15.2.1 分式的乘除(1)
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
15.2.1分式的乘除第1课时
课堂小结
说说本节课有哪些收获?
再见
3ab a a 3b 解: （2） a b a b a(a 3b) a b (a b)(a b) a 3b a a b
2 2 2
思维提示
分式的乘除运算应注意的“四类问题” 1.理解法则,若作除法运算,先转化成乘法运算. 2.分子、分母能分解因式的先分解因式,然后再约 分. 3.运算的结果要化为最简分式或整式. 4.自选数的代入求值问题,不要忽视分母不为零的 条件.
解:（ 1）
5ab 10a b 3x y 9xy 5ab 9xy 3x y 10a b 3by 2ax
2 2 2 3 4 2 4 2 3 2
变式练习
5ab 2 10a 2 b 3ab a 2 a 3b 计算 （1） 2 3 . （2） 2 2 ． 4 3x y 9xy a －b a－b
例题解析
2
x 6x 9 2x 6 例 2. 计 算 ： 2 . 2 9x x 3x 解: 分子,分母因式分解 原式=
除法转化为乘法 约 分
（x 3） x(x 3) 原式= （3 x)(3 x） 2(x 3)
2
x 6x 9 x 3x 9 x 2x 6
4 2
2
2
4
2
2
【思维提示】
(1)根据分式乘法法则运算,再约分化为最简分式. (2) 分子 , 分母因式分解→利用法则计算→化为最简分
式．
解:（1）4a b 9x 4a b 9x 3b 15x 8a b 4a 4 a 4a 4
思维训练
化简,求值:
x 1 1 x 2x 1 x 1
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
15.2.1分式的乘除法------
第19页，共45页。
•第二课时
第20页，共45页。
练习
1.判断正误
(1)a 2
b•
1
a2
b
(2) 3y (4x • y ) 3y y
x
4x x
2.计算
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
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练一练 3、计算 :
1.2m 2n 3pq 2
5p 2q 4mn 2
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面
的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的
时,水m 高多少?
n
长方体容器的高为 ,V
水高为 V· m .
ab
ab n
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问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
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按照上述方法一步一步地继续进行 下去，在图中画出了第一步至第五步所 得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
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1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
( 4)5 3
4 3
4 3
4 3
4 3
蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方 形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）、“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2.1_分式的乘除(1)(最新)
【例题】
【例1】 计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知 ，试求 的 。 值 2 3 4 x yz
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
阳城县第五中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1导学案新版新人教
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除(1)1．通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算． 2．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定．一、自学指导自学1：自学课本P135－137页“问题1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法则．(7分钟)类比分数的乘除法法则，计算下面各题：(1)4ac 3b ·9b 22ac 3；(2)4ac 3b ÷9b 22ac 3. 解：(1)原式＝4ac·9b 23b ·2ac 3＝36ab 2c 6abc 3＝6b c 2；(2)原式＝4ac 3b ·2ac 39b 2＝8a 2c427b3.点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法则——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a b ·c d ＝a·cb·d.分式的除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 课本P137－138练习题1，2，3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)x ＋12x ·4x2x 2－1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1. 解：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1＝x ＋12x ·4x 2（x ＋1）（x －1）＝2xx －1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1＝8x 2（x ＋1）2·x ＋16x ＝4x3x ＋3. 点拨精讲：如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算．探究2 当x ＝5时，求x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3的值．解：∵x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·x ＋31＝x －3，∴当x ＝5时，原式＝x －3＝5－3＝2.点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )；(2)－3xy÷2y 23x ；(3)m －2m －3÷m 2－6m ＋9m 2－4；(4)a 2－6a ＋91＋4a ＋4a 2÷12－4a2a ＋1. 2．有这样一道题“计算：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x 的值，其中x ＝998”，甲同学错把x＝998抄成了x ＝999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴无论x取何值，此式的值恒等于0.(3分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)第1课时 轴对称图形与轴对称1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的 有 。
15.2.1+分式的乘除+课件-+2024—2025学年人教版数学八年级上册
3
9 x2
x 3
x
3
例 3：计算
9 6 x x2
x3
分子分母中有多项式时，分式乘除有哪些运算步骤？
检测
x2 1
x 1 2 2x
2
x 2x 1 x 1 x 1
例4.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都
(ab)n = an·bn
的证明
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n 个a
(
幂的意义
)
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 乘法交换律、结合律 )
=an·bn．
n
(
幂的意义
a
猜想 结果是多少呢？你能说出推理过程吗？
b
)
n
分式的乘方法则
an
a
n
初步应用
例１
计算：
巩固练习
计算：
初步应用
例２ 计算：
巩固练习
计算：
实际应用
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小
麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
么？
15.2.1 分式的乘除（第2课时）
课前检测
结合课前小测第4题的计算，你能说说分式的乘法法则和除法法则吗？
若同时有乘除运算，你会计算吗？
计算
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拓展提高
例3 如图（1），“丰收1号”
小麦的试验田是边长为a m（a>1） 的正方形去掉一个边长为1 m的正 方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边 长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg，
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率 公顷/天 小拖拉机的工作效率 公顷/天 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
倍
分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
问题解决
例1 计算：
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3
2 2
问题解决
分式的约分 化成最简分 式 分式值为 0分母≠0 且分子=0 符号 法则
分式的 乘除 分式 的 通分 分式的 加减 整数指 数幂
分式有意 义分母≠0 分式的 定义
分式的 有关概 念
分式的 基本性分式方 程的概 念 分式方 程的解 法
分 式
分式方程 的应用
学习目标：
1、理解并掌握分式的乘法及除法 法则； 2、灵活运用分式的乘法及除法法 则，进行分式的计算。
2.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大， 花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的 比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把 西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已 知球的体积公式
4 V （其中 R 3 R为球的半径）， 3
那么：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
价，你有哪些收获？
作业
教材第146页习题15.2第1,2题.
人生是个圆，有的人走了一辈子 也没有走出命运画出的圆圈，其实， 圆上的每一个点都有一条腾飞的切 线.
情境引入
问题1：一个水平放置的长方体容器的容积 为V 8 ，底面的面积为 S 9 3 ，当容器内的水占容 4
m 3 2 时，长方体容器的高度是多少？水面 积的 n 5 3
的高度是多少？（请同学们列式）
分数乘分数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母.
情境引入
问题2：大拖拉机 m a 公顷，小拖拉机 2 3 天耕地 20 n 天耕地 15 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
4 3 ( R d ) 解：（1）西瓜瓤的体积是 3 4 3 R 整个西瓜的体积是 3
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是
4 ( R d )3 ( R d )3 3 = 3 4 3 R R 3
（3）买大西瓜合算
当堂检测
小题篇
归纳总结
本节课学习了哪些知识？ 对自己在本节课的学习情况进行反思、评
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 500 2 2 （a -1）m ，单位面积产量是 2 kg/m2； a 1 “丰收2号”小麦试验田面积是（a-1）2m2. 500 2 单位面积产量是 kg/m . 2 (a 1) ∵a>1, ∴(a-1)2>0,a2-1>0 由图可得(a-1)2<a2-1 500 500 ∴ 2 < 2 a 1 (a 1) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
例2 计算：
1 a 2 4a 4 a 1 (2) 1 2 (1) 2 2 2 49 m m 7 m a 2a 1 a 4
问题解决
归纳总结
①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式， 约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也 要约分； ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因 式分解，然后才能约分； ③分式的除法要先转化为乘法，然后再约分化简.
（ 2）
500 500 500 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500
2
(a 1)(a 1) a 1 = 2 (a 1) a 1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
a 1 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1
倍.
学以致用
（人教版）数学八年级上册
第十五章 分式
15.2.1分式的乘除法(1)
故事欣赏
• 奥恩布鲁格早年在维也纳大学学医，1752年毕业后在维 也纳的一所西班牙医院内担任助理医师。1758年被任命 为该院主任医师，1762年后在维也纳私人开业。在临床 实践中，奥恩布鲁格想解决怎样检查出人的胸腔积水这个 问题，他想来想去，突然想到了自己父亲，他的父亲是酒 商，在经营酒业时，只要用手敲一敲酒桶，凭叩击声，就 能知道桶内有多少酒，奥恩布鲁格想：人的胸腔和酒桶相 似，如果用手敲一敲胸腔，凭声音，不也能诊断出胸腔中 积水的病情吗?通过类比思想“叩诊”的方法就这样被发 明出来了。