电路的频率响应
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电路中的频率响应特性分析
电路中的频率响应特性分析电路中的频率响应特性是指电路对不同频率输入信号的变化响应情况。
通过对电路中的频率响应进行分析和评估，可以了解电路在不同频率下的增益和相位差等特性，从而对电路的性能和稳定性进行判断和优化。
一、频率响应的定义在电路中，频率响应是指输出信号与输入信号的振幅和相位之间随频率变化的关系。
二、频率响应的表示方式1. Bode图Bode图是一种常见的频率响应表示方式，由振幅曲线和相位曲线组成。
振幅曲线以dB为单位进行表示，相位曲线以角度为单位进行表示。
通过Bode图可以直观地观察电路在不同频率下的增益和相位特性。
2. 极坐标图极坐标图也是一种常见的频率响应表示方式，它将频率响应以振幅和相位的极坐标形式进行表示。
极坐标图可以清楚地展示电路的增益和相位特性，并且便于直观地比较不同频率下的响应情况。
三、频率响应的影响因素1. 电路的传递函数电路的传递函数是描述电路输入与输出之间关系的数学函数。
传递函数包含了电路的元件数值、拓扑结构和工作条件等信息，直接决定了电路的频率响应特性。
2. 元件参数电阻、电容和电感等元件在不同频率下的特性不同，会对电路频率响应产生影响。
例如，电容在高频时会呈现出电感的性质，导致电路的频率响应发生变化。
四、频率响应分析的方法1. 在频域进行分析频域分析是通过频率响应函数将输入信号和输出信号之间的关系转换为频率域上的复数函数。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
2. 在时域进行分析时域分析是通过绘制输入信号和输出信号的波形图，并分析其幅值和相位等特性来进行频率响应分析。
常用的时域分析方法包括脉冲响应法和阶跃响应法等。
五、实例分析以RC电路为例进行频率响应特性分析。
RC电路由电阻R和电容C组成，输入信号为正弦波。
1. 频域分析在频域上，通过对RC电路的传递函数进行傅里叶变换，可以得到RC电路的频率响应函数。
该函数描述了输入信号和输出信号之间的振幅和相位关系。
电路基础原理电路的频率响应与幅频特性
电路基础原理电路的频率响应与幅频特性电路频率响应与幅频特性是电路基础原理中的重要内容，它们描述了电路对不同频率的信号的响应和传输特性。
频率响应和幅频特性的理解对于实际电路设计和调试非常关键。
1. 频率响应的基本概念频率响应是指电路输出信号幅度对输入信号频率变化的响应情况。
在电路中，信号的频率往往对电路的性能和传输特性产生重要影响。
频率响应可以通过绘制电路的幅频特性曲线来表示。
幅频特性曲线描述了电路在不同频率下的增益和相位变化情况。
2. 传递函数与频率响应电路的频率响应可以通过其传递函数来描述。
传递函数是指电路输入和输出之间的关系，通常用H(jω)来表示，其中H是传递函数，j是虚数单位，ω是角频率。
传递函数可以用来计算电路的增益和相位。
3. 低通滤波器的频率响应低通滤波器是一种常见的电路，用于滤除输入信号中的高频成分。
低通滤波器的频率响应可以用来描述它对不同频率信号的抑制程度。
在低通滤波器的幅频特性曲线上，可以观察到高频信号的幅度被抑制，而低频信号保持较好的传输。
4. 高通滤波器的频率响应与低通滤波器相反，高通滤波器用于滤除输入信号中的低频成分。
高通滤波器的频率响应可以用来描述它对不同频率信号的传输情况。
在高通滤波器的幅频特性曲线上，可以观察到低频信号的幅度被抑制，而高频信号保持较好的传输。
5. 带通滤波器的频率响应带通滤波器是一种常用的电路，用于选择特定频率范围内的信号。
带通滤波器的频率响应可以用来描述它对不同频率信号的选择性。
在带通滤波器的幅频特性曲线上，可以观察到通带内的信号传输保持较好，而通带外的信号被抑制。
6. 带阻滤波器的频率响应带阻滤波器是一种常见的电路，用于剔除特定频率范围内的信号。
带阻滤波器的频率响应可以用来描述它对不同频率信号的抑制情况。
在带阻滤波器的幅频特性曲线上，可以观察到阻带内的信号被抑制，而阻带外的信号传输保持较好。
7. 频率响应对于电路设计的重要性频率响应的理解对于实际电路设计和调试非常关键。
第6章 电路频率响应图文
对于（b）图情况，若以 相量，则N的网络函数
U 2 为响应
西 若以 I2为响应相量，则N的网络函数
安
H2 H3 j H4 j
j I2 S单位
IUI2s2Us无Ω单单位位
Is
（6.1-3） （6.1-4） （6.1-5）
电 观察式（6.1-2）~（6.1-5），显而易见：
子
科 技 大
(1)若网络N的结构、元件值一定，当选定激励端与响应端时，H1(jω)～H4(jω) 只是频率的函数。
西 安
大它只输是出最电大压输U2=出U1功，率所的以一最半大，输因出此功3率分正贝比频于率U点12又，称当为ω半=功ω率c时频，U率2 点U。1
2，
电
子 科
说明:(1)3分贝频率点或半功率频率点即是前述的截止频率点，它只是人为
技 定义出来的一个相对标准。
大 学
(2)按 1
2 关系来定义通频带边界频率即截止频率的实际背景与“历史”原
＞ωc时，输出信号是减小了，但不是零，并没有明显截止的“界限”。
第 6-9 页
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6.2 常用一阶电路的频率响应
网络的截止角频率是个重要概念，在滤波网络中经常用到。那么，截止 角频率的电路含义是什么，如何确定它的数值呢？
实际低通网络的截止角频率是指网络函数的幅值 H( j)下降到 H ( j0) 值 0.707即 1 2 倍时所对应的角频率，记为ωc。
H
j
响应相量 激励相量
（6.1-1）
(4)可以是同一对端钮上 的相量，也可以是非同一
对端钮上的相量。
第 6-2 页
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6.1 网络函数与频率响应
电路理论第11章 电路的频率响应
2. 网络函数H(jω)的物理意义
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数， 或策动点函数。若输入和输出属于不同端口时， 称为转移函数。
驱动点函数
激励是电流源，响应是电压
( j ) U H ( j ) ( j ) I
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函 数的基本方法是外加电源法：在输入端外加 一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任 一种方法求输出相量的表达式，然后将输出 相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。 对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可 用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳， 用分压、分流公式计算转移函数。
UL= UC =QU >>U
某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
1 C 269 pF 2 (2 f ) L
+ _
R L C
u
U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10
转移 阻抗
转移 电流比
2 ( j ) 转移 U H ( j ) 1 ( j ) 电压比 U
2 ( j ) I H ( j ) 1 ( j ) I
注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系
第10章-频率响应--多频正弦稳态电路
§10-5 平均功率的叠加
设us1和us2 为两个任意波形的电压源 当us1单独作用时，流过R的电流为i1(t)
us2单独作用时，流过R的电流为i2(t)
iR
++ uS1 uS2 ––
依据叠加原理 i(t) = i1(t) + i2(t) 电阻消耗的瞬时功率
p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2
∫ =
1
2
0 Im sinwtdwt
0
=
Im
2 3 w t
非正弦周期信号的谐波分析法
设非正弦周期电压 u 可分解成傅里叶级数
u = U0 + U1mcos(wt +1) +U2mcos( 2wt +2) + ······
其作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的
正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。
5. 滤波电路 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
0
2 4 wt
u
u
Um
Um
0
2 wt
0 2
wt
几种非正弦周期电压的波形
第11章电路的频率响应
ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
求得
ω0
1 ( R)2 LC L
由电路参数决定。
在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振， 要由下列条件决定：
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
当
R
L时, 不会发生谐振, C
因ω0是虚数.
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
ω0
I (ω0 ) I 0
I(ω) U / | Z | I (ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1 1 (ωL 1 )2
R ωRC
1
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
1 (Q ω Q ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
ω0
ω
I (η)
I0
1 1 Q 2 (η 1 )2
R
RI
2 0
P
P
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值
谐振时电阻的有功功率
注意
电源不向电路输送无功。电感中的无功 与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。
(c) 能量
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y( )=0，即分母为零，有：
ω12 L1C 2 1 0
1 ω1 L1C2
(并 联 谐 振)
可见， 1< 2。
电路分析基础10频率响应
线性时不变稳态电路单一频率的正弦激励多频正弦稳态分析仍可采用相量法但只能逐个频率求解最后需用叠加方法求结果实际中的多频正弦激励非正弦周期信号可分解为直流和多个倍频分量多个非倍频正弦波激励101定义网络函数
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
《电路频率响应》课件
2
极零
极零是指电路频率响应曲线上导致相移为零或180度的频率。
3
控制
控制和调整极点和极零的位置可以改变电路的频率响应特性，实现信号滤波和波 形调整。
小信号等效电路的频率响应
小信号模型
利用小信号等效电路模型可以简 化电路分析和频率响应计算。
频率响应
小信号等效电路的频率响应可以 通过模型参数和传输函数的计算 得到。
频率响应的单位及表示方法
频率响应的单位通常使用分贝（dB）表示，常见的表示方法有振幅频率特性曲线和相位频率特性曲线。
线性电路的频率响应
低通滤波器
低通滤波器能够传递低于截止频率的信号，对 高频信号进行衰减。
带通滤波器
带通滤波器能够传递特定频率范围内的信号， 对其他频率的信号进行衰减。
高通滤波器
高通滤波器能够传递高于截止频率的信号，对 低频信号进行衰减。
《电路频率响应》PPT课 件
电路频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。了解电路频率 响应对于电路设计和分析非常重要。
什么是电路频率响应
电路频率响应是指电路对不同频率输入信号的响应能力，反映了电路在不同 频率下的传输特性和衰减情况。
频率响应的重要性
了解电路的频率响应可以帮助我们分析电路的稳定性、滤波效果和信号放大 能力，对电路设计和优化具有重要指导意义。
带阻滤波器
带阻滤波器能够抑制特定频率范围内的信号， 对其他频率的信号进行衰减。
RC低通滤波器的频率响应
截止频率
RC低通滤波器的截止频率取决于 电容和电阻的数值，能够过滤高 频信号。
频率衰减
在截止频率以下，RC低通滤波器 的频率响应逐渐降低，对低频信 号具有较小的衰减。
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90 20
90
90
1
0.1 0.2
90
0
12
arctan( / 2)
1
2
lg
10 20
100 200
arctan( / 10)
上页 下页
UL
j 0 LI
j 0L U
R
jQU
UL
UC
1 j
0C
I
j 1 U
0CR
jQU
UR
UC
U I
Q U L(0 ) UC (0 ) 0L 1 1 L
U
U
R 0CR R C
Q ：串联谐振电路的品质因数
当Q 1时，UL UC U ,出现过电压现象。 上页 下页
P(0 ) UI cos UI Q(0 ) UI sin 0
G j(C 1 )
L
当B
0C
1
0L
0时，U和I同相，此时电路发生并联谐振。
谐振条件： Im[Y ( j0 )] 0
谐振频率：
0
1 LC
f0
2
1 LC
上页 下页
IS + U
_
IG IL
IC
G
1
jL jC
IC
IS
IG
U
IL
电路发生并联谐振时，导纳模取得最小值
Y ( j0 ) G2 B2 G
1
1
H R ( j)
1
1 Q2( 1 )2
1 2
2
BW1 BW2
H R ( j)
1 2
Q( 1 ) 1
o
1 1 2
/2
Q1 Q2
(2) (1)
1
1 2Q
( 1 )2 1 2Q
下限截止频率
2
1 2Q
( 1 )2 1 2Q
o
上限截止频率
1
1 10
BW
2
1
0
Q
2 20 / 2
上页 下页
工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
Y ( j ) jC 1 R jL
R2
R
2 L2
j(C
R2
L 2 L2
)
I
+
R
U
_
L
IC
IL
C
Im[Y ( j0 )] 0
0C
0L
R2
2 0
L2
0
0
L CR2 CL2
1 LC
1 CR2 L
I U IC
IL
1 CR2 0 R L
注意
UR( j) US ( j1)
1
Q1 Q2
(2)
(1)
o
1
/2
（1）在 1出现峰值
选择性
在 1 内振幅较大
o
（2）在 1输出下降 抑非能力
/2
（3）在谐振点及邻域内输出幅度较大
1
上页 下页
工程上采用输出幅度来标定频率范围，得到谐 振电路的通频带。
带宽 通带限定的频域范围
UR( j) US ( j1)
(4 j)I2 2I1 0
I2
(
2US
j)2 j6
4
I2 US
2
42
j6
UL US
j2 42
j6
上页 下页
11.2 串联电路的谐振
谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无 线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的 正常工作状态。
I R
+
U
-
jL
1
jC
f0
2
1 LC
串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。
要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
上页 下页
I R
+
U
-
jL
1
jC
I( )
O
0
Z(
j0 )
R
j(0L
1
0C
)
R
阻抗模 Z 取得最小值, Z R
I U U ZR
若U不变，则I 取得最大值。
UR
IR
U R
R
U
上页 下页
谐振时，UR U，故UL UC 0
功率因数cos 1 P 取得最大值
QL (0 ) U L I 0 LI 2
QC (0 )
UC I
1
0C
I2
即：QL(0 ) 0，QC (0 ) 0，但QL(0 ) QC (0 ) 0
S P j(QL QC ) P
上页 下页
例 图示电路，正弦电压有效值
U 10V , R 10, L 20mH ,
j 0CIS
G
Q I L (0 ) IC (0 ) 1 0C 1 C
IS
IS
0LG G G L
Q越大，IL(0 )和IC (0 )就越大，在电感和电容支路上
会出现过电流现象。
并 联 谐 振 时 ， 功 率 因为数1， 有 功 功 率 取 得 最 大。值
QL
U2
0L
,
QC 0CU 2 ,
QL QC 0
L
C
发生谐振
Y(
j0 )
CR L
上
页
下页
11.5 波特图
波特图
用对数坐标来描绘频率响应曲线
曲线折线化
横坐标是用对数频率：lg ω
纵坐标用分贝（dB）：HdB 20lg[ H( j) ]
例 画出如下网络函数的波特图
H ( j )
j200
(2 j )(10 j )
解 H ( j )
j200
j10
当电容C 200 pF时，电流I 1A。求正弦电压u
的频率、电压U L、UC和Q值。
I R
jL
解 Z U 10
+
I
U
1
Z R jX
jC
-
10 102 X 2
Z R2 X 2
X 0
电路发生串联谐振，有
L 1 0 C
1 5105 rad / s
LC
UL UC LI 10000V
1
1
R Q0C 50 314 6.34106 10
UL( j0 ) QUS ( j0 ) 50 200 10000V UC ( j0 ) UL( j0 ) 10000V
上页 下页
11.4 并联电路的谐振
I + U
_
IG IL IC Y ( j ) G 1 jC
G
1
jL
jL jC
以电阻电压UR( j)为输出变量
HR
(
j )
UR ( US (
j ) j )
Hale Waihona Puke RR j(L 1
)
1
1
j(0L
0
)
1
C
0 R 0RC
1 jQ( 1 )
0 Q 0L R 1 0RC
上页 下页
HR(
j )
1
1
jQ(
1)
H R ( j )
1
1 Q2 ( 1 )2
( j) arctan[ Q( 1 )]
(2 j )(10 j ) (1 j / 2)(1 j / 10)
H( j)
10
1 ( / 2)2 1 ( / 10)2
90 arctan( / 2) arctan( / 10)
上页 下页
H( j)
10
1 ( / 2)2 1 ( / 10)2
HdB 20 lg 10 20 lg 20 lg 1 ( / 2)2 20 lg 1 ( / 10)2
HdB / dB
20
20lg 10
1
0.1 0.2
20
0
12
20lg
1 10 20
20 lg 1 ( / 2)2
2
lg
100 200
20 lg 1 ( / 10)2 上页 下页
90 arctan( / 2) arctan( / 10)
0
0 0.2
arctan( / 2) 45 2
Z( j ) R j(L 1 ) C
当变化时，感抗、容抗均随而 变化，故阻抗Z( j )也随而变化。
X ( ) L
0 1
C
当 0 时，X (0 ) 0，
U和I同相，Z 最小。
这种工作状况称为谐振
上页 下页
串联谐振条件：
Im[ Z( j )] 0
或
0L
1
0C
0
串联谐振频率：
0
1 LC
Q U L L 1000
UR
上页 下页
11.3 串联电路的频率响应
UR ( j ) US ( j )
UL ( j ) US ( j )
UC ( j ) US ( j )
U
不
S
变，改
变，
讨
论各元
件
电压与频率的关系
I R
jL
+
+ UR-
+
UL
+
1
jC
US
U-C
-
横坐标： 0
纵坐标： U( j ) US ( j0 )
Z(
j0 )
1 G
R
谐振时端电压达到最大值
U(0 ) RIS
并联谐振时, IG IS , IL IC 0 但IL和IC并不等于0
IL
U j IS
j 0 L