2.2.1-2.2.2线面、面面平行的判定

第一课时 2.2.1 直线与平面平行的判定，
2.2.2 平面与平面平行的判定
【学习目标】：
通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行Þ线面平行”. 更进一步理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定定理与应用。

【教学重点】：
掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握两个平面平行的判定定理与应用. 【教学难点】：
理解直线与平面平行的判定定理. 理解面面平行的判定 【教学过程】： 一、复习准备：
1、直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、讨论：两个平面有些什么位置关系？ 一个三角板如何与桌面平行？
二、讲授新课：
1. 教学线面平行的判定定理：
① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？
分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
思 想: 线线平行⇒线面平行
② 练习：Ⅰ、判断对错
直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）
Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）
2 教学两个平面平行的判定定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？
② 将讨论的结论用符号语言表示：a ⊂β，b ⊂β，a ∩b ＝P ，a ∥α，b ∥α，则β∥α。

③ 以长方体模型为例，探究面面平行的情况. ④ 提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

☆图形语言、文字语言、符号语言,,//a b a b A a b αααβββ⊂⊂=⎫
⇒⎬⎭
∥，∥；
☆思想：线面平行→面面平行.
⑤出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处 → 变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？
⑥讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系
是怎样的？试证明你的结论。

2. 教学例题：
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
变式1：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD.
例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.
练习：在空间四边形ABCD 中,E ，F ，G ，分别是AB ，BC ，CD 的中点，探索可以证得哪些线面平行
小结： 线面平行判定定理；转化思想
例3：在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？
练习：已知长方体ABCD-A
1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A A 1、CC 1的中点。

求证：平面BDF //平面B 1D 1E
小结：面面平行判定定理；证明思想；常见的研究模型 三、巩固练习：
1.如图,已知P 为△ABC 外一点，点M 、N 分别为△PAB 、△PBC 的重心．求证：MN ∥平面ABC
2. 已知四棱维P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形点M 、N 、Q 分别在P A 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .
3. 四点,,,P A B C 不共面，,,A B C '''分别是PAB ∆，PBC ∆，PAC ∆的重心，求证：平面
A B C '''∥平面ABC ．
班级 学号 姓名
【针对训练】：
1、如果b a ,是异面直线，,,βα⊂⊂b a 那么平面βα,的位置关系是（ ） A ．平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对
2、给出下列命题：①若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；②若一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

其中（ ）
A ．①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题
3、下列条件中可得出直线a 与平面α平行的是（ ）
A ．a b a b //,//且直线 B. 内的无数条直线平行于αa
C.。

内的无数条直线不相交与αa
D. 共点内的所有直线都没有公
与αa
4、若直线a 与平面的位置关系是与相交，则与平行，平面βαβαα________________
5、已知直线,,b a 平面βα，，给出下列命题：
①;//;//,,βαβα则若b a b a ⊂⊂ ②若，则;//,//,//βαβαa a
③若αα//;,//a b b a 则⊂ ④平行。

有无数个平面与则经过点若a A a A ,∉ 其中真命题是________________
6、给出下列命题：
①αα//a a 内，则上有无数个点不再平面
若直线 ②若αα//a a 则内的无数条直线平行，
与平面直线 ③若βαβα//平行，则都与直线，平面a ④βαβα//，则于平面内存在无数条直线平行若平面
其中假命题是________________
7如图，在长方体'
'
'
'
D C B A ABCD -
中，'''''//,,ACD EF C B B A F E 平面的中点，求证：分别是棱
'C
'D 'B
D A B
C
'A E
F
8、如图，已知正方体''''D C B A ABCD -，求证：'
''//ACD BC A 平面平面
9、在正方体'
'
'
'
D C B A ABCD -中，H G F
E ,,,分别是棱'''''''',,,D C C B D A B A 的中点， 求证：.//BGHD AE
F 平面平面
10、如图，P 为平行四边形A B C D ，
所在平面外的一点，PBC MN PD AB N M 平面的中点，求证分别为//:,,
11.如图，ABCD 和ABEF 是不在同一平面的两个全等的正方形，点M,N 分别在对角线AC,BF
上，且CM=BN ，求证：MN//平面BCE
'
D
'A
'B 'C
D A B
C
'D
'A '
B '
C D
A B C E F G
H B D A M C
P
N D
A
B
C M
N
F
E。