人教版初中数学《配方法》精品系列ppt
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
配方法 PPT课件 人教版
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
練習作業三：
用配方法求下列方程式之解： 6>x2＋5x－3＝0 7> x2－4x－9996＝0 8> X2－12x － 4＝0 9> x2＋2x－1＝0 10> -x2＋3x－3＝0
練習作業四：
用配方法求下列方程式之解： 1>2χ2-5χ+2=0 2>3χ2+4χ+1=0 3>2χ2+5χ+1=0 4>3χ2-2χ-2=0 5>3χ2-18χ-10=0
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
人教版九年级上册数学精品系列：配方法PPT
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
配方法 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
转化成
3、两边通加一次项系数一半的平方得
4、左边写成完全平方形式、右边合并
。
5、降次 6、解一元一次方程。
（二）一次项系数的符号决定完全平方形式中间的符号。例如:
（三）固一个数平方大于等于“0”即
所以
当
时方程有两个不相等的实数根；
当
时方程有两个相等的实数跟；
当
时方程无实数根、强调x表示一个整式、例如
。
课堂练习（难点巩固）
布置作业
教科书 第17页 第2，3题．
例如：（a+b）2 =a2+2ab+b2 （（a-b）2 =a2-2ab+b2）， 反之有a2+2ab+b2=（a+b）2 （a2-2ab+b2=（a-b）2 ）
难点教学方法
x2=5、x 5
x 3、2 5 x 3 5
x 3 看作整体实现降次、可列 x3 5 变成解一元一次方程、
从而得到方程的两个根。
难点名称 如何配方二次项系数不为”1”的方程。
难点分析
从知识角度 分析为什么难
知识点本身包含初二学习的完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2（（a-b）2 =a2-2ab+b2） 因式分解降次等二次项系数不为“1”、学生 容易出错。
从学生角度 分析为什么难
学生思维较弱、理解困难、逆向思维能力较弱、 不会逆向检查。
x3 5
x2 6x 4 0 例配方得到 x 32 5 的形式
：移常数项得，x2 6x 4
：等号两边同时加
x2
6x
6
2
4
9
上一次系数的一半的平方得， 2
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)
2.代数式 x2 x 2的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
2020/7/18
2、用字母表示完全平方公式。
4
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
3、用估算法求方程 x2+a82x-29a=b0的b2解 ，(ab)2.
你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？
2020/7/18
3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3） x2+12x+36=0
2020/7/18
1
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
2020/7/18
2
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概 念求解
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
2020/7/18
8
解方程 x²+2x-1=0
1.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边） 2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半 的平分）
配方法ppt课件
（1） ；
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
人教版九年级数学上册配方法(共16张PPT)
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1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然 后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
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1.填空： （1）x²-8x+( )²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(y+ )²; (3) x²- 5x+( )²=(x- )²;（4）x²+px+( )²=(x+ )².
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你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
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注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平分.
3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般 步骤是什么？
移项 配方 变形 开方 求解 定解
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1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然 后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
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1.填空： （1）x²-8x+( )²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(y+ )²; (3) x²- 5x+( )²=(x- )²;（4）x²+px+( )²=(x+ )².
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你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
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注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平分.
3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般 步骤是什么？
移项 配方 变形 开方 求解 定解
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x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢?
方程两边开平方得
：
即
通过降次，把一元二次 方程转化成两个一元一 次方程
分别解这两个一元一次方程得
1.填一填:
(1)方程 (2)方程 (3)方程
的根是 x1=0.5,x2=-0.5. 的根是 x1＝3,x2＝-3 .
Image xx
28 2 33
,
方程的 x2 3 .
(2)3x 12 6 0
解：
方程两根为
3 x2 4x 4 5
a2 2 a b b2 (a b)2 x2 2 x 2 22 (x 2)2
解：原方程可化为：
方程的两根为
交流讨论
以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，
1.求出下列各数的平方根。
1 25 20.04 30 47 5 9 16
(1)a2 2ab b2 (2)a2 2ab b2
3.填空
1 x2 2x 1 ( x 1 )2 2 x2 4x 4 ( x 2)2 3 4x2 20x 25 ( 2x 5 )2 49x2 6x 1 ( 3x 1 )2
2 9x2 5 3
移项 9x2 8, 得 x2 8 ,
9
x2 2, 方程的两根为: 3
x1
2
2 3
x2
22 3
.
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
3 x 62 9 0
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
4 3x 12 6 0
x3 2 x 3 2或x 3 2
x1 2 3,或x2 2 3
解下列方程
(1)9x2 5 3
(2)3x 12 6 0
3 x2 4x 4 5
解下列方程：
(1)9x2 5 3
No 解：移项 9x2 8, 得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
这节课我们学习了什么？ 那么怎么用开平方法解一元二次方程？ 用开平方法解一元二次方程有这么三步：
第一步：把原方程化成 x2 p或mx n2 p p 0
这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
由此可得
x2=25
怎样解这个 方程？
根据平方根的意义，得：
解：
方程两根为
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
(5)x2-4x＋4=5
(6)9x2＋6x＋1=4
解: 左边因式分解得 （x 2)2 5
开平方，得x 2 5
即x 2 5，x 2 5
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5
可归纳为怎样的步骤？
一元二次方程
开平方法 降次
一元一次方程
如果方程能化成 式，那么可得
直接开平方法
的形
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
随堂练习
解下列方程：
解：1 2x2 8 0
移项得 2x2 8,
即 x2 4 x 2
方程的两根为:
x1 2 x2 2.
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
a2 2ab b2 (a b)2
解: 左边因式分解得 （3x 1)2 4
开平方，得3x 1 2
即3x 1 2，3x 1 2
方程的两根为
x1
1 3
x2 1
a2 2ab b2 (a b)2
x2 2 x2 22 (x 2)2 (3x)2 23x112 (3x 1)2
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的根是 x1＝2,x2＝－. 1
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0
x＝±9 (3)(x＋1)2=4
x1＝1,x2＝－3
(2)2x2＝50 x＝±5
回顾与归纳
一般地，对于方程 X2=P,
(1)当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个
不相等的实数根，即: x1 p, x2 p;
如果方程能化为x2 p或mx n2 p p 0的形式，
那么可得x p或mx n P
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P6页.练习题
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(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即: x1 x2 0
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0, 所以此方程无实数根，即:
怎样解方程2x 12 5及
方程x2 6x 9 2?
(2)x2 6x 9 2 a2 2 a b b2 (a b)2 解（: x 3)2 2 x2 2 x 3 32 (x 3)2