2019——2020学年高二理科数学下学期期末试卷及解析

2019年—2020学年第二学期期末高二数学试卷（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用。

3. 本试卷答题技巧：由易到难．．．． 分段得分．．．．。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知集合{}220A x x x =--<, {}11B x x =-<<, 则（ B ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．AB =∅2．若p 是真命题，q 是假命题，则（ D ）A ．p q ∧真命题B ．p q ∨假命题C ．p ⌝真命题D ．q ⌝真命题3．设x ∈R,则212102x x x >+->是的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“存在实数x,使x>1”的否定是 （C ）A ．对任意实数x ，都有x>1B ． 不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ． 存在实数x ，使1x ≤5．11lg(1)x x -++函数f(x)=的定义域是（C ）A ．(),1-∞- B ．()1,-+∞C ．()()1,11,-⋃+∞D ．(),-∞+∞6．下列函数为偶函数的是（D ）A ．y=sinxB ．3y x =C ．xy e =D ．y =7．552log 10log 0.25+等于（ C ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 48．曲线311y x =+在点P （1,12）处的切线与y 轴交点的纵坐标为（ A ）A ．9B ．-3C ．-9D ．159．已知函数f(x)= 23xx +的零点所在的一个区间是（ B ）A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ． (0,1)D ． (1,2) 10．1125,2,abm a b==+=设且则m 等于 （ A ）A B ． 10C ．20D ． 10011. 1252,c e π-=已知a=ln ,b=log ，则( D )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．b<c<a12．设()1232,2(),log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式f(x)>2的解集是（ C ）A ．(1,2)(3,)+∞B ．∞） C ．(1,2)(10,)+∞ D ．（1,2） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。

）13．已知集合{}1,3,21,A m --集合{}23,,B m =若B A ⊆，则实数m=_____1__14．{}{}A=1,2,3,4,5B=,,x A y A x y A ∈∈-∈已知集合，集合（x,y ）,则集合B 中所含元素个数为_ 10 _个高二理科数学 第3页，共8页高二理科数学 第4页，共8页15．已知函数1()(4)()2(1)(4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，若2(2log 3)f +等于12416．若曲线2()f x ax bx =+在x=1处的切线为y=4x-1,则f ′(2)= 6____三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17．（本小题满分10分）已知p ：{}2230,,A x x x x R =--≤∈q: {}33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈（1） 若[]1,3A B =，求实数m 值；（2） 若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围。

}{[](1)1321,3,4586410R A x x A B m A C B m m =-≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⌝∴⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴><-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分(2)p 是q 的充分条件 分或分18．（本小题满分12分）已知函数2()234f x x mx m =+++（1）若函数有且仅有一个零点，求实数m 值；（2）若函数有两个零点且均比-1大，求实数m 的取值范围。

22212(1)()234=444(34)0,340460,4171,12f x x mx m m m m m m m m bm a=+++⇔⇔∆⋅⋅⋅⋅-+=--==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆>><-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等的实数根0即即故或m=-1分(2)设f(x)的两个零点分别为x , x 由题易知即或分即9(1)0,51112f m ⋅⋅⋅⋅⋅->>-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分即分综上，-5<m<-1分19．（本小题满分12分）设p ：关于x 的不等式1xa >的解集是{}0;x x <q: 20ax x a -+>恒成立，若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围。

{}2210013006140172011,091220,1,11112x x x a ax x a a a a a a a a a a ><∴<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+>>⎧∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨-<⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<⎧⎪<≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨≤⎪⎩≤≥⎧⎪≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨>⎪⎩解：a 的解集是分又恒成立分即a>分当p 真，q 假时，即分或当p 假，q 真时,即分综上所 101122a a <≤≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅述，,或分20．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,(0400)()280000,(400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量。

（1） 将利润表示为月产量的函数f(x);（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）22130020000,0400(),6260000100,4001(2)0400()=2500029400()=60000100()60000100x x x f x x x x f x x f x x f x ⎧-+-≤≤⎪=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪->⎩≤≤-+∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>-=-⨯解：(1)设月产量为x 台，则总成本为20000+100x 元从而分当时，（x-300）当x=300时，有最大值25000分当时，是减函数，4002500011300<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。

12分高二理科数学 第7页，共8页高二理科数学 第8页，共8页21．（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在点x=2处取得极值c-16.(1) 求a,b 的值；(2) 若f(x)的极大值为28，求函数f(x)在[]3,3-上的最小值。

322(1)()f ()31()c-16f (2)01204(2)1682161512f ()312f ()=0,226f x ax bx cx ax b f x a b f c a b c c a b x x x x x =++∴'=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'=+=⎧⎧∴∴⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎨=-++=-⎩⎩=⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨=-⎩'=-'=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分在点x=2处取得极值分解得分（2）由（1）知令得或分当 (,2)(,2)7(2,2)(2,2)8(+2,+)(2,+)9'∈-∞--∞-⋅⋅⋅⋅'∈-+-+⋅⋅⋅⋅'∈∞∞⋅⋅⋅∴x 时,f (x)>0,故f(x)在上为增函数分当 x 时,f (x)<0,故f(x)在上为减函数分当 x 时,f (x)>0,故f(x)在上为增函数分由此可知函数f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在x=2处取得极小值f(2)=c-16,f(x)有极大值28，[]=2810()3,3-412f x ∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅16+c ，c=12分此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=-4在上的最小值为分22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的图像与函数1()2h x x x=++图像关于点A （0,1）对称。

（1） 求函数f(x)的解析式；（2） 若[]2()()g x x f x a =-，且g(x)在区间[]1,2上为增函数，求实数a 的取值范围。

[]232231121()5()6()32171,y x x x f x x xf x a x ax xg x x ax ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴+∴=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设f(x)图像上任一点P 的坐标为(x,y)，点P 关于点A(0,1)的对称点Q(-x,2-y)在h(x)分2-y=-x+-即分（2）g(x)=x 分分又g(x)在区间[][][][]2min 2()32101,2811,291=1,21012g x x ax xx'∴=-+≥⋅⋅⋅⋅⋅≤∀∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅上为增函数在上恒成立分即2a 3x+对x 上恒成立分注意到函数R(x)3x+在上单调递增分故R(x)=R(1)=4,于是2a 4,即a 2分。