第11章电路的频率响应例题
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2014-2015福建工程学院电路(2)课程补充练习及答案解析(第十一章)电路的频率响应
11-1 图示电路，已知V cos 21.0t u ω=，410=ωrad/s 时电流i 的有效值为最大，量值是1A ，此时V 10=L U 。
（1）求R 、L 、C 及品质因数Q ；（2）求电压C u 。
解： ()()()()0000404U 100.1Q=1000.10.1111Q=10100,10/L=1m ,10(2)10,102cos(1090)L L L C L c jw U jw U V V U jw U V I jw AL L w w rad s R C CLCH C uF U U V u t V =====Ω========∴=-︒(1)品质因数，R=又解得11-2 R =4Ω、L =10mH 、C =100μF 的串联电路，接于U =20V 的正弦电源。
试求：电路发生谐振时的电源频率及此时的电容电压。
解：3000363311/10/,159.2,21010100101 2.5,202cos(10)50,502cos(1090)C L C w w rad s rad s f HZ LC L Q u t V R CU U QU V u t Vπ-=====⨯⨯⨯======∴=-︒设11-3图示RLC 并联电路处于谐振状态，已知A )10cos(21.03t i S =，H 2.0=L ，电容电流有效值A 2=C I 。
求R 和C 的值。
解： R C L -+L u -+u+-Cu i 图 题9.8题11-1 i S题11-3C R L i C300200()112=10rad/s 5,20,0.1LC 1U()4C SC S C S I w A C uF Q w L I A I w RI I R K wC I wC ∴=⇒=======⇒==Ω电路处于谐振状态,w11-4 图示网络电压u =60cos ωt V ，R 1=60Ω，R 2=30Ω，L =0.2H ，C =0.05F 。
高等教育出版社第六版《电路》第011章 电路的频率响应.ppt
sin2 (0t)
( Q 2
1 R2
L) C
CQ2US 2
1 2
CQ
2U
2 Sm
=
常量
1 2
L
I
2
m
10
§11-3 RLC串联电路的频率响应
一、电路的频率响应：
本节讨论
U U
R S
( (
j) j)
、 UU
C S
( (
j) j)
和
U L ( j) US ( j)
j
+ _
U S
I1
j
+ U L _ I2
2Ω I2
2Ω
{ (2 j)I1 2I2 U S 2I1 (4 j)I2 0
I2
(2
2U S
j)(4
j)
4
4
2U S
2
j6
H1
(
j)
I2 U S
2
4 2 j6
0
1 1 2
0
但作为一个放大器，如音频放大器就不好了，会产生严
重的线性失真。 这就要求通频带越宽越好。
15
2、H
C
(
j
)
U C U S
( (
j)、H j)
L
(
j
)
U U
L S
( (
j j
) )
的频率特性 ：
H
C
(
j
)
U C U S
( (
j) j)
a c
电路分析第11章
第十一章 电路的频率响应
11.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jω ），即
输出相量 H（ j） 输入相量
1
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多 项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量 值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 固有 频率
4
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
1 L 1 20 103 Q 1000 12 R C 10 200 10
U L QU 1000 10V 10000V UC
11
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
一、 H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0
11.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jω ），即
输出相量 H（ j） 输入相量
1
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多 项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量 值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 固有 频率
4
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
1 L 1 20 103 Q 1000 12 R C 10 200 10
U L QU 1000 10V 10000V UC
11
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
一、 H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0
第11章 电路的频率响应汇总
第十一章 电路的频率响应
§11-2 RLC串联电路的谐振 §11-4 RLC并联谐振电路
§11-2 RLC串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。一方 面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些 情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。
一、RLC串联电路
I
R
j L
1 j C
U
1 Z (j ) R j( L ) C
I
角频率 0
频率 f 0
IS
U
IG
IL
1 j L
IC
jC
G
2 LC
该频率称为电路的固有频率。 五、并联谐振的特征 1、输入导纳最小 或者说输入阻抗最大
1 Y (j0 ) G j(0C ) =G 0 L
Z (j0 ) R
2、端电压达最大值
U (0 ) Z (j0 ) I S RIS
提取信号
R E
L
谐振 滤波器
C
S
E N
接 收 网 络
已知：
( ) ---信号源 E S S ( ) ---噪声源 E N N
在信号源频率下发生串联谐 振，信号即可顺利地到达接 收网络。
f0 f S
1 2 LC
消除噪声 提取信号
E S E N
分析（一）：抑制噪声
QL (0 ) QC (0 ) 0
谐振时电路不从外部吸收无功功率 但 QL (0 ), QC (0 ) 分别不等于零。 电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场 能量和电场能量的交换，这一能量的总和为常量。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
§11-2 RLC串联电路的谐振 §11-4 RLC并联谐振电路
§11-2 RLC串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。一方 面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些 情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。
一、RLC串联电路
I
R
j L
1 j C
U
1 Z (j ) R j( L ) C
I
角频率 0
频率 f 0
IS
U
IG
IL
1 j L
IC
jC
G
2 LC
该频率称为电路的固有频率。 五、并联谐振的特征 1、输入导纳最小 或者说输入阻抗最大
1 Y (j0 ) G j(0C ) =G 0 L
Z (j0 ) R
2、端电压达最大值
U (0 ) Z (j0 ) I S RIS
提取信号
R E
L
谐振 滤波器
C
S
E N
接 收 网 络
已知：
( ) ---信号源 E S S ( ) ---噪声源 E N N
在信号源频率下发生串联谐 振，信号即可顺利地到达接 收网络。
f0 f S
1 2 LC
消除噪声 提取信号
E S E N
分析（一）：抑制噪声
QL (0 ) QC (0 ) 0
谐振时电路不从外部吸收无功功率 但 QL (0 ), QC (0 ) 分别不等于零。 电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场 能量和电场能量的交换，这一能量的总和为常量。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
第十一章电路的频率响应解析
I1=0.015
I2=0.017
I1 3% I0
I 2 3% 小得多 I0
∴收到台820kHz的节目。
0 640 820 1200 f (kHz)
从多频率的信号中取出0 的那个信号，即选择性。
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。
若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C
使电路达到谐振。
9
|Z|
三、RLC串联电路谐振时的特点
1.
•
Us
与
I•同相.
R
O
0
2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。
I( )
第十一章 正弦交流电路 的频率响应
1
第十一章 正弦交流电路的 频率响应及谐振
§1１.1 网络函数 §11.2 RＬC电路的串联谐振 §11.3 RＬC串联电路的频率响应 §11.4 RＬC并联谐振电路
2
11.1 网络函数
频率响应 电路工作状态跟随频率而变化的现象称为频率特性。
网络函数
正弦稳态下响应与激励的比值。
U
（1）驱动点阻抗
Z0=
k
•
I sk
（2）驱动点导纳
•
Y0=
Ik
•
Usk
4
2、转移函数 （ 响应和激励不在同一端口）
•
（1）转移电压比
AU=
U2
•
U1
•
11、电路的频率响应
11.1 网络函数
四 网络函数的频率特性
动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表示为：
H( jw) = H( jw) (w)
一般来说，网络函数的振幅 H( jw) 和相位 (w) 是频率 的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率作为横坐 标的曲线，这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相 频特性曲线，从而可以直观的看出网络对不同频率正弦波呈 现出不同的特性。
波特图和滤波器。
11.1 网络函数
一 网络函数的定义和分类
⒈ 动态电路在频率为 w 的单一正弦激励下，正弦稳态
响应（输出）相量与激励（输出）相量之比，称为正弦稳 态的网络函数，记为 H ( jw )
H ( jw ) =
输出相量
def
=
Rk ( jw)
输入相量 Esj ( jw)
※ 输入（激励）是电压源或电流源，输出（响应）是待求 的某个电压和电流。
通常将希望保留的频率范围称为通带，将希望抑 制的频率范围称为阻带；
根据通带和阻带在频率范围中的相对位置，滤波 器分为低通、高通、带通和带阻四种类型。
11.2 滤波器简介
利用网络的幅频特性曲线可以设计出各种类型滤波器
H ( jw)
H ( jw)
wc
w
低通滤波器
H ( jw)
wc
w
高通滤波器
H ( jw)
11.1 网络函数
例题1 试求如图a所示网络负载端口开路时的驱动点
阻抗
..
U1 / I1
和转移阻抗
..
U2 / I1
i1 C
+
C i2 = 0
+
. I1
jwC
《电路》第十一章 电路的频率响应
u2 (t ) | H (j) | U1m cos[t 1 ()]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利
用网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠
加方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦
波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比 可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和 总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
如Q=100,U=220V,则在谐振时
U L I0 X L
0 L
U QU
UL
相量图：
UR U
I
所以电力系统应避免发生串联谐振。
U L UC QU 22000V
UC
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
U Sm i ( t ) I m cos( 0 t ) cos( 0 t ) R uL ( t ) QUSm cos( 0 t 90 ) uC ( t ) uL ( t ) QUSm cos( 0 t 90 )
第十一章 电路的频率响应11
11-16 求图示电路的转移电压比
解：（a）结点法
11-17图示电路中 ，求 和 。
解：
解：
11-9 RLC串联电路中， ，电源频率 ，发生谐振时 ， ，求R、L、C的值，Q值和通带BW。
解：
，
11-10 RLC并联谐振时， ，求R、L、C。
解：谐振时，
，
11-11求图示电路的谐振频率几各频段的电抗特性
解：（a）
当 时，
用加压求流法
11-12电路中 。求电路谐振时的通带BW和 等于何值时能获得最大功率，并求最大功率。
（2）（略）
（3）
(4)
(5)
11-4 RLC并联电路中 ，求习题11-3中所列各项。
解：（1）
(2)
11-5已知RLC串联电路中， ，谐振频率 ， ，求电容C及各元件电压的瞬时表达式。
解：
，令
，
11-7 RLC串联电路中， ，电源 ，求电路的谐振频率 、谐振时的电压 和通带BW。
解：
11-8 RLC串联电路谐振时，已知 ，电阻的功耗 ， 和 。求L、谐振频率 和谐振时电感电压 。
解：用戴维南定理，将 取出，剩余部分的等效导纳为
，
通频带
11-13电路中 ，正弦电压 的有效值 ，电路的Q值为100，求参数L和谐振时的
:解：将副边的电感L等效到原边为
11-14、图示电路中 ， ，求下列两种条件下，电路的谐振频率 。
解：（1）
令上式的虚部为零。
，
因为 ，所以
（2） ，频率不定。
11-15（a）结点法
第十一章电路的频率响应
11-1求土示电路端口的驱动点阻抗 、转移电流 比和转移阻抗比
解：
解：（a）结点法
11-17图示电路中 ，求 和 。
解：
解：
11-9 RLC串联电路中， ，电源频率 ，发生谐振时 ， ，求R、L、C的值，Q值和通带BW。
解：
，
11-10 RLC并联谐振时， ，求R、L、C。
解：谐振时，
，
11-11求图示电路的谐振频率几各频段的电抗特性
解：（a）
当 时，
用加压求流法
11-12电路中 。求电路谐振时的通带BW和 等于何值时能获得最大功率，并求最大功率。
（2）（略）
（3）
(4)
(5)
11-4 RLC并联电路中 ，求习题11-3中所列各项。
解：（1）
(2)
11-5已知RLC串联电路中， ，谐振频率 ， ，求电容C及各元件电压的瞬时表达式。
解：
，令
，
11-7 RLC串联电路中， ，电源 ，求电路的谐振频率 、谐振时的电压 和通带BW。
解：
11-8 RLC串联电路谐振时，已知 ，电阻的功耗 ， 和 。求L、谐振频率 和谐振时电感电压 。
解：用戴维南定理，将 取出，剩余部分的等效导纳为
，
通频带
11-13电路中 ，正弦电压 的有效值 ，电路的Q值为100，求参数L和谐振时的
:解：将副边的电感L等效到原边为
11-14、图示电路中 ， ，求下列两种条件下，电路的谐振频率 。
解：（1）
令上式的虚部为零。
，
因为 ，所以
（2） ，频率不定。
11-15（a）结点法
第十一章电路的频率响应
11-1求土示电路端口的驱动点阻抗 、转移电流 比和转移阻抗比
解：
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10 20
相频(b)波相特频波图特图
100 200
返回 上页 下页
• 例9 一阶RC无源低通滤波器
ui
R
C
uo
低通
传递函数，设：
ui um cos(t)
ui Ri uC RC
duC dt
uC
uC
uo
um sin(t ) (RC)2 1
ui C R
高通
uo H () Uo
1
Ui (RC)2 1
第11章 电路的频率响应
例1 求图示电路的网络函数 I&2 /U&S 和 U&L /U&S
jω
jω
+
+
._ UL
I2
U1 _
I1
2 I2
2 转移导纳
解 列网孔方程解电流 I2
(2 j)I&1 2I&2 U&S
2I1
I&2 4
(4 j
2U&S
(j)2 j
)I2
6
0
I&2 /U&S
4
2
•
例3
+
R
u
L
_V C
一接收器的电路参数为：U=10V
=5103 rad/s, 调C使电路中的
电 流 最 大 ， Imax=200mA ， 测 得
电容电压为600V，求R、L、C
及Q。
解
R
U I0
10 200 103
50
UC
QU
Q
UC U
600 10
60
L RQ 50 60 60mH C 1 6.67μF
L1
+
C2 R u2(t)
_
1 信号短路直接加到负载上。 该电路 2 >1 ，滤去高频，得到低频。
注意 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允
许谐振频率邻域内的信号通过
返回 上页
L
39.8mH
0 2π 104
C 1 6360pF
2 0
L
返回 上页 下页
• 例6 如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联
谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求
电路的Q.
解
QL
100
0L
R
0L RQL 1000 R
Re
(0 L) 2
R
106 10
100k
100k
RC L 等效电路
R
RS
50k
uS －
R
u L
－
C
0
1 LC
LR
5 0.5mH
I0
US 2RS
100 2 50 103
1mA
U US 50V
2
C 0.002μ F
P UI0 0.05W
返回 上页 下页
• 例8
画出网络函数的波特图。
解 H ( j)改 写网络1函0j数为
(1+ j 2)(1+ j 10)
0 5 103
2 0
L
返回 上页 下页
• 例4
_+u1 _+u2 +
R L
C
_u3
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20,
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1
ωC
X UR=UR/|Z|
820
1290 -1290
0 UR0=10
640
1000
–1660 – 660 UR1=0.304
1026
1611 -1034 577 UR2=0.346
返回 上页 下页
•
UR=UR/|Z| (A) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
UR1 3.04% UR2 3.46%
激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)：
u1(t) =u11(1)+u12(2)
要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？
+
u_1(t)
u2(t)
解 设计下列滤波电路实现：
返回 上页 下页
•
ω2
1 L1C2
并联谐振，开路
ω1
1 L1(C2 C3 )
串联谐振，短路
C3 +
u1(t) _
Req 100 //100 50k Q Req 50 103 50
0L 1000
100k Re L C
返回 上页 下页
• 例7 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，
谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振
时I0、U和P。
＋i0
解
QL
0L
R
100
50k ＋
Re
( 0L)2
20lg10 20
0 0.1 0.2
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
返回 上页 下页
•
相位（单位度）
90o tan1 tan1
2
10
。
。
90
90
。 0 0.1 0.2
1
2
-90。
- tan-12
- tan-110
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电 容电压。
解 (1) C 1 269pF
(2 f )2 L
(2)
I0
U R
1.5 10
0.15μ
A
+R
u
L
_ C
UC I0 XC 158.5μ V 1.5μ V
or
UC
QU
0 L U
R
返回 上页 下页
UR0
UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
o 640 820 1200 f (kHz)
返回 上页 下页
• 例5
+ u
R
_
L
10 C
一信号源与R、L、C电路串
联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15，请设计
一个线性电路。
解
Q ω0 f0 104 100
f 100
RQ 100 15
返回 上页 下页
• 例10 有源滤波器
if Rf
u＋= u－＝ i-=i+=0
uC
i1 R1
ui i2 R2 C
i- _ uu+ +
i2
ui uC R2
C duC dt
i1= if
+
+ u_o
R2C
u u
R1
Rf
uo duC dt
(1 uC
Rf R1 ui
uo )u
设：ui cos t
解得：
uC
u
cos(t 900 )
R2C2 1
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•
uo
(1
Rf R1
)
cos(t 900
R2C2 1
)
当 当
0
1
R2C
uom
0
(1 Rf )
R1 1
uom0
w=0
(1 2
Rf ) R1
uom 2
uom
幅频特性
uom
2
截至频率
o
o
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• 例11
H ( j) 200j ( j+2)(j+10)
H
(
j)
2100j j 1(+jj+22)(1j j+1010)
90o tan1( 2) tan1( 10)
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•
因此对数模（单位分贝）
H dB
20 lg10 20 lg
j
20 lg 1
j
2
20 lg 1 j
10
HdB/dB
2
j6
U&L
/ U&S
4
j 2 2
j6
转移电压比
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• 注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络
函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时
的端口正弦响应，即有
H
( j)
R( j) E( j)
R( j) H ( j)E( j)
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• 例2 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到