位移法PPT演示课件
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第十章 位移法-PPT精品文档
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念
三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能
发生位移的结构.
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
6i / l ql / 2
ql 2 / 8
R1P
ql 2 / 8
r21
r22
4i
R2P
Z1
3 23
ql3 i
7 ql2 Z2 92 i
M M1Z1 M2Z2 MP
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
解:
三.位移法基本结构与基本未知量
R1=0 R2=0
四.位移法典型方程 五.算例
r1115i/l2 r126i/l
r11
6i / l
4i
r12
R1P3q/l2r216i/l
r22 7i
R2P ql2/4
3i / l
ql
Z1
M2
2i Z2
M1
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R2P
6i / l
3i / l2
r11
12i / l2
3i
ql
R1P
r12
MP
ql 2 / 8
ql
第十章 位移法 (Displacement Method)
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
1.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
材料力学PPT课件15-第十五讲(1)-位移法
• 在能量原理（如势能原理）的基础上满足其它 方程和条件（如平衡方程与静力边界条件）。
• 计算机求解，矩阵位移法
li ai
FNi
n
Ei Ai li
ai
面 M A 0， FNiai Fa 0
i 1
n Fal FNi
Ei Aiai2
i 1
n
i 1
Ei Ai li
ai2
Fa
0
3. 要点
用 表示li 与FNi 由平衡方程确定
位移法简介
以位移作为基本未知量进行求解的方法－位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤
选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表
示构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出
该位移 由已确定的位移，求各构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题
例题
求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与 i 均为已知
1. 问题分析 变形 li 可用位移 u 与 v 表示 轴力 FNi 也可用位 移 u 与 v 表示 由平衡条件确定 u 与 v 力法解－n-2个未知量；位移法解－2个基本未知量
2. 位移法求解
li v sini ucosi
FNi
Ei Ai li
v sini
u cosi
n
Fx 0, FNi cosi Fx 0
i 1 n
Fy 0, FNi sini Fy 0
i 1
n
viΒιβλιοθήκη 1Ei Ai 2lisin 2 i
n
u
i 1
Ei Ai li
cos2 i
第 18 章 杆与杆系分析的计算机方法
§1 位移法概念
• 计算机求解，矩阵位移法
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FNi
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3. 要点
用 表示li 与FNi 由平衡方程确定
位移法简介
以位移作为基本未知量进行求解的方法－位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤
选择确定结构变形状态的位移为基本未知量 利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表
示构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出
该位移 由已确定的位移，求各构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题
例题
求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与 i 均为已知
1. 问题分析 变形 li 可用位移 u 与 v 表示 轴力 FNi 也可用位 移 u 与 v 表示 由平衡条件确定 u 与 v 力法解－n-2个未知量；位移法解－2个基本未知量
2. 位移法求解
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第 18 章 杆与杆系分析的计算机方法
§1 位移法概念
位移法_图文19页PPT
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
位有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
位有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
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Displacement Method
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
l2
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3l 4
M图
m ql2
AB
8
m 0 BA
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
ql2 12
mBA
ql 2 12
A
P
Pl
B
8
Pl 8
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
ql 2
8
0
P
A
B
3Pl
0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成 了载常数表11-2（P5）
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
mAB
l，EI
M1
l
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1=1
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2 =矩形框架的层数 在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。
1
结点转角的数目：7个
相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个
也等于层数 3
结点转角的 数目：3个
独立结点线位移的数目：2个 不等于层数 1
注意: ①铰处的转角不作基本未知量。杆端为铰支座或铰结点
杆件，其杆端力按一端固定一端铰支的单跨超静定梁确定。
MAB>0
1
2、形常数：由单位杆端位移引起
的单跨超静定梁的杆端力
用力法求解 i=EI/l
4i
M AB 4i, M BA 2i
θB
QBA MBA
MBA<0
2i M
Δ
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。
单跨超静定梁简图
θ=1
A
B
A
θ=1
A A
θ=1
A
B1
B
B
1
B
MAB
4i
6i l
为了减小结点线
位移数目，假定： Δ
①忽略轴向变形，
P P
②结点转角和弦转
θC
角都很微小。
Δ θD P
Δ
P
Δ
Δ
θC
2、基本体系的确定：
即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。
结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。
位移法基本未知量
结点转角 数目=刚3 结点的数目 独立结点线位移 数目=铰结体系的自由度
M 4i 2i 6i D
AB
A
B
l
+mAB
M 2i 4i 6i D
BA
A
B
l
+mBA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
5、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QAB
M
AB
l
M
BA
QA0B
注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。
§11-2 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
1、杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA、θB ，弦转角 MAB
β＝Δ/l都以顺时针为正。
QAB
②杆端弯矩对杆端以时针为正。
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩，都假定 对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上 的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针 转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时 逆时针转动为正号。
④对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等
高或不等高，柱顶线位移都相等。
§11-4 位移法典型方程
Δ2
F1 Δ2
Δ1
Δ1
F1=0 F2=0
Δ1
Δ1
F2
位移法
基本体系
F1=0
k11D1 k12D2 F1P 0
F2=0
k21D1 k22D2 F2P 0
•F11、F21(k11、k21) ── 基本体系在Δ1(=1)单独作
力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件
（变形协调条件）。
位移法的特点：
？ 基本未知量—— 独立结点位移
基本体系——一组单跨超静定梁 基本方程—— 平衡条件
因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各 种因素作用下的杆端力。②确定结构独立的结点位移。③建立 求解结点位移的位移法方程。
② 剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。其杆端
力按一端固定一端Δ 定向支座的单超静定梁（即剪力静定梁）确
a
定。Δ如图示结构中B端的侧移，C端的侧移D点的线位移均不作
基本未知量，不需加附加约束。（DE杆是剪力静定杆）。
D
Δ
B
E
C
D
A
l
③结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点
位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则 梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。
用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；
•F12、F22(k12、k22) ── 基本体系在Δ2(=1)单独作用
时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；
•F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约
束1、位2中移产法生方的程约的束力含矩义和：约基束本力；体系在结点位
2、
Q0 AB
是简支梁的剪力。
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
Q0 AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 BA
§11-3 位移法的基本未知量和基本体系 位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将 基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。
1、基本未知量的确定： 结点角位移的数目=刚结点的数目
支位位无位位等位
座 移 动
移 法 计
移 法 之
侧 移 、 有
移 法 之
移 法 基
截 面 直
移 法
和 温 度 改
算 对 称 结
直 接 平 衡
侧 移 刚 架 算
典 型 方 程
本 未 知
杆 的 杆 端
基 本 概
变构法例法量力念
§11-1 位移法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受
基本要求：
掌握掌握位移法基本结构的确定， 位移法典型方程的建立，方程中的系数和 自由项的计算，最后弯矩图的绘制。 熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和 排架问题。 重点掌握荷载作用下的超静定结构计算 掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性 简化计算。 了解温度改变、支座移动下的超静定结构 计算。
3i
3i l
i
MBA
2i
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0 0
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QAB= QBA
6i l
12i l2
3i l 3i
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0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
d 11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3 EI
D 1P
1 EI
1 3
ql 2 2
l
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M图
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AB
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由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表11-2）。
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
A
B
mAB
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mBA
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A
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B
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A
B
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B
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0
l/2
l/2
16
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
ql 4 8 EI
X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8
各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成 了载常数表11-2（P5）
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
mAB
l，EI
M1
l
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1=1
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2 =矩形框架的层数 在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。
1
结点转角的数目：7个
相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个
也等于层数 3
结点转角的 数目：3个
独立结点线位移的数目：2个 不等于层数 1
注意: ①铰处的转角不作基本未知量。杆端为铰支座或铰结点
杆件，其杆端力按一端固定一端铰支的单跨超静定梁确定。
MAB>0
1
2、形常数：由单位杆端位移引起
的单跨超静定梁的杆端力
用力法求解 i=EI/l
4i
M AB 4i, M BA 2i
θB
QBA MBA
MBA<0
2i M
Δ
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。
单跨超静定梁简图
θ=1
A
B
A
θ=1
A A
θ=1
A
B1
B
B
1
B
MAB
4i
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为了减小结点线
位移数目，假定： Δ
①忽略轴向变形，
P P
②结点转角和弦转
θC
角都很微小。
Δ θD P
Δ
P
Δ
Δ
θC
2、基本体系的确定：
即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。
结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。
位移法基本未知量
结点转角 数目=刚3 结点的数目 独立结点线位移 数目=铰结体系的自由度
M 4i 2i 6i D
AB
A
B
l
+mAB
M 2i 4i 6i D
BA
A
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+mBA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
5、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QAB
M
AB
l
M
BA
QA0B
注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。
§11-2 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
1、杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA、θB ，弦转角 MAB
β＝Δ/l都以顺时针为正。
QAB
②杆端弯矩对杆端以时针为正。
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩，都假定 对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上 的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针 转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时 逆时针转动为正号。
④对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等
高或不等高，柱顶线位移都相等。
§11-4 位移法典型方程
Δ2
F1 Δ2
Δ1
Δ1
F1=0 F2=0
Δ1
Δ1
F2
位移法
基本体系
F1=0
k11D1 k12D2 F1P 0
F2=0
k21D1 k22D2 F2P 0
•F11、F21(k11、k21) ── 基本体系在Δ1(=1)单独作
力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件
（变形协调条件）。
位移法的特点：
？ 基本未知量—— 独立结点位移
基本体系——一组单跨超静定梁 基本方程—— 平衡条件
因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各 种因素作用下的杆端力。②确定结构独立的结点位移。③建立 求解结点位移的位移法方程。
② 剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。其杆端
力按一端固定一端Δ 定向支座的单超静定梁（即剪力静定梁）确
a
定。Δ如图示结构中B端的侧移，C端的侧移D点的线位移均不作
基本未知量，不需加附加约束。（DE杆是剪力静定杆）。
D
Δ
B
E
C
D
A
l
③结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点
位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则 梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。
用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；
•F12、F22(k12、k22) ── 基本体系在Δ2(=1)单独作用
时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；
•F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约
束1、位2中移产法生方的程约的束力含矩义和：约基束本力；体系在结点位
2、
Q0 AB
是简支梁的剪力。
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
Q0 AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 BA
§11-3 位移法的基本未知量和基本体系 位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将 基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。
1、基本未知量的确定： 结点角位移的数目=刚结点的数目
支位位无位位等位
座 移 动
移 法 计
移 法 之
侧 移 、 有
移 法 之
移 法 基
截 面 直
移 法
和 温 度 改
算 对 称 结
直 接 平 衡
侧 移 刚 架 算
典 型 方 程
本 未 知
杆 的 杆 端
基 本 概
变构法例法量力念
§11-1 位移法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受