《直角三角形全等的判定》参考教案
《直角三角形全等的判定》 教案 (公开课获奖)2022浙教版
直角三角形全等的判定〔HL〕一.教学目标1.知识与技能1.1掌握直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。
1.2掌握直角三角形全等的判定方法“HL〞。
1.3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。
1.4 运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题。
2．过程与方法经历探究全等直角三角形判定方法“HL〞的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。
运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题3、情感、态度与价值观3.1.通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。
3.2.运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、舔辅助线。
学情介绍：这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的根底上，探索直角三角形全等的特殊方法。
由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。
帮助学生发散思维，稳固本章节的内容。
内容分析：教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL〞，最后通过例题和练习加以稳固这种判定方法。
教学重点：直角三角形全等的判定方法。
教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题、运用三角形全等的方法二.教学过程：直角三角形全等的判定、情境探究，引入新课. 本单元学习判断三角形全等的方法：1〕SSS 2) SAS 3) ASA 4) AAS思考：对于直角三角形，除了直角相等之外，还要满足什么样的条件，这两个直角三角形全等？〔预设答复：一边和一锐角对应相等或者两条直角边对应相等〕提问：如果满足斜边和一直角边对应相等，这两个三角形全等吗？、动手实践，探索规律活动一：作图任意画一个，使得，一条直角边**C B BC =，斜边**B A AB =。
再把画好的***C B RtA 剪下，放到RtABC 上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？〔形状、大小方面〕让同学展示作品，并给出画图步骤：其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？〔预设答复：两三角形全等〕 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
《直角三角形全等的判定(HL)》教案
《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH教学目标:（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学重点：探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学难点：（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。
（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式集体备教教学过程：1、复习与回顾：（1）判定两个三角形全等的方法是，，，（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：如图，A B⊥BE于B，D E⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教AB CE FD根据（用简写法）。
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
（4）若∠A=∠D，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
《直角三角形全等的判定》教案
全等 .
【课时安排】案
1．_____________的两个直角三角形全等 , 可以简写成 “斜边、直角边”或 “_______”.
2. 判断题
①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等
.
（）
②两直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
（）
③两边对应相等的两个直角三角形全等 .
（）
④两锐角对应相等的两个直角三角形全等 .
（）
3. 如图△ ABC中， AB=AC，AD是高，则△ ADB与△ ADC（全等吗？） ___________
4 ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等 的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？
? 当其中有一组相等的边所对
1
教案
11.2
三角形全等的判定
----
- 直角三角形全等的判定
【教学目标】
知识技能
1. 掌握已知斜边、直角边画直角三角形的方法
2. 能够运用 HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算
.
数学思考
1. 在探究 HL 公理的过程中发展几何直觉 .
2. 通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力
.
解决问题
了解 HL公理在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和解决问题的能
力.
情感态度
结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，
培养学生的探索精神，树立学习的信心 .
【教学重难点】
重点：探究直角三角形全等的条件及应用
难点：灵活应用五种方法（ SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形、一般三角形
《直角三角形全等的判定》教案
《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。
III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。
IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。
3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。
4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。
V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。
VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。
VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
1.2直角三角形全等的判定(教案)
1.2直角三角形全等的判定(一)知识与技能目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。
2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法，体会反证法的含义。
1、评价手册。
2、分层作业A D C PB E O一、自主探究：二、例题讲解1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。
1、已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？ 已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。
问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？D OE B P A A三、课堂练习1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？AO ED C2、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。
求证：MD=ME。
C P P'B O A四、自我检测四、课堂小结 1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC.求∠B 的度数。
2、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。
直角三角形全等判定教案
直角三角形全等判定教案教案：直角三角形全等判定一、教学目标：1.知识与技能：学习直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形的性质和特点。
2.过程与方法：通过观察、比较和推理的方法，学会运用直角三角形全等的判定方法进行问题求解。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：直角三角形的全等判定方法。
2.教学难点：运用全等判定方法解决问题。
三、教学过程：步骤一：引入新知识（5分钟）1.激发学生兴趣，通过播放有关直角三角形的视频或图片，引起学生的兴趣和好奇心。
2.提问：你们对直角三角形有什么了解？它有什么特点？步骤二：探究全等判定方法（15分钟）1.教师出示两个直角三角形，并提问学生：观察这两个三角形，你们看出它们有什么相同的地方？2.让学生观察并比较这两个直角三角形的边长、角度等特点。
3.提示学生注意直角、斜边和两条直角边等特征，进一步引导学生总结直角三角形的全等判定方法。
步骤三：全等判定方法的学习（20分钟）1.教师向学生讲解直角三角形的全等判定方法，并通过实例进行解释。
2.学生跟随教师的指导，尝试用全等判定方法来判断一些直角三角形是否全等。
3.教师对学生的思考和解决方法进行点评。
步骤四：巩固和拓展（30分钟）1.教师设计一些练习题，让学生运用全等判定方法判断两个直角三角形是否全等。
2.学生进行小组活动，互相提问和讨论问题，共同解决问题。
3.教师对学生的答案进行点评和讲解，解决学生在解题过程中遇到的问题。
步骤五：归纳总结（10分钟）1.教师和学生共同总结直角三角形的全等判定方法，让学生复习和巩固所学的知识。
2.学生互相分享自己的思考和解题方法，加深对知识的理解和记忆。
步骤六：拓展延伸（10分钟）1.教师提供一些拓展题，让学生运用全等判定方法解决问题。
2.学生进行个人或小组活动，进行探究和解答问题。
3.学生对解题过程进行总结和分享。
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三角形全等的判定（四）
直角三角形全等的判定
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
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教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、、、
2直角边
3
”或“不全
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全
等” ）
根据（用简写法）新|课|标| 第|一| 网
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据（用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，
AB=c ，CB= a
1、按步骤作图：
①作∠MCN=∠α=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据（用简写法）w W w .x K
b 1.
c o M
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为
E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A ） 两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等
（C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）两个锐角对应相等
4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt △ 和Rt △ 中
⎩⎨⎧==_________
______________________ ∴ ≌ （ ）X k B 1 . c o m
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
课时小结新|课|标| 第|一| 网
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
作业1．课本习题11.2 复习巩固6、7、8
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