《命题及其关系》教学设计

《命题及其关系》教学设计
一、教材分析
1.教材的内容和地位
《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系，四种命题真假性之间的关系等。

这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。

本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。

2.教学目标
根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：
（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断或证明命题的真假．
（2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3. 教学重点和难点
重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；
难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
二、教法学法分析
1.教法分析
本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。

以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2.学法分析
自主学习，探究学习。

三、教学过程分析
这节课的流程主要分为
（一）、自主学习(10分钟)
自主学习课本P2-P8，完成下列学习任务：(10分钟)
1.了解命题、真命题、假命题的概念，会判断语句是否为命题及命题的真假；
2.了解“若p ，则q”形式命题的结构，能分清命题的条件和结论；
3.理解命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义；
4.会分析四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

【设计意图】：通过自主学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（二）、探究学习(25-28分钟)
1.学生闭卷回答对命题、真假命题概念、命题结构的理解，以及如何判断语句是否为命题。

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

判断 一个语句是不是命题，关键判断：(1)是否为陈述句；(2)能否能判断真假。

命题的基本形式：“若p ,则q ” ：其中p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论.
【设计意图】：通过用自己的语言描述对概念的理解，归纳判断语句是否为命题的方法，加深对命题概念的理解。

2.相关练习
()()()()1001.?122;
34(5)0,,.
练习判断下列语句中哪些是命题将其中的命题
改写成“若，则”形式，并判断真假：
两点确定一条直线吗?
是个很大的数偶函数的图象关于轴对称；
垂直于同一个平面的两个平面平行;
已知如果那么p q y c a b ac bc >>>
【设计意图】：加深对命题概念的理解。

3.学生闭卷回答对互逆命题、互否命题、互为逆否命题概念的理解，以及逆命题、否命题、逆否命题与原命题结构的联系。

四种命题的结构 原命题
若p,则q 逆命题
若q,则p 否命题
若﹁p,则﹁q 逆否命题 若﹁q,则﹁p
【设计意图】：通过自主学习，归纳概括，培养学生理解概念、发现规律的能力。

以表格的形式对比呈现概念及结构，为后面探究四种命题之间的相互关系做好铺垫。

4.相关练习
2.,(1)05(2)(3)练习说出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：
若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；
若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；
奇函数的图象关于原点对称。

【设计意图】：加深对四种命题概念的理解。

5.探究四种命题间的相互关系及它们真假性的规律
师：观察上面四种命题的结构，你发现一个命题的逆命题和否命题结构有什么联系？逆命题和逆否命题呢？否命题和逆否命题呢？你能得到怎样的结论？
师：回顾练习2，你发现四种命题的真假性间有什么规律吗？
结论：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题
逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真
【设计意图】：师生对话，引导学生观察归纳得出结论，突破难点。

6.相关练习
3.(1);
(2);
(3);
(4);
(5)练习举出一个互为逆命题且有相同真假性的例子举出一个互为逆命题且有不同真假性的例子举出一个互为否命题且有相同真假性的例子举出一个互为否命题且有不同真假性的例子举出一个互为逆否命题的例子.
【设计意图】：让学生举例，培养他们的辨别能力。

7.例题解析，巩固练习
例已知证明若则中至少有一个小于11:,,,:0,,,.3
a b c R a b c a b c ∈++< 练习4证明：若则22.2430, 1.a b a b a b -+--≠-≠
（三）、总结回顾，布置作业（2-5分钟）
以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。

命题及其结构；四种命题概念及其结构；四种命题相互关系及其真假性规律
【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

作业：《课时提升作业》配套练习。