高中数学必修二2.2.1线面与面面平行的判定

2.2.1 线面与面面平行的判定

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.

3. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；

4. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；

【重点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用

【难点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用

一、自主学习

1.预习教材P54～ P57,完成下列问题

复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.

讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？

2.导学提纲

探究1：直线与平面平行的背景分析

实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动

的一边l与墙所在的平面位置关系如何？

实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

结论：

探究2：直线与平面平行的判定定理

问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一

结论表示出来吗？

直线与平面平行的判定定理

定理：

反思：思考下列问题

⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？

探究3：两个平面平行的判定定理

问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

吗？由此你可以得到什么结论？

问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外

一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？

试试：在长方体中，回答下列问题

面,AA∥面BB C C，则面AA B B∥面BB C C吗？

⑴如下图，AA AA B B

面，则A ADD

面吗？

面∥DCC D

⑵如下图6-2，AA∥EF，AA∥DCC D

面，EF∥DCC D

⑶如下图，直线A C和B D相交，且A C、B D都和平面ABCD平行(为什么)，则平面A B C D∥平面ABCD吗？

反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？

两个平面平行的判定定理：

如图所示，∥.

反思：

⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来.

二、典型例题

例1. 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？

例2. 如图5-5，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD . 例3. 已知正方体1111ABCD A B C D ，如图，求证：平面11AB D ∥1CB D .

三、拓展探究

1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和

N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN ，如图5-6

所示.求证：MN ∥平面BEC . 2. 如图，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ，A D ，B C ，C D 的中点，求证：平面AMN ∥平面EFDB .

四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：

五、课后巩固

1．如图在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.

N

M F

E

D C

B A F E

M N B C

A D

C

B

A

D

2．课本第62页A组3题、7题、8题