反比例函数专题复习教案

反比例函数专题复习
学习目标：
1、让学生结合课本，回顾本章内容，形成知识网络。

2、会准确说出反比例函数定义及其图像性质，会准确地画出反比例函数的图像。

3、会求反比例函数的解析式，并能应用图像的性质解决有关问题。

4、会把实际问题转化为函数问题，并能利用函数的性质来解决问题，体会建模思想
重点难点：灵活应用反比例函数相关知识，解决实际问题。

学习方法：自主学习法、合作交流法
学习用具：坐标系纸
学习活动一：
请结合课本，回顾反比例函数的相关知识，并回答以下几个问题
1、反比例函数的定义及三种形式
一般地，形如y= （）叫做反比例函数。

反比例函数的三种表达式、、
2、反比例函数的图像和性质
a:反比例函数的图象是，它有个分支，它与x轴、y轴交点，当k>0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 ,当k<0时,位于象限,在每个象限内,y随x的增大而 .
b:反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以为中心的中心对称图形；
反比例函数的图象是一个以为对称轴的轴对称图形。

C:反比例函数的图象与坐标轴越接近， 越大 试一试：
（1）、下列函数是反比例函数的是（ ） C 、y= D 、 =3
A 、y=1－2x
B 、y=2
1
x （2）、若3
22
)(--+=k k
x k k y 是反比例函数，则k=
（3）、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）
A (－a ,－b )
B (a ,－b )
C (－a ，b )
D （0，0） （4）若函数2
3)2(k x k y --=是反比例函数，则k = ，图象经过 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 . （5）函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
．
（6）已知点A(－2，y 1)，B(－3，y 2 )，C(4, y 3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y 1, y 2, y 3, 的大小为 学习活动二：
想一想，反比例函数中与面积有关的图形有哪几种？并尝试解决以下几个问题 提示：三角形（向横轴、纵轴做垂线）、矩形、平行四边形（与正比例函数结合） 等等。

（1）如图，A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ， 若3=∆AOB S ，则k = 。

（2）如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函
x
y
O A ． x
y
O B ．
x
y
O C ． y
O D ．
数x
k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . （3）如图，反比例函数x
y 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于
A.B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 学习活动三：
想一想，如何求两个函数图像交点的坐标？这些交点有什么特点？尝试填写下面的问题
（1）正比例函数图象与反比例函数图象的交点关于 对称
（2）若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k x
k y 在同一坐标系内的图象无交点，则
1k ·2k ____0；有交点，则1k ·2k ____0，这两个交点关于 成中心对称
（3）反比例函数与一次函数的交点的个数与什么有关？与同伴交流 试一试：
1、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=
3相交于点（21
，2），它们的另一个交
点为 。

2、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2
x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x
的解为( )
(A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-1 学习活动四：比较大小 试一试：
1、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数x y 1
-
=的图象上的点，
并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 3＜y 1
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 1＜y 3 ＜y 2
2、在反比例函数x m y 21--=
的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）
若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）
A 、3y ＞1y ＞2y
B 、3y ＞2y ＞1y
C 、1y ＞2y ＞3y
D 、1y ＞3y ＞2y 3、在反比例函数
12m
y x -=
的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，
有12y y <，则m 的取值范围是
想一想：这类题目用到的数学思想是什么?常用的方法是什么？需要注意的问题是什么? 学习活动五：巩固练习
1、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）
A.1)1(=-y x
B.11+=
x y C.21x
y = D.x y 31= 2、已知圆柱的侧面积是100πcm 2
，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），
则h 关于r 的函数的图象大致是（ ）
3、正比例函数y=2x 与反比例的图象有一个交点（2，m ），则m=________k=________，
它们的另一个交点为 。

4、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．
5、图5是反比例函数x
m y 2
-=
的图象，那么实数m 的取值范围是 6、如果反比例函数y ＝x
k
的图象过点(2，-3)，那么图象应在第 象限 7、已知函数x
k y 4
3-=在每一象限内，y 随x 的减小而减小，那么k 的取值范围是
8、 已知反比例函数8y x
=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 学教反思：
1、自己画出本节课的知识结构图
2、你有哪些新的收获？你还存在哪些问题没有解决？
课堂检测：
1、在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数
(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ． 2、有反比例函数y k x =+1
，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，
y y 12>，则k 的取值范围是___________
3、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数x
k y =的图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三象限 （D ） 第二象限 4、已知M 是反比例函数
x k
y =
（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AOM S ，
则这个反比例函数的解析式是（ ） A 、
x
y 8=
B 、
x y 8-
= C 、x
y 8
=
或
x y 8-
= D 、x y 4
=
或
x y 4-= 5、在反比例函数
4
y x =
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
6、如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=
k x k
y 的图象交于点A ，
已知OA=23，则该函数的解析式为（ ） A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．x y 9=
D ．x y 9
-
=
复习经验交流
反比例函数专题复习
姓名：李纪
单位：市直中学。