 ②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米； ④由B 看A 的俯角为60．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．29B ．49C ．59 D ．238．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．159．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位10．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣4二、填空题11．若0y <__________．12．若实数x 、y 满足x 40-=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是____．14．若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.15．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：_____．16．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．17．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC BC ＝_______.18．化简：sin 22cos 68︒-︒__________．19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝512，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝____． 20．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是_____．21．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________． 22．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．23．若函数()221mm y m x -=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________． 24．抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第__________象限.三、解答题26．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值27．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．28．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABE ∽△AOD ；（2）若AB＝10，cos∠CAB＝35，求△BOE的面积．29．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？30．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 2．A【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、原式=A 选项符合题意；B 、原式B 选项不符合题意；C 、原式=C 选项不符合题意；D 、原式D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.4．D【分析】先根据DAB CAE ∠=∠，可得DAE BAC ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐一解答即可．【详解】DAB CAE ∠=∠，DAB BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴=∠∠，A 、当添加条件DB ∠=∠时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项A 不符合题意；B 、当添加条件EC ∠=∠时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项B 不符合题意；C 、当添加条件AD AE AB AC =时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项C 不符合题意； D 、当添加条件AD DE AE BC=时，则ADE ∆和ABC ∆不一定相似，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 5．D【分析】首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成比例表示出AD 的值，继而可得出tanB 的值．在Rt △ABC 中，∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠CDA ．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC ．∴△ABD ∽△CAD ．∴DB ：AD=AD ：DC ．∵BD ：CD=3：2，∴设BD=3x ，CD=2x ．∴AD ．，∴AD tanB BD === 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．6．C【分析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°=1，正确． ②AB=20米，这个人水平位移是AC ，≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC ， BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B 看A 的俯角为30°．所以由B 看A 的俯角为60°不正确． 所以①②③正确．故选C ．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．7．B【详解】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.8．D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】 3÷15=15（个）， 答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.9．A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．考点：抛物线的平移规律．10．C【详解】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线bx12a=-=-．故选C．11．【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】∵0y<∴原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.12．20．【详解】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．13．1或－2 3【详解】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-23，故答案为1或-2 3 .14．3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.15．1：4【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出12 DE EF DFBC AB AC===，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，∴12 DE EF DFBC AB AC===∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（12）2=14．故答案为1：4．考点：三角形中位线定理．16．1【分析】已知A （6，3）、B （6，0）两点则AB =3，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，则A ′B ′：AB =1：3．即可得出A ′B ′的长度等于1．【详解】∵A （6，3）、B （6，0），∴AB =3．又∵相似比为13，∴A ′B ′：AB =1：3，∴A ′B ′=1．【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．17．12【分析】作CD ⊥AB 于点D ，先在Rt △ACD 中求得CD 的长，再解Rt △BCD 即得结果．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ：sin CD A AC =，∠A ＝30°，12∴=CD =，sin CD B BC =，∠B ＝45°，4BC =，解得12BC =考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用．18．0【分析】根据cos （90°-A ）=sinA ，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可. 【详解】原式=cos(9022)cos 68-︒-︒=cos 6812cos 682︒-⨯︒ =11-=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.19．545【解析】【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得a 、b 的值，根据勾股定理，可得c 根据周长公式，可得x 的值，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】由在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=512，得 a=5x ，b=12x ．由勾股定理，得．由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=35， a=3，b=365． S △ABC =12ab=12×3×365=545．故答案为：545． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x ，b=12x 是解题关键．20．【详解】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．21．24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】 12÷13=36（个）， 36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.22．18【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.【详解】画树状图如下：∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，∴正面都朝上的概率是：18. 故答案是：18【点睛】本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.23．2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，∴210m -≠且22m m -=，∴m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.24．1【分析】易得顶点C （2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】∵抛物线()2226y x =--，∴顶点C （2，-6），∵一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，∴623k -=-+，解得：k=92， ∴一次函数解析式为：932y x =-+， ∴直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（23，0）， ∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=123=123⨯⨯. 故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.25．四【分析】有二次函数的图象可知：240b ac ->，02b a-<，进而即可得到答案. 【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴02b a -<，即：0b a -<， ∴点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限， 故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.26．（1）详见解析（2）k 4=或k 5=【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x 1=k ，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．【点睛】1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．27．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.28．（1）见解析；（2）128 3【分析】（1）首先证明▱ABCD是菱形．再证明△ABE∽△AOD即可；（2）在Rt△ABE中和在Rt△AOB中，根据AB=10，cos∠CAB=35，可得AE和OA的长，根据勾股定理可得OB的长，进而可求△BOE的面积．【详解】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAO＝∠DAO，AC⊥BD，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝∠AOD＝90°，∴△ABE∽△AOD；（2）解：在Rt△ABE中，AB＝10，cos∠CAB＝35 ABAE=，∴AE＝503，在Rt△AOB中，AB＝10，cos∠CAB＝35 AO AB=∴AO＝6，∴OB＝8，∴OE＝AE﹣OA＝503﹣6＝323，∴△BOE的面积＝12OE•OB＝132823⨯⨯＝1283．【点睛】本题相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是证明△ABE∽△AOD．29．选择A转盘．理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴选择A转盘．考点：列表法与树状图法求概率30．（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=322-+=﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．。
华东师大九年级上册数学期末试卷带答案
图2 图3九年级数学期末试卷一、单项选择题(每题3分，共18分)： 1．、下面是最简二次根式的是 （ ）A 2x y B 12x C 1x D 21x + 2．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ()A ．n ＝2B ．n ＝10C ．n ＝－10D ．n ＝10或n ＝23．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球的个数为 ()A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个4．已知锐角α，且tan α=cot37°，则α等于（ ）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°5．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③6. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共27分)： 7．若二次根式3a ba +48ab +ab = ______________________8．计算：=⋅b a 10253___________．9. 关于x 的一元二次方程 ()211680k k xx +-++= 的解为_________________．10．已知关于x的方程x2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．11．某坡面的坡度为3，则坡角是_________度．12．在△ABC 中，(2sinA-1)21cos 2B -=0，则△ABC 的形状为_________________.13. 如图4，表示△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、D （4，0）则点C 坐标为 .14. 观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为43，第三个图中阴影部分面积为169，第四图中阴影部分的面积为6427，则第n 个图中阴影部分面积为：15.一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________． 三、解答下列各题： 16．（8分）解方程： （1）)5(2)5(2-=-x x （2）x 2 - 4x -2=017.（8分）计算 (1)019(π4)sin 302--- （2）－14－（－2）0+ 2tan 45°18.（8分）已知关于x 的方程2244680xmx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数.求:① m 的值；②22αβ+的值.19（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1 2．方程 （x-5）(x+2)=0的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝－2C ．x 1＝－5，x 2＝2D ．x 1＝5，x 2＝-23．如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ABC ∠的值为（ ）A B C ．43 D 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则cosα的值是（ ）A B ．12 C D ．25．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为A ．B ．C ．D ．1800米 6．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）A ．44%B ．22%C ．20%D ．10%7．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．23B．13C．12D．348．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b2=4ac ②abc ＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11_____．12．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为_____．13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.14．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（14tan45°；（2）x2﹣23x﹣3＝0．17．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有实数根，m为负整数，求该一元二次方程的解．19．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．21．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x 为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案1．D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 2．D【解析】（x-5）(x+2)=0，x-5=0或x+2=0，所以x 1=5，x 2=-2，故选D.3．B【分析】作AD ⊥BC 于D ，利用勾股定理求出AB 的长，再根据公式计算即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由图可知：AD =3，BD =3，在Rt △ABD 中，AB =∴ cos ABC ∠=2BD AB =， 故选：B ．【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键．4．C【分析】作AH ⊥x 轴于H ．利用勾股定理求出OA ，根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】如图，作AH ⊥x 轴于H ．∵A （2，1），∴OH ＝2，AH ＝1，∴OA∴cosα＝OHOA ， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．B【分析】过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，由图可看出，三角形OAC 为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，∵BD=900，∴OC=900，∵∠EAC=30°，∴∠ACO=30°．在Rt △AOC 中，则AC ＝cos30OC＝． 故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．6．C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，依题意，得：2（1+x ）2＝2.88，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A【分析】画树状图为（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝812＝23．故选：A．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.8．B 【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得BF BECO CE=，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求解．【详解】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴BF BECO CE=，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴OD ADBF AB=，且AD＝BD，∴OD＝12BF＝12，∴CD＝CO+OD＝52，∵∠C ＝90°，AD ＝BD ，∴AB ＝2CD ＝5，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．D【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【详解】设点C 的坐标为（x ，y ），∵△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形， ∴2y ＝12，211x --＝3151--， 解得，x ＝3，y ＝4，则点C 的坐标为（3，4），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．10．C【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①∵函数图象与x 轴两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故①错误；②∵抛物线开口向上，顶点在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，,c ＞0，ab ＞0，∴abc ＞0，故②正确；③∵x=﹣1时，y 0<，即a-b+c 0<，∵对称轴为直线x=﹣1，∴2b a-=﹣1，b=2a ， ∴a-2a+c 0<，即a ＞c ，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a-2b +c＞0，即4a+c＞2b，故④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系.11．【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 12．11.【分析】先把（x﹣4）2＝k化一般式，再根据一元二次方程x2+bx+5=0求解即可．【详解】∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，∵x2+bx+5＝0，∴16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.考点：二次函数的函数值比较大小.14 【分析】将图中阴影部分的面积转换,利用等边三角形性质证明阴影部分三角形为特殊直角三角形即可解题.【详解】如下图,设AC 交BE 、BF 、CF 与点M 、N 、H,∵AB=1,BC=2,CD=3,∴AC=CG,∴∠CAG=∠CGA=30°,∴AG ⊥BE,又∵∠EBA=∠FCA=60°, ∴EB ∥CF,AG ⊥CF,∴AH=HG,AM=MN,（三线合一）∴S △CHG =S △CHA ,同理, S △BMN =S △BMA ,在Rt △ABM 中,AB=1,BM=12AB=12∴S △ABM =12BM AM=1122⨯同理可证S △ACH =12CH AH=1322⨯∴阴影部分面积= S △ABM +S △ACH【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,特殊的直角三角形,找到三角形的形状,求高线长是解题关键.15．3或92．【分析】由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，则由勾股定理求得AE；当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【详解】∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝185，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，AE AC ＝AGAD，即AE10＝AG8，∴AG＝45AE＝185，∴AE＝92．∴AE的长为3或92．故答案为3或92．【点睛】本题考查了翻折变换，综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解决本题的关键是分两种情况求解.16．（1（2）x【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再算乘法和除法，然后算加减即可；（2）用配方法求解即可.【详解】（1）原式＝﹣4＝﹣4（2）∵x2﹣23x﹣3＝0，∴x2﹣23x+19＝289，∴（x﹣13）2＝289，∴x【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次特殊角的三角函数值以及配方法是解答本题的关键.17．(1) 14；（2）112. 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．18．（1）32m ≥-；（2）1-或1. 【分析】（1）由关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根可知“△≥0”，由此可列出关于“m”的不等式，解不等式即可求得“m”的取值范围；（2）在（1）中所求得的“m”的最值范围内取负整数代入原方程，再解方程即可；【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根，∴△=22[2(1)]41(2)0m m +-⨯⨯-≥，化简整理得：8120m +≥，解得：32m ≥-； （2）∵m 为负整数，且32m ≥-， ∴m=-1，∴原方程为：210x -=，解得：1211x x ==-，.点睛：一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠有实数根，则根的判别式“△=240b ac -≥ ”. 19．（1）顶点坐标为（﹣1，4）；（2）抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【分析】（1）通过配方化为顶点式即可求解；（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描点发可画出函数图像；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t>4时，y＝t与抛物线无交点；当t=4时，y＝t与抛物线有一个交点；当t<4时，y＝t与抛物线有两个交点．【详解】（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点睛】本题考查了一般式与顶点式的互化，利用图像解不等式，以及抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．匾额悬挂的高度是4米．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【详解】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF ＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝34 AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝F A＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝34AB+2.4，∴1.4+AB＝34AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21．（1）y＝﹣5x+800；（2）当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元；（3）销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w=7475+400代入即可求解．【详解】（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）l＝﹣m2+m+2，当m＝12时，PQ最长，最大值为94；（3）符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【分析】（1）先由一次函数解析式求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P ，Q ，B ，R 为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ 为一边时，根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ 为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ 与BR 互相平分，此时R 与C 重合．【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x ﹣1交于点A ，B ，∴当y ＝0时，﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴A （﹣1，0），∵点B 的横坐标为2，∴﹣x ﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B （2，﹣3），将A （﹣1，0），B （2，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 得：10423b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得，23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵点P 在直线AB 上，Q 抛物线上，P （m ，n ），∴n ＝﹣m ﹣1，Q （m ，m 2+2m ﹣3）∴PQ 的长l ＝（﹣m ﹣1）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+m +2，∴当m ＝12(1)-⨯-＝12时，PQ 的长l 最大＝﹣14+12+2＝94． 答：线段PQ 的长度l 与m 的关系式为：l ＝﹣m 2+m +2，当m ＝12时，PQ 最长，最大值为94； （3）由（2）可知，0＜PQ ≤94． ①当PQ 为边时，BR ∥PQ 且BR ＝PQ ．∵R 是整点，B （2，﹣3），∴PQ 是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，﹣m2+m+2=1，∴,此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，﹣m2+m+2=2，∴m1=0，m2=1，∵BR＝2，此时点R的横坐标为2，∴纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．23．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC和线段CN的长后利用S△MCN=25S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为t s，△MCN与△ABC相似，当△MCN与△ABC相似时，则有MC NC BC AC=或MC NCAC BC=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的25，则有MC=2x，NC=8-x，∴12×2x（8-x）＝12×8×10×25，解得x1=x2=4，答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25；（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC=，即28810t t-=，解得t=167；②MC NCAC BC=，即28108t t-=，解得t＝40 13．答：经过167或4013秒，△MCN与△ABC相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）①BE＝DG，②BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．理由见解析；（3）BG2+DE2＝25．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET=x，AT=y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，AB ADBAE DAG AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD＝AEAG＝12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG ＝12，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵∠GAH+∠DAG=90°，∠BAE+∠DAG=90°，∴∠GAH=∠BAE，又∵∠GHA=∠ATE=90°，∴△AHG∽△ATE，∴GH AH AGET AT AE==＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG是解本题的关键．。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a（b+1）（b﹣1）．3、k＜44、425、1 36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
华东师大版九年级数学上册期末考试卷及参考答案
华东师大版九年级数学上册期末考试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、B6、C7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、20204、125、406、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、河宽为17米5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及完整答案
华东师大版九年级数学上册期末试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a -；3、24、425、360°．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
华师大版九年级上册数学期末考试试题含答案
华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列运算结果正确的是（ ）A B ．2=C 3=D ．)213=-2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A ．6 B ．0.6 C ．4 D ．0.43．某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A ．250(1)910x += B ．()22501910x +=C ．()()225012501910x x +++=D ．()()225025012501910x x ++++= 4．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于66．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-2 7．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y8．已知抛物线24y x bx=++的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2 B．4 C．-4 D．9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（）A B C D10．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=二、填空题11．m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）12．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，则k的值为_______．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=ACCD1tan22.5的值为_______．14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=34，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．三、解答题1617．解方程：()()251x x +-=．18．如图，在△ABC 中，DE//AC ，EF//AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ．（2）若23BD AD =，且△BDE 的面积是5，求△EFC 的面积．19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．（1）求ADCE的值；（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．参考答案1．D【分析】直接根据二次根式的运算法则计算各项，再进行判断即可．【详解】解：A. A计算错误，不符合题意；B.2B计算错误，不符合题意；C. =C计算错误，不符合题意；D.. )213=-故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C【分析】由小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为总次数-正面朝上的次数即可．【详解】解：小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为：10-6=4次，则反面朝上的频数是4．故选择：C．【点睛】本题考查频数与频率的概念，掌握频数是重复出现的次数，频率是重复出现的次数除以总的次数，会区分是解题关键．3．D【分析】根据所设未知数，先表示出该公司2、3两个月生产量，再列方程即可．【详解】解：设该公司2、3月的生产量的月平均增长率为x，依题意，得：250+250（1+x）+250（1+x）2=910．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．6．C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-， ∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8．D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．9．A【分析】根据勾股定理即可求得AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CE 的长，由三角形面积相等即可求得CD 的长，进而由勾股定理可以求得DE 的长．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=1，∴∵CD 是斜边上的高，∴三角形ABC 面积=⋅=⋅11AC BC AB CD 22∴∵CE 是斜边AB 上的中线，∴CE=12==AB ，Rt △CDE 中，∠CDE=90°，∴==DE故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，正确求出AD 和CE 的值是解题的关键． 10．D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．11【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵212=，∴12m时m的结果为正整数，．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a=是解题的关键．12．3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．13【分析】在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，可知AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理求出，可求CD= (AC ，利用定义求tan 22.5°，取倒数即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理，CD=BC+BD=AC+AB=(AC ，tan 22.5°=AC CD ， 1=tan 22.5．．【点睛】 本题考查类比方法求三角函数值，勾股定理，掌握三角函数的定义，勾股定理的应用，以及构图取半角的方法是解题关键．14．252cm2【分析】根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=116×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【详解】设一段铁丝的长度为x,另一段为(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+252，∴由函数当x=10cm时,S最小,为252cm2.答：这两个正方形面积之和的最小值是252cm2.故答案为25 2.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用.15．0或154或12524【分析】首先根据tan∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M为ED的中点得DM=EM=5 2，根据tan∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，tan∠ADE=AEAD=34，AE=3，∴5=，∵M为ED的中点，∴DM=EM=52，∴在Rt△PMD中，PM=DM∙an∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EMAE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EMAE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EMAD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．12【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式1)212+12=． 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．1x =2x =【分析】先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．【详解】解：原方程可化为：23110x x --=．∵ 1,3,11,a b c ==-=-∴()()23411153∆=--⨯⨯-=＞0，∴x ==∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．（1）见解析；（2）454【分析】 （1）由平行线的性质可得∠BED=∠ECF ，∠B=∠FEC ，从而可证得△BDE ∽△EFC ； （2）先根据DE ∥AC ，得出23BE BD CE AD ==，进而根据△BDE ∽△EFC ，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，然后结合△BDE 的面积是5，可求得△ABC 的面积．【详解】（1）证明：∵ DE ∥AC ，∴ ∠BED=∠C ．∵ EF ∥AB ，∴ ∠B=∠FEC ．∴ △BDE ∽△EFC ．（2）解：∵23BD AD =，∴23BD AD =． ∵ DE ∥AC ∴23BE BD CE AD ==． 由（1）知△BDE ∽△EFC ，且5BDE S ∆=， ∴2224()()39BDE EFC S BE S CE ∆∆===． ∴99455444EFC BDE S S ∆∆==⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】解：（1）111124P ==++． （2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ， ∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）﹣1或3；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）x＞3或x＜﹣1；（4）y＞4【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于﹣1，3两点，所以方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式．（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x＝﹣1和x＝3两点，∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k＝0，解得：k＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞4函数的最大值，即y＞4．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组）、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22．（1（2）射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE 1或3【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD ∽△CBE ，求相似比即可；（2）延长AD 、CE 相交于点F ，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F 即可；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，根据D 点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC ．【详解】解：（1）由题意知ΔABC 和ΔBDE 均为等腰直角三角形．∴2BCAB ，BE =．∠ABC=∠DBE=45°．∴AB BD BC BE ==， ∵∠ABC=∠DBE=45°．∴∠ABD=∠CBE ．∴△ABD ∽△CBE ．∴AB AD CE BC ==． （2）延长AD 、CE 相交于点F ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAF=12∠BAC=45°．∵△ABD ∽△CBE ．∴∠BCF=∠BAD=45°．∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=30°，∴设DF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴DF=AF=x ，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴1，如图2，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，∴设BF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴CE=3CE 1或3【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想．23．（1）223y x x =--+；（2）M （-1，32）；（3）1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --【分析】（1）根据待定系数法先把点B 、C 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得抛物线的解析式；（2）过C 作对称轴x=-1的对称点D ，根据OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，求出直线OD 的解析式为：32y x =- ，求当x=-1时，32y = 即可．；（3）设P （-1，m ），又因为B （-3，0），C （0，3），再分三种情况，以点P 为直角顶点，以点C 为直角顶点，以点B 为直角顶点分别讨论构造方程,求出符合题意m 值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-3，0）、C （0，3）分别代入2y x bx c =-++中， 得 9303b c c --+=⎧⎨=⎩．∴ 23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为：223y x x =--+ ；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，作点C （0，3）关于直线x=-1的对称点D （-2，3）．抛物线的对称轴上找一点M ，使点M 到点O 和点C 的距离之和最小，OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，设直线OD 的解析式为：k y x =，过点D ， ∴332,2k k =-=-，∴直线OD 的解析式为：32y x =- ．当x=-1时，32y = ，∴M （-1，32）；（3）设点P 的坐标为（-1，m ），以点P 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()224+13=18m m ++-，整理得2320m m --=，解得m =点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭；以点C 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()2241318m m +=+-+，解得m=4,点P 3（-1，4），以点B 为直角顶点，由勾股定理得PC 2=PB 2+BC 2，解()2213418m m +-=++，解得m=-2，点P 4（-1，-2）．使△BPC 为直角三角形时点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，点P 在对称轴上的最短路径，组成直角三角形点P 坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用一次函数与对称轴的交解决点P 在对称轴上的最短路径，利用分类讨论组成直角三角形，应用勾股定理构造方程求点P 坐标是解题关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析．【分析】（1）根据点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，可得DE//BC ，进而可以证明△AED ∽△ACB ；（2）先利用ASA 证明△DAE ≌△FCE 可得DE ＝FE ，可证可得四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ⊥DF ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE//BC ，∴△AED ∽△ACB ；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵CF//AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCE AE CE AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝FE ，∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵DE//BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定以及三角形中位线的判定与性质，灵活应用相关性质和判定定理是解答本题的关键．。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。