人教A版必修3《2.1.3分层抽样》优化训练ppt课件
60 n 900＝2220，得 n＝148.
题型 2 分层抽样的计算问题 【例 2】 具有 A，B，C 三种性质的总体，其容量为 63， 将 A，B，C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调 查，如果抽取的样本容量为 21，那么 A，B，C 三种元素分别抽 取(
)
A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6
解析：∵A，B，C 按 1∶2∶4 的比例抽取的样本数为 21，
1 2 ∴抽取 A： 21× ＝3， 抽取 B： 21× ＝6， 抽取 C： 1＋2＋4 1＋2＋4 4 21× ＝12. 1＋2＋4
答案：C
当总体差异明显时，用分层抽样得到的样本能
包含总体的各种信息，能较好地代表总体.
【变式与拓展】 2.已知甲、乙、丙三个车间的设备不同，一天内生产同一 产品分别是 150 件、130 件、120 件，为掌握这天生产的整体产 品的质量情况，从中取出一个容量为 40 的样本，请选用适当抽 样方法，并写出简明的抽样过程. 解：因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因 抽取产品数与产品总数之比为 40∶400＝1∶10，所以，各车间
三种抽样方法各自的适用范围：①简单随机抽 样——总体中的个体数较少；②系统抽样——总体中的个体数 较多；③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
【变式与拓展】
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、 180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需要从 这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ①.在某地区有 20 个销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入 和售后服务的情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调 查宜采用的方法依次是( A.分层抽样，系统抽样 C.系统抽样，分层抽样
)
B.分层抽样，简单随机抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
解析：在①中，由于不同地区的产品销售情况差异较大， 应采用分层抽样；在②中总体中个体的数量不大，宜采用简单 随机抽样. 答案：B
【例 4】 某市有 3000 家酒店，其中大型酒店有 300 家， 中型酒店有 800 家，小型酒店有 1900 家，为了掌握酒店营业情 况，从中抽取容量为 150 的样本，如何抽取较好？请写出过程. 解：因为大、中、小型酒店营情况差别较大，故应采用分 层抽样方法.抽取大、中、小酒店数目分别是 15,40,95.对第一、 二层可用简单随机抽样，而第三层可用系统抽样.
36 当样本容量为 n 时，系统抽样的间隔为 n ，分层抽样的比 n 例为36.
n n n 故抽取工程师人数为6人，技术员人数为3人，技工人数为2 人. 故 n 是 6 的倍数，36 的约数，∴n＝6,12,18,24. 当样本容量为 n＋1 时，剔除 1 人后总体容量为 35 人，系 35 35 统抽样间隔为 ，即 ∈Z，∴n＝6. n＋1 n＋1
较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是( C )
A.简单的随机抽样
ห้องสมุดไป่ตู้
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
【问题探究】 某市(包括市区及所属各县和村镇)为了了解中小学生平时 的零花钱情况，为了节省人力、物力、财力，只在位于市区的 12 所中小学，按小学、初中、高中在校人数采取分层抽样方法
2.分层抽样的步骤
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分. (2)按比例确定每层被抽取的个体个数. (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取. (4)综合每层抽样，组成样本.
练习：(2014 年四川模拟)为了解某地区中小学生的视力情 况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有
抽取产品数量分别为 15 件、13 件、12 件.具体抽样过程在各车
间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略).
题型 3 三种抽样方法的综合应用
【例 3】 某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人， 要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分 层抽样，不用剔除个体，若样本容量增加 1，则在采用系统抽 样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n. 解：总体容量为 6＋12＋18＝36(人).
2.1.3 分层抽样
【学习目标】
1.掌握分层抽样的步骤方法.
2.理解三种抽样方法的区别与联系. 3.会正确计算分层抽样方法中各层应抽取的个体数目.
1.分层抽样 一般地，抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一 比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层 定的________ 抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人 样本容量较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用 简单随机抽样. 答案：①②③ 注意分层抽样使用的前提是总体可以分层、层 与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.
【变式与拓展】
1.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之
比为 20∶15∶2，若教师人数为 120 人，现在用分层抽样的方 法对从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查，若应从 148 高中学生中抽取 60 人，则 n＝________. 解析：因为每个个体被抽到的可能性相等，初中学生、高 中学生、教师人数分别为 1200,900,120，总人数为2220.所以由
抽取一部分学生了解情况，你认为这样做合理吗？请说明理由.
答案：不合理.因为影响学生零花钱的不只有学生的年龄，
同时市区学生和农村学生零花钱也会有区别，故不合理.
题型 1 分层抽样的概念
【例 1】 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他 人组成的志愿者共 2008 人，其中学生 1600 人，工人 303 人， 现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用 到下列抽样方法中的________(将你认为正确的选项的序号填 上). ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.
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人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共25张PPT)
方法 类别
共同 特点
简单随 机抽样
抽样过 程中每
个个体
系统 抽样
被抽取 的概率 相等
分层 抽样
不放回 抽取
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
最基本的 抽样方法
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽按规则关 Nhomakorabea 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
作业： P64习题2.1A组：5，6
《名师面对面》
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样 方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产 品有16种,那么此样本容量n=_______.
1、该项调查应采用哪种抽样方法进行？
2、按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
3、在各年龄段具体如何抽样？怎样获 得所需样本？
分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
理解：
（1）分层抽样也是等概率抽样，它也是 公平的。用分层抽样从个体为N的总体 中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。
人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)
晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量
人教A版数学必修3 2.1.3分层抽样 课件(60张)
(3)在分层抽样的过程中,每个个体被抽到的可能性是 相同的,与层数及分层有关. ( )
【解析】(1)×.因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行 的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分 层抽样. (2)×.分层抽样时,每层仍然要等可能抽样. (3)×.与层数及分层无关.
20 160
1 8
,设管理人员x人,则
x 32
1 8
,
得x=4.
4.在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三 种抽样中,为不放回抽样的有________个. 【解析】结合三种抽样的定义知,三种抽样方法均为不 放回抽样. 答案:三
类型一 分层抽样概念理解
【习练·破】 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本. 方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01, 02,…,99,用抽签法抽取20个.
方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每 组5个,然后从每组中随机抽取1个. 方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个, 从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题,下列说法正确的是 ( )
类别
简单随机 抽样
系统抽样
分层抽样
共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; 点 ②每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取 一个,符合分层抽样,故系统抽样就是一种特殊的分层 抽样.( ) (2)在分层抽样时,每层可以不等可能抽样. ( )
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
为了调查本班同学们的平均消费 水平（元/周）。请设计方案进行 调查统计。
下面请小组代表把你们的方案及 调查结果展示给大家吧~
下表为高一10班同学们的周消费调查表
性别 消费 性别 消费 男 65 男 150 男 75 男 120 男 100 男 100 男 100 男 70 男 150 男 110 男 60 男 100 男 150 女 50 男 60 女 80 男 60 女 100 男 100 女 60 男 80 女 50 男 200 女 80 男 75 女 75 V=(1925+2380)/42=102.5
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
解：高中生人数:2400×1%＝24
初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽 样方法抽取.
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
候选人
Roosevelt Landon
预测结果%
43 57
选举结果%
62 38
思考？
预测结果出错的原因是什么？
1、个体被抽取的机会不均等
下面请小组代表把你们的方案及 调查结果展示给大家吧~
下表为高一10班同学们的周消费调查表
性别 消费 性别 消费 男 65 男 150 男 75 男 120 男 100 男 100 男 100 男 70 男 150 男 110 男 60 男 100 男 150 女 50 男 60 女 80 男 60 女 100 男 100 女 60 男 80 女 50 男 200 女 80 男 75 女 75 V=(1925+2380)/42=102.5
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
解：高中生人数:2400×1%＝24
初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽 样方法抽取.
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
候选人
Roosevelt Landon
预测结果%
43 57
选举结果%
62 38
思考？
预测结果出错的原因是什么？
1、个体被抽取的机会不均等
2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件
在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
2.1.3 分层抽样课件(人教A版必修3)
1．分层抽样的特点 (1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况． (2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．
(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn .
2．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况
而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之 间的样本差异要大，且互不重叠．
D．720
解析：高二年级抽取学生数为：900×1200＋792000＋1500＝180， 故选 A.
类型二 分层抽样的应用 [例2] 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人， 教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构 改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定 用何种方法抽取，并写出抽样过程． [分析] 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层 抽样．
总体中 的个体 数较少
在起始
部分抽 样时采 用简单 随机抽
总体中 的个体 数较多
样
类别
共同点
各自特 点
相互联系
适用范围
抽样过 程中每 分层 个个体 抽样 被抽取 的机会 均等
将总体 在各层抽 分成几 样时采用 层，分 简单随机 层进行 抽样或系 抽取 统抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
自我检测
[解] 因机构改革关系到各人的利益，故用分层抽样法为
妥，因为12600＝8，所以可在各层人员中按 1∶8 的比例抽取．又
因为186＝2，1182＝14，382＝4，所以，行政人员、教师、后勤人
员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
迁移变式2 某城市有210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商 店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分 层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？ 写出抽样过程．
(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn .
2．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况
而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之 间的样本差异要大，且互不重叠．
D．720
解析：高二年级抽取学生数为：900×1200＋792000＋1500＝180， 故选 A.
类型二 分层抽样的应用 [例2] 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人， 教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构 改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定 用何种方法抽取，并写出抽样过程． [分析] 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层 抽样．
总体中 的个体 数较少
在起始
部分抽 样时采 用简单 随机抽
总体中 的个体 数较多
样
类别
共同点
各自特 点
相互联系
适用范围
抽样过 程中每 分层 个个体 抽样 被抽取 的机会 均等
将总体 在各层抽 分成几 样时采用 层，分 简单随机 层进行 抽样或系 抽取 统抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
自我检测
[解] 因机构改革关系到各人的利益，故用分层抽样法为
妥，因为12600＝8，所以可在各层人员中按 1∶8 的比例抽取．又
因为186＝2，1182＝14，382＝4，所以，行政人员、教师、后勤人
员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
迁移变式2 某城市有210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商 店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分 层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？ 写出抽样过程．
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共70张PPT)
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各 层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数 不都是整数该如何处理？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考4：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性， 从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样 方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思 想是什么？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的 样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各 层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数 不都是整数该如何处理？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考4：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性， 从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样 方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思 想是什么？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的 样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件(共26张PPT)
通常利用l+k,l+2k,l+3k,... 这种不断添加分段间隔的方 式确定样本编号.本题最终选
取的编号为： 9,19,29,39,49，...，499
系统抽样的概念
• 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将转化思想.
将500名学生按 1,2,3，...，500进行编
号.
10人一组（即k=10）， 将500名学生分为50组. 即：第1组10名学生的编 号为1~10，第2组学生的 编号为11~20，以此类推.
在第一组10名同学中，采 用简单随机抽样（抽签法 或随机数法），确定第一 个个体的编号l（l≤k）.
假设抽到的是9.
明。
• 答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化 的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽 样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号， 此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往 往也采用系统抽样，便于操作。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2 简单随机抽样
3 系统抽样
4 分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
• 统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。 • 统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述
开始
4、分层抽样的一般步骤：
2.1.3分层抽样-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样