第一章基本概念及物体受力分析
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
第一节力的基本性质(受力图和受力分析)P11~P15
力的基本性质
力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。
F 0 10 20kN
A
力的基本性质
第二节
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F1 F2 FR
A
以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为 FR=F1+F2 即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
约束与约束反力
第三节
工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、 火箭等； 非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、 柱等。
约束与约束反力
约束：
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约 束体，简称约束。
约束反力：
阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。
第一章 力的基本性质 与物体的受力分析
力的基本性质
第一节 基本概念
一、刚体的概念
在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的 物体。
二、力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。 力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而 使物体发生变形的效应称为内效应。刚体只考虑外效应； 变形固体还要研究内效应。
第一篇 力系的合成与平衡
引 言
引 言
同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。 力学分析中，在不改变力系对物体作用效果的前提下， 用一个简单的力系来代替复杂的力系，就称为力系的合成 （力系的简化）。 对物体作用效果相同的力系称为等效力系。 物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运 动，称为平衡。 作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系 为平衡力系。
理论力学基本概念和受力分析
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19
（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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20
4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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13
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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14
§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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33
约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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34
二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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29
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
静力学的基本概念和受力分析
=
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
![[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析](https://img.taocdn.com/s3/m/46385e5331b765ce05081456.png)
4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
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F1= -F2
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
F2 x
Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F]xoy
Fxy|Fxy|Fcos
2.力在轴上投影是标量 Fx
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。
即
Mo(F)Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
如图所示为简支梁AB的受力图。
F
A
B
C
2m
3m
D
F
A
B
FA
C
FB
第三节 力的分解与力的投影
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
oA aFx Nhomakorabeab
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
F xFco s
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
图(a)和(b)受力等效吗?
AF
AF
F1
F1
B
C
B
C
(a )
(b )
改了A、B、C处约束力
F
F
B
A
C
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
公理3 力的平行四边形法则
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
(1)直接投影
Fx Fcos x
z
F
y
O
F xy
(2)两次投影
FxFcoscos
(3)力的坐标表示 FFxiFyjFzk 其中 Fx Fi 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
第四节 力
矩
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
d
F
o
（2）开门，关门。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
F y F co sF sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
当 、为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡 公理化体系
图（a)
图（b)
公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT
FT
P
P
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
F1
F
F
F1
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根
据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
第一章 力系的简化
第一节 力的概念
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
F2 x
Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F]xoy
Fxy|Fxy|Fcos
2.力在轴上投影是标量 Fx
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。
即
Mo(F)Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
如图所示为简支梁AB的受力图。
F
A
B
C
2m
3m
D
F
A
B
FA
C
FB
第三节 力的分解与力的投影
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
oA aFx Nhomakorabeab
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
F xFco s
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
图(a)和(b)受力等效吗?
AF
AF
F1
F1
B
C
B
C
(a )
(b )
改了A、B、C处约束力
F
F
B
A
C
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
公理3 力的平行四边形法则
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
(1)直接投影
Fx Fcos x
z
F
y
O
F xy
(2)两次投影
FxFcoscos
(3)力的坐标表示 FFxiFyjFzk 其中 Fx Fi 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
第四节 力
矩
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
d
F
o
（2）开门，关门。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
F y F co sF sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
当 、为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡 公理化体系
图（a)
图（b)
公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT
FT
P
P
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
F1
F
F
F1
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根
据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
第一章 力系的简化
第一节 力的概念
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。