2015年秋八年级数学上册 第28课时 求解二元一次方程组学案
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案、教学设计
3.使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。以下是具体的教学设计：
1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生发现并认识二元一次方程组。
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流能力、问题解决能力等；
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等方式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度；
（3）个性化评价：根据学生的个体差异，给予有针对性的评价和建议，激发学生的学习动力。
4.教学反馈：
（1）及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导；
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程的相关知识，但对于二元一次方程组的认识还不够深入。在此阶段，学生的抽象逻辑思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例来理解和掌握抽象的数学概念。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
3.鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，提高自身数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本P56页第1-6题，要求学生熟练掌握二元一次方程组的定义、一般形式及其解法。
2.实践应用题：根据课堂所学的代入法、消元法，解决以下实际问题：
（1）小红和小李同时从同一地点出发，小红以每小时5公里的速度向北走，小李以每小时4公里的速度向东走，问两小时后，两人相距多远？
2.教师提问：让学生尝试用之前学过的知识解决这个问题，并引导学生发现问题的难点，即需要同时考虑两个未知数。
二元一次方程组北师大版数学初二上册教案
二元一次方程组北师大版数学初二上册教案如果一个方程未可知含有两个未知数，并且所含未知数也的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，被称作二元一次方程的解。
以下是整理的二元一次方程组北师大版数学初二上册教案，欢迎大家借鉴与参考!5.3应用社会制度一次方程组——鸡兔同笼同步教案一、学生起点分析：学生已了解方程的基本概念属性和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的解决实际问题。
初中二年级的师生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、西凯努瓦县概括和分析问题实现目标能力，要培养他们敢于面对挑战和克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的见解，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务分析：基于以上对师生情况的分析，特制定以下教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;2、使学生掌握运用逐步解决方程组解决大体上问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验导入公式方程(组)解决实际风险问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的行之有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、适度顺利丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成演化成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过\'鸡兔同笼\'，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的\'趣\';进一步强调课后与课堂生活的联系，突出显示数学教学的一般来说资产价值价值，培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解，培养教师爱国主义精神，树立为中华崛起而学的信心.教学重点根据等量关系列分层一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题;第二环节：典型例题;第三环节：闯关练习;第四环节：反馈练习;第五环节：感悟和收获;第六环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉(兔 )同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?提问：(1)\'上有三十五头\'的意思是什么?\'下有九十四足\'呢?(2)你能解决这个有趣的缺陷吗?(说明：多媒体展示\'鸡兔同笼\'问题后，说明该问题是古代著名的\'难题\'，以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出讲出他的解题思路,写出解题过程，让学员讨论对不对，有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)5.3应用二元一次关系式——鸡兔同笼解析1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法.它的至关重要是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.5.3应用领域二元一次方程组———鸡兔同笼同步练习1. 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车试著姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时可能需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有宇轩多少千米，姥姥家离小华家有多却远?三位一体一次方程组北师大版数学初二上册教案。
初二数学解二元一次方程组优秀教案范本
初二数学解二元一次方程组优秀教案范本引言：数学是一门非常重要的学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着极大的提升作用。
而在初二阶段，学生需要学习解二元一次方程组的方法，这是一个关键的数学知识点。
本文将为大家提供一份优秀的教案范本，以帮助初二学生有效学习解二元一次方程组的方法。
一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二元一次方程组的概念和解的概念。
2. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。
3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：1. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。
2. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 平面磁性白板和白板笔。
2. 学生练习册和解答笔。
3. PowerPoint演示文稿。
四、教学过程：第一步：引入知识（5分钟）教师出示一则实际问题：“小明和小红一起去野餐，一共花了50元，如果小明花了25元，那么小红花了多少元？”请学生思考这个问题，并提出他们的解法。
第二步：解释二元一次方程组的概念（10分钟）教师通过书写公式的方式，解释二元一次方程组的概念，并解释方程组解的含义。
然后引导学生根据实际问题提出方程组。
第三步：解二元一次方程组的常用方法和步骤（15分钟）教师通过示范，讲解解二元一次方程组的常用方法和步骤。
首先，教师介绍代入法，并解释其原理。
然后，教师演示如何通过代入法解题，并要求学生跟随操作。
最后，教师引入消元法，并演示如何通过消元法解题，并要求学生完成相关练习。
第四步：巩固和拓展（15分钟）教师提供更多的练习题，供学生巩固和拓展所学知识。
教师鼓励学生主动上台解题，并进行点评和指导。
第五步：小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调解二元一次方程组的重要性和实际应用。
五、课后作业：1. 完成课堂练习册上的相关习题。
2. 思考并解答下列问题：- 将解二元一次方程组的方法与解一元一次方程的方法进行比较。
- 思考并解答解二元一次方程组在日常生活中的应用。
北师大版数学初二上册求解二元一次方程组教案
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
留意：这个定义有两个中央要留意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
练习：以下方程有哪些是二元一次方程
3．解二元一次方程组.
1.假定 既是方程2x-y=m的解，也是方程x+my=n的解，求 的值。
2.解以下方程组：
（1） 〔2〕
3. 是二元一次方程组 的解，那么2m﹣n的算术平方根为〔 〕
A.±2 B. C.2 D．4
答案与解析
1.【答案】
【解析】此题主要考察二元一次方程组的解，m=3,n=5.
2.【答案】〔1〕原方程组的解： 〔2〕原方程组的解为：
∴x=5,
把x=5代入①,得3×5-2y=11,
解得y=2.
∴原方程组的解为
归结:①方程变形时,要乘以相反字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了左边的常数也要乘.
变式:此题假设消去x,那么如何将方程变形?
3.先生协作讨论:归结解二元一次方程组的普通步骤.
(1)将其中一个未知数的系数化成相反的(或互为相反数).
(2)用这个代数式替代另一个方程中相应的未知数,失掉一个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;
(4)写出方程组的解.
.(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,左边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.
(2)协作学习:如何使方程组到达消元的目的.
(3)让先生说说在解此题时的体会(①方法的不同;②比拟两种解法哪种更便捷).
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案2
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案2一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的教学内容，本节课的主要目的是让学生掌握二元一次方程组的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的求解方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及一元一次方程的解法。
但他们对二元一次方程组的概念和求解方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，引导他们发现二元一次方程组的解法规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用加减法、代入法、消元法等方法求解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，以及加减法、代入法、消元法等求解方法。
2.难点：如何引导学生发现并掌握二元一次方程组的解法规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师要善于提问，引导学生思考，发现二元一次方程组的解法规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示“鸡兔同笼”问题及解法。
2.教案：编写详细的教学预案，确保教学过程的顺利进行。
3.练习题：准备一些二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示“鸡兔同笼”问题，引导学生思考：如何求解这个问题？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解“鸡兔同笼”问题的解法，引导学生认识二元一次方程组，并介绍加减法、代入法、消元法等求解方法。
北师大初中八年级数学上册《求解二元一次方程组》教案
求解二元一次方程组第一课时教学目标1.会用代入消元法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想重点:用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.难点:用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.教学过程一、引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,x-y=2 ①到底谁的包裹多呢?x+1=2(y-1) ②这就需要解这个二元一次方程组.二、一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.三、做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1、解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②例2、解方程组 2x+3y=16 ①x+4y=13 ②教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演四、议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。
③解这个一元一次方程。
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法。
简称代入法。
初中八年级数学教案：解二元一次方程组
初中八年级数学教案：解二元一次方程组解二元一次方程组一、引言在初中八年级数学课程中，解二元一次方程组是一个重要的内容，它是代数方程与代数方程组的重要组成部分。
本教案将帮助学生了解和掌握解二元一次方程组的基本方法与步骤，进一步提高他们的代数解题能力。
二、概述1.1 什么是二元一次方程组二元一次方程组是由两个方程组成的方程集合，其中每个方程都是二元一次方程，形如：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知常数，x和y是未知数。
1.2 解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路是利用消元法或代入法，通过对方程组中的方程进行特定变换，找到使方程式成立的未知数的值。
三、消元法解二元一次方程组2.1 原理与步骤消元法是解二元一次方程组常用的方法。
其基本原理是通过对方程组中的方程进行加减运算，消去一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，然后通过代入法求解。
2.2 解题示例例如，考虑以下方程组：2x + 3y = 7 (1)3x - 2y = 4 (2)我们可以通过消元法解题，以下是解题步骤：步骤一：观察方程组中两个方程的系数，使其中某一个未知数的系数成为相同或相反数。
选择 (1) 和 (2) 中方程的系数2和3，通过乘法将其变为相同的系数： 4x + 6y = 14 (1') (1方程的系数乘以2)6x - 4y = 8 (2') (2方程的系数乘以3)步骤二：将(1') 和 (2') 相加或相减来消去已经变为相同系数的未知数。
4x + 6y + 6x - 4y = 14 + 810x + 2y = 22 (3)步骤三：求解一元一次方程(3)，得到x的值。
10x + 2y = 2210x = 22 - 2yx = (22 - 2y) / 10x = 11/5 - y/5步骤四：将x的值(11/5 - y/5)代入方程(1')或(2')中，求解y的值。
北师大版数学八年级上册5.2.2求解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及组成部分，掌握二元一次方程组的表示方法。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练运用。
3.能够根据实际问题的需求，构建二元一次方程组模型，解决实际问题。
4.掌握二元一次方程组解的性质和规律，如：唯一解、无解、无数解等情况。
（二）讲授新知
在这一环节，我会首先明确二元一次方程组的定义，解释其组成部分，如两个方程、两个未知数等。然后，我会详细讲解代入法、消元法等求解二元一次方程组的方法，并通过示例进行演示。
1.代入法：我会选择一个简单的二元一次方程组，逐步展示如何通过代入法求解。在讲解过程中，强调代入的步骤和注意事项。
2.消元法：接着，我会讲解消元法，包括加减消元和乘除消元。通过具体的例子，让学生理解消元的过程和原理。
在讲授过程中，我会鼓励学生积极参与，适时提问，确保他们能够跟上教学进度。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成小组，每组4-6人。给每个小组分配一个实际问题，让他们合作构建二元一次方程组，并用所学方法求解。我会巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。讨论结束后，每个小组分享他们的解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。
2.新课内容：通过讲解、示范、练习等方式，使学生掌握二元一次方程组的求解方法。
3.课堂练习：设计具有代表性的习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4.小组讨论：分组讨论问题，培养学生合作意识，提高学生的解题能力。
5.总结反馈：对本节课所学内容进行总结，巩固知识点，查漏补缺。
6.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2014-2015八年级数学上二元一次方程组教案汤恒星
2014-2015（上）八年级数学而二元一次方程组教案主备人：汤恒星学情分析：学生在七年级已经对一元一次方程已经有所了解，一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用等问题已经有了初步地认识。
当然，由于学生基础薄弱，应用性问题一直是学生的薄弱环节，所以，本章的教学一方面学习二元一次方程组的相关知识，一方面在此基础之上复习一元一次方程的相关知识。
教学目标：1、了解二元一次方程（组）的相关概念；2、会利用代入消元法和加减消元法求二元一次方程组的解；3、会利用二元一次方程组解决常见的应用性问题；4、会利用二元一次方程组利用待定系数法求一次函数的表达式（任意两点）5、能够体会二元一次方程组和一次函数之间的联系6、会解简单的三元一次方程组7、体会化归的数学思想方法教学重点：1、利用代入消元法和加减消元法求二元一次方程组的解；2、会利用二元一次方程组解决常见的应用性问题；3、会利用二元一次方程组利用待定系数法求一次函数的表达式（任意两点）4、能够体会二元一次方程组和一次函数之间的联系教学难点：1、会利用二元一次方程组解决常见的应用性问题；2、会利用二元一次方程组利用待定系数法求一次函数的表达式（任意两点）3、能够体会二元一次方程组和一次函数之间的联系课时安排：新课8+习题课3+复习2+测试2+讲评1测试题安排：汤恒星第一节、认识二元一次方程组教学目标：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.教学过程一、情景引入老年和小马驮包裹的问题：公园游玩问题：二、新课讲解二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）93=-+yx，（2）012232=+-yx，（3）743=-ba，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一） 课堂小结1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.布置作业教学反思第二节、求解二元一次方程组（第1课时）教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程：一、情境引入1、解一元一次方程有哪些步骤；2、什么是二元一次方程组的解；二、例题讲解（1）1、解方程组 ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x 分析：两个方程①和方程②中的x 和y 的含义是相同的，方程②中的x 等于y+3,那么方程①中的x 也是等于y+3,那么能否用y+3代替方程①中的x 呢？代替出来的结果是多少呢？解：将②代入①中得：()14233=++y y3y+9+2y=14y=1将y=1代入①中得x=1+3=4三、练习1：随堂练习（1）（2）四、例题讲解（2） ⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x如何代入呢？方程②的形式不直接，x 没有用含y 的式子表示出来，y 也没有用含x 的式子表示出来，怎么办？引导学生对方程②进行变化解：由②，得：y x 413-=. ③将③代入①，得：()1634132=+-y y . 解得：2=y .①② ① ②① ②将y=2代入③，得：5=x . 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）五、练习2：随堂练习（3）（4）六、方法总结：代入消元法1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：变形-代入-求解-代入-写解-检验4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取选取系数的绝对值较小的方程变形.课堂小结 师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是： 变形-代入-求解-代入-写解-检验布置作业：数学作业本教学反思第二节、求解二元一次方程组（第2课时）教学目标：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想教学过程一、情境引入解方程组：3521 2511 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②直接让学生解这个方程，学生中可能出现几种情况：1、用代入消元法解不出来；2、学有余力的同学会变化，求出结果，但是发现过程复杂，繁琐3、少数同学会用整体代入方法，求出结果4、少数能力强的同学会用加减消元法，求出结果二、新课讲解例1解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）(1)257231x yx y-=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：88y=-,解得：1y=-,把1-=y代入①，得：752=+x, 解得：1=x,①②所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.小训练（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩解：①×3，得：6936x y +=， ③②×2,得：3486=+y x ， ④③－④，得：2=y .将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x . 引导学生思考，为什么要把①×3，②×2，能不能消去y三、随堂练习课堂小结1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．布置作业：数学作业本第二课时教学反思：①②第三节、应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.教学过程一、例题讲解1例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？审题：读懂古题意义解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 解答x=232x+4y=94. y=12所以有鸡23只，兔12只.随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？二、典型例题2例2 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？解：设绳长x尺，井深y尺，则-y=5 ,-y=1.x=48, y=11.答：绳长48尺，井深11尺.活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组;5）作答.随堂练习2列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？课堂总结1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
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求解二元一次方程组
【学习重难点】
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.
2、代入消元法的步骤：
3、阅读教材：第二节《求解二元一次方程组》
二、教材精读
4、阅读理解：用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤 怎样解下面的二元一次方程组呢？
⎩
⎨⎧-=-=+②y x ①y x 11522153 解法1：把②变形，得：________x =, ③
把③代入①，得： ,
解得：______y =.
把____y =代入②，得：_____x =.
所以方程组的解为⎩⎨⎧==.______,y x . 解法2：由②得1125+=x y , ③ 将③代入①，得： ,
解得：_____x =.
把____x =代入③，得：____y =.
所以方程组的解为⎩
⎨⎧==.______,y x . 解法3：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：105=x ,
解得：_____x =,
把_____x =代入①，解得：_____y =,
所以方程组的解为⎩
⎨⎧==.______,y x . 归结： 1、上面解法3用解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤：
①变形----
找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在
两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
⑤检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
三、教材拓展
模块二 合作探究
5、例1 解下列二元一次方程组
⎩⎨⎧-=+=-②
y x ①y x ⑴132752
分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x . 解：②-①，得：88-=y ,
解得：_____y =,
把______y =代入①，得： ,
解得：_____x =,
所以方程组的解为⎩⎨⎧==.
______,y x .
实践练习：用加减消元法解方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=-625423y x y x （2）⎩
⎨⎧=--=+1046143y x y x
6、例2 用加减法解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+②
y x ①y x 17431232
分析：方程组中x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.能否将用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的呢？
解：①×3，得： ，③
②×2,得： ，④
③－④，得：________y =.
将______y =代入①，得：_______x =.所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.______,y x . 实践练习：用加减消元法解方程组：
(1)⎩
⎨
⎧-=+=-1244y x y x
模块三 形成提升
1、已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.
2、用加减消元法解方程组 (1) ⎩⎨⎧=-=-625423y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-413
2123y x x y
模块四 小结评价
一、本课知识：
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组−−→−消元 → 解一元一次方程
−−→−回代求另一个未知数的值→写出方程组的解。