数学建模离散优化模型与算法设计
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模中的优化模型ppt课件
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3
4
• 制订月生产计划，使工厂的利润最大.
• 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，
那么最优的生产计划应作何改变？ 15
汽车厂生产计划
模型建立
设每月生产小、中、大型 汽车的数量分别为x1, x2, x3
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
p(t)w(t) p(t)w(t) 4
每天利润的增值 每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13（30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w, 再作计算。
13
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1
• 设r=2不变
t 3 20 g , 0 g 0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t, g) Δ t / t dt g 20 Δ g / g dg t
S(t, g) 3 3 3 20 g
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常用优化软件
1. LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
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2.简单的优化模型
——生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。
均为整数，重新求解. 17
模型求解 整数规划(Integer Programming,简记IP)
数学建模离散问题建模方法和案例分析报告
1. 存在性问题案例---- 董事会会议安排
Mix Well For Fruitful Discussion (MCM1997-B)
一. 问题的提出 An Tostal 公司董事会由29名董事(其中9名在职)组成。
公司要召开为期一天的董事会会议。 上午分3节(sessions), 每节分成6组(groups) 下午4 节, 每节分成4组。
• 构造出购书方案总的效用函数：
wj xj
j
“尽最大可能满足学生希望”的目标就是：
max wj x j
j
综合起来，便得到原问题的数学模型：
max x j
j
min c j x j
j
max wj x j 这是一个多目标最j 优化问题。 根据本问题的特点，可以采用将次要目标改成 约束的方法，即将它改为：
required number of elementary computational steps is bounded by a polynomial in the size of the problem.
---- J.Edmonds & R.M.Karp (1960) • P --- NP --- NP-C
为让董事们充分发表意见，应如何安排各节各组的 董事名单?
二. 分析和建模 关于组合设计
1. Euler36军官问题和正交拉丁方
设 S {a1, a2,, an} 是一个n元集合。A是一个 n n 阶
矩阵,它的元素为S中的元素。如果S 中的每一个元素都 恰好在A的每一行中出现一次,同时在A的每一列中出现 一次, 那么就称A为S上的一个n阶拉丁方。
• (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)；(1,4,7), (2,5,8), (3,6,9)； (1,5,9), (2,6,7), (3,4,8)；(1,6,8), (2,4,9), (3,5,7)。 组成一个9阶的Steiner三元系。
数学建模计算方法
数学建模计算方法数学建模是指运用数学的方法和技巧解决实际问题的过程。
它是数学与其他学科的交叉融合，旨在通过建立数学模型，从而给出该问题的数学描述以及计算方法。
数学建模的计算方法是解决数学模型的关键步骤，下面将详细介绍数学建模的三种常用的计算方法：数值方法、优化方法和模拟方法。
首先，数值方法是通过数值计算来求解数学模型的一种方法。
它的基本思想是将问题转化为数值计算问题，利用离散的数值计算方法得到问题的近似解。
数值方法常用于求解无法用解析方法获得精确解的复杂数学模型。
其中的核心方法包括数值微积分、数值代数、数值逼近等。
数值方法的优点是能够较快地得到近似解，但是由于是近似解，所以其误差会存在一定的范围。
其次，优化方法是一种通过寻找最优解来求解数学模型的方法。
优化方法的目标是在模型的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的决策变量。
它的基本思想是将问题转化为一个最优化问题，利用优化理论和算法来求解。
优化方法常用于求解资源配置、作业调度、生产运营等实际问题。
常见的优化方法有线性规划、整数规划、动态规划等。
优化方法的优点是能够找到最优解，但是对于复杂的问题，求解过程可能较为耗时。
最后，模拟方法是一种通过模拟现实系统的行为来求解数学模型的方法。
模拟方法的基本思想是将问题看作一个系统，通过建立与之对应的数学模型，模拟和观察该系统在不同条件下的行为，从而获得问题的解。
模拟方法常用于求解自然科学、社会科学等领域的问题，如气象预测、交通流模拟等。
常见的模拟方法有蒙特卡洛方法、离散事件仿真等。
模拟方法的优点是能够模拟现实系统的行为，但是对于复杂系统的模拟，需要考虑到各种因素的相互影响，因此模拟精度可能受到一定的限制。
总之，数学建模的计算方法包括数值方法、优化方法和模拟方法。
不同的计算方法适用于不同类型的问题，选择合适的计算方法可以有效地求解数学模型，并得到实际问题的解答。
在实际应用中，常常会结合不同的计算方法，综合运用，以获得更准确、更全面的结果。
数学建模最优化模型
或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
41m外点法sutm内点法障碍罚函数法1罚函数法2近似规划法罚函数法罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题进而用无约束最优化方法去求解这类方法称为序列无约束最小化方法简称为sumt法其一为sumt外点法其二为sumt内点法其中txm称为罚函数m称为罚因子带m的项称为罚项这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚
曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.
将测量点沿垂线方向到曲线的距离的
y
平方和作为这种“偏差”的度量.即
2
x
S
m i 1
yi
a1
1 a3
a2 ln 1 exp
xi a4 a5
显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：
一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件 下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的 历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典 求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格 朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件 极值问题。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法求解问题的过程。
在数学建模中，算法模型是解决问题的关键。
下面介绍一些常用的数学建模算法模型。
1.线性规划模型：线性规划是一种用于求解线性约束下的最优化问题的数学方法。
线性规划模型的目标函数和约束条件均为线性函数。
线性规划广泛应用于供需平衡、生产调度、资源配置等领域。
2.非线性规划模型：非线性规划是一种用于求解非线性目标函数和约束条件的最优化问题的方法。
非线性规划模型在能源优化调度、金融风险管理、工程设计等方面有广泛应用。
3.整数规划模型：整数规划是一种在决策变量取离散值时求解最优化问题的方法。
整数规划模型在网络设计、物流调度、制造安排等领域有广泛应用。
4.动态规划模型：动态规划是一种通过将问题分解为多个阶段来求解最优化问题的方法。
动态规划模型在资源分配、投资决策、路径规划等方面有广泛应用。
5.随机规划模型：随机规划是一种在目标函数和约束条件存在不确定性时求解最优化问题的方法。
随机规划模型在风险管理、投资决策、资源调度等方面有广泛应用。
6.进化算法模型：进化算法是一种通过模拟生物进化过程来求解最优化问题的方法。
进化算法模型包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，被广泛应用于参数优化、数据挖掘、机器学习等领域。
7.神经网络模型：神经网络是一种模仿人脑神经元连接和传递信息过程的数学模型。
神经网络模型在模式识别、数据分类、信号处理等领域有广泛应用。
8.模糊数学模型：模糊数学是一种用于处理不确定性和模糊信息的数学模型。
模糊数学模型在风险评估、决策分析、控制系统等方面有广泛应用。
除了以上常用的数学建模算法模型，还有许多其他的算法模型，如图论模型、动力系统模型、马尔科夫链模型等。
不同的问题需要选择合适的算法模型进行建模和求解。
数学建模算法模型的选择和应用需要根据具体的问题和要求进行。
离散优化数学建模精品文档
离散优化数学建模精品文档离散优化数学建模是一种通过数学模型来解决离散优化问题的方法。
离散优化问题是指在有限的选择集合中找到最优解的问题，例如旅行商问题、背包问题、图的最短路径等。
离散优化数学建模方法在实际问题中具有广泛的应用，既可以用于科学研究，也可以用于工程和管理决策。
在离散优化数学建模过程中，首先需要明确问题的目标。
目标函数是衡量一个解的好坏的标准，可以是最大化或最小化一些指标。
例如，在旅行商问题中，目标是最小化旅行商的总路程。
接下来，需要确定问题的约束条件。
约束条件是问题的局限性，限制了解的可行性。
例如，在背包问题中，有一个容量限制，物品的总重量不能超过背包的容量。
约束条件可以是等式约束或不等式约束。
然后，需要定义问题的决策变量。
决策变量是影响问题结果的可调节参数，通过调整决策变量的取值来寻找最优解。
例如，在图的最短路径问题中，决策变量可以是图中两个节点之间的路径是否存在。
在构建数学模型之后，需要选择适当的算法来求解模型。
离散优化问题的求解过程往往是非确定性的，需要采用算法进行。
常用的算法包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法、模拟退火算法等。
最后，需要对模型求解结果进行解释和验证。
求解结果应该与实际问题相符合，并经过合理的验证和检验。
如果有必要，可以对模型进行调整和改进，提高模型的准确性和可靠性。
离散优化数学建模在实际问题中具有广泛的应用。
通过建立数学模型，可以更好地理解问题本质，优化设计方案，并进行决策支持。
离散优化数学建模不仅能够提高问题求解的效率和精度，还能够为相关领域的研究提供理论支持和新的思路。
总的来说，离散优化数学建模是一种重要的工具和方法，能够帮助解决实际问题，提高决策效果。
它涉及到数学、计算机科学、运筹学等多个学科的知识，需要运用逻辑思维和创造性的思考。
因此，对于学习离散优化数学建模的人来说，不仅需要有扎实的数学基础，还需要有对实际问题的深刻理解和创新能力。
2024参加数学建模国赛需要掌握的模型和算法
参加数学建模国赛需要掌握的模型和算法目录CONTENCT •模型与算法概述•线性规划与整数规划•非线性规划与最优化方法•概率统计与随机过程模型•图论与网络优化算法•机器学习算法在建模中应用•总结与展望01模型与算法概述数学建模国赛背景与意义背景数学建模国赛作为国内最高级别的数学建模竞赛，旨在提高参赛者的数学建模能力和解决实际问题的能力。
意义通过竞赛，参赛者可以接触到实际问题，学习如何将数学知识应用于实际问题中，培养创新思维和团队合作精神。
预测模型优化模型分类与聚类模型仿真模型常见模型与算法分类如时间序列分析、回归分析等，用于预测未来趋势或结果。
如线性规划、整数规划等，用于求解最优解或满意解。
如决策树、支持向量机、K 均值等，用于数据分类和聚类分析。
如蒙特卡罗模拟等，用于模拟实际系统的运行和结果。
01020304明确问题类型数据特点求解效率模型可解释性选用原则及适用场景对于大规模问题或实时性要求较高的场景，需要选择求解效率较高的模型和算法。
考虑数据的规模、维度、分布等特点，选择适合的模型和算法。
根据问题的性质选择合适的模型和算法，如预测问题可选用预测模型。
对于需要解释模型结果或决策依据的场景，需要选择可解释性较强的模型和算法。
02线性规划与整数规划线性规划基本概念及原理线性规划定义线性规划是一种数学优化技术，用于优化一个或多个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。
线性规划标准形式将实际问题抽象为数学模型，通常表示为最大化或最小化某个线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
线性规划求解方法包括单纯形法、内点法等，通过迭代计算寻找最优解。
整数规划特点及求解方法整数规划特点整数规划的决策变量全部或部分取整数值，这使得问题求解变得更为复杂。
整数规划求解方法包括分支定界法、割平面法等，通过不断缩小可行域范围来寻找整数最优解。
整数规划与线性规划关系整数规划可以看作是线性规划的扩展，当线性规划中的决策变量取整数值时，即转化为整数规划问题。
数学建模差分法求解优化问题
数学建模差分法求解优化问题
数学建模中的优化问题可以用差分法求解。
差分法又分为有限差分法和无限差分法两种。
有限差分法是将优化问题离散化为网格的形式，通过有限差分近似计算函数的导数，从而求解极值点。
主要步骤如下：
1. 将优化问题的变量范围离散化为网格形式，得到离散节点。
2. 在离散节点上计算目标函数的值。
3. 在离散节点上计算目标函数的一阶导数值。
4. 利用差分近似法，计算目标函数的二阶导数值。
5. 利用一阶导数和二阶导数信息，通过牛顿法或拟牛顿法等算法求解极值点。
无限差分法是将优化问题转化为泛函方程，通过差分逼近近似计算泛函的导数，从而求解泛函的极值。
主要步骤如下：
1. 将优化问题转化为泛函方程形式。
2. 在泛函方程上进行差分逼近，得到近似的泛函导数。
3. 利用泛函导数信息，通过求解泛函导数为零的方程，求解泛函的极值点。
需要注意的是，差分法求解优化问题是一种近似方法，其精度受离散化和差分逼近的影响，可能存在误差。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的差分方法和参数，以及结合其他优化算法来提高求解精度和效率。
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数学建模离散优化模型与算法设计
数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
离散优化问题是
指在给定的离散集合上寻找最优解的问题，一般包括整数规划、组合优化、排班优化等。
数学建模则是将实际问题转化为数学模型的过程，在离散优
化问题中，需要设计相应的数学模型，并通过算法求解最优解。
离散优化问题的数学模型通常包括目标函数和约束条件两个方面。
目
标函数用于衡量解的优劣程度，约束条件则是对解的限制条件。
通过定义
合适的目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为一个数学优化问题。
在构建数学模型时，需要考虑实际问题的特点。
例如，在排班优化问
题中，需要考虑员工的需求以及工作时间的限制，将员工的排班安排转化
为一个数学模型。
在整数规划问题中，需要考虑变量的取值范围，将问题
转化为整数规划模型。
在数学建模的基础上，需要设计相应的算法来求解离散优化问题。
常
见的算法包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法等。
选择合适的算法取
决于问题的规模和特点。
贪心算法是一种简单而直观的算法，每一步都选择当前最优的解来构
建解空间，在一些问题上具有较好的效果。
动态规划算法则通过将问题划
分为一系列子问题，并保存子问题的解，从而避免重复计算，提高计算效率。
遗传算法则是一种模拟生物进化的算法，通过遗传、交叉和变异等操
作来最优解。
除了算法设计，还需要考虑算法的优化。
例如，在排班优化问题中，
可以通过合理的约束条件和目标函数设计，来减少空间，提高算法效率。
此外，还可以使用启发式算法等方法来加速过程。
总之，数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
通过合适的数学模型和算法设计，可以有效地求解离散优化问题，并得到最优解。
在实际应用中，还需要考虑问题的特点来选择合适的算法，并通过优化算法提高求解效率。