《电磁场与电磁波》2004期终考试题

《电磁场与电磁波》2004期终考试题
一、（13分）试写出如下方程：
1）均匀、理想介质中微分形式的无源麦克斯韦方程；（5分）E t ⎧∂∂u r uu r
3）反射波电场
r y E 的表示式；（4分）4）合成波电场y
E 的表示式。

（4分）解：1）因为k =5
=2f k c
π==
8
8
5310
2.3910
22 3.14
kc
f
π
××
==≈×
×Hz
2）
3
36.87
4
x
i
z
k
arctg arctg
k
θ==≈
3）
9
2 1.510
f rad s
ωπ
==×
对于垂直极化波入射到理想导体表面，在0
z=处1
ρ=−，故反射波的电场为
()
x z
j t k x k z
r
y y
E e E eω−+
=−
uu r u u r
所以磁场为左旋椭圆极化波。

3）电场的复数形式为00
jkz jkz
x y
E e E je e E e
−−
′
=−+
u r u u r u u r
磁场的复数形式为
00
1
()
120
jkz jkz
y x
H e E je e E e
π
−−
′
=−+
uu r uu r u u r
1
Re[]
2
av
S E H∗
=×
u r u r uu r
0000
11
Re[()()]
2120
jkz jkz jkz jkz
x y y x
e E je e E e e E je e E e
π
−−
′′
=−+×−
u u r uu r uu r u u r
22001()240z e E E π
′=+ur 三、（13分）平面波由空气垂直入射到某介质（
0r εε，0µ）分界面，若要求反射系数和传
输系数（折射系数）的大小相等，试求：
1）r ε；（5分）2）若入射波的21/i av S mW m =，求反射波和折射波的r av S 和t av S 。

（8分）
解：1）由于传输系数为正数，设空气本征阻抗为1η，介质本征阻抗为2η，由题意有
，
61061.6/1/1−×≈==µσπαδf (m)，则表面电阻(率)为：
31061.2/1−×≈=σδS R (Ω/m 2)
3．由于a <<δ，只需考虑导线表面的电阻，则单位长度给定频率下的交流电阻：277.02/)2/(1≈=⋅≈a R a R s A ππσδ(Ω)
（另一方法：222
)(δ−−⋅=a a a R R D A ）
六、（16分）矩形波导（横断面尺寸为b a ×），传输01TE 模（m ＝0，n ＝1），已
知其电场强度为：)(0)/sin(z t j x e b y E E βωπ−⋅=，试求：
1．y
H ；（6分）
v
o
利用镜像法，考虑远场，可知，当电偶极子与地面夹角为o 30时，有()
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅⋅==22'11/230sin 402121λπIdl P P o ，d l
当与地名垂直放置时，有()[]22'22/2402121λπIdl P P ⋅==，所以o 30sin /221=P P ，40412=⋅=P P mW.。