人教版八年级数学上册 学案：15.2.1 第1课时 分式的乘除【精品】
八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)教案(新版)新人教版
分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1．P10本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nm ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P11例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P11例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P12例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高nm ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.2.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P111.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P112.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算 （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x axy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）n m 52- （3）14y - （4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b - （3）ax 103- （4）bb a 32+（5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。
八年级数学上册(人教版)配套教学教案15.2.1第1课时分式的乘除
全新修订版教学设计（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】第一步：课堂引入计算：（1） (2) 第二步：讲授新课（P17）例 4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)= (先把除法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）(2)=(先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)=)(x y y x x y )21()3(43x y xy x)4(3)98(23232b xb a xyy x ab x bb a xyy x ab 34)98(23232x bb a xy y x ab 34982323232916ax bxx x x x x x 3)2)(3()3(444622x x x x x x x 3)2)(3(31444622x x x x x x 3)2)(3(31)2()3(22)3()2)(3(31)2()3(22x x x x x x。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
c.难点应用：在实际问题中，例如计算两个长度的比例、解决涉及比例的面积或体积问题，指导学生如何提取分式乘除的信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：重点讲解分式乘法法则时，可以通过以下例子进行强调：
(1/2) * (3/4) = 1/2 * 3/4 = 3/8，让学生明确分子与分子相乘，分母与分母相乘的运算过程。
2.教学难点
-分式乘除法则的理解：学生需要理解分式乘除背后的数学原理，而不仅仅是机械地记忆运算规则。
-分式乘除混合运算的顺序：学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，需要通过实例和练习加强指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式除法的概念，我会通过实际例子的演算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片或模型来演示分式乘除的基本原理。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除（教案）
一、教学内容
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。
2.分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3.分式乘除混合运算法则：先乘除后加减，从左到右依次进行。
4.分式乘除的应用：解决实际问题时，将问题转化为分式的乘除运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级上册数学学案：15.2.1分式的乘除
15.2.1分式的乘除（1）学习通道：一、学习目标：1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.二、内容精讲：1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.即·=.2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.即=.3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.即（）n= .三、例题解析：例1、计算：（1）·（—）；（2）4ab.精析：可根据分式的乘除法则直接计算，可先考虑处理符号.例2、计算：（1）·；（2）精析：两式须先将分子、分母分解因式再计算.小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.例3、计算：（1）；（2）··；（3）.精析：根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号.小结：对分式进行乘方运算时，可先对分子、分母约分再乘方，也可先对分子、分母分解因式再乘方.例4、精析：求分式的值要看分式的形式，较复杂时不宜直接代入，应先化简。
小小结：先化简再求值，是求分式的值的常用方法.例5、已知x2 + x – 1 = 0，求x2 + 的值.精析由已知x2 + x – 1 = 0，两边同除以x可得x - = - 1.小结：利用等式的性质亦可将整式等式转化为分式等式.例6、已知2x – 3y + z = 0，3x – 2y – 6z = 0，求的值.精析：由条件并不能求得字母x、y、z的值，但若选择x、y为未知数，z为常数，由两个已知等式联立得关于x、y的二元一次方程组，即可求得x、y关于z的代数表达式，将此结果代入所求分式，可将原分式转化为只有z的分式，此时再利用分式的性质可很易化简.小结：此题中应用到“消元”的思想和方法.解题导航在进行分式乘、除法运算的过程中容易出现下列错误：1、约分错误，即在约分的过程中，错误地应用分式基本性质造成的错误.如：，，实际上，.在分式的乘除混合运算中，运算顺序出现错误. 如= =就是典型的运算顺序错误，同级运算应该从左到右按顺序进行.此题正确解法应为：= = . 除上述两种情况外，还应该注意运算结果要化为最简分式.。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，我反思自己的教学方式和方法，考虑如何能够更有效地传达分式乘除的原理。我计划在下一节课中增加更多的互动环节，比如小组竞赛和即时反馈，以提高学生们的学习兴趣和动力。此外，我还打算引入更多的实际例子，让学生们看到数学知识在现实世界中的应用，从而增强他们学习数学的动机。
-符号处理：在分式$\frac{-a}{b} \times \frac{c}{-d}$的乘法中，如何正确处理负号，避免出现错误结果。
-实际问题转化：如将“甲车速度是乙车速度的$\frac{3}{4}$，两车同时出发，甲车行驶3小时，乙车行驶多少时间？”转化为分式乘除问题。
-结果化简：在得到分式乘除的结果后，如何对分子分母进行因式分解，并约去公因数，得到最简分式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母和异分母分式乘除这两个重点。对于难点部分，比如异分母分式的通分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用分式乘除来计算不同比例的溶液混合后的浓度。
-将实际问题转化为分式乘除运算：学生需要具备将现实情境中的问题抽象为数学模型的能力，这是难点所在。
-对运算结果的化简：学生应学会对分式乘除的结果进行化简，包括约分和分子分母的因式分解。
2020年人教版数学八年级上册学案15.2.1《分式的乘除》(含答案)
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除学习目标1．理解分式乘除法的法则． 2．会进行分式乘除运算． 预习阅读教材，完成预习内容． 知识探究1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷bn 怎么计算？2．复习回顾： (1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________； 2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达：a b ·c d ＝a ·c b ·d a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c .活动1 小组讨论 例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3； (2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd . 解：(1)原式＝4x ·y 3y ·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x2.(2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d3ac. 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4； (2)149－m 2÷1m 2－7m . 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2） ＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）.(2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ）＝－m7＋m . (思考：负号怎么来的？)点拨：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a ÷8x 2y ； (3)－3xy ÷2y 23x.点拨：(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式． 2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)b a ·a b ＝1； (2)b a ÷a ＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ； (4)4x 3a ÷a 2x ＝23.3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x ； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x.点拨：分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．课堂小结1．分式的乘除运算法则． 2．分式的乘除法法则的运用．第2课时 分式的乘方及乘除混合运算学习目标1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算． 预习阅读教材P138～139例5，完成预习内容． 知识探究1．回顾幂的运算法则(1)a m ·a n ＝________；(2)a m ÷a n ＝________；(3)(a m )n ＝________；(4)(ab)n＝________.2．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10.3．类比上面的例题归纳：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝a b ·a b …a b ＝a ·a …a b ·b …b ＝________.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 自学反馈判断下列各式是否成立，并将错误的改正．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 32a 2＝b 52a 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2a 2＝－9b 24a 2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －3x 3＝8y 39x 3； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a x －b 2＝9a 2x 2－b 2.活动1 小组讨论 例1 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 33÷2a d 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c2. (2)原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3·d 32a ·c 2（2a ）2＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b38cd 6. 点拨：分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除． 例2.计算：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝a ＋ba －b. 点拨：复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp 3q ； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ＋32÷(a －1)·9－a 2a －1.2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4y 23z 3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 3－c 2d 2÷6a 4b 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3c b 23.3．化简求值：2ab 2a ＋b ÷ab 3a 2－b 2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－2，b ＝3.4．化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·(a 2b a －b )，其中a ＝12，b ＝－3.课堂小结1．分式乘方的运算．2．分式乘除法及乘方的运算方法．课堂小练一、选择题1.化简22a b abb a--结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a22.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.813.化简的结果是（）A. B.a C.a﹣1 D.4.下列约分正确的是（）A. B. =﹣1C. =D. =5.下列计算正确的有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列各式中，正确的是( )7.化简结果正确的是( )A.abB.﹣abC.a2﹣b2D.b2﹣a28.化简的结果是（）9.化简的结果是( ).A. B.a C. D.10.化简结果正确的是( )A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a2二、填空题11.化简：﹣a= .12.计算： = ．13.已知，用x的代数式表示y= ．14.计算=15.约分: = .参考答案1.B.2.B3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.A.10.B.11.答案为：a﹣4.12.答案为：13.答案为：y=．14.答案为：-6-1ab-1y；15.答案为：。
人教版八年级数学上册教案15.2.1分式的乘除
4.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用分式乘除知识构建简单的数学模型，解决现实生活中的问题。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生在数学学习中的团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
2.教学难点
-理解并运用分式乘除复杂分式的简化。
-在实际问题中识别分式乘除运算，建立正确的数学模型。
举例解释：
-难点在于如何将实际问题转化为分式乘除运算，例如，计算两个物品的价格比例问题，需要将价格表示为分式并进行乘除运算。
-在进行分式乘除运算时，学生往往在约分步骤上遇到困难，如(8x^2/12y) ÷ (3x/4y^2) = (8x^2 * 4y^2) ÷ (12y * 3x) = (2x/y)，需要指导学生找出公因式并正确约分。
最后，关于课堂总结部分，我觉得自己在引导学生回顾所学内容方面做得还不错，但仍有改进空间。在今后的教学中，我可以让学生更多地参与总结过程，例如让他们分享自己在课堂上学到的最有价值的内容，这样既能巩固知识点，又能提高学生的表达能力。
-针对实际问题，学生可能难以识别何时使用分式乘除，例如在计算两个速度相乘或相除时，需要引导学生将速度表示成分式，并应用相应的乘除法则进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个物品价格相乘或相除的情况？”（例如，计算两种不同规格饮料的价格比）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
人教版八年级上册数学学案：15.2.1分式的乘除法(1)
1 / 2课 题 15.2.1分式乘除法（1） 课 时 1 学 科 数 学授课教师学生姓名课 型学习起点 在回顾分数的乘除法运算方法的基础上学习分式的乘除法，因式分解的掌握情况也直接影响着学生最终的运算结果是否正确 学习目标 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算学法指导在回顾分数的乘除法运算方法的基础上学习分式的乘除法，因式分解的掌握情况将直接影响着同学们最终的运算结果是否正确或方法是否恰当巧妙学 习 活 动【活动一】将受启发【活动二】合作探究：问题3：你能类比分数的乘除法法则，得到分式的乘除法法则吗？a db c⋅=b d a c÷=【活动三】当堂巩固： 例1: 计算【分数的乘除法法则 】两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.问题1:分析:游泳池的高为 ; 水高为 .问题2:分析:原计划种树的工作效率是 棵/天, 现在种树的工作效率是 棵/天, 现在的工作效率是原计划的 倍.3234x y y x •(1)cd 4b a 5c2ab 22223-÷） （ ）（） （a b 3ab 232-÷【分式的乘除法法则 】两个分式相乘, 把分子________作为_________,把分母_______作为_________.两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式_______.2 / 222819169269a a a a a a --÷⋅++++[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.例2：计算：【活动四】小组活动【活动五】巩固拓展：化简求值（2012湖北黄石）当堂巩固：xx x x x ---÷---122121)4(22【活动六】布置作业 作业： 习题1、24a 1a 1a 2a 4a 4a 1222--•+-+-） （ m 7m 1m 49222-÷-１） （ ()m 4m m 31216m 322+÷--） （222241(1)2144a a a a a a --⋅-+++2222242(2)2y x y x x y xy x xy -+÷+++y x xy ）x （xy -•-2).3( 5-=a。
人教版八年级数学上册15.2.1《分式的乘除》第1课时教案
第十五章分式15.2分式的计算15.2.1分式的乘除第1课时一、教学目标1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算．让学生在主动探究合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．2.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．二、教学重点及难点重点：运用分式的乘除法法则熟练地进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算以及如何解决一些与分式乘除法有关的实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？（1）这个长方体容器的高怎么表示？V ab（）（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等．所以水面的高度为V m ab n．问题2：大拖拉机m天耕地a2hm，小拖拉机n天耕地b2hm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率为a m ，小拖拉机的工作效率为b n ． 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a b m n÷倍． 观察上述两个问题中所列出的式子V m ab n ⋅和a b m n÷，涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？ 设计意图：通过具体问题引出分式的乘除法的实际存在意义，为接下来探究分式的乘除法法则做铺垫．（二）探究新知1．计算：（1）2335⨯；（2）5279÷． 解：（1）2323235355⨯⨯==⨯； （2）525945797214÷=⨯=． 2．在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分数的除法法则：除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数．3．如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．4．怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 5．求出问题1和问题2的计算结果．问题1：V m ab n ⋅V m Vm ab n abn ⋅==⋅； 问题2：a b m n ÷a n an m b mb =⋅=．设计意图：借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，按照由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，让学生类比发现、总结结论，实现学生主动参与，探究新知的目的．（三）例题解析【例1】计算：（1）3432x y y x ⋅；（2）3222542ab a b cd c-÷． 解：（1）3324423263x y xy y x x y x ⋅==； （2）32233222222254424522510ab a b ab cd ab cd bd cd ac c c a b a b c-÷=⋅=-=--． 【例2】计算：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+-；（2）2211497m m m÷--． 解：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- 2221221a a a a a ()()()()--=⋅-+- 2221122a a a a a ()()()()()--=--+ 212a a a ()()-=-+； （2）2211497m m m÷-- 221749m m m ()=-⋅-- 777m m m m ()()()-=-+- 7m m =-+． 总结归纳：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式；而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握运用分式的乘除法法则进行分式的运算，并总结归纳出进行分式乘除法计算的具体步骤．（四）再探新知【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a - kg/2m ； “丰收2号”小麦的试验田面积是21a （）- 2m ，单位面积产量是25001a （）- kg/2m ． ∵1a >，∴210a （）->，210a ->．由上图可知2211a a （）-<-， ∴2250050011a a （）<--． 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2250050011a a （）÷--2250015001a a （）=-⋅-2111a a a （）（）（）=+--11a a =+-． 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍． 归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．设计意图：通过具体问题的实际问题，让学生自主探究，并进行充分讨论，最后统一认识，得出解决实际问题的步骤．【例4】计算：2235353259x x x x x ÷⋅-+-． 分析：此例题是分式乘除法的混合运算．分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的． 解：2235353259x x x x x ÷⋅-+- 2225953353x x x x x -=⋅⋅-+（先把除法统一成为乘法运算） 2535353353x x x x x x ()()+-=⋅⋅-+（分子、分母中是多项式的分解因式） 223x =．（约分到最简分式） 设计意图：在学生掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生学会进行分式乘除法的混合运算．六、课堂小结1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．3．用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 4．分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．5．解决与分式乘除法有关的实际问题的步骤：先弄清题意；再根据题意列出相应的算式；最后通过计算解决问题．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算，能解决一些与分式乘除法有关的实际问题．七、板书设计15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除(1)分式的乘除用字母表示分式的乘除法法则：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅，ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 分式的乘法法则: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算．。
人教版八年级数学上册 导学案：15.2.1 第1课时 分式的乘除【精品】
第十五章分式
.
.
m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
.
三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
学教目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感
学教重点：掌握分式的乘除运算
学教难点：正确运用分式的基本性质约分
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P 135—137
与同伴交流，猜一猜
a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________
分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________
分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d c ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为
二、 学教互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a
a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3y 2÷x y 2
6 （2）x
x y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a
三、课堂小测
1．计算：
（1）2
2
442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 34634
2 （3）y x 12-÷21y x + （4）b a ·2a
b
（5）（a 2－a ）÷1
-a a 2．代数式3234
x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠
C ．3x ≠且3x -≠
D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠
3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖米，需要多少天才
能完成？(用代数式表示)
4．若将分式x x x +22化简得1
+x x ，则应满足的条件是（ ） A. 〉0 B. <0 C.0≠ D. 1-≠
5．若m 等于它的倒数，则分式224
44222-+÷-++m m m m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222
210522y
x ab b a y x -⋅+
五.小结与反思：。