初二数学因式分解提高版
八上 因式分解强化提高训练(含答案)
因式分解强化训练一．选择题（共3小题）1．“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或113．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．10二．填空题（共10小题）4．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．5．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝．6．若x2﹣3x+1＝0，则的值为．7．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．8．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝．10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为．11．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝．12．已知5x＝30，6y＝30，则等于．13．+a+＝（）2．三．解答题（共23小题）14．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．16．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．17．已知22n+2﹣4n＝192，求n的值．18．（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）x3+x2y﹣xy2﹣y3．（4）n（m+1）2+2mn+3n．（5）2x2+4x+2﹣2y2；（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b．（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2 （8）﹣12x2y+x3+36xy220．在实数范围内分解因式（1）x4﹣9（2）y2﹣2y+3．（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+2521．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．22．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．23．已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．24．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0成立，且c是偶数，求△ABC的周长．25．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．26．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，试判断△ABC的形状．27．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．28．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．29．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，求a，b的值．30．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．31．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x+1）（x+2）22（2x+1）（3x﹣2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn （2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为．32．（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．33．若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．34．m取什么值时，x3+y3+z3+mxyz（xyz≠0）能被x+y+z整除？因式分解强化训练参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法【解】：a m+n＝a m•a n，∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．故选：A．2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11【解】：a2﹣ab﹣ac+bc＝11，（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11，a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11（a﹣b）（a﹣c）＝11∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：D．3．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（A）A．25B．20C．15D．10【解】法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．二．填空题（共10小题）4．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【解】：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．5．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝±4．【解】：∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km＝±8m，解得k＝±4．6．若x2﹣3x+1＝0，则的值为．【解】：由已知x2﹣3x+1＝0变换得x2＝3x﹣1将x2＝3x﹣1代入＝＝＝＝＝＝7．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【解】：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣8．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝2【解】：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．【解】：x4+y4+（x+y）4﹣2，＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+2xy+y2）2﹣2，＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+y2）2+4xy（x2+y2）+4x2y2﹣2，＝2（x2+y2）2+2x2y2+4xy（x2+y2）﹣2，＝2[（x2+y2）2+x2y2+2xy（x2+y2）﹣1]，＝2[（x2+xy+y2）2﹣1]，＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为8．【解】：∵a2+b2≥2|ab|，∴2|ab|≤4，∴﹣4≤﹣2ab≤4，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝4﹣2ab，∴0≤4﹣2ab≤8，∴（a﹣b）2的最大值8．11．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝16．【解】：∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，∴（x﹣1）2＝0，解得：x＝1，即x＝1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c＝0的解，∴1﹣5+a+b+c＝0，∴a+b+c＝4，∴（a+b+c）2＝42＝16．12．已知5x＝30，6y＝30，则等于1．【解】：∵5x＝30，6y＝30，∴5xy＝（5x）y＝30y＝（5×6）y＝5y×6y，∴＝5xy﹣y＝6y＝30＝5x，∴5xy﹣y﹣x＝1＝50∴xy﹣y﹣x＝0，∴xy＝x+y，∴＝1．13．a2+a+＝（a+）2．【解】：∵a＝2וa，∴这两个数是a和，三．解答题（共23小题）14．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．【解】：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝5，∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，∴a﹣b＝±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y）得：x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．16．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．【解】：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2，＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．17．已知22n+2﹣4n＝192，求n的值．【解】：22n+2﹣4n＝192，22（n+1）﹣4n＝43×3，4n+1﹣4n＝43×3，4n（4﹣1）＝43×3，4n＝43，∴n＝3．18．（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．【解】：原式＝﹣（4x2﹣9y2）（4x2﹣9y2）＝﹣16x4+72x2y2﹣81y4．19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）x3+x2y﹣xy2﹣y3．（4）n（m+1）2+2mn+3n．（5）2x2+4x+2﹣2y2；（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b．（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2 （8）﹣12x2y+x3+36xy2【解】：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．（3原式＝（x3+x2y）﹣（xy2+y3）＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）2（x﹣y）．（4）原式＝n[（m+1）2+2m+3]＝m[（m+1）2+2（m+1）+1]＝m（m+2）2．（5）2x2+4x+2﹣2y2＝2（x2+2x+1﹣y2）＝2（x+1）2﹣y2＝2（x+1+y）（x+1﹣y）；（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b＝x2（a+b）﹣x（a+b）+（a+b）＝（a+b）（x2﹣x+1）．（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2，＝（b2+a2﹣c2+2ab）（b2+a2﹣c2﹣2ab），＝[（b+a）2﹣c2][（b﹣a）2﹣c2]，＝（b+a+c）（b+a﹣c）（b﹣a+c）（b﹣a﹣c）．（8）原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；20．在实数范围内分解因式（1）x4﹣9（2）y2﹣2y+3．（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25【解】：（1）原式＝（x2+3）（x2﹣3）＝（x2+3）（x+）（x﹣）；（2）原式＝（y﹣）2．（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25＝（x2y2）2﹣4x2y2+4＝（x2y2﹣2）2＝（xy+）2（xy﹣）2．21．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．﹣2009010【解】：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042＝﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]，利用平方差公式12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042＝﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]＝﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+（6﹣5）（6+5）+…+（2002﹣2001）（2002+2001）+（2004﹣2003）（2004+2003）]＝﹣（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）＝﹣＝﹣2 009 010．22．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣123．已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．【解】：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝46，则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝46，2（x2+y2）＝46，故x2+y2＝23，（x+y）2﹣（x﹣y）2＝﹣36，则x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣36，故4xy＝﹣36，则xy＝﹣9，x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝﹣9×23＝﹣207．24．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0成立，且c是偶数，求△ABC的周长．【解】：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝2，b＝4，∵a、b、c是△ABC的三边，且c是偶数，∴c＝4．故△ABC的周长长为：2+4+4＝10．25．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【解】：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0得：a2+b2＝c2或a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形．26．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，试判断△ABC的形状．【解】：a4+b4﹣2a2b2＝0，（a2﹣b2）2＝0，（a+b）2（a﹣b）2＝0，∵三角形的边长为a、b，∴a+b≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，即△ABC的形状是等边三角形．27．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．【解】：∵（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+kx+36，∴（1）∵ab＝36，∴当a＝1，b＝36时，k＝a+b＝1+36＝37．（2）∵ab＝36，∴当a＝2，b＝18时，k＝a+b＝2+18＝20．综上，可得符合条件的k的值是37、20（答案不唯一）．28．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．【解】：∵x2﹣x﹣5＝0，∴x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18＝x3（x2﹣x﹣5）+3x2（x2﹣x﹣5）+2x（x2﹣x﹣5）﹣2（x2﹣x﹣5）+8＝8．29．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，求a，b的值．【解】：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1＝0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2＝0，∴a﹣1＝0，a+2b＝0，解得a＝1，b＝﹣．30．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．【解】：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b，a2b+2a2﹣b﹣2＜a2b，a2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．（或者：把a2＝b+1代入原不等式：解得b＜0）∵a2＝b+1，∵a2≥0，∴b+1≥0，b≥﹣1．答：b的取值范围为﹣1≤b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．（或者：把a2＝b+1代入原等式：解得b＝±1，1舍去）答：b的值为﹣1．31．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x+1）（x+2）252（2x+1）（3x﹣2）6﹣1﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn （2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为﹣4．【解】：（1）（2x+1）（x+2）＝2x2+5x+2，（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2（ax+b）（mx+n）＝amx2+（an+bm）x+bn故答案为5、﹣1、an+bm．（2）（x+3）2（x2+mx+n）＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n ∵既不含二次项，也不含一次项，∴6m+n+9＝0，9m+6n＝0解得：m＝﹣2，n＝3∴m+n＝1．答m+n的值为1．（3）∵多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，∴设多项式M＝2x2+mx﹣3，（2x2+mx﹣3）（x2﹣3x+1）＝2x4﹣6x3+2x2+mx3﹣3mx2+mx﹣3x2+9x﹣3＝2x4+（m﹣6）x3+（2﹣3m﹣3）x2+（m+9）x﹣3＝2x4+ax3+bx2+cx﹣3，∴a＝m﹣6，b＝﹣3m﹣1，c＝m+9∴2a+b+c＝2m﹣12﹣3m﹣1+m+9＝﹣4．32．（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．【解】：（1）∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，∴（a+b）2＝16，∴a+b＝±4；（2）∵x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，∴x2﹣2x+y﹣（y2﹣2y+x）＝0，∴（x+y）（x﹣y）﹣3（x﹣y）＝0∴（x+y﹣3）（x﹣y）＝0，∵x≠y，∴x+y﹣3＝0，则x+y＝3．33．若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．【解】∵（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2xy﹣2yz+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y（y﹣x）﹣2z（y﹣x）＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2（y﹣x）（y﹣z）＝0＝[（x﹣y）+（z﹣y）]2＝0，即x﹣y+z﹣y＝0，∴x+z＝2y，又∵x+y+z＝48，∴2y+y＝48，即3y＝48，则y＝16．34．m取什么值时，x3+y3+z3+mxyz（xyz≠0）能被x+y+z整除？【解】：当x3+y3+z3+mxyz能被x+y+z整除时，它含有x+y+z因式，令x+y+z＝0，得x＝﹣（y+z），代入原式其值必为0，即[﹣（y+z）]3+y3+z3﹣myz（y+z）＝0，把左边因式分解，得﹣yz（y+z）（m+3）＝0，∵xyz≠0，∴x≠0，∵x＝﹣（y+z），∴（y+z）≠0，∴当m+3＝0时等式成立，∴当m＝﹣3时，x，y，z不论取什么值，原式都能被x+y+z整除．。
初二-第04讲-因式分解(提高)-教案
第04讲因式分解温故知新回忆：因式分解的一般方法：1、提公因式法2、公式法3、十字相乘法智慧乐园课题扩展：因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。
一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可使问题化难为易。
三、巧换元在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，从而使问题化繁为简，迅速获解。
四、展开巧组合若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
五、巧用主元对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理。
知识要点一因式分解1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
2、因式分解与整式乘法的关系如果把整式乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的因式分解看成一个变形过程，那么整式乘法又是多项式的因式分解的逆过程。
3、公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
4、确定公因式的方法：确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式的第一项系数是负数，应把公因式的符 号取“—”；（2）确定公因式的数字因数：当各项系数都是整数时，取多项式各项系 数的最大公约数为公因式的系数；（3）确定公因式的字母及其指数：取多项式各项都 含有的相同字母（或因式），其指数取最低次。
5、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
八年级上册整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
八年级上册整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.2．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16 【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.3．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.4．计算，得（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．5．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+-- 【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.9．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．12．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.故答案为：49. 点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．14．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.15．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．16．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】 原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.17．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．19．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】 ()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．。
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y +212y ） =（2x ﹣3212+y ）（2x ﹣3212） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．2．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．5．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )A ．6B ．±6C ．±12D ．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式，∴m =±2×2×3=±12．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.8．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________． 【答案】12 【解析】【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()a b b ⋅的形式可求得.【详解】 ∵212()02a b -++= ∴a －2=0，12b +=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.12．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______． 【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72，∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.13．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++． 故答案为：()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．14．已知25,23a b==，求2a b +的值为________.【答案】15．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．15．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】313313x x ⎛+-++ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴132x +=-，2x =∴231x x +-=3322x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.16．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.17．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.18．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．19．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．【答案】±5【解析】225,5a a ==±20．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．4．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--= 【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．13．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6【解析】根据完全平方公式，可知（x ﹣1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x （x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.18．分解因式：x2﹣1=____．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．19．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．。
八年级数学整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
八年级数学整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．2．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.3．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）A ．3-B ．5-C ．7D ．17-【答案】A【解析】【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.【详解】当3x =-时，33ax bx x ++=327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.5．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．7．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100.故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.13．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .16．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.17．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a2m-n=292mnaa==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b+=-=解得，122{4a bxa bx+=-=②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b+）2-4×（4a b-）2=ab．故答案为ab.19．若()2242x ax x++=-，则a=_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．。
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B C ．2 D ．±2 【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．3．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.4．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B. 【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．7．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+-B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()22212x x x x -+=-+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．10．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b --=（a+b ）（a-b ）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．因式分解：a 3-9ab 2=__________．【答案】a （a -3b ）（a +3b ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．13．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.14．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).15．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.【答案】()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．16．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).19．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．。
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.4．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确；C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．6．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m =311 ，∴33×(32)m =311，∴33+2m =311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.9．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A ．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.12．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.13．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.14．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．【答案】±5【解析】225,5a a ==±15．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x ＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.【答案】18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．。
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因式分解试题
1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ）
A ．12++y x
B ．12-+y x
C ．12+-y x
D ．12--y x
2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）
A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4
B 、(a 2－b 2)2
C 、(a －b)4
D 、(a ＋b)2(a －b)2
3、若a 2-3ab-4b 2=0,则b a
的值为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、4或-1
D 、- 4或1
4、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（
） A ．13 B ．26 C ．13或26 D ．13的倍数
5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．223(2)x x xy y -+
C ．2(3)x x y -
D ．23()x x y -
6、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)
D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)
7、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)
D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)
8、分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ）
Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+ Ｄ．()()
1x y x y +--
9、因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．
10、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
12、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
13、计算)1011)(911()311)(21
1(2232---- 的值是（ ）
14、22414y xy x +-- 15、811824+-x x
16、2ax a b ax bx bx -++--2
17、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x
18、1235-+-x x x 19、)()()(23m n n m n m +--+
20、3)2(2)2(222-+-+a a a a
21、已知3
12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
22、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值
23、（1）已知2,2-==+xy y x ，求xy y x 622++的值；
（2）已知21,122=
+-=-y x y x ，求y x -的值；
（3）已知21=
+b a ，8
3-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +-
（4）已知0516416422=+--+y x y x ，求x+y 的值；
24、2222224)(b a b a c
---
25、先分解因式，然后计算求值：（本题6分） （a 2+b 2－2ab ）－6（a －6）+9，其中a=10000，b=9999。
26、已知，8=+n m ，
15=mn 求22n mn m +-的值。
24、27已知：，012=-+a a (1)求222a a +的值； (2)求199922
3++a a 的值。
28、已知x(x －1)－(x 2
－y)＝－2．求xy y x -+22
2的值．。