1-气体PVT关系
第一章气体的PVT关系
§1.2 理想气体混合物
1. 混合物的组成
（1）摩尔分数x或y
xB(或yB) nB nA
A
本书中气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示，液体混合物的摩 尔分数一般用 x 表示。
（2）质量分数 ω B
ωB mB
mA
A
(3) 体积分数 B
B
xBVm*B, (
xAVm*A, )
V
* m,
A
A
：一定压力、温度下纯物质A的摩尔体积。
临界温度下的饱和蒸汽压为临界压力，pc 是在临界温度下使气体液化做需要的
最低压力
临界摩尔体积Vm,c：在Tc, pc下物质的摩尔体积
Tc, pc , Vm,c：临界参数
§1.3 气体的液化及临界参数
液体的饱和蒸汽压 临界参数
真实气体的p-Vm图及气体的液化
3.真实气体的p-Vm图及气体的液化
等温线的三种类型： T>Tc(不可液化) T<Tc(加压可液化) T=Tc
V VB*
B
VnR /p T ( nB)R/T p
B
(nB p R)T BV B *
VB* nBRT/ p
理想气体混合物中物质B的分体积等于纯气体B在混合 物温度及总压条件下所占有的体积。
理想气体混合物的体积具有一定的加和性。在相同 的温度和压力下，混合后的总体积等于混合前各组 分的体积之和。
由pVT数据拟合得到Z~p关系.
3. 对应状态原理
对比参数反映了气体所处状态偏离临界点 的倍数。 各种不同气体，只要两个对比参数相同， 第三个参数必相同，这就是对应状态原理。 此时的气体处于相同的对应状态。
3. 普遍化压缩因子图
将对比状态参数的表达式引入到压缩因子 定义式中，得到：
气体pvt公式
气体pvt公式气体PVT公式是描述气体行为的一种物理公式，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
PVT代表了压力、体积和温度三个物理量，它们是描述气体状态的重要参数。
PVT公式是根据气体的状态方程推导而来的，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
理想气体状态方程是最简单的状态方程，它假设气体是由大量完全弹性碰撞的质点组成，质点之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
根据理想气体状态方程，可以得到气体的PVT公式为P1V1/T1=P2V2/T2，其中P1、V1、T1分别表示气体的初始压力、体积和温度，P2、V2、T2表示气体的最终压力、体积和温度。
在实际应用中，气体的行为往往与理想气体状态方程存在一定的差异。
当气体的压力较高或温度较低时，分子之间的相互作用力就会显现出来，此时需要使用修正后的状态方程。
范德瓦尔斯状态方程是修正后的状态方程之一，它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力。
根据范德瓦尔斯状态方程，可以得到修正后的气体的PVT公式为(P+n^2a/V^2)(V-nb)=nRT，其中a和b分别是范德瓦尔斯常数，R是气体常数，n表示气体的摩尔数。
PVT公式的应用范围非常广泛。
例如在石油工程中，PVT公式可以用来描述油藏中的气体行为，从而帮助工程师判断油藏的性质和开发潜力。
在化学工程中，PVT公式可以用来计算气体的物理性质，如密度、粘度等，从而指导工程设计和操作。
在环境科学中，PVT 公式可以用来模拟大气中的气体运动和扩散过程，从而研究空气污染和气候变化等问题。
除了上述提到的理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程，还有一些其他的状态方程和PVT公式可以用来描述气体行为。
例如，柯西状态方程适用于描述高温高压下的气体行为，它考虑了气体分子的非理想性和相互作用力的非线性性。
另外，对于特殊的气体，如湿气、混合气体等，还需要使用相应的状态方程和PVT公式进行描述和计算。
气体PVT公式是描述气体行为的重要工具，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
物理化学主要公式
物理化学主要公式第一章 气体的pVT 关系1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为德华常数。
01气体的pVT关系
临界温度以上不再有液体存在，
p*=f (T) 曲线终止于临界温度； 临界温度 Tc 时的饱和蒸气压称为临界压力。
临界压力:（critical pressure ，pc）在临界温度下时
的饱和蒸气压。是在临界温度下使气体液化所需要 的最低压力。 临界摩尔体积:（critical molar volume，Vm,c）是在 临界温度和临界压力下物质的摩尔体积。 临界状态：物质处于临界温度、临界压力下的状态。
拐点C； S 型曲线两端有过饱和蒸气和 过热液体的含义。
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图
26
用范德华方程计算，在已知T , p，求Vm时，需解一元三次方程
T > Tc 时，Vm有 一个实根，两个虚根，虚根无意义； T = Tc时， 如 p = pc ：Vm 有三个相等的实根； 如 p pc ： 有一个实根，二个虚根，
对于任何气体混合物，分压为
pB yB p
对于理想气体混合物
p pB
B
pB nB RT / V
适用范围：理想气体混合物和低压下的真实气体混合物。
即理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混合气体的T、 V 条件下所产生的压力总和 道尔顿分压定律
4.阿马加分体积定律（Amagat’s law of partial volume）
整理可得如下状态方程:
单位：p Pa TK
pV nRT 或 pVm RT 或 pV m M RT
V m3 n mol R J mol-1 K-1
2.理想气体(perfect gas)模型
吸引力 分子相距较远时，有范德华引力；
排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。
热力学公式总结
第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1.理想气体状态方程式pV (m/ M )RT nRT或pV p(V /n) RTm式中p，V，T 及n 单位分别为Pa，m3，K 及mol。
3，K 及mol。
V m V / n 称为气体的摩尔体3 积，其单位为m-1·mol 。
R=8.314510 J m·ol-1·K -1 ，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2.气体混合物（1）组成摩尔分数y B (或x B) = n B / nAA体积分数 B y V /m, BBy A V m,AA式中n为混合气体总的物质的量。
V m,A 表示在一定T，p 下纯气体 A 的摩AA尔体积。
y A V 为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。
m, A y A V 为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。
A（2）摩尔质量M m ix y M m/ n M / nB B B BB B B式中m m 为混合气体的总质量，B n n 为混合气体总的物质的量。
上BB B述各式适用于任意的气体混合物。
（3）y n / n p / p V /VB B B B式中p B 为气体B，在混合的T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B的分压力。
VB为B 气体在混合气体的T，p 下，单独存在时所占的体积。
3.道尔顿定律p B = y B p，p pBB上式适用于任意气体。
对于理想气体p B n B RT/V4.阿马加分体积定律*/V n RT pB B此式只适用于理想气体。
第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1.热力学第一定律的数学表示式U Q W或'd UδQδWδQ p d VδWa m b规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中p amb为环境的压力，W?为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2.焓的定义式H U pV3.焓变（1）H U(pV)式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下()()pV p V2V在数值上等于体1积功。
理想气体pvt关系
理想气体pvt关系
理想气体PVT关系可以简单地认为是构成一般气体的一组理论。
在高等教育中，理想气体PVT关系是一个重要的研究方向，其研究可以帮助我们更加深入地认识物质的性质，从而运用物质的性质以有效地解决不同的实际问题。
当物质处于完全不同的状态时，它们就会形成理想气体PVT关系。
相对温度和
压力是两个主要参数。
它们均可以呈现单调函数和可逆关系，这也成为理想气体关系PVT关系中最重要的内容。
同时，我们还可以利用物质体系中其他参数，如物质体系的容积、内能或物质的真实性，来加以计算分析，以估算各种气体的行为。
在实践中，理想气体PVT关系研究已经广泛应用于化学行业、电力工业、石油
开采业等，充分证明其可以提高技术的集成效率，提高生产效率，节约能源。
当然，理想气体PVT关系研究更重要的是帮助我们更加深入地理解定律，从而促进科学技术的快速发展。
面对迅速变化的现代环境，高校开设理想气体PVT关系等诸多课程，以加深对
物质宏观行为的认识，从而教育学生更全面地理解物质，培育及激发他们正确运用理想气体PVT关系相关知识的能力，实现我们社会发展进步的重要方式之一。
气体的pVT关系及其应用
水蒸气的分压 pD 2.670kPa 。
nA / nB 0.89 / 0.02
nA /(nA nB ) 0.89 /(0.89 0.02) 0.89 / 0.91
pA pB p pD (101.325 2.670)kPa 98.655kPa
对于混合混合压力之比等于物质的量之比，故
Vm p
TB
在T
TB
下，当压力趋于零时，上式中的
Vm p
TB
0 ，故必然存在
由上式可得
RTB Vm b
RTBVm (Vm b)2
a Vm2
0
a RTBVm RTB Vm2 (Vm b)2 Vm b
1.15 试由波意耳温度 TB 的定义式，证明范德华气体的 TB 可表示为 TB a / bR
式中 a,b 为范德华常数。
证：当T TB 时任一真实气体有
范德华方程可表示为
lim{
p0
(
pVm
)
/
p}TB
0
pVm RTVm (Vm b) a /Vm
上式在 T TB 下对 p 微分可得
解： CO2 (g) 的范德华常数 a 0.3640Pa m6 mol2 ；
b 0.4267 104 m3 mol1
( p a /Vm2 )(Vm b) RT
p RT /(Vm b) aVm2 {8.3145 313.15 /(0.381103 0.4267 104 ) 0.3640 /(0.381103)2}Pa 5187.7kPa
先将范德华方程整理成
p (RT /Vm ){1/(1 b /Vm )} a /Vm2
第1章气体的pVt关系
1.4.1 Van der Waals 方程 2 n ( p a 2 )(V nb) nRT V
b为1mol气体分子自身体积的影响。 分子间吸引力正比于(n/V)2 内压力 p′=a(n/V)2 pideal=preal+a(n/V)2 Van der Waals方 1 ( p a )( V b ) RT m 2 种的另一种形式 V
p1 p2 189 186 100% 1.61% p2 186 ’ 3 V 2.00dm3 p1 1.89103 kPa p’ 1 . 59 10 kPa 2
’ ’ 3 p1 p２ (1.89 1.59) 10 100% 18.9% ’ 3 p２ 1.59 10
a (p )(Vm b) RT 2 TVm
22
1.5压缩因子与普遍化压缩因子图
1.5.1真实气体的pVm-p图及波义尔温度
pVm/[pVm] C B A pVm/[pVm]
TB
p/[p]
图1.5.1不同气体在同一温度
下的pVm-p等温线
p/[p]
图1.5.2同一种气体在不同温度 下的pVm-p等温线
第1章 气体的p-T-V关系
1.1理想气体状态方程
低压下气体的三个经验定律： 1）Boyle定律：
pV=常数 V/T=常数 V/n=常数
（n、T一定） （n、p一定） （T、p一定） pV= nRT
R—通用气体常数
2）Gay-Lussac定律： 3）Avogadro定律：
精确值：R=（8.314510±0.000070）J· mol-1· K-1
mB wB def mA
A
nB xB (或yB ) def nA
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§1.2 理想气体混合物
2.理气状态方程对理气混合物的应用
pV nRT B nB RT
pV m RT
M mix
Mmix混合物的摩尔质量
Mmix yB MB
B
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§1.2 理想气体混合物
第一章 气体的PVT关系
§1.1 理想气体的状态方程 §1.2 理想气体混合物 §1.3 气体的液化及临界参数 §1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图
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§1.1 理想气体的状态方程
1.理想气体的状态方程
pV=nRT
R pV nT
[R] Pa m3 Pa m3 mol 1 K 1 mol K
pN2 yN2 p
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§1.2 理想气体混合物
4.阿马加定律（分体积定律）
V VB*
B
VB*
nB
RT p
V nRT p
B
nB RT p
B
nB
RT p
B
VB*
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1. 液体的饱和蒸气压 液体蒸发的速度和气体凝结的速度相
等时的蒸气压力。
P＝P饱和
P＜P饱和
P＞P饱和
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§1.3 气体的液化及临界参数
• 液体的饱和蒸气压同温度有关，温度不 同，饱和蒸气压不同。
• 当液体的饱和蒸气压同外界压力相等,液 体即发生沸腾，此时的温度即为沸点。
Argon Compressibility T=273 K
2.5
2.0
Z
= Z
p=VpmV/RmT/RT
1.5
1.0
attraatctrtaivcetive
0.5
rreeppuullssiivvee
Z
0.0
0
200
400
600
800 1000
pressure (atm)
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pB yB p p
B
B
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§1.2 理想气体混合物
• 理想气体混合物中某一组分 的分压力等于这个组分以同 混合物相同的温度和体积单 独存在时的压力。
pO2 yO2 p
p yO2 p yN2 p
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§1.2 理想气体混合物
n
nO2 yO2
1 0.29
mol 3.49
mol
V
nRT p
3.49
8.315 273.15
101325
25
m3
0.085 m3
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§1.3 气体的液化及临界参数
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• 当外界压力为101325Pa时的沸点称为正 常沸点。
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§1.3 气体的液化及临界参数
2.临界参数 能够使气体液化的最高温度称为此气体
的临界温度。用TC或 tC表示。临界温度是 气体的一个特性参数，不同的气体具有不 同的临界温度。
如氧气的临界温度为－118.57℃，氮气的 临界温度为－147.0℃ 。
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§1.3 气体的液化及临界参数
3. 真实气体的的p－Vm图及气体的液化
p
T4
T5
Tc
T3
临界点
T2
T1
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Vm
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§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子
1. 压缩因子
真实气体 pV=ZnRT Z—压缩因子
或 pVm=ZRT
Z pVm (真气) RT
m mB nBmB n yB MB nMmix
B
B
B
M mix
m n
B
yB MB
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§1.2 理想气体混合物
3.道尔顿分压定律
pB = yB p = (nB/n)p = (nB/n) nRT/V 所以 pB=nBRT/V
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§1.3 气体的液化及临界参数
• 临界温度时的饱和蒸气压称为临界压力， 用pC表示。
• 临界温度和临界压力下的摩尔体积为临 界摩尔体积Vm,C 。
• 此时的状态为临界状态。TC、pC、Vm,C 统称为临界参数
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§1.2 理想气体混合物
解：
yO2
nO2 n
pVO2
RT pV
VO2 V
O2
0.29
RT
pO2 yO2 p 29384.25 Pa
VO2 O2V 0.29 m3
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××
×
×
×× ×
×
× ×
×
××
可无限压缩
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§1.1 理想气体的状态方程
• 理想气体的状态方程是理想气体的宏 观外在表现 • 理想气体的微观模型反映了理想气体 的微观内在本质 • 理想气体是真实气体在 p→ 0 情况下 的极限状态。
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§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子
2. 对应状态原理 •对比参数：
Tr = T / TC 对比温度
pr = p / pC 对比压力
Vr = V / VC 对比体积
•对应状态原理——各种不同的气体，只要 两个对比参数相同，则第三个也相同。 •不同气体的对比参数相同时，压缩因子也 相同。
J mol 1 K 1
{R}= 8.315
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§1.1 理想气体的状态方程 1.理想气体的状态方程
也可以写为 pVm=RT
或 pV m RT M
因为 Vm=V/n
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§1.1 理想气体的状态方程
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§1.1 理想气体的状态方程
• 真实气体并不严格符合理想气体状态方 程，也就是说真实气体在方程 pV=nRT 中的R不为常数。
•真实气体只在温度不太低、压力不太高 的情况下近似符合理想气体状态方程。
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§1.2 理想气体混合物
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§1.1 理想气体的状态方程
2.理想气体的模型
• 真实气体微观模型：分子间有相互作用，分子 本身有体积。
E0
不 可
0
无
0
限
r
压
缩
· Ö× ÖÖÖÖ ú Ö
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§1.1 理想气体的状态方程
•理想气体微观模型：分子间无相互作用， 分子本身无体积。
§1.2 理想气体混合物
• 理想气体混合物的总体积等于 等于各个组分 以同混合物相同的温度和压力单独存在时的分 体积之和。
V VO2 VN2
VO2 VN2
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§1.2 理想气体混合物
例. 空气中氧气的体积分数为0.29，求 101.325kPa、25℃时的1m3空气中氧气的 摩尔分数、分压力、分体积，并求若想 得到1摩尔纯氧气，至少需多少体积的空 气。（将空气近似看成理想气体）
例：计算25℃，101325Pa时空气的密度。
（空气的分子量为29） 解：
n V
p RT
101325
8.315
273.15
25
mol m3
40.87 mol m3
d空气＝Vn M 40.87 29 g m3 1.185 kg m3
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1.混合物组成表示：
• 用物质量的分数表示: (x表示气体，y表示液体）
对于物质B 量纲为1
xB 或yB
nB nB nA n
A
显然
xB 1
B
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yB 1
B
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§1.2 理想气体混合物
• 用质量分数表示:
wB
mB mB mA m
对于理气， Z =pVm(理气)/RT=1
Z
Vm (真气) Vm (理气)
• Z <1，Vm(真实)< Vm (理想)， 气体易压缩
• Z >1，Vm(真实)> Vm (理想)，
难压缩
• 真实气体 Z 随温度、压力的种类而变化