分层抽样方法
分层抽样 研究方法
分层抽样研究方法分层抽样研究方法简介分层抽样是一种常用的研究方法，在社会科学研究中广泛应用。
该方法通过将研究对象按照某种特征进行分组，然后从每个分组中随机选取一定数量的样本，从而保证样本的代表性和多样性。
分层抽样的核心思想是将总体分为多个相似的子总体，然后从每个子总体中进行抽样，以获得全面而准确的研究结果。
步骤1. 确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
确定分层因素：首先，需要根据研究目的确定适合的分层因素。
分层因素通常是与研究主题密切相关的特征，例如年龄、性别、地区等。
选择恰当的分层因素可以更好地反映总体的特征。
2. 确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
确定分层细则：根据分层因素的不同取值，将研究对象分为不同的层次。
每个层次应具有内部相似性和外部差异性。
确定每个层次的样本量，需要考虑预期的误差限、置信水平和可用资源等因素。
3. 随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
随机抽样：在每个层次中，采用随机抽样的方法选取样本。
随机抽样能够保证样本的代表性，并减少选择偏差和个人主观因素的影响。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、整群抽样和分层群集抽样等。
4. 数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样可以在保证样本代表性的前提下，提高研究结果的准确性和可靠性。
数据收集与分析：根据抽取的样本进行数据收集与分析。
可以使用各种研究方法和工具，如调查问卷、访谈、实地观察等。
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
2.1.3分层抽样方法
注:
(1)分层抽样法适用于总体中个体差异明显的几 部分组成的抽样 , 每一部分称为层 , 在每一层中实行 简单随机抽样或系统抽样.分层抽样是建立在简单随 机抽样或系统抽样的基础上的,这种方法由于它充分 地利用了总体己有信息,是一种实用、操作性强的方 法,而且更具代表性,在实践的应用更为广泛. (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少 层,这要视具体情况而定。总的原则是:层内样本的差异 要小,而层与层之间的差异尽可能地大 ,分层是按总体中 个体的明显差异进行分类,否则将失去分层的意义。 （3）分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.分层 抽样是按各层中个体在总体中所占的比例确定, 用分 层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样 本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等, n 都等于 ．
例 3 、一个单位的职工有 500 人 , 其中不到 35 岁的有 125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了 了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：根据总体具有某些特征 ,它可以分成几 个不同的部分 : 不到 35 岁 ;35 ～ 49 岁 ;50 岁以上 ,把 每一部分称为一个层,因此该总体可以分为3个层. 由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比 例,在每一个层中实行简单随机抽样。 解 : 抽取人数与职工总数的比是 100:500 ＝ 1:5, 则各年 龄段(层)的职工人数依次是125:280:95＝25:56:19,然后 分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的 三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热 心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法 为其设计产生这4名幸运观众的过程.
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。
它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。
一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。
分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。
二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。
在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。
三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。
2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。
3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。
四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。
如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。
2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。
3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。
五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。
2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。
初中数学 什么是分层抽样 如何进行分层抽样
初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。
在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。
每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。
分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。
通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。
层次应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。
2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。
2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样法
分层抽样法《分层抽样法》是一种常用的概率抽样方法，也是一种非随机抽样方法。
它最初由美国统计学家Bartlett在1937年提出，一直被用于经济学、社会学和其他学科领域的调查中。
分层抽样法包括抽样单位和抽样方法两个主要部分。
抽样单位可以分为基本单位和分层单位两种。
基本单位通常是抽样调查全部包括的最小单元，而分层单位是对基本单位的组合。
它的形式一般分布在多维空间中，如性别、年龄、财富、教育水平、职业等。
抽样方法是从基本单位中抽取一定数量的样本，以满足科学计算和精准统计分析的目的。
它具有如下特点：首先，它依据所研究的变量特点，将被调查对象分成几组，即层次。
每组的样本量不同，以达到最大的信息采集。
其次，分层抽样法用概率抽样的方法选择样本，而不是完全随机抽样，从而提高了抽样的准确性。
最后，分层抽样法也有助于减少抽样误差，减少人工抽样选取的量，降低调查成本。
分层抽样法被广泛应用于调查研究中，对于收集准确数据和绘制准确图表都有较大作用。
例如在全国或省市民意调查中，年龄、性别、文化程度等层级变量都要使用分层抽样方法。
汽车消费者调查也可以使用这种抽样方法，例如按照年龄、性别、职业等设定定层次，逐级抽取被调查对象。
但是，分层抽样法也存在一些缺点。
首先，由于分层抽样使用非随机抽样方法，存在偏差的可能性，容易导致抽样误差。
其次，这种抽样方法的抽样成本较高，抽样量较大，需要耗费大量时间和精力。
最后，抽样质量受调查者特点、层次结构特征等因素的影响较大，必须仔细确定抽样条件，以避免造成系统性误差。
因此，在进行调查研究，分层抽样法是一种比较有效的抽样方法，也是一种比较保险的抽样方法。
然而，要想获得准确的调查结果，仍然需要做好抽样准备工作，并完善调查计划，以保证抽样质量，从而确保最终调查结果可靠可信。
总之，分层抽样法是一种有效的抽样方法，需要重视和使用，但也需要注意其可能带来误差，以避免调查结果不准确。
只有有效结合，及时补救，才能获得更准确的调查结果，为社会经济、教育、文化的发展提供有力的支撑。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
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例1、某高中共有900人，其中高一年级300
人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
课堂练习
练习1. 2. 3
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，
为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为
36的样本，则适合的抽取方ห้องสมุดไป่ตู้是 （ ）
练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个
体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构
成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能
入样，必须进行
（）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体
差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
①抽签法； ②随机数表法.
二、基础训练：
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热 心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法 为其设计产生这4名幸运观众的过程.
2.欲从本班77名学生中随机抽取7名学生参 加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7名 学生.
评点：
抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌”后的随机性；
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血
的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为
层抽样的优点、缺点及适用范围
类 别 共同点 各自特点
联 系 适 用范 围
简单 随机 抽样
（1）抽 样过程中 每个个体 被抽到的
从总体中 逐个抽取
总体个 数较少
系统 抽样
分层 抽样
可能性相 等 （2）每 次抽出个 体后不再 将它放回 ，即不放 回抽样
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则 在各部分抽取
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应 抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×2/15=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、 40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
随机数表法——编号、选数、取号、抽取，其中 取号的方向具有任意性.
3、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容 量为50的样本，问此样本将如何获得最好？
用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴随机地将这1200名学生编号为1，2，3，…，1200． ⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括24个个体． ⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，24中，利用简单随机抽 样抽取一个号码，比如是18． ⑷以18为起始号码，每间隔24抽取一个号码，这样得到一个容量 为50的样本：18，42，66，…，982，1002
D15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人， 其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，
所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用 分层抽样的方法，具体过程如下：
第二章 分层抽样
一、复习回顾：
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①不放回抽样；②逐个进行抽取； ③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
探究？ 比较简单随机抽样、系统抽样、分
例3、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
探究？
假设某地区有
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑哪些因素？ 样抽取样本？