信道编码基本概念
无线通信中的信道编码与解码技术研究
无线通信中的信道编码与解码技术研究近几十年来，无线通信技术的发展突飞猛进，成为现代社会不可或缺的一部分。
而信道编码与解码技术作为无线通信领域的重要组成部分，发挥着至关重要的作用。
本文将深入探讨无线通信中的信道编码与解码技术，包括其基本概念、分类、工作原理以及相关应用等方面的研究。
一、信道编码的基本概念与分类1.1 信道编码的基本概念信道编码是指在无线通信过程中，对要传输的信息进行编码处理，以提高传输的可靠性和效率。
主要目的是对抗信道中的噪声、干扰、多径衰落等影响，确保信息能够正确地传输到接收端。
1.2 信道编码的分类根据编码方式的不同，信道编码可以分为线性编码和非线性编码。
线性编码包括卷积码、块码等，而非线性编码主要包括Turbo码、LDPC码等。
二、信道编码的工作原理信道编码的工作原理主要涉及编码器、解码器和编码表等三个方面。
2.1 编码器编码器负责将待传输的信息进行编码处理，将其转换成编码序列进行传输。
编码器的选择主要取决于通信系统的需求和性能要求。
目前常用的编码器包括卷积编码器、Turbo编码器和LDPC编码器等。
2.2 解码器解码器是信道编码的核心部分，主要作用是对接收到的编码序列进行解码，恢复出编码前的原始信息。
解码过程一般包括信道估计、软判决、迭代解码等步骤。
常见的解码算法包括Viterbi算法、BCJR算法和Belief Propagation算法等。
2.3 编码表编码表是编码器和解码器之间的重要组成部分，用于存储编码信息和解码信息的对应关系。
通过编码表，解码器能够根据接收到的编码序列，准确地恢复出原始信息。
三、信道编码与解码技术的应用信道编码与解码技术在无线通信中有广泛的应用，主要包括自然语言通信、图像传输、音频传输等方面。
3.1 自然语言通信自然语言通信是指人们在无线通信过程中使用的语言进行交流。
通过信道编码与解码技术，可以在有限的信道带宽下，实现高效而可靠的自然语言传输。
常见的应用场景包括手机短信、语音通话等。
信道编码的基本概念以及汉明码编码错误图样
虽然通过Q矩阵可以产生线性分组码，但需要分为两矩步阵，G如则果被对称Q矩为阵线做性
变换：
在Q矩阵的G左边I加k 上Q一个100k×100k阶100单000位阵111，110即：110
分组码的生成矩阵
若f进一步满足线性关系：
则f ( 称u f为 线u 性' ) 编 码f ( 映u 射) ，若f ( f为u 一' ) , 一对应, 映 射G ，F 则( 2 ) 称 f{ 为0 , 唯1 } 一,可u , u 译' 线U k
性编码，由f编写的码c = (cn-1cn-2…c0)称为线性分组码，u = (un1un-2… u0 )为编码前的信息分组，其中k为信息位数，n为码长， 其编码效率为η= k/n
0100
110
1100
001
0101
101
1101
010
0110
011
1110
100
0111
000
1111
111
信道编码的基本概念以及汉明码编码 错误图样
监督矩阵的推导
将监督关系式进行变换
u6 u5 u4 c2 0
u6
u5
u3
c1
0
1u61u51u40u31c20c10c00 1u61u50u41u30c21c10c00
X X ' ( x n 1 x 'n 1 ,x n 2 x 'n 2 ,,x 0 x '0 )
信道编码的基本概念以及汉明码编码 错误图样
二、线性分组码
线性分组码的数学定义： 信道编码可表示为由编码前的信息码元空间Uk到编码后的码字 空间Cn的一个映射f，即： f： Uk → Cn 其中( n > k )
信道编码概念
信道编码概念信道编码是一种在数字通信中使用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
在数字通信中，数据传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声会导致数据传输错误。
信道编码技术可以通过在数据传输过程中添加冗余信息来提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输错误的发生。
信道编码技术的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，生成一些冗余信息，并将编码后的数据传输到接收端。
接收端通过解码过程来恢复原始数据。
在解码过程中，接收端可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
前向纠错编码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
前向纠错编码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
卷积码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
卷积码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
卷积码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
块码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
块码的基本原理是将原始数据分成若干个块，并对每个块进行编码。
在编码过程中，会添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
块码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
总之，信道编码技术是一种在数字通信中使用的重要技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的信道编码技术，以提高数据传输的可靠性和效率。
第8章 信道编码
G( 7 , 4 )
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0
H(7,4)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
经过变换后为
1 0 0 0 1 0 1
G( 7 , 4 )
0
0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1
0
0 0 0 1 0 1 1
例：(7,3)码的生成矩阵和监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0
G(7,3)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
H (7,3)
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
则将两个矩阵的作用对换，得到对偶码(7,4)码的生成矩阵和
监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
即该错误不能被正确纠正过来
因此只能纠1位错
8.1.2 平均错误译码概率
1
例：二进制对称信道传递矩阵 码
P
4
3
如果译码规则为00、11，则 4
3
4
，先不考虑编
1
4
0和1被正确译码的概率均为1/4，即系统的平均正确译码概率为1/4
0和1被错误译码的概率均为3/4，即系统的平均错误译码概率为3/4
HCT 0T CH T 0
则H称为(n, k)线性码的一致监督矩阵(或校验矩阵)
第7章_信道编码
E (x)
2．译码过程及实现
循环码的纠错过程可按以下步骤进行： (1) 用生成多项式 g ( x )去除接收码组 B ( x ) A ( x ) E ( x ) ，得出 余式 r ( x ) 。 (2) 按余式 r ( x ) 用查表的方法或通过某种运算得到错误图 E ( x ) 样 ，就可以确定错码位置。 (3) 从 B ( x ) 中减去，便得到已纠正错误的原发送码组 A ( x )。
数目。
清华大学出版社
第七章 信道编码 因此，分组码的任一码字A可表示为
A a n 1 a n 2 a r a r 1 a r 2 a 1 a 0
其中a a a 为信息码元，a a a a 为监督码元。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 所谓线性特性是指信息码元与监督码元之间的关系 可以用一组线性方程式来表示，任一监督码元都是本码 组中信息码元的线性叠加(二进制编码是模2加)。如(7,4) 线性分组码的码字为 A a a a a a a a ，前四位 a a a a 是信息 元，后三位 a a a 是监督元，则监督元的产生可用以下 线性方程组描述
n
清华大学出版社
G
g 0,0 g 1,0 g k 1,0
g 0,1 g 1,1 g k 1,1
g 0, n 1 g 1, n 1 g k 1, n 1
(7-6)
kn
第七章 信道编码
• 2．性质
线性分组码的主要性质如下： (1) 任意两许用码组之和(逐位模2加)仍为一许用码组，即线 性码具有封闭性。 (2) 任一码字是生成矩阵的行向量的线性组合。 (3) 最小码距等于码组中非全零码的最小码重。
信道编码的基本概念
信道编码的基本概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊信道编码这个听起来有点高大上的玩意儿。
信道编码啊，就好比是给信息穿上一层坚固的铠甲。
你想啊，信息在传输的过程中，就像一个人要去远方旅行，这一路上可能会遇到各种磕磕绊绊、风吹雨打。
那信道编码呢，就是给这个旅行者准备的各种保护装备。
比如说，我们平时说话，有时候环境嘈杂，对方可能就听不清我们说啥。
这就好比信息在信道中传输时，会受到各种干扰，变得不完整或者不准确。
而信道编码呢，就能让信息更不容易受到这些干扰的影响。
它就像是一个聪明的小卫士，把信息好好地保护起来。
它会在信息中加入一些额外的“小记号”，这些“小记号”可以帮助接收端更好地识别和恢复信息。
就好像你给朋友留个暗号，只有你们俩懂，别人就算看到了也不知道啥意思。
那信道编码有啥用呢？哎呀，用处可大啦！没有它，我们打电话可能会经常听不清对方说啥，看电视可能会有很多雪花和卡顿，上网的时候可能会老是掉线。
这多烦人呐！再举个例子，你给远方的朋友寄一封信，要是没有好好包装，在路上可能就被弄坏了或者弄丢了。
但要是你用个结实的信封，再写上详细的地址和邮编，那这封信就能更安全、准确地到达朋友手中。
信道编码就相当于这个结实的信封和详细的地址邮编。
它可以让信息传输得更可靠、更稳定。
这就好像是给信息修了一条平坦宽阔的高速公路，让信息能快速、顺利地到达目的地。
而且啊，信道编码还在不断发展和进步呢！科学家们一直在努力研究，想让它变得更强大、更智能。
说不定以后，我们的信息传输会变得超级无敌厉害，不管在什么情况下都能清晰无误地传达。
总之呢，信道编码虽然听起来有点神秘，但其实和我们的生活息息相关。
它就像是一个默默守护我们信息世界的小英雄，让我们能更好地沟通和交流。
我们可得好好感谢它呀！现在，你是不是对信道编码有了更清楚的认识呢？是不是觉得它挺有意思的呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
信道编码
信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。
在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。
信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。
它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。
在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。
为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。
信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。
常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。
此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。
其原理框图如图1（a）所示。
优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。
缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。
同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。
适用于突发差错或信道干扰严重的情况。
（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。
第11章信道编码
d0 t e 1
信道编码的基本概念
练习：（7，1）重复码若用于检错，最多 能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正 几位错码？若同时用于检错、纠错，他能 检测、纠正几位错码？
信道编码的基本概念
➢ 信道编码的分类： （1）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可
由于封闭性，所以（n,k) 线性分组码中两个码组 之间的码距一定等于该分组码中某一非全0码字的 重量。
线性分组码的最小码距必等于码组集中非全0码 组的最小重量。
线性分组码的编码
用矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，得到 两个重要矩阵：
生成矩阵G和监督矩阵H 以（7,3）线性分组码为例。
码组： A [a6a5a4a3a2a1a0 ]
100
6
0000010
010
7
0000001
001
线性分组码的译码
练习：汉明码的监督矩阵为：
1110100 1101010 1011001
问题：检验 0100110和 0000011是否为码 字。若有错，请指 出错误并加以纠正。
循环码
循环码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的 码字仍在该码字集中。
信道编码的基本概念
码的最小距离：码组集合中两两码组之间距离的最小值。 “d0”
最小码距决定了一个码的纠、检错能力。
编码效率：信息码元数与码长之比。“ ”
编码效率越高，传信率越高
➢ 3、最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系
（1）检测e个错误，则要求最小码距为 d0 e 1
（2）纠正t个错误，则要求最小码距为 d0 2t 1
信道编码的基本概念
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禁用码字数：23 – 4 = 4
101
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A
B
C
D
00111 01001 10010 11100
4位 许用码字数：4 禁用码字数：25 – 4 = 28
1位 3位 2位
11001 按最大似
有检错能力
然法则
有纠一位错的能力
B
可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
20
4 信道编码的分类
按信息码元与监督码元间约束方式：
分组码(Block Code)：信息序列每k位分成一 组，产生r位监督元，输出长度为n=r+k的码字。 r位监督元只与本分组的k位信息元有关，记为 （n, k）。
卷积码(Convolutional Code)：编码器给每k0
位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码字。该码字 的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组 k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。
2020/4/9
19
4 信道编码的分类
按差错控制编码的不同功能：
检错码：发现错误的码 纠错码：自动纠正错误的码
按信息码元与附加监督码元间检验关系：
线性码(Linear Code)：监督码元与信息码元满 足线性关系
非线性码(Nonlinear Code)：监督码元与信息 码元不满足线性关系
2020/4/9
否发生 2020/有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。
解：1）第一种编码方法： A B C D
许用码字数：4
00 01 10 11
禁用码字数：0 无检错能力
2）第二种编码方法： A B C D
111 许用码字数：4
001 010 100
端
信道（干扰）
接
受到干扰后的接收序列译：码ri=[ri1 , ri2 ,…, rin]
收
信息序列：m’i=[m’i1 , m’i2 , … , m’ik]
端
2020/4/9
10
1 用于可靠传输和存储数据的编码 ——编码系统模型
m
c
r
信源 编码 信道
译码 m′信宿
三点说明： 噪声干扰
不可无限的增加冗余码
突发错误和突发信道
突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立 的，从而导致差错是一连串出现的。 ✓例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰 落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。
存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突 发信道。
2020/4/9
16
2 错误类型与信道模型
混合错误和混合信道
混合错误：既有突发错误又有随机错误。
——编码系统模型
信
信
信
源
道
调
信
源
编
编
制
道
码
码
信
解
道
调
译
码
信
源
信
译
宿
码
m
c
r
信源 编码 信道
译码 m′信宿
信源：输出的是信息序列（信息码元） 信道：广义信道，也称编码信道
2020/4/9
9
编码系统模型下的数字序列变换
信息序列：mi=[m编i1 ,码mi2 ,…, mik]
发
送
编码后的发送序列：Ci=[Ci1 , Ci2 ,… , Cin]
2020/4/9
4
——信道编码的基本思想
通过对信息码元序列作某种变换,即增加一 定数量的多余码元，使原来彼此相互独立、 没有关联的信息码元,经过变换后,产生某 种规律性或相关性,从而在接收端可根据这 种规律性来检查、纠正传输序列中的差错。
编码的实质——利用冗余降低差错概率。
2020/4/9
5
1 用启于示 可靠传输和存储数据的编码 l需要增加—冗—余码信元道（8编，7码）的基本思想
突发错误和随机错误并存的信道称之为混合信 道。
2020/4/9
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2 错误类型与信道模型
错误图样：
设发送的是序列C（码元长度为n），通过 信道传输后，接收端的序列为R。由于在传 输过程中受到信道噪声干扰，R序列中的某 些元素和C序列中的对应码元的值可能不同， 如果信道中的噪声干扰采用二进制序列e表 示，相应有错误的位取值为1，无错的位取 值为0，可得
e=C R
18
2 错误类型与信道模型
例：发送序列C：（1111100000），收到的 序列R：（1001010000），第二、三、五、 六位产生了错误，因此错误图样e的二、三、 五、六位取值为1，即e：(0110110000)
对于突发信道，错误图样中，第一个“1” 和最后一个“1”之间的码元总个数称为突 发长度，其图样称为突发图样。该例中， 突发图样是（11011），突发长度为5。
信道编码技术
• 目的： – 了解信道编码的作用与意义 – 掌握几种典型的信道编码、译码方法
• 特点：基本概念、基本方法为主
移动通信
——信道编码的引入
通信网
小张
2020/4/9
小李
3
用于可靠传输和存储数据的编码 ——信道编码的作用
信道编码是在数据传输/存储中所采用 的降低系统差错率，提高系统可靠性 的一种数字处理技术。
举例l监：督A码SC元II与码信的息偶码校元验建立了一组关系
过l程接收端利用这组关系检查和纠正错误
✓ASCII码：7bit表示符号，例如“L”的 ASCII是
✓偶校验：使得编码后输出的码字中“1”的 个数为偶数
0011001->00110011
✓接收端验证“1”的个数是否为偶数这一
“规律”（关系）是否成立来检验错误是
2.尽可能的重现m，即 使m′尽量接近m
3.编译码算法易实现，设备费用尽量低
研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。
2020/4/9
11
2 错误类型与信道模型
m
c
r
信源 编码 信道
译码 m′信宿
噪声干扰
输入
转移概率
输出
2020/4/9
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错误类型与信道模型
随机错误和随机信道 突发错误和突发信道 混合错误和混合信道
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2 错误类型与信道模型
二进制对称信道（Binary Symmetric Channel, BSC）
0
1-p
0
p
X
Y
p
1
1-p
1
P(1/0)=p P(0/1)=p P(1/1)=1-p P(0/0)=1-p
输入符号取值集合 X={0，1}
2020/4/9
输出符号取值集合 Y={0，1}
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2 错误类型与信道模型
2020/4/9
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2 错误类型与信道模型
随机错误和随机信道
随机错误：各码元是否出现错误，与前、后码 元是否差错没有关系，每个码元独立的按一定 的概率发生差错。
✓一般是由加性高斯白噪声引起的。 只存在随机错误的信道称为无记忆信道/随机信
道，用信道转移概率来描述。比如，二进制对 称信道BSC。
2020/4/9