相对论1-6
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1-6维的概念
1-6维的概念一维是平面的一条线或是一个线段。
一维空间中的物体，只有长度，没有宽度和高度二维是二维即前后、上下两个方向，不存在左右。
在一张纸上的内容就可以看做成是二维。
即只有面积，没有厚度的物体。
三维就是在二维的基础上多了一部分，是立体的。
（一般认为人类所生存的空间即为三维空间）也可以看做是由长、宽、高组成的世界。
三维是由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。
三维具有立体性，但我们俗语常说的前后，左右，上下都只是相对于观察的视点来说。
没有绝对的前后，左右，上下。
四维是时间，对，时间就是一种空间。
四维就是在三维的空间里能够从一个地方瞬间移动到另一个地方，不容受到时间的束缚，因而可以使时间放慢或加快脚步.五维它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。
黑洞现象就是五维的表现。
一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。
在任意一个时间轴线上我们只能观察到它的一部分。
六维空间的存在是证实“超弦理论”的主要方面。
六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。
除了四维时空，另有六个人类未知的空间维度。
六维空间的意义:我们都知道，自己生活在三维空间之中，如果加上时间，那么是四维时空。
可有科学家称，还有另外六个空间维度是人类至今不知的。
来自2007年2月2日的《物理评论快报》的一则消息称：威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家从太空中寻找灵感，提出了这样的一个假设，在物理学“弦论”的基础下，人类的世界并不完整。
除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。
这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。
六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。
这无疑像一颗重磅炸弹落在物理学界。
如果真的有六维空间存在，那么爱因斯坦的“相对论”就显示了其理论自身的不完善。
现代物理学导论-1-6
现代物理学导论 15
加 速 电 梯 的 红 移
2011-122011-12-1
平直空间中的加速电梯，底部t 平直空间中的加速电梯，底部t0发 出光子到达顶部的时刻t 出光子到达顶部的时刻t1，t1时刻顶 部接收器的运动速度与t 部接收器的运动速度与t0时的速度不 接收钟变慢(光子周期变长) 同，接收钟变慢(光子周期变长)，即 观测光子频率变低。 观测光子频率变低。
(
)
a
b e分别为 分别为 为 。 时 弯曲的 运动 相对论
2
?
质量守恒、动量守恒、 质量守恒、动量守恒、气体定律 。 8 现代物理学导论 与势函数不同，有关特征量均为直观量。 与势函数不同，有关特征量均为直观量。
爱 因 斯 坦 方 程
2011-122011-12-1
狭义相对论中，质点能量、动量能够构成 狭义相对论中，质点能量、 四维时空特征参量。 四维时空特征参量。电、磁场强度同样构 成四维时空特征参量。 成四维时空特征参量。 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 动量流密度为描述时空物质分布的一组物 理量：应力──动量──能量张量， ──动量──能量张量 理量：应力──动量──能量张量，或者 称为能量──动量张量 能量──动量张量。 称为能量──动量张量。 广义相对论以双下标张量形式描述物质 特征量， 特征量，定义为气体对象的基本模型
4π 3 r 3
4π 3 L 3
4π 3 L0 3
21
引 力 场 中 的 光 速
2011-122011-12-1
在引力场中各点附近测量光速， 在引力场中各点附近测量光速， 即在局域惯性系中测量光速， 即在局域惯性系中测量光速，光速 是常数。 是常数。
加 速 电 梯 的 红 移
2011-122011-12-1
平直空间中的加速电梯，底部t 平直空间中的加速电梯，底部t0发 出光子到达顶部的时刻t 出光子到达顶部的时刻t1，t1时刻顶 部接收器的运动速度与t 部接收器的运动速度与t0时的速度不 接收钟变慢(光子周期变长) 同，接收钟变慢(光子周期变长)，即 观测光子频率变低。 观测光子频率变低。
(
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a
b e分别为 分别为 为 。 时 弯曲的 运动 相对论
2
?
质量守恒、动量守恒、 质量守恒、动量守恒、气体定律 。 8 现代物理学导论 与势函数不同，有关特征量均为直观量。 与势函数不同，有关特征量均为直观量。
爱 因 斯 坦 方 程
2011-122011-12-1
狭义相对论中，质点能量、动量能够构成 狭义相对论中，质点能量、 四维时空特征参量。 四维时空特征参量。电、磁场强度同样构 成四维时空特征参量。 成四维时空特征参量。 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 动量流密度为描述时空物质分布的一组物 理量：应力──动量──能量张量， ──动量──能量张量 理量：应力──动量──能量张量，或者 称为能量──动量张量 能量──动量张量。 称为能量──动量张量。 广义相对论以双下标张量形式描述物质 特征量， 特征量，定义为气体对象的基本模型
4π 3 r 3
4π 3 L 3
4π 3 L0 3
21
引 力 场 中 的 光 速
2011-122011-12-1
在引力场中各点附近测量光速， 在引力场中各点附近测量光速， 即在局域惯性系中测量光速， 即在局域惯性系中测量光速，光速 是常数。 是常数。
相对论公式
相对论公式1、广义相对论：R_uv-1/2×R×g_uv=κ×T_uv2、狭义相对论：S(R4,η_αβ)3、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)4、相对长度公式L=Lo* √(1-v^2/c^2)Lo5、相对质量公式M=Mo/√(1-v^2/c^2)Mo6、相对时间公式t=to* √(1-v^2/c^2)to7、质能方程E=mc^2相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。
相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。
不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的=量子的”。
在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。
扩展资料：狭义相对论和广义相对论建立以来，已经过去了很长时间，它经受住了实践和历史的考验，是人们普遍承认的真理。
相对论对于现代物理学的发展和现代人类思想的发展都有巨大的影响。
相对论从逻辑思想上统一了经典物理学，使经典物理学成为一个完美的科学体系。
狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出它们都服从狭义相对性原理，都是对洛伦兹变换协变的，牛顿力学只不过是物体在低速运动下很好的近似规律。
广义相对论又在广义协变的基础上，通过等效原理，建立了局域惯性长与普遍参照系数之间的关系，得到了所有物理规律的广义协变形式，并建立了广义协变的引力理论，而牛顿引力理论只是它的一级近似。
这就从根本上解决了以前物理学只限于惯性系的问题，从逻辑上得到了合理的安排。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。
实 第6章狭义相对论1 -
故在S系中测得杆长为：
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量
Q V
例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)
l
l y l y
1 2
l0
l x l y 4.75(m)
2 2
34
与x轴夹角:
tg ly lx 1 3 1 ( u c )
2
31.49
o
即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要 缩短，空间方位也随之变化
35
§4 洛仑兹变换
一、洛仑兹变换
u
A B
t1时刻
x
o o
y
x1
u
t2时刻 B x A
x
o
o x1
l x2
x
29
l = x2 - x1 = u t ； t = t2 - t1 是原时 (t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)
S中看
y y
-u
A l
t 1时刻
B
o o y
-u
x1
t 2时刻
x x
2
2
垂直运动方向长度不变 S
V V0 1 u c
2 2
S'
a
高速运动 的立方体
u
x
Q V0 1 u c
2 2
32
若均匀带电为Q 电量是相对论不变量
Q V
例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速 u=c/3沿 x 轴方向运动，在S’系中的 x’o’y’平面内 静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S 系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大? 解： S’ y’ u 在S’系中，杆长 S l0 l’y 为固有长度l0， 30 杆长在x’、y’轴 l’x o’ 的投影分别为: x’ O x
事件1： x1过B ( t 1时刻)
(完整版)伽利略相对性原理
为什么静止在原处？
牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。
加速平动的参照系是非惯性系。
5
质点相对非惯性系的加速度为a′为相对加速度； 质点相对惯性系的加速度为a为绝对加速度；
非惯性系相对惯性系的加速度为A为牵连加速度。
根据伽利略变换，有
a'
a
A
在惯性系中有：
f
ma
在非惯性系中有：f
ma＝m(a
在S系中质点运动 速度为 u , 分量为
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
在S'系中质点运动 速度为u', 分量为
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
ux ux v , uy uy , uz uz ,
矢量式 u = uv；求微商 a = a，S系和S系中相同
牛顿第二定律形式, F = ma 和F = ma。
A)
上式可写作：f－mA ＝ma
a为相对加速度 －mA 相当于一个附加的力，称为惯性力。
6
在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实这力时和牛假顿想定的律惯的性形力式，为加：速度f 要 用f 相f对惯 ＝加m速a度 。
惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 例1:超重与失重：台秤上显示的体
惯性离心力F* 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
T+F*=0
F *= m2 r
8
以地面为参考系, 由细绳的张 力所提供的向心力T 使小球作圆
6-1 力学相对性原理 伽利略变换
′ ′ t2 − t1 = t2 − t1
或写为
∆t′ = ∆t
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻 或两事件的时间间隔，所得的结果相同。 或两事件的时间间隔，所得的结果相同。 时间测量与惯性系选择无关。 时间测量与惯性系选择无关。 —— 绝对时间
12
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
2、空间： 空间：
v v F = ma
v v F ' = m' a '
在两相互作匀速直线运动的惯性系中， 在两相互作匀速直线运动的惯性系中， 牛顿运动定律具有相同的形式。 牛顿运动定律具有相同的形式。 或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。 或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。 在惯性系中所有力学规律相同（牛顿的力学相对性原理） 在惯性系中所有力学规律相同（牛顿的力学相对性原理） 伽利略变换实质上是经典力学相对性原理的数学表达式。 伽利略变换实质上是经典力学相对性原理的数学表达式。
4
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
第6章 相对论
从数学上看，力学相对性原理要求： 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运 动定律以及力学的其它基本定律从一个惯性系转 换到另一个惯性系时，数学形式应保持不变。 换到另一个惯性系时，数学形式应保持不变。 如：动量守恒定律
r r r r S : m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 r r r r ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ S′ : m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
9
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
第6章 相对论
*任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式。 任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式。 任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式 证明运动学公式： 满足伽利略协变性。 例：证明运动学公式： x = vt 满足伽利略协变性。 证明： 系中， 证明：在 S 系中， x 时刻有： 设 t1 时刻有： 1 = x0 + vt1 , t2 时刻有：x2 = x0 + vt2 时刻有：
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
狭义相对论基础6(北邮修订版)
1 1 u c
6
t
u t 2 x c 2 2 1 u c
4 10 m
t 2 u c x
洛仑兹速度变换式
正变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
逆变换
vx
v u x u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
考察
S 中的一只钟
原时 观测时间
x 0
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
两事件发生在同一地点
t
t t 2 t1
t
u u t 2 2 x t1 2 x c c t t 2 t 1 1 u2 c 2 1 u2 c 2 t 2 t1 1 u2 c 2
2 2 2
o o
2
B A
u 12 l (x) (y) l (1 cos 2 ) c l sin arctan 2 2 l cos 1 u c
三、时间间隔的相对性
所研究的问题： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同 一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间 间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有 时间 观测 时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟 测量到的时间（原时）。用 表示。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测 量到的时间（两地时）。用t 表示。
u2 u c (1 2 ) 1 c 有x x ut y y
伽利略变换
z z t t
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1 2 m • 可见 p4 与能量相关， m 0 v 为经典动能， 0C 2也为 2
能量量纲。 p • 但当 v 0 时，可舍去高次项， 4 中仅含两项， 一项为经典动能，另一项代表什么？
• 设
W
m0 c 2 1 v c
2 2
为物体具有的能量，
即：W mc 2，则p4 i W， 论协变量。
i c 因此p p, W 为能量—动量矢量，为相对 c
5、静止能量与动能
• 当 v 0 时，物体相对静止，定义此时动能为零
但此时 W W0 m0c2 ，称为静止能量，这 在经典力学中不存在。
T 0
• 当 v 0 时，物体具有的能量为W W0 T ，所以动 能应为
N N个微粒构成的系统，它的静止 1
W0 M0c2 M0为总质量，即相对质心静止时的总质量 ，
（注意复合系统质量 M 0 一般不等于所有粒子的静
止能量之和）
⑶在物质反应（如核反应）或转变过程中，物质存
在和运动形式均发生变化，物质并没有消失，而 是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中 可以释放大量能量。
dp F , p mv ，m为物体质量，与运动无 关 dt
' dp ' F ' dt
符合伽利略变换
均不是洛伦兹协变量，他们不满足洛伦
•
' ' 由于 p ，F
兹变换。
2、用四维速度定义四维动量： • 已知四维速度矢量
dx d dt U d d dt 1 v2 C 2 dx
3、运动质量概念 • m0 为静止时的质量，称为静止质量，为让四维动 量前三分量与经典三维动量形式上一致，引入运 动质量
m m0 1 v C
2 2
，则pi m vi , p mv
与经典动量形式
上相同。
4、p4 与能量相关 • 将 p4 做泰勒展开
i p4 c m0 c 2 1 v2 c2 i 1 m0 c 2 m0 v 2 c 2
§6 相对论力学
经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽
利略协变性）。它符合经典时空理论，但它仅适
用于 v c 。当
v c 时，时空理论是相对论的，变
换应当满足洛伦兹变换。而原来的力学方程显然 不适合洛伦兹变换，要修改。本节主要讨论相对 论力学方程。
一、能量—动量为四矢量（简称为4维动量） 1、经典力学的牛顿第二定律：
2、结合能与质量亏损 • 假定由N个粒子构成的系统，作为整体，质心静 止时能量为 W0 M 0c2 mi 0c2，mi 0 为第i个粒子 • 每个粒子静止时的能量为 的静止质量 • N个静止粒子质量之和为 m c ，一般 M c m c （因内部还有相对运动能和相互作用能）
2 i0
W ， p k，p k c
二、关于质能关系
W0 m0c2 称为质能关系式（有时 W mc 2 也称为质能
关系） 1、质能关系的意义 ⑴它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量 度的能量间的关系。
⑵他揭示了一个静止物体（粒子）内部仍然存在 运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量， 对于 能
形式的能量。
6、能量、动量和质量间的关系式 • p 为四维矢量，它的点乘 p p 为洛伦兹标量 （不变量）
2 i 2 W 2 2 p p p W p 2 ，p p 2。 c c
2
设在'系中p' 0，W ' m0c2 W0'
'2 W 2 p p p 2 m0 c 2 p p c
T W W0 m0 c 2 1 v2 c2 m0 c 2 m m0 c 2
1 v c时，T m0v 2 。 2
与经典动能不同，但在
• 我们知道，动能是在动能、势能转化中得到物理
意义的，而机械能量是在与其他形式能量转化中
得到物理意义的。可见静止能量可以转化为其他
三 、相对论力学方程
1、四维力矢量
• 用固有时间间隔度量四维动量的变化，可定义四
维力矢量
K dp d
p 的前三个分量为 p mv ，因此 • 已知 K 的前三
个分量也可表示为：
dp dp1 dp2 dp3 K K1 ,K2 ,K3 d d d d dp4 d i i dW K4 W ,W p 2c 2 m 2c 4 d d c c d 1 1 2 p dp dW 2 pc 2 dp 2 p dpc (W mc 2 ) m 2 p 2c 2 m 2c 4 2 p 2c 2 m 2c 4 v dp p mv i dp i i K4 v v K K v c d c c i dp dW 由此给出K 的表示式：K K ， K v） 其中 K ， v （ , K c d d
2、相对论中的三维力矢量 • 若采用 dp 度量，仍用 F 表示，
dp 1 dp v2 2 K F 1 c dt d
dp F dt
m
与经典形式上一致，但由于 p mv ，
m
2
1 v
c
2
与经典意义不同。该定义适用于任何
惯性系。
• F 不是四维力矢量的前三个分量,而 K F , 在v c时,F
设速度相对系运动速度为v， dx dxi 则vi 的前三个分量 i 1 3 为 dt dt
• 假定物体相对参考系静止时的质量为 m0 ，它是一 个洛伦兹标量（不变量）。
• 定义四维动量：p m0U 前三个分量为
m0 c 2 i pi m0 vi i 1 3 , p4 ic m0 c 1 v2 c2
' ' '2
所以
2 W 2 2 p 2 m0 c 2 W c
2 p 2c 2 m0 c 4
它为物体能量、动量和质量间的重要关系式。对
于光子：由于光速相对任何参考系均为c，假定他
无静止质量，即 m0
0 ，则它的能量为
• 从量子论中知，光子能量为
W W pc，即p 它不能用p mv定义 。 c
协变性的要求。用电磁场张量和四维速度构成一
个四维矢量
K eFU ，
• 容易验证
K
1 1 v c2
2
e EvB
因而有
d p e EvB dt
2
2
i
0i0Biblioteka i•M 0c 2 mi 0c 2
i
在原子核和基本粒子等物理实验中
被证实，他是原子能利用的主要理论依据。在相 对论力学中质量一般不是守恒量，而能量和动量
守恒仍是最基本的定律。详细讨论这问题涉及实
验室坐标系与动心坐标系的变换等较复杂的因素， 在高能物理学或原子核物理等课程中将有详细介 绍。
才等于经典力。 3、功率方程： • 四维矢量定义功率方程 代换时得
dW F v dt
dW K v d
，当用
1 K F , d dt
，与经典公式形式上一致，但
意义不同。
四、洛伦兹力 • 洛伦兹力公式为
F e E vB
• 我们将证明它是是洛伦兹协变的，即满足相对论