高中数学必修二2.2.1线面与面面平行的判定
直线与平面平行的判定定理说课稿
2.2.1<<直线与平面平行的判定>>说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是直线与平面平行的判定。
下面我将从以下几方面来阐述我的教学。
一、教材分析“直线与平面的平行的判定”是普通高中课程标准数学实验教科书人教A版必修2第二章第二节第一讲的内容，是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。
平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关关系，具有承上启下的作用。
教材结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理，体现出了这节内容在物理学等中的广泛运用。
基于以上对教材的分析，根究高中新课标的要求，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制订了如下教学目标。
二、教学目标1．知识与技能：能叙述并用数学语言表述线面平行的定义和判定定理，并运用判定定理进行简单的证明。
2．过程与方法：通过操作归纳出判定定理的过程中，培养学生观察、探究、发现的能力，提高空间想象能力、逻辑思维能力；3．情感与价值：通过亲身经历数学研究的过程，激发学生的学习兴趣，引导学生体会数学语言的简洁美，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
为了达到上述教学目标，我认为本节课的重难点是：三、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程，通过直观类比、探究发现来突出重点；难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用，通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点为了突出重点，突破难点使学生达到本节课的教学目标，我再从教学方法谈谈我的思路。
四、教学方法1、教法本节课在教法上主要采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用课件来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性。
2、学法本节课在学法上，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，而在这一过程中，师生交流、生生交流，从而形成民主、和谐、互动的气氛。
2.2.1线面平,面面平行的判定
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
探究问题，归纳结论 如图,平面 外的直线 a平行于平面
的直线b。（1）这两条直线共面吗？
内
（2）直线
a
α
a
a
α
b b
β
β
3.如果平面α内有一条直线a平行于平面β，那么 α∥β. （×） 4.如果平面α内有无数条直线都平行于平面β，那 么α∥β. （×） 5.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平 面平行。 a // b, a , b // （×）
a β α α
a
方法一：三角形的中位线定理
方法二：平行四边形的平行关系 线线平行
线面平行
面面平行
球场地面
两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行
两平面相交
有一条公共直线
公共点
符号表示 图形表示
没有公共点
α∥ βα∩β=a源自一.预习检测1.如果平面 //平面 ,直线 a ,那么直线 a a // 和平面 的位置关系是________
2.如果平面 //平面 ,直线 a ,直线 b , 平行或异面 那么直线 和 b 的位置关系是_____________
β
b
两平面平行的判定
A
b a
地面
平面与平面平行的判定定理：
相交 直线与另一个平面平行, 一个平面内有两条_____ 则这两个平面平行. 即：a β β b β 线不在多，重在相 a∩b=P 交 //β a// b// a
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
2.2.1线面平行的判定
如图正方体ABCD-A’B’C’D’中， A’ 求证A’B’∥ 平面ABC’D’
A
练习：如图：S是平行四边形ABCD所在平面外一点， M是SC的中点， 求证：SA//平面BMD
S
M
D
O
C
A
B
∥
a∥
两个平面相交 ------有一条公共直线
l
这些位置关系中平行是一种非常重要的关系
§2.2.1 直线与平面平行的判定
question 直线与平面平行的定义是怎样的？ 直线与平面没有公共点 判断直线与平面没有公共点 -----判定直线与平面 平行的依据 观察生活中直线与平面平行，有何特点？
a
难
a b
观察直线a与平面平行吗
直线a 与直线b平行，b在 平面 内，那么a 与平行吗
1，直线a与b共面吗？ 2，直线a与平面 相交吗？
直线a与平面 平行！
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
条件：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 结论： 该直线与此平面平行
直线与平面平行 的判定定理
特征：
从线线的平行 推导出线面平行
符号语言： a ∥b
a
a∥
b
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另 外两边所在的平面
A
F
E D
B
C
如图三棱锥S-ABC中E，F分别为SC， AC 的中点；求证：EF ∥ 平面SABLeabharlann S E C FBA
D’
C’ B’ D C B
回顾与引入 空间几何研究的对象--点，直线，平面之间的位置关系 是什么？ 相交直线
《2.2.1、平面与平面平行的判定,性质》
A1
D1 N
E F M B1
C1
D A B
C
课堂小结
1. 直线和平面平行的定义 2. 直线和平面平行的判定 3. 平面和平面平行的判定及推论
课堂练习1 课堂练习
已知有公共边AB的两个全等的矩形 已知有公共边 的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不 的两个全等的矩形 和 不 在同一个平面内， ， 分别是对角线 分别是对角线AE， 的中点 在同一个平面内，P，Q分别是对角线 ，BD的中点
C1 B1 C B
思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行， 若平面 平行， 平行吗？ 那么α ，β平行吗？ 平行， (2)若平面β 内有两条直线与平面α 平行， 若平面 平行吗？ 那么α ，β平行吗？ D1 C1 E A1 B1 D C F A B
思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行， 若平面 平行， 平行吗？ 那么α ，β平行吗？ (2)若平面β 内有两条直线与平面α 平行， 若平面 平行， 平行吗？ 那么α ，β平行吗？ D1 C1 E A1 B1 D C F A B
α // c ③ ⇒α // β β // c
α // γ ④ β // γ ⇒α // β
α // γ ⑥ a// γ ⇒a// α
α // c ⑤
⇒α // a a// c
如图： 、 、 为不在同一直线上的 例1. 如图：A、B、C为不在同一直线上的 三点， 三点，AA1 ∥BB1 ∥CC1， ＝ ＝ 求证：平面ABC//平面 1B1C1. 平面A 求证：平面 平面 A1 B1 C A B
F
思路：在平面 内找PQ平行线 思路：在平面BCE内找 平行线。 内找 平行线。
课堂练习
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
2.2.1线面平行、面面平行的判定
√ β∥γ
α∥γ
α∥β
× a∥c
⑤
α∥c
α∥a ⑥
×a∥γ
α∥γ
a∥α
例题分析
例2、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 ∥ BB1∥ CC1 =求证：平面ABC//平面A1B1C1
C1 A1 B1 C A B
例3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.1直线与平面平行的判定 2.2.2平面与平面平行的判定
(1)
直线和平面有哪些位置关系? a
a a
α
直线在平面α 内a α 有无数个交点
α
A
α
直线与平面α 平行 a∥α无交点
直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点
定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
（2）怎样判定直线和平面平行？
小结
线面平行的判定定理 线线平行
线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ） （A）至少有一条 （C）有且只有一条 （B）至多有一条 （D）不可能有
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
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2.2.1 线面与面面平行的判定
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
3. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；
4. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；
【重点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用
【难点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用
一、自主学习
1.预习教材P54～ P57,完成下列问题
复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.
讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？
2.导学提纲
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动
的一边l与墙所在的平面位置关系如何？
实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
结论：
探究2：直线与平面平行的判定定理
问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一
结论表示出来吗？
直线与平面平行的判定定理
定理：
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？
探究3：两个平面平行的判定定理
问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
吗？由此你可以得到什么结论？
问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外
一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？
试试：在长方体中，回答下列问题
面,AA∥面BB C C，则面AA B B∥面BB C C吗？
⑴如下图，AA AA B B
面，则A ADD
面吗？
面∥DCC D
⑵如下图6-2，AA∥EF，AA∥DCC D
面，EF∥DCC D
⑶如下图，直线A C和B D相交，且A C、B D都和平面ABCD平行(为什么)，则平面A B C D∥平面ABCD吗？
反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？
两个平面平行的判定定理：
如图所示，∥.
反思：
⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来.
二、典型例题
例1. 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？
例2. 如图5-5，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD . 例3. 已知正方体1111ABCD A B C D ，如图，求证：平面11AB D ∥1CB D .
三、拓展探究
1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和
N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN ，如图5-6
所示.求证：MN ∥平面BEC . 2. 如图，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ，A D ，B C ，C D 的中点，求证：平面AMN ∥平面EFDB .
四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．如图在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.
N
M F
E
D C
B A F E
M N B C
A D
C
B
A
D
2．课本第62页A组3题、7题、8题。