计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机控制系统课程设计--- 最少拍控制系统设计
能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。
《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制。
3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。
四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。
2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。
3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。
计算机控制系统 第2章(第3次课 最少拍)
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
[整理版]最小拍控制系统
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最小拍控制系统一、实验目的掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传递函数D （Z ）的设计方法。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACC+实验系统一套三、实验内容1.对给出的模拟对象，针对阶跃输入进行最小拍有纹波系统计算机控制算法D （Z ）设计，观测系统输出及控制器设置。
2.对给出的模拟对象，针对阶跃输入进行最小拍无纹波系统计算机控制算法D （Z ）设计，观测系统输出及控制器设置。
四、实验线路五、实验数据记录1.最小拍有纹波针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为：11717.012.0543.0)()()(--+-==ZZ Z E Z U Z D ,输入长度为6S ，幅值为2V 的阶跃信号。
A.实验波形图4-1 阶跃R 和输出C 波形图4-2 输出C 和U 波形 B.实验数据测量采样时间（s ）0 1 2 3 C 理论 2 2 2 2 C 实测 2 1.95 2 1.90 U 理论 1.087 -1.18 0.84 -0.6 U 实测 1.053-1.100.78-0.552.最小拍无纹波针对阶跃输入，其无纹波系统控制算法可设计为：21215920.04080.011651.07320.07650.0)()()(------++==Z Z Z Z Z E Z U Z U ,输入长度为6S ，幅值为6V 的斜坡信号。
A.实验波形图4-3 R和输出C波形图4-4 C和U波形B.数据测量采样时间（s）0 1 2 3 4 C理论0 1.4 3 4C实测0 1.48 2.821 4U理论0 0.765 0.035 0.2 0.2 U实测0 0.769 0.089 0.346 0.205六、心得体会此次实验是关于最小拍控制系统，这次实验让我更加深刻的了解了一些关于最小拍控制系统的内容，并且对计算机控制课程里相关的最小拍控制有了更为直观的印象，将课程里的知识运用在了此次实验中。
实验中对于一些信号源的选择以及参数的确定，都让我学到了许多的新知识。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最少拍控制系统的基本概念，掌握其工作原理；2. 学生能够运用数学方法分析最少拍控制系统的性能，并描述其特点；3. 学生能够掌握最少拍控制系统的设计方法和步骤。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现最少拍控制系统；2. 学生能够运用仿真软件对最少拍控制系统进行仿真实验，分析并解决实际工程问题；3. 学生能够运用团队合作的方式，进行最少拍控制系统的设计与调试。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最少拍控制系统，培养对自动化技术的兴趣和热情；2. 学生在团队合作中，培养沟通协作能力和集体荣誉感；3. 学生能够认识到最少拍控制系统在现代工业中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为自动化及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握最少拍控制系统的设计与实现方法。
学生特点：学生已具备一定的自动控制理论基础，具有较强的数学基础和逻辑思维能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，强化动手能力培养，提高学生解决实际工程问题的能力。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 最少拍控制系统的基本概念与原理- 控制系统稳定性分析- 最少拍控制的基本原理- 最少拍控制系统的数学描述2. 最少拍控制系统的设计方法- 状态空间设计方法- 基于观测器的最少拍控制设计- 最少拍控制器的参数优化3. 最少拍控制系统的仿真与实验- 仿真软件的应用- 控制系统建模与仿真- 实际控制系统设计与调试4. 最少拍控制系统在实际工程中的应用- 工业控制中的应用案例- 控制系统性能分析- 最少拍控制系统优化与改进教学内容安排与进度：第一周：介绍控制系统稳定性分析，理解最少拍控制的基本原理；第二周：学习最少拍控制系统的数学描述，掌握状态空间设计方法；第三周：学习基于观测器的最少拍控制设计，进行控制器参数优化；第四周：运用仿真软件进行控制系统建模与仿真；第五周：进行实际控制系统设计与调试，分析工程应用案例；第六周：总结最少拍控制系统在实际工程中的应用，进行性能分析与优化。
计算机控制最小拍有波纹控制
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称计算机控制技术开课实验室304学院机电与汽车工程年级2011 专业班电气一班学生姓名鑫晟学号************开课时间2013 至2014 学年第二学期一、实验目的1.熟悉最少拍计算控制系统的原理，掌握最少拍有波纹控制器的设计方法。
二、实验原理对已知被控对象的传递函数为()()s s s W d 1.0110+=；采样周期为0.1s ① 试设计单位速度输入时的最少拍有纹波数字控制器；② 将按单位速度输入时的最少拍有纹波设计的数字控制器，改为按单位速加度和单位阶跃信号输入时，分析其控制效果。
三、实验设备Matlab 软件四、实验结果与分析（1）试设计单位速度输入时的最少拍有纹波数字控制器()()()()()1111717.0115.01368.013587.1----+---z z z z z D 其设计仿真图如下所示：其控制器的输出与系统的输出如下所示：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：（2）当输入信号改为按单位加速度输入时，其输出的结果为：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：通过观察图形可以看出运用单位速度输入时最小拍有纹波数字控制器的设计的控制器，当输入为单位加速度输入时，输出有输入一直存在着一定的偏差，但是偏差不是很大。
在一定的条件下式能够满足设计要求的。
（3）当输入信号改为按单位阶跃信号输入时，输出的结果为：（上图为系统的输出，下图为控制器的输出）输出与输入的对比图如下：通过观察图形可以看出运用单位速度输入时最小拍有纹波数字控制器的设计的控制器，当输入为单位阶跃输入时，输出的超调量很高，不过在经过一定的时间以后，系统也能够达到稳定。
说明在某些对超调量要求的高的场合是可以运用这样的进行控制。
计算机控制课程设计(最小拍无波纹)讲解
《计算机控制》课程设计报告题目: 最小拍控制设计姓名:学号:2014年7月4日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2014年6 月27 日一、题目分析根据题目要求，设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为)1(10)(+=s s s G p ，s e s G Ts h --=1)(，采样周期T=0.1s ，设计数字控制器)(z D ，要求系统在单位斜坡输入时实现最小拍无波纹控制。
二、设计最小拍控制器 1、控制系统总体介绍最小拍闭环控制系统包括给定值，输出值，D/A 转换环节，数字控制器，被控对象，零阶保持器等环节。
在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：N N z z z z ---+++=Φφφφ............)(2211式中N 是在可能情况下的最小正整数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为0，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。
2、控制系统框图及闭环工作原理图1 控制系统框图最小拍双通道采样的闭环系统框图如图1所示，在该系统中对给定值r(t)进行D/A 转换采样，得到离散化的r(z),并且对输出值c(t)也进行D/A 转换，得到c(z)，然后计算有e(k ）=c(k)-r(z)。
D(z)为计算机控制系统的脉冲传递函数，U(z)为输出的控制量，然后经过A/D 转换后得到模拟控制量U(t)对包含零阶保持器的被控量进行控值进而达到要求的最小拍控制的目的。
3、最少拍无纹波系统控制算法设计（1）（1）带零阶保持器的广义被控对象为()p G s 通过matlab ，z 变换程序为np=[0 0 10]; dp=[1 1 0]; hs=tf ( np, dp); hz=c2d(hs,0.1) 结果为Transfer function: 0.04837 z + 0.04679 ---------------------------------- z^2 – 1.905 z + 0.9048Sampling time:0.1 seconds 即20.04837z 0.04679G(z)=1.9050.9048z z +-+ （2）（2）无波纹最小拍控制器D （z ）根据G(z)，对象有一个纯迟后因子v=1,一个零点10.967b =-，两个极点，输入函数为单位斜坡信号r()t t =，1120.1z ()(1)R z z --=- ，m=2，则闭环脉冲传递函数为11212()(10.967)()z z f z f z ---Φ=++由12(1)(10.967)()f f Φ=-+12'(1) 2.967 4.901f f Φ=+10()(1)p G s s s =+得系数1 1.266f =，20.758f =-，则系统脉冲传函为123() 1.2660.4660.733z z z z ---Φ=++ (3)误差脉冲传函为121123()(1)(10.733)1 1.267z 0.4660.733e z z z z z -----Φ=-+=--+ (4)由*z e D G φφ=得设计的控制器为2226.183(z-0.6986)(z-0.9048)26.18341.98216.552D(z)=(z-1)(z+0.733)0.2670.733z z z z -+=-- (5)4、无波纹最小拍控制系统simulink 仿真图2 控制系统整体框图仿真结果为：（１）系统输入及系统输出曲线c(t)图形如图3所示：图3 系统输入及系统输出曲线c(t) （2）系统误差e（t）曲线如图4所示：图4 系统误差e（t）曲线（3）控制器输出u（k）曲线如图5所示：图5 控制器输出u （k ）曲线通过仿真曲线看出： 控制器D （z ）满足设计要求，系统在第三拍之后系统达到无差，输出响应从第三个采样周期开始完全跟踪输入，且没有波纹。
第六章 最少拍控制设计
T 2 z2 3.5T 2 z3 7T 2 z4 11.5T 2z 5
r(kT ) 0 0.5T 2 2T 2 4.5T 2 8T 2 12.5T 2
c(kT ) 0 0
T 2 3.5T 2 7T 2 11.5T 2
c(kT)与r(kT)始终存在偏差
结论：
1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统， 用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调， 同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏 差为0；
pi z1 )(z) (1 zi z1 )
i 1
为了保证D(z)的可实现性，应当在Φ(z)中加入z-r因子
和|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点。 23
五、稳定性 (z) D(z)G(z)e (z)
若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外) 和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。
解决方法：采用增加Φe(z)的零点来实现
24
六、设计原则
1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的Φe(z)的形式 2、考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z-r因子和G(z)中
|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点 3、考虑系统稳定性，Φe(z)应把G(z)中的不稳定极点
|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。
1 z1 1 0.368z1
（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：
e z 1 z 1 z1 2
所以系统脉冲传递函数： z 2z1 z2
（3）数字控制器的脉冲传递函数：
D
z
G
z
z
1
z
1 z1 1 0.368z1 2z1 z2
= 3.679z1 1 0.718z1
由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上， 当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 ＝0。
课程设计 最小拍控制
广东工业大学华立学院课程设计（论文）课程名称题目名称学生学部（系）专业班级学号学生姓名指导教师年月日广东工业大学华立学院课程设计（论文）任务书一、课程设计（论文）的内容设计一个89C51单片机和ADC、DAC等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模拟入电路（用ADC0809实现模数转换等）和模拟出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制。
3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A输出程序等。
二、课程设计（论文）的要求与数据1. 模拟输入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V），模拟输出电路能输出双极性电压（-5V~+5V）。
2. 模拟输入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。
设计无纹波最少拍控制器。
被控对象有积分环节的按斜坡输入信号设计控制器，否则按阶跃输入信号设计控制器。
3 定时中断间隔可在10-50ms中选取，采样周期取采样中断间隔的整数倍，可取1000-2000ms，由实验结果确定。
4. 滤波方法可选择平均值法，中值法等。
5. 设计无纹波最少拍控制器。
被控对象有积分环节的按斜坡输入信号设计控制器，否则按阶跃输入信号设计控制器。
6. 可自由选取不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++ 有关的设计资料可参考《计算机控制实验指导书》的相关内容。
三、课程设计（论文）应完成的工作在设计完成之后完成课程设计报告的书写，具体内容要求： 1. 课程设计的目的和设计任务。
2. 课程设计的要求。
3. 控制系统的总体框图及系统的工作原理 。
4. 控制系统的硬件连接图，电路的原理。
计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机控制系统最小拍控制课程设计可以包括以下内容：
1. 课程介绍和基础知识讲解：介绍计算机控制系统最小拍控制的概念、基本原理和应用领域，讲解相关的基础知识，如性能指标、拍控制算法等。
2. 拍控制算法设计：讲解常用的拍控制算法，如PID算法、经典滑模控制算法等，介绍其原理和应用，以及控制参数的选取方法。
3. 拍控制系统建模与仿真：介绍拍控制系统的建模方法，如状态空间法、传递函数法等，讲解系统的稳定性分析和性能评估方法。
通过仿真软件或实验平台进行系统仿真，验证控制算法的有效性。
4. 实时拍控制系统设计：介绍实时拍控制系统的硬件平台选择与设计，如微处理器、嵌入式系统等，讲解实时操作系统的基本原理和应用。
通过案例分析或小组项目，设计并实现一个实时拍控制系统。
5. 系统性能优化：介绍拍控制系统的性能优化方法，如模型预测控制、自适应控制等，讲解参数整定和鲁棒性设计方法。
通过案例分析或小组项目，使用优化方法对实时拍控制系统进行改进和优化。
6. 实验和实践训练：组织实际的实验和项目，让学生通过实践
理解和掌握拍控制技术的应用和实施过程。
可以通过实验箱、传感器、执行器等硬件设备，进行实际的系统控制和调试。
7. 课程评估和考核：通过作业、实验报告、小组项目等方式进行课程评估和考核，评估学生对拍控制理论和应用的理解和掌握程度。
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计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：目录1. 课程设计任务书 (4)1.1设计准备 (4)1.2设计题目 (4)1.3设计任务 (4)1.4设计技术参数 (4)1.5设计内容 (5)1.6应完成的技术文件 (5)1.7设计时间 (5)1.8参考资料 (5)2．课程设计说明书 (6)2.1综述 (6)2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计 (6)3. 设计计算书 (10)3.1 广义脉冲传递函数的求取 (10)3.2最小拍控制器的设计 (10)3.2.1单位阶跃信号 (10)3.2.2单位速度信号 (11)4最小拍控制的simulink仿真模型 (12)4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型 (12)4.2单位速度信号的simulink仿真模型 (13)4.3仿真模型结果分析 (15)1. 课程设计任务书1.1设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统1.2设计题目最小拍控制系统设计1.3设计任务 采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2()(1)(2)p G s s s =++，如下图所示，其中0()H s 为零阶保持器，()p G s 为被控对象，()D z 即为待设计的最少拍控制器。
设计实现最小拍控制的simulink 仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。
最少拍系统框图1.4设计技术参数1) 采样周期T 设置为1s 。
2) 零阶保持器01()Tse H s s-=。
3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。
4)广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
1.5设计内容1)编写课程设计说明书。
2)最小拍控制器()D z的设计。
3)最小拍控制的simulink仿真模型设计。
1.6应完成的技术文件1)设计说明书2)设计计算书3)仿真分析4)系统原理图1.7设计时间一周1.8参考资料1)胡寿松自动控制原理科学出版社2)李元春计算机控制系统高等教育出版社3)何衍庆等控制系统分析、设计和应用化学工业出版社2．课程设计说明书2.1综述在采样系统中，时间经过一个采样周期称为一拍。
最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。
所以，最少拍控制系统的性能指标包括系统稳定、在典型输入下稳态误差为零、系统的调节时间最短或尽可能短，即最少拍系统对闭环脉冲传递函数的要求是稳定、准确和快速。
本课程设计针对稳定、不含纯滞后环节的被控对象，来推导数字控制器D(z)具有的形式。
2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计控制系统结构如图1所示，其中H 0(s)为零阶保持器，G P (s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器。
图1 最少拍随动系统框图定义广义被控对象的脉冲传递函数为)]()([)]([)(0s G s H Z s G Z z G P ==广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
闭环脉冲传递函数为)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z Y z +==Φ (1) 误差脉冲传递函数)(1)()(11)()()(z z G z D z R z E z e Φ-=+==Φ (2) 数字控制器()()()(1())()()()e z z D z z G z z G z ΦΦ==-ΦΦ (3)根据式(2)知)()()(z R z z E e Φ= (4)将其展开成如下形式：Λ+++==--∞=-∑210)2()1()0()()(z e z e e z iT e z E i i(5)由式(6.4)可知，E (z )与系统结构Φe (z )及输入信号R(z)有关。
由式(5)可以看出，根据最少拍控制器的快速性设计准则，系统输出应在有限拍N 拍内和系统输入一致，即i ≥N 之后，e(i)=0，也就是说，E (z )只有有限项。
因此，在不同输入信号R(z)作用下，根据使E (z )项数最少的原则，选择合适的Φe (z )，即可设计出最少拍无静差系统控制器。
常见的典型输入信号有：单位阶跃输入 111)(,1)(--==z z R t r 单位速度输入 211)1()(,)(---==z Tz z R t t r 单位加速度输入 311122)1(2)1()(,21)(----+==z z z T z R t t r ……一般地，典型输入信号的z 变换具有如下形式：m z z R )1()(1--= (6) 式中，A(z -1)是不包含(1-z -1)因式的z -1的多项式。
将式(6)代入式(4),得到m e e z z A z z R z z E )1()()()()()(11---Φ=Φ= (7) 因此，从准确性要求来看，为使系统对式(6.6)的典型输入信号无稳态误差，Φe (z )应具有的一般形式为：m p z F z z p e ≥-=Φ--,)()1()(11 (8)式中，F(z -1)是不含(1-z -1)因式的z -1的有限多项式。
根据最少拍控制器的设计原则，要使E (z )中关于z -1的项数最少，应该选择合适的Φe (z )，即选择合适的p 及F(z -1) ，一般取F(z -1)=1，p=m 。
式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。
在不同典型输入下，数字控制器的形式不同。
(1) 单位阶跃输入r(t)=1(t)111)(--=zz R 为使E(z)项数最少，选择p=1，F(z -1)=1，即Φe (z)=1-z -1，则111)1()(11=--=--z z z E 由z 变换定义可知e(t)为单位脉冲函数，即0)3()2()(,1)0(=====ΛT e T e T e e也就是说，系统经过1拍，输出就可以无静差地跟踪上输入信号,此时系统的调节时间t s =T ，T 为系统采样时间。
(2) 单位速度输入r(t)=t21)1()(--=z z R由式(8)易知，选择p=2, F(z -1)=1, 即Φe(z)=(1-z -1)2，则：121121)1()1()(----=--=Tz z Tz z z E则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0，即系统经过2拍，输出无静差地跟踪上输入信号，系统的调节时间t s =2T 。
(3) 单位加速度输入r(t)=t 2/231112)1(2)1()(----+=z z z T z R由式(7)可知，选择p=3，F(z -1)=1，即φe(z)=(1-z -1)3，可使E(z)有最简形式：221231112312121)1(2)1()1()(------+=-+-=z T z T z z z T z z E 则e(0)=0, 212()e T T =，212(2)e T T =，e(3T)=e(4T)=…=0，即经过3拍，系统的输出可以无静差地跟踪上输入,即系统调节时间t s =3T 。
由上面讨论可以看出，在进行最少拍控制器设计时，误差脉冲传递函数Φe (z)的选取与输入信号的形式密切相关，对于不同的输入信号r(t)，所要求的误差脉冲传递函数Φe (z)不同。
所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。
若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。
表1 三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果3. 设计计算书3.1 广义脉冲传递函数的求取根据设计任务要求，设广义被控对象的传递函数为12()()()(1)(2)Ts o p e G s H s G s s s s --==++ 121(1)()12Ts e s s s -=--+++ 由Z 变换，得122()[()](1)()1T T z z z G z G z z z z e z e ---=Z =--+---带入1T s =，得122(1)1()1z z G z z e z e ----=-+--12112(1)()()()e z e z e z e -----+=-- 0.4(0.367879)(0.367879)(0.135335)z z z +≈--3.2最小拍控制器的设计最小拍系统输入信号形式不同，数字控制器也不同，根据表1三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果，分别设计单位阶跃输入和单位速度输入相应的最小拍控制器。
3.2.1单位阶跃信号当()1R s =时，由Z 变换得，1101[()],11ii R s z z z ∞---=Z =∑=<-其中 因此1()1ez z -Φ=- 数字控制器1()()()()()()()e e e z z D z z G z z G z -ΦΦ==ΦΦ 1121211()()()(1)(1)()z z e z e D z e z z e --------=--+ 11(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)z z z z z ----≈-+ 2.5(0.367879)(0.135335)(1)(0.367879)z z z z --≈-+3.2.2单位速度信号当()R s t =时，由Z 变换得， 设()1e t =,则利用公式()[()]dE z te t Tz dz Z =-，得12[()],1(1)Tz e t t z z -Z ⋅=<-其中 因此12()(1)ez z -Φ=- 数字控制器1()()()()()()()e e e z z D z z G z z G z -ΦΦ==ΦΦ 121212121(2)()()()(1)(1)()z z z e z e D z e z z e ----------=--+ 1212(2)(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)z z z z z z ------≈-+ 25(0.5)(0.367879)(0.135335)(1)(0.367879)z z z z z ---≈-+4最小拍控制的simulink仿真模型4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型系统输出如图所示数字控制器输出:4.2单位速度信号的simulink仿真模型单位速度信号如图所示系统输出如图所示数字控制器输出4.3仿真模型结果分析当输入信号为单位阶跃信号时，按照最小拍控制策略设计的数字控制器，实现输入经过一拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入但在采样点间，系统输出有纹波存在。