21[1].5解直角三角形应用举例
解直角三角形应用举例
海洋100海里以内的区域，如图，设A、B
是我们的观察站，A和B 之间的距离为
157.73海里，海岸线是过A、B的一条直
线，一外国船只在P点，在A点测得
∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，
问此时是否要向外国船只发出警告，令
其退出我国海域.
P
A
B
——坡度、坡角
学习目标
1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化 为解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.
Ex
x
100 2xD
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知 相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角 形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某 边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实 际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实 际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联 系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直 角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问 题时合理运用。
65° P
C 34°
B
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测 得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达 D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁 的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
3.国外船只，除特许外，不得进入我国
___1 :__3__。
h
α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
解直角三角函数应用举例
解直角三角函数应用举例说到“解直角三角函数”，这玩意儿听起来就像是一本正经的武林秘籍，但实际上，它更像是我们在解决日常生活中的“谜团”时，手里的一把神奇钥匙。
想象一下，如果你是一位侦探，而三角函数就是你那精密的破案工具，能够帮助你揭开不同角度下物体间的神秘关系。
比如说，有一天你闲来无事，去公园放风筝。
风筝的线越放越长，你突然想知道，如果这时风筝的高度是多少呢？别头疼，这就是咱们直角三角函数大显身手的时候啦！利用已知的斜边（线长）和对角线（与地面的夹角），通过一点“sin、cos、tan”的小魔术，嗖的一下，风筝的高度就算出来了。
这种感觉，就像是你用魔法棒轻轻一挥，答案就跃然纸上，是不是很炫酷？
记得我小时候第一次理解sin和cos的时候，那叫一个头大。
但后来我发现，换个角度想，它们就像是imagine一下，sin就像是个测量“台阶高度”的工具，当你知道坡度，sin就是帮你算出每一步能迈多高的那个“智能台阶计数器”；而cos呢，就像是“水平距离计算器”，在你知道坡度的时候，它能告诉你每个台阶水平能走多远。
这样一来，是不是觉得三角函数也没那么高冷难懂了？
总而言之，解直角三角函数的应用，就像在生活的舞台上玩一场智力游戏。
它教会我们如何从不同的角度去观察问题，用理性的头脑去解开那
些看似复杂的生活谜题。
当我们掌握了这把钥匙，就不仅仅能在数学题上得分，更能在现实生活中游刃有余，找到解决问题的巧妙途径。
所以，下次当你遇到任何需要“算角度、量距离”的麻烦时，别忘了，你的数学工具箱里还有这么一件“秘密武器”哦！。
21、二十一天 直角三角形的应用与解直角三角形(例)
二十一天直角三角形的应用与解直角三角形(例)一讲考点——考点梳理(一)直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角互余；2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；3．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4．勾股定理及逆定理(1)勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2=c 2(2)逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形(二)锐角三角函数的有关概念1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ，则∠A 的正弦：sinA=∠A 的对边斜边=a c；∠A 的余弦：cosA=∠A 的邻边斜边=b c；∠A 的正切：tanA=∠A 的对边∠A 的邻边=a b；我们把锐角A 的正弦、余弦和正切，统称为∠A 的锐角三角函数2．特殊角的三角函数值sin30°=12；cos30°=2；tan30°=3sin45°=22；cos45°=22；tan45°=1sin60°=32；cos60°=12；(三)解直角三角形1．解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形2．解直角三角形的常用关系在Rt △ABC 中，∠C=90°，则：(1)三边关系：a 2＋b 2=c 2；(2)两锐角关系：∠A ＋∠B=90°；(3)边与角关系：sinA=cosB=a c ，cosA=sinB=bc ，tanA=a b；(4)sin 2A ＋cos 2A=1(四)解直角三角形的应用常用知识1．仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角2．坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i =h ：l坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，则i =tan a ，坡度越大，a 角越大，坡面越陡3．方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角二讲题型——题型解析(一)锐角三角函数的定义例1：(2019·哈尔滨)先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.例2：(2019·潍坊)如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．(二)解直角三角形的考查例3：(2019·嘉兴)如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为()A ．2BCD ．12例4：(2019·南通)如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则32PB PD +的最小值等于________．(三)直角三角的应用的考查例5：(2019·天津)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD (结果取整数)．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．例6：(2019·张家界)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1 1.732≈)三讲方法——方法点睛1、解决有关三角函数的基本概念的问题要掌握三角函数的定义并且只有在直角三角形中才能应用.2、熟记各特殊角度的三角函数值．3、在解直角三角形时，许多问题中并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题．通常通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数定义解决．四练实题——随堂小练1．(2020·江苏省初三期中)sin60°=()A ．12B ．2C ．1D ．22．(2020·湖北省初三一模)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．A ．32B ．33C ．34D ．63．(2020·黑龙江省初三一模)如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB 的长为()A ．100cos20︒B ．100sin 20︒C ．1OOcos20°D ．100sin20°4．(2020·山东省初三一模)如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是()A ．200米B ．米C ．米D ．1001)米5．(2019·江苏省中考模拟)如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于_______．6．(2020·山东省济南稼轩学校初三其他)如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 3、l 2上，则tanα的值是______．7．(2020·重庆初三)问题背景：如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE+=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，MG =O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________8．(2020·北京四中初三月考)计算：)1016tan 3012-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭9．(2020·河南省初三其他)如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.(1)求坡底C 点到大楼距离AC 的值；(2)求斜坡CD 的长度.10．(2020·江苏省初三期中)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100°？(参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位)五练原创——预测提升1．(2019·广东省中考模拟)如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为()( 1.7≈≈)A．7米B．14米C．20米D．40米2．(2019·河北省中考模拟)如图,传送带和地面所成斜坡 的坡比为1:2,物体沿传送带上升到点 时,距离地面的高度为3米,那么斜坡 的长度为()A． 米B． 米C． 米D．6米3．(2019·哈尔滨市第四十七中学中考模拟)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1)，AD⊥BC于D．下列选项中，错误的是()A．sinα=cosαB．tanC=2C．tanα=1D．sinβ=cosβ4．(2020·山东省济南稼轩学校初三其他)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()B cmC D．2cmA5．(2020·安徽省初三二模)如图，当小明沿坡度i=1的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．6．(2020·湖北省初三其他)如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan ∠ADF=_______．7．(2020·安徽省初三二模)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE的值是_____．8．(2020·北京101中学初三月考)计算：052sin 60(2019)π-︒--9．(2020·湖北省初三月考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方米处的点C 出发,沿斜面坡度i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号)10．(2020·灯塔市第二初级中学初三一模)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距C处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．。
解直角三角形的应用举例
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
B
O 45° 南
例
1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆20米的C处，用 高2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆 AB的高．（精确到0.1米）
图 19.4.4
方法提炼：
已知在RtΔABC中 ∠ABC=90º，∠ACB=α ， ∠ADB=β ，AB=h。求CD
温故旧知
1、（1） 三边之间的关系：
（2） 锐角之间的关系： （3）边角之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
Ｂ c a Ｃ
a sinA＝ c cosA＝ b c a tanA＝俯角
铅 垂 线 仰角
视线
水平线 俯角
北
30° 东
视线
A
（3）方位角 如图：点A在点O的北偏东30°
例 3 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁 区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西 30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A 30˚ 60˚ D C B
N
M
课堂练习
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图 中数据求：坝底宽AB和斜坡AD的长（精确到 0.1m）
D i=1:1.5
3m
C i=1:3
6m A α β
E
F
B
归纳小结，反思提高，通过这节 课，你有什么收获和感想吗？
解直角三角形典型应用20例子
解直角三角形.典型应用题20例1.已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为30°,测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽 CD 为50m .现需从山顶 A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆 绳AC ,求山的高度及缆绳 AC 的长（答案可带根号）•2•已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔M 在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔 M 在北偏西45°,问该货轮 继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短距离是多少 ？（精确到0.1海里，J 3止1.732）3.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在45°.点D 到地面的垂直距离 DE =3J2m ，求点B 到地面的垂直距离 BC •4.已知：如图，小明准备测量学校旗杆 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上， 上的影长CD = 8m ,太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐 角为30°,求旗杆 AB 的高度（精确到1m ） •A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶D 点.已知/ BAC = 60°,/ DAE=AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB测得水平地面上的影长 BC = 20m ,斜坡坡面北A5.已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ,如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为60°.求山高CD （精确到0.01米）.5.已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一 根2m 长的竹竿，测得竹竿影长为 1m ,他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的 长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m .问路灯高度为多少米 ？运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了 500 30°方向走了 500m ，到达目的地 C 点.求IIIA 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达6.已知：如图，在一次越野比赛中,到达B 点，然后再沿北偏西北n(1)A 、C 两地之间的距离；⑵确定目的地C 在营地A 的什么方向？已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤.大堤高5m ,坝顶宽4m ，迎水坡和背水坡都是坡度为1 : 1的等腰梯形.现要将大堤加高坡度改为1 : 1.5.已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米， 多少立方米的土石？(1)BC 的长； ⑵△ ABC 的面积.(1)求AB 的长；a⑵求证：—一si n ot7. 1m ,背水坡完成工程需已知：如图，在△ ABC 中, 9. 已知：如图，在△ ABC 中, AC = b , BC = a ,锐角/ A = Ct ,/ B =P .__b sin P . A拓展、探究、思考AB = c , AC = b ,锐角/ A = Ct .RRt △ ADC 中，/ D = 90°,/ A=a ,/ CBD = P , AB = a.用含a 及P的三10.已知：如图，在角函数的式子表示CD的长.11.已知：△ ABC 中，/ A = 30°, AC = 10,12.已知：四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、=a (0 °v a v 90° )，求此四边形的面积. BD 相交于 E 点，AC = a , BD = b , / BEC13 ..已知：如图, 长.(精确到 AB = 52m , / DAB = 430.01m),/ CAB = 40°,求大楼上的避雷针 CD 的□□□□□□□□□ □□口□□口口口口口□□口口□□口口14.已知：如图， 知测角仪AB 的高为在距旗杆 25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°,已BC =5J2，求 AB 的长.4 1如图，△ ABC 中，AC = 10, si nC=-,si nB=-,求 AB .3如图，在O O 中，/ A =/ C ,求证：AB = CD （利用三角函数证明）.如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE 丄AC 于E , PF 丄BD 于F , AC18.已知：如图，一艘渔船正在港口 A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到 A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60 ° 方向，且在B 的北偏西45°方向.问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速 度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港（精确到1小时）（该船在C 岛停留半个小时"（丁㊁止1.41, J 3 7.73, J 6 止 2.45）15 .已知:16.已知:17.已知：=15, BC = 8，求 PE + PF.C19.已知：如图，直线y = —x+ 12分别交X轴、y轴于A、B点，将△ AOB折叠，使A 点恰好落在0B的中点C处，折痕为DE .(1)求AE 的长及sin / BEC 的值; ⑵求△ CDE 的面积.20..已知：如图，斜坡 PQ 的坡度i = 1 ： J 3，在坡面上点0处有一根1m 高且垂直于水平面的水管0A ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的 抛物线落下，水流最高点 M 比点A 高出1m ,且在点A 测得点M 的仰角为30°, 以0点为原点，OA 所在直线为 标系•设水喷到斜坡上的最低点为(1) 写出A 点的坐标及直线 PQ 的解析式; (2) 求此抛物线AMC 的解析式；⑶求 I X C — X B I ； ⑷求B 点与C 点间的距离.y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为X 轴建立直角坐 B ，最高点为C.。
解直角三角形的应用题型
解直角三角形的应用题型直角三角形是初中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的基本图形之一。
在应用题中，我们经常需要用到直角三角形的性质和定理，以解决各种实际问题。
下面列举一些常见的直角三角形应用题型。
1. 求斜边长已知直角三角形的一条直角边和另一条边的长度，求斜边长。
这类问题可以用勾股定理解决，即斜边的长度等于直角边长度的平方加上另一条边长度的平方的平方根。
例题：已知直角三角形的一个直角边为3，另一条边长为4，求斜边长。
解：斜边长等于3的平方加上4的平方的平方根，即√(3+4)=√25=5。
2. 求角度已知直角三角形两个角度，求第三个角度。
由于直角三角形的内角和为180度，因此第三个角度可以用90度减去已知的两个角度得到。
例题：已知直角三角形两个角度分别为30度和60度，求第三个角度。
解：第三个角度等于90度减去30度和60度的和，即90-30-60=0度。
3. 求高已知直角三角形的斜边和一条直角边，求高。
我们可以通过求出这个三角形的面积以及底边长度来求出高，也可以利用正弦定理或余弦定理求出高。
例题：已知直角三角形的斜边长为5，直角边长为3，求高。
解：利用勾股定理可求出这个三角形的面积为(3*4)/2=6。
利用面积公式S=1/2*底边长*高，可得高为(2*6)/3=4。
4. 求面积已知直角三角形的两条直角边长度，求面积。
我们可以利用面积公式S=1/2*底边长*高求出面积。
例题：已知直角三角形的两条直角边长分别为4和3，求面积。
解：利用面积公式S=1/2*4*3，可得面积为6。
以上是直角三角形应用题的一些常见类型，希望能对大家的学习有所帮助。
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
〖2021年整理〗《 解直角三角形的应用》完整版教学课件PPT
12n mile 到达 D 点,这时测得小岛 A 在北偏东 30o
方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没
有触礁危险?
北
A
B
D
北
A
B
DC
1.[2016 苏州]如图,长 4 m的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60 ,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,
使其倾斜角∠ACD 为 45 ,则调整后的楼梯 AC 的长 为( )
为120m ,则这栋楼的高度为(
)
A.160 3m
B
B.120 3m
A
C. 300m
D.160 2m
C
第1题
2.如图,两建筑物的水平距离 BC 为18 m ,从 A 点测
得 D 点的俯角为 30 ,测得 C 点的俯角为 60 ,则
建筑物 CD 的高度为
m.
A
D
B
C
第2题
3.某市准备在南北走向、相距 2 千米的 M,N 两工 厂间修一条东西走向的公路,但在 M 地北偏东 45 、N 地北偏西 60 方向的 P 处,有一个半径为 0.6 千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个
A
第2题
3.[2016 茂名]如图,在数学活动课中,小敏为了测
量校园内旗杆 CD 的高度,先在教学楼的底端 A
点处,观测到旗杆顶端 C 的仰角 CAD 60 ,然
后爬到教学楼上的 B 处,观测到旗杆底端 D 的俯
角是 30 ,已知教学楼 AB 高 4 米.
C
(1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD；
钟至 B 处时,测得 ABD 75 .求村庄 C、D 间的
距离.( 3 取 1.73,结果精确到 0.1 千米)
解三角形应用举例(经典)
需要测量BC的长、角B和角C的 大小，由三角形的内角和，求 出角A然后由正弦定理，可求边 AB的长。
图2
③两点都不能到达
小结 解应用题的一般步骤是：
1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序 地解这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义， 从而得出实际问题的解。
实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
练习：P19 A组第4题，将270和390改成300和450
A
453000
B
P
Q
练习1 一海轮以20n mile/h的速度向正东航行, 它在A点测得灯塔P在船的北600东,2个小时 后船到达B点时,测得灯塔在船的北450东,求 (1)船在B点时与灯塔P的距离. (2)已知以P为圆心,55n mile的半径的圆形水 域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无 触礁的危险.
复习回顾
a
1.正弦定理：sin A
b sin B
c sin C
2R
2.余弦定理和推论：
a2 b2 c2 2bccos A b2 a2 c2 2accos B c2 a2 b2 2abcosC
b2 c2 a2 cos A
2bc a2 c2 b2 cos B
C b
引例3.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速
行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A
点到B点用了t秒，请你设计方案求
B
汽车的速度？(A、B两点不可到达)
A C
分析：用引例的方法，可以计算出AC,BC 的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余 弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解直角三角形的应用举例——仰角俯角问题PPT文档18页
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。—拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
解直角三角形的应用举例——仰角俯 角问题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯