分式第一节导学案
分式的基本性质(1)导学案
3.1分式的基本性质（1）导学案一、学习目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
4.培养学生类比与概括的思维能力。
二、学习重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
三、学习过程（一）知识回顾1.单项式和多项式统称为整式 .2.下列代数式属于整式吗？（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 352-a （8）2a+3b （9）52ax - （二）导入新课2004年4月全国铁路进行了第五次提速。
如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________(三)自主学习，合作探究请同学们自学课本52页，完成以下问题1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，xy y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？________________ ________________ ________________2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。
当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____.注意：____________________________3.下列代数式中哪些是分式？（1） x 1 （2） 32b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2（6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题l4.当x=2时，求141+-x x 的值。
5.分式有无意义的条件：在分式B A 中， 当__________时，分式无意义;当__________时，分式有意义;当__________时，分式的值为0.（四）有效训练1. 当a 时，分式321+-a a 有意义． 2. 当x 时，分式2242x x -无意义． 3. 当x 时，分式392+-x x 的值为零． （五）达标检测1.下列各式中，是分式的有（ ） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +21 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个2.某仓库有煤p 吨，每天需用煤q （q ＞1）吨，若从现在开始，每天节约1吨煤，则p 吨煤可用多少天？当p=10，q=3时，仓库里的煤可用多少天？3. 对于分式321--x x （1）当满足什么条件时，分式无意义. （2）当满足什么条件时，分式有意义.（3）当满足什么条件时，分式的值为0.4.已知x=-2时，分式a x b x +-无意义，x=4时，分式ax b x +-的值为0， 则a+b=________5.读下面一题的解题过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正当x 是什么数时，分式)4(4+-x x x 的值为0？解:由分子x －4=0得到x=±4， 所以当x=±4时，分式)4(4+-x x x 的值为0l（六）拓展提升1.对于分式23--x a x ，若x=a ，则（ ） A 分式值为0 B 若a ≠32，分式值为0 C 分式无意义 D 若a= 32-，分式无意义2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A 21x x -B 22)2(+x x C 2+x xD 22+x x 3.写一个分子为x －5的分式，且知它在x ≠1时有意义。
北师大八年级下分式方程(一)导学案
项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。
解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。
2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
分式导学案
（1）使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．
（2）使学生能够求出分式有意义的条件．
二、教学内容分析
本节课是初二分式第一课时，学习分式的基本概念，通过学习培养学生严谨的思维能力．体会保护人类生存环境的重要性。能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
3．分式何时值为零？
七、教学评价设计
学生自我评价表
1.你对本节课的教学内容感兴趣吗？
非常感兴趣
兴趣一般
不感兴趣
2.你能积极主动参与到本节课的学习活动中吗？
非常积极
还可以，主动性稍差
比较被动
3.你能与小组成员进行讨论，共同解决问题吗？
积极与小组成员讨论，商量对策
一般是自己想办法解决问题
很少与组员讨论
4.你对本节课的教学内容掌握了吗？
课题：《分式（1）》
科目
数学
教学对象
八年级
课时
1课时
提供者
单位
燕龛学校
一、教学目标
1、情感态度与价值观在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．
2、过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
例2当x取何值时，下列分式有意义？
例3当x取何值时，下列分式的值为零？
当堂练习
学生先独立思考问题，然后分小组讨论。
学生独立完成练习
鼓励学生在独立思考的基础上积极参与到对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点。
北师大版初二数学下册5.1认识分式(第一课时)-导学案
5.1认识分式-导学案学习目标：1、能用分式表示实际问题中的数量之间的关系；了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式；2、明确分式的分母不得为零，会求分式有意义的条件；3、会求分式的值为零的条件。
学习过程：情景引入：1、若长方形的面积为8 cm2,宽为b cm,则它长_____________ cm;2、张小五同学步行100 m,骑行x m到学校，共用y分钟，则他的平均速度为 _________ m/s.3、如果一根钢轨的质量是a kg、体积是b3m3,那么它的密度是___________kg/m3.4、郑州东站某段时间的统计结果显示，前a天日均客流量1.5万人，后b天日均客流量1.8万人，这（a + b）天日均客流量为多少万人？活动一：①小组讨论，上面出现的代数式有什么共同特征?②尝试归纳出分式的概念总结：判断是否是分式的关键是 ___________________ . _________________活动二：①一人说出一个分子；②一人说出分母；③一人判断是否是分式；④一人判定对与错。
活动三：各小组分别写出一个分式，组内讨论解决以下问题：①什么条件分式无意义？②什么条件分式有意义？③什么条件分式的值为 0？ 总结：①分式无意义的条件： ________________________________② 分式有意义的条件： ________________________________③ 分式的值为0的条件： ______________________________课堂小结：平心静气：谈一谈 本节课的收获！！ ！2x + k4、 已知，当x=5时，分式 仝 k 的值等于零，则k = ______________ .3x - 2 5、 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少? 当堂检测：1、在下面四个代数式中，分式为（2x 5 口 1 厂 匚・3x8 F 列分式没有意义的是 C. x +1 A. -7 2、当 x=-1 时, A.「x B.B. 3、①当x x x - 1 时，分式x - 2有意义;2x -1 D. x -1 时，分式君的值为零;③当x ____ 时，分式 x 飞无意义；④当X —时，分式4的值为零.2x 4。
16。3(1)分式方程第一课导学案
2x 1 3x 1 x 100 60 2、探究：如何解方程 基本思路：化 方程 20 v 20 v 为 方程。 方程两边同时乘以 得 （是整式方 程）解得：v= . 检验：将 v= 代入分式方程，左边= ,右边= , ∵左边 右边， ∴v= 原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是： “转化”即：将 方程化 为 方程； 解分式方程的基本方法是： “去分母”即：方程两边同 乘 ，约去分母，化为整式方程。 1 10 2 4、尝试：解方程： x 5 x 25
x2 x ， 2 3
x( x 1) 1 ， x 1 x 2， x
（教师备课栏 及学生笔记栏）
4 3 7， x x
3 x
1 3 ， x2 x
2x x 1 10 ， 5
x ， 2
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所 用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时, 逆流航行速度为 千米/时,顺流航行 100 千米所用时间为 小时,逆流航行 60 千米所用时间为 小时.根据 “两次航行所用 相同”这一等量关系，得到方程 . 议一议:方程 结论：
1
乌中旗第一中学
八年级
数学 学科(必选修)
导学案 执笔：韩晓燕
审核：数学组
使用时间：2013.12
班级：
小组：
姓名:
（教师备课栏 及学生笔记栏）
例 2.解方程： 分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根， ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的 两边同时乘以值为 0 的整式. 验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为 0,使 ． 最简公分母值为 0 的根是增根. ．．．．．．．．．．．．． ． 解分式方程的一般步骤： 1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 0， 使最简公分母为 0 的根是原方程的增根，必须舍去。 ——验根 三、新知应用 2 3 1. 举例：例 1.解方程： x检测 1. 解方程: 1 2 x 2x 1 (1) （2) 2x x 3 x 1 3x 3
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程(第1课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3.1《分式方程》第1课时导学案一、学习目标1、理解分式方程的意义；了解解分式方程的基本思路和解法；2、经历“实际问题—分式模型—求解——验证解的合理性”的数学思考过程，体会数学模型思想。
二、预习内容（一）温故1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 。
2、我们学过的方程有哪一些？ 。
3、解方程 （1） （2）211242x x +++=（二）知新自学课本149页，完成下列问题：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行90千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，列出方程为 。
2、方程90603030v v=+- 与以前所学的整式方程有何不同？ 。
3．什么叫分式方程？ 。
三、探究学习1、在上问题中：得到方程 （类比整式方程解法，思考怎么样来解分式方程?）尝试解该方式方程：2、结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法？ 。
1123x x +-=90603030v v=+-3、思考：解整式方程与解分式方程有何异同？ 。
4、（小试牛刀）解分式方程（1） （2）2313x x =-+ （4）四、巩固测评1．判断下列各式哪个是分式方程？3x y +=( ); 1153x y -+=( ); 11x +( ); 05yy =+( ).2．把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．2x -4C ．2x （2x -）D ．2x （2x -4）3．解下列分式方程: ⑴．132+=x x ⑵．13132=-+--x x x4、（1）下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.?A 、B 、C 、D 、E 、F 、 分式方程的是（ ）整式方程的是（ ）(2)解分式方程 （3）4分钟解出分式方程五、学习心得 。
分式导学案
第1课时 分式——分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52yx -,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ； （二）讲授新课1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，nm 2-,…它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ； 分式的概念：形如AB（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子 2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。
用式子表示为：amba=（0≠m ）bbmam=4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。
（填编号）①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232 ⑧y x +2例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）1-x x解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x x 252- 解： ∵ ≠ 0，∴（3）26a a- 解： ∵ ≠ 0，∴例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）x x 1- （2）325-+a a 解：∵分式值为零∴例4、根据分式的基本性质填空： （1）()34632=y x （2）23( )44x y y =（3）()ba abb a 2=+ （4）()()yx xxxy x +==+222（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）yyx33-=- （2）nm-2＝ （3）d abc --= （4）n m 23---=（三）课堂练习1、下列各式中，整式有 ，分式有 。
分式导学案 第1课时 分式的概念
北师大版 初二年级下册 第17章 分式导学案 第1课时 分式的概念课时类型：概念学习课学习目标：1、能说出分式的概念，会判断一个式子是否是分式.2、能求出分式有（无）意义、分式的值为零的条件.学习重点：分式的概念及分式有（无）意义的条件.学习难点：确定分式的值为零的条件.学习准备-----类比旧知识（播放PPT ）1、阅读材料两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示.当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？自主探究------分式的概念2、列代数式，并归纳共同点，写出分式概念.（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米.（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米.（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元.【归纳】 观察上面你列出的式子，这些代数式与整式有什么不同? 它们有什么共同特征？【概念】 阅读教材2P 第二自然段（播放微视频） 形如A B(A 、B 是 ，且 中含有字母， ≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A 叫做分式的 (numerator)，B 叫做分式 （denominator ）.整式和分式统称 （rational expression ）， 即：有理式3、指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？区分的标准是【例1】⑴1x ； （2）2x ； （3）2xy x y +； （4）33x y -. 【练习1】（1）3x π-； （2）1x y +； （3）()x a a为常数； （4）293x x --. 【提醒】⑴ π是常数，不是字母.⑵ 只要代数式中含有分式结构，则整个代数式视为分式.⑶判断一个有理式是否为分式，不能看化简后的形式，而要看原始形式.如例2中()()2339333x x x x x x -+-==+--，但是293x x --仍是分式.引导学习-------分式有（无）意义、分式的值为零的条件(展台投影)4、分式有（无）意义的条件（可类比分数有（无）意义来解决该问题）.【阅读】在分式中，分母不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S a 中，a ≠0；在分式9m n-中，m ≠n. 【例2】当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11x －； （2）223x x -+. 【分析】要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1x -≠0，即1x ≠. （2）分母 ，即所以，当1x ≠时，分式11x －有意义. 所以，当 时，分式223x x -+有意义. 【小结】在分式中，分母 时分式有意义；否则，分母 时分式无意义.简记为：【练习2】当x 取什么值时，分式()()523x x x --+ ⑴无意义； ⑵有意义. 解：⑴分式无意义，应满足⑵分式有意义，应满足5、分式的值为零的条件（可类比分数值为0来解决）.【例3】已知分式33x x --的值为零，求x 的值？ 解：要使分式的值为零，则应满足 30x -=，解得 3x =± 3x ∴=-. 30x -≠ 3x ≠【小结】 “分式的值为零”的前提条件是“分式有意义”，即分母不为0.所以当分子 且分母 时，分式的值为零.简记为：【练习3】当x 时，分式225x x +-的值是零. 【练习4】当x 取什么数时，分式224x x -- （1）有意义 （2）值为零？归纳总结-------知识回顾(手机、投影同步)1、 说出分式的概念，区别分式与整式的标准.2、 回顾分式有（无）意义、分式值为0的条件.3、 本课学习中，渗透数学中的 等数学思想.4、 是快乐的学习方式.自主练习-------知识巩固(学生展台投影)【练习5】下列各式中那些事整式？那些是分式？ ⑴4a ； （2）12x x +-； （3）3a ； （4）4x y -； （5）ab a ； （6）1x π+； （7）()1a b y +.【练习6】当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）214x x --； （2）221x x +【练习7】当x 取什么值时，下列分式的值为0？ （1）2335x x +-； （2）()()2112x x x --+.讨论探索------知识升华(老师使用一体机投影展示)1、已知分式2x a ax b -+，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a ，b 的值.2、x 取何值时，分式11x x +-的值为正？可能为负吗？3、x 取何整数值时，61x -的值为整数？教后反思------优化设计。
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《分式》导学案
课题：15.1.1 从分数到分式
学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义
学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程： 一、 自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
观察：1.
107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S 、10020v +、6020v
-等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义： 2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件
3.分式值为零的条件： 4．分式和整式统称有理式 二、合作探究
1、独立完成课本练习1，2.
2、在代数式－3x 、22
273
x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2x x 中 是整式的有 ， 是分式的有________________
三、学以致用 1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841
x x -+ 有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A ．
21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 1
1
x x -+ (3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2
B. x≠－2
C.x≠2 且 x≠－2
D.x≠0 (4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A ．21x x -
B ．2x x +
C ．22
(2)x x + D ．22x x + (5)已知32
54x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23
(6)若
22
6
x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1
B.x=-2
C.x=3 或 x=-3
D.x=0
(7)使分式
2
13x --的值为正的条件是( ) A.x ＜13 B.x ＞1
3
C.x ＜0
D.x ＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
其中， A 叫做 ，B 叫做
2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：12x -、3ab 、31a a +、3xy 、2y x -、32x x -+中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b= 3b ，2x ÷（a-b ）=2x a b -，m n m -=m-n ÷m ，xy-5÷x=5xy x
-，
其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）
A. 122x x -+
B. 11x x --
C. 211x x +- D ．1
1
x x +--
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A.
33x x +- B ． 33x - C ．33x x -+ D ．3
2x x
+- 7.⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。
⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。
⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。
⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。
其中正确的是（ ）
A ．⑴ ⑵
B ．⑶ ⑷
C ．⑴ ⑶
D ．⑵ ⑷。