初三数学上学期期末试题五四制

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2021-2022学年人教版(五四制)九年级上册数学期末练习试卷(word版含答案)

2021-2022学年人教五四新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．85．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+7C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+3）2+46．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）A．4B．6C．8D．128．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．0个D．无法确定9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．510．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．12．若函数y＝m是反比例函数，则m＝．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．14．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝°．15．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD ＝m．（结果保留根号）16．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）17．如图，菱形ABCD的顶点A、B、C都在⊙O上，AD是⊙O的切线，若BD＝6，则AB 边的长为．18．有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于．20．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD（不是正方形），点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 是锐角三角形．请直接写出cos∠AEB的值．23．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长．24．（8分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．25．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．（10分）【问题提出】（1）如图①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°且点D恰在BC边上，连接CE，则∠ACE的大小为；【问题探究】（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是其内部一点，连接AP、BP、CP，当∠APB＝90°，∠BPC＝135°时，试探究AP、BP、CP之间的数量关系，并加以证明．【问题解决】（3）如图③，有一个圆心角为120°、半径为20米的扇形舞台AOB．现要在OA、OB 边上确定两点C、D，使得OC＝OD，并在CD之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧AB上找一点P来安装一照明角为60°（即∠CPD＝60°）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布CD长最短，则OC长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即△PCD的面积）．27．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD 的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO ＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G是AD的中点，求S的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°＝8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．2．解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．3．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．5．解：∵函数y＝（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），∴m＝（﹣4+3）2+1＝1，n＝（﹣1+3）2+1＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），∴BC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x+3）2+4．故选：D．6．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，故选：B．7．解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C．8．解：∵b2﹣4ac＝1﹣16＜0，∴抛物线与x轴无交点．故选：C．9．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．10．解：∵MN∥BC，∴＝，＝，故①错误，③正确；∵DN∥MC，∴，＝，故④正确；∴＝，故②正确，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，则ab＝﹣12．故答案为：﹣12．12．解：∵函数y＝m是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．15．解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝6m，在Rt△BDC中，∵BD＝BC•sin∠BCD＝6×＝3（m），故答案为：3．16．解：圆弧长是：＝100π（米）．故答案是：100π．17．解：连接OA，OC，连接AC交BD于E，如图，∵AD与⊙O相切，∴OA⊥AD，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AOC＝2∠ABC，而∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝60°，∠AOC＝120°，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∵BD＝6，∴BE＝，∴AB＝．故答案为：2．18．解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：＝．故答案为：．19．解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，∵，∴，解得AE＝3，∴CE＝＝＝1，∴cos∠ACB＝＝＝，故答案为：．20．解：根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，∴AG＝DG＝AD＝2，∵点M为正方形ABCD的边BC中点，∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，∴∠MGN＝∠A＝90°，在Rt△ADE和Rt△GMN中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝5；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝．综上所述：CN的长为5或．故答案为：5或．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（﹣）÷＝[﹣]＝（）＝＝，当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．22．解：（1）如图，菱形ABCD即为所求作．（2）如图，△ABE即为所求作．cos∠AEB＝．23．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，∴BC＝OA＝3，∵点B坐标为（5，n），∴C（2，n），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，∴n＝＝2，∴C（2，2）；（2）∵n＝2，∴B（5，2），∵OA＝3，∴A（3，0），∵D是AB的中点，∴D（4，1），∴OD＝＝．24．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．解：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°．故答案为：45°．（2）将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°，如图所示，∵△ABC是等腰直角三角形且△APB旋转得△AP′C，∴AB＝AC，AP＝AP′，∠APB＝∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝AP，延长BP交P′C于H，∵∠APH＝90°＝∠PAP′＝∠AP′C，∴四边形APHP′为正方形，∴AP＝PH，∠PHP′＝∠PHC＝90°，∵∠BPC＝135°，∴∠CPH＝45°，∴△PHC为等腰直角三角形，∴∠APC＝45°，PC＝PH＝AP，∵∠APP′＝45°，∴∠P′PC＝∠APP′+∠HPC＝90°，在Rt△P′PC中，由勾股定理得，PP′2+PC2＝P′B2，即（AP）2+PC2＝PB2，∴2AP2+PC2＝PB2．（3）∵扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，∴当点P在点O正上方即的中点时，可使CD最短，此时OP平分∠AOB，∠POC＝∠POD，∵OP为圆的半径，∴OP＝20m，∵P在的中点，且OC＝OD，∴△PCO≌△PDO（SAS），∵∠CPD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴OC＝OP•sin60°＝10m，∵OC＝OD，∠AOB＝120°，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，∴△PCD是等边三角形，＝，∴S△PCD∵m，＝＝75（m2）．∴s△PCD27．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），∴0＝a×（﹣1）2+2，解得a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，∵y＝﹣2x2+2，∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝2．∵CM⊥x轴，∴∠CMO＝90°，∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，∴CM＝﹣2t2+2，∴S＝AB×CM＝×2×（﹣2t2+2）＝﹣2t2+2；∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，∵∠AFO＝∠DFE，∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，∴∠AFK＝∠AFD，又∵AF＝AF，∴△AFK≌△AFD（SAS），∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，令∠FAK＝α，∵AD＝AB，∴AK＝AB＝2．在Rt△AOK中，cos∠OAK＝＝，∴∠OAK＝60°，∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，又∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，又∵∠EAD＝∠CBA＝α，∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，∴∠DBC＝∠E，过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，∴∠R＝∠DBC＝60°，又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，∴△EAD≌△RBA（AAS），∴AR＝DE，∵点G是AD的中点，∴AG＝DG，又∵∠AGR＝∠DGB，∴△AGR≌△DGB（AAS），∴AR＝BD，∴DE＝BD，过点A作AH⊥BD于点H，∵AD＝AB，∴BH＝DH，令BH＝n，则DE＝BD＝2n，∴EH＝3n，在Rt△AEH中，∠E＝60°，∴∠EAH＝30°，∴AE＝2EH＝6n，过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，∴tan∠DAE＝＝，∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，∴t＝﹣1，∴S＝AB×CM＝×2×[﹣2+2]＝﹣．。

期末练习试卷 2021-2022学年人教版(五四制)九年级上册数学(word版含答案)

2021-2022学年人教五四新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y＝x2﹣4x+2，则a、b的值是（）A．﹣2，﹣2B．﹣2，2C．2，﹣2D．2，26．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S＝2，将△ABC绕点C逆时针△ABC为（）旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CDA．+1B．C．D．2﹣18．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD ＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（）A．②③B．②④C．①②③D．②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．12．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为．13．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．14．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝．15．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是cm．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则tan A＝．17．已知扇形的半径为10，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为度．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为．19．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．20．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B＝30°，∠C＝80°，BE＝3，AF＝2，填空：（1）AB＝；（2）∠BAD＝；（3）∠DAF＝；＝．（4）S△AEC三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底，面积为6的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB ＝4，连接CE，直接写出△ACE的面积．23．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．24．（8分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．【初步感知】（1）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填＞、＜或＝）（2）发现证明：如图②，将图①中△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．【深入研究】（3）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为；线段CE，BD之间的数量关系为．（4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为；线段AM，BD，CD之间的数量关系为．25．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD；（2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝2，AG＝4，求△CDG的面积．27．（10分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，∴y1＜y2．故选：C．2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．解：小明恰好在C出口出来的概率为，故选：B．4．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式：y＝（x﹣a）2+b，即y＝x2﹣2ax+a2+b．∴y＝x2﹣4x+2＝x2﹣2ax+a2+b，∴2a＝4，a2+b＝2．∴a＝2，b＝﹣2．故选：C．6．解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF，∵EF＝15米，∴DE＝15米，在Rt△CDE中，∵sin∠CED＝，∴CD＝DE sin∠CED＝15sin64°，故选：C．7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，＝2，∵S△ABC∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．8．解：∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝80°，故选：C．9．解：过D作DH∥AC交BE于H，∴△DHG∽△AEG，△BDH∽△CBE，∴，，∴AE＝4DH，CE＝DH，∴，故选：B．10．解：由函数图象可知，抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴与轴另一个交点坐标为（3，0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故①错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣a＞c，∴直线y＝﹣a与抛物线y＝ax2+x+c有2个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝﹣a有两个不相等的实数根，即关于a的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根，故④正确；正确的有②③④，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．12．解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．13．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．14．解：设y＝，∵当x＝4时，y＝﹣1，∴k＝（4﹣3）×（﹣1）＝﹣1，∴函数解析式为y＝﹣，当x＝﹣4时，y＝﹣＝．故答案为：．15．解：当直角边为3cm，4cm时，由勾股定理得，三角形的斜边长＝＝5cm，∴直角三角形外接圆直径为5cm，∴直角三角形外接圆半径为2.5cm，当斜边为4cm时，直角三角形外接圆直径为4cm，∴直角三角形外接圆半径为2cm，综上所述：外接圆半径为2cm或2.5cm．故答案为：2.5或2．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，∴tan A＝＝2，故答案为：2．17．解：由题意可得，10π＝，解得n＝180，即这个扇形的圆心角为180°，故答案为：180．18．解：如图，连接CO，设AE＝CD＝2a，∵AB⊥CD，AO＝CO＝5，∴CE＝a，CE＝2a﹣5，在Rt△COE中，由CO2＝CE2+OE2得52＝a2+（2a﹣5）2，解得a＝0（舍）或a＝4，则CD＝2a＝8，故答案为：8．19．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．20．解：（1）∵∠B＝30°，AF是高，AF＝2，∴AB＝2AF＝4；（2）∵∠B＝30°，∠C＝80°，∴∠BAC＝70°，∴∠BAD＝35°；（3）∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝25°；（4）S△AEC ＝S△ABE＝3，故答案为：4；35°；25°；3．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（﹣）÷＝[﹣]＝（）＝＝，当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．22．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：平行四边形ABDE，即为所求，△ACE的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．23．解：（1）20÷10%＝200（人），答：本次调查共抽取了200人；（2）D等级人数：200×35%＝70（人），B等级人数：200﹣20﹣80﹣70＝30（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝54°，答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；（4）1200×＝180（人），答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．24．【初步感知】（1）解：∵AD＝AE，AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC；故答案为：＝，（2）证明：由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝EC；【深入探究】解：（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠CDB＝∠BAC＝60°，故答案为：60°，CE＝BD；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE，∵∠ADE＝45°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADE＝135°﹣45°＝90°，∵△ADE是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM＝DE＝EM＝DM，∵DE+CE＝CD，∴2AM+BD＝CD，故答案为：90°，2AM+BD＝CD．25．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．26．（1）证明：如图1，∵AD⊥BC，AD是过圆心的线段，∴BD＝CD．∴AB＝AC．∴∠BAD＝∠CAO．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵∠BFC＝∠FAC+∠ACF，∴∠BFC＝3∠BAD；（2）如图2，在CE上截取CP＝BE，连接AP．∵＝．∴∠EBA＝∠FCA．∵AB＝AC，∴△EBA≌△PCA（SAS）．∴AE＝AP．∵AG⊥EC，∴EG＝PG．∴CE＝BE+2EG．（3）∵∠AGO＝∠CDO，AO＝CO，∠AOG＝∠COD，∴△AGO≌△CDO（AAS）．∴OG＝OD，AG＝CD．∴∠OGD＝∠ODG＝∠OAC＝∠OCA．∴AC∥DG．∴四边形AGMC是平行四边形．∵BD＝CD，∴DH＝AC．如图3，过点C作CN⊥DG，CM⊥GC交GD延长线于点M，∴四边形AGMC是平行四边形，∴CM＝AG＝CD＝4．设AC＝m，则DH＝m．∴DN＝MN＝m﹣1．∴sin∠CGM＝sin∠MCN．∴＝，即＝．∴m1＝20，m2＝﹣16．过点D作DQ⊥CG于Q．∵GC＝8，DG＝12，∴DQ＝．＝CG•DQ＝×8×＝48．∴S△CDG∴△CDG的面积是48．27．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是“完美四边形”，∴∠OPH＝60°，在Rt△OPH中，sin∠OPH＝＝，∴OH＝OP＝，在Rt△ODH中，由勾股定理得：DH＝＝＝，∴BD＝2DH＝2．（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，如图2：∴∠BMO＝∠DNO＝90°，∵四边形ABCD是“完美四边形”，∴∠COD＝60°，∴直线BD解析式为y＝x，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2），联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ）＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B ）＝（x D ﹣x B ），∵四边形ABCD 的面积为15， ∴（x D ﹣x B ）＝15，∴x D ﹣x B ＝6， ∴（﹣）2+24＝36，解得：a 1＝，a 2＝， ∴a 的值为或．。

五四制初三上数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…（循环小数）2. 若实数a，b满足a+b=0，则a和b互为（）A. 相等B. 相加为0C. 相乘为0D. 相反数3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = x²D. y = 1/x4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则方程x²-5x+m=0的解为（）A. x₁和x₂B. x₁和x₂的相反数C. x₁和x₂的倒数D. x₁和x₂的平方5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的绝对值是5，则这个数是______和______。

7. 已知等差数列{an}的第一项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀=______。

8. 在直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。

9. 若sinθ=1/2，则θ的度数是______。

10. 二项式（x+y）³的展开式中，x²y的系数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：(1) 2x-5=3(2) 3(x-2)=2(x+4)12. 已知等差数列{an}的第一项a₁=1，公差d=2，求：(1) 第10项a₁₀(2) 前10项的和S₁₀13. 在直角坐标系中，点A（-3，2），B（1，-4），C（5，-2），求：(1) 线段AB的长度(2) 线段BC的斜率14. 已知sinα=3/5，cosα<0，求：(1) sin(α+β)的值(2) cos(α+β)的值四、附加题（每题10分，共20分）15. 在△ABC中，已知AB=5，BC=7，AC=8，求△ABC的面积。

五四制初三期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3/4D. √42. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 2, 6, 12, 18, 244. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x)的值域为A，则A的范围是（）A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, -1]5. 在直角坐标系中，点P的坐标为(2, -3)，点Q关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α + β的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 下列各图中，函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象是（）A.B.C.D.8. 已知函数y = (x - 1)^2 + 2，则函数的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°10. 下列各式中，能化为基本三角函数的是（）A. sin(π/6) - cos(π/3)B. tan(π/4) + cot(π/6)C. sec(π/2) - csc(π/3)D. cos(π/4) + sin(π/6)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 25，a - b = 4，则ab的值为______。

12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 11，则d = ______。

鲁教版(五四制)数学九年级上册期末复习练习及参考答案

鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变2．反比例函数y=1mx+在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为α，则sinα等于（）A．513B．512C．1213D．13124．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=AB=设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A．2B C D5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等D ． x ＝－49时的函数值相等 8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（）A ．2511()24y x =--- B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++ 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。

人教版(五四制)九年级上在数学期末试卷(word版,含解析)

人教版（五四制）九年级上在数学期末试卷（总分130分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. 下列计算正确的是（）A. -=B. a 6÷a 3=a 2 C. （a +b ）2=a 2+b 2 D. 2a +3b =5ab2.抛物线y =的顶点坐标是（） A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5） 3. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A.B. C. D.4. 如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A. 1B.C.D. 5. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数(b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.7. 如图，等腰直角△ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴，点C 在函数(x >0)的图象上.若AB ＝1,则k =（）A.B. 1C.D. 28. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A. 3B. 6C. 9D. 129. 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为（）A. 4B.C.D. 610. 如图，在菱形ABCD中,已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上.有四个结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.11. 因式分解：a3+2a2+a= ______ ．12. 据中国经经济网报道：2019年受超级台风“利奇马”影响，某省直接经济损失157.5亿余元，157.5亿用科学记数法表示为_______________.13. 一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角的度数为_________.14. 已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15. 若点A(m，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是________．16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m.(结果保留根号)17如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是___________.18. 如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=_____________.三、解答题：本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省垦利县九年级数学上学期期末考试试题(五四制)

第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）第一卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 一兀一次方程4x ，1=4x的根的情况是（)A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3•点（2 , - 4 ）在反比例函数y='的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）xA. （2 , 4）B. （ - 1 , - 8）C. （ - 2 , - 4）D. （4 , - 2）4.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场6. 如图，小雅家（图中点0处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250 米B. 250 •「；米C. .米D. 500 •米37. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2 2 2 2A. 30 n cmB. 48 n cmC. 60 n cmD. 80 n cm篮球比赛，则恰好抽到1班A.丄B.丄8 65.如图，AD/ BE// CF直线丨1、BC=3, DE=2，则EF的长为（A. 4 B . 5和2班的概率是（）C.'：8l 2这与三条平行线分别交于点A、）D.-2B C和点D E、F.已知AB=1,.8A （ - 2, 5）的对应点A 的坐标是（10. 如图，在矩形 ABC ［中, E 是AD 边的中点，BE!AC 垂足为点F ,连接DF,分析下列四个结论: ①厶AED A CAB ②CF=2AF ;③DF=DC ④tan / CAD 逅.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个C F（第5题图）8. 已知二次函数y= （ x - h ） 2+1 （ h 为常数）, 在自变量x 的值满足K x < 3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5 ,则h 的值为A . 1 或-5B . - 1 或 5C . 1或—3D . 1 或 39.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A 'B '，那么C. (2 , - 5)D . ( 5, - 2 )（第7题图）5)(第17题图)二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.11. 已知反比例函数 y =£( k 为常数，k 工0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的kx的值为 ________ .2 . . . .12. 抛物线y =x +2x +m- 1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是 _ 13. 在-2,- 1 , 0, 1 , 2这五个数中任取两数m , n ,则二次函数y = ( x - m) 2+n 的顶点在坐标轴上的概率为 ______________________14. 如图，△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， B (1, 0),则点C 的坐标为 ______________时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为90米，那么该建筑物的高度 BC 约为16. ________________________________________________ 如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点 C ,若AC =BC =，匚,则图中阴影部分的面积是 ____ 17 .如图，已知菱形OABC 的顶点O ( 0 , 0 ),B ( 2 , 2),若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为 ____________第二卷(非选择题共90分)相似比为 1 : 2, / OCD 90。

九年级上期末数学试卷有答案(五四学制)

九年级上期末数学试卷有答案(五四学制)一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b +c ）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π11．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为．三、解答题（共64分）18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（1）若AB=4，求弧CD的长；（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．24．（10分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．4．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．5．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：（锤子，剪刀）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选：D．10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π【解答】解：如图，连接CD ，OD ，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S △BOD +S 扇形COD =2×2+=2+π，故选：A ．11．（3分）一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象经过A （﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P 为反比例函数y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．不确定【解答】解：将A （﹣1，﹣4），B （2，2）代入函数解析式，得，解得，P 为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为2+．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC=AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC=．故答案为：2+三、解答题（共64分）18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，P（小军胜）=，∴P（小华胜）=，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×=200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（1）若AB=4，求弧CD的长；（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【解答】解：（1）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（2）∵=，∴∠BOC=∠AOD ，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∵∠AOD +∠ODA +∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP ，∴∠ADP=∠APD ，∵∠CAD=∠ADP +∠APD ，∠CAD=45°，∴∠ADP=∠CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA +∠ADP=90°，∴PD 是⊙O 的切线．21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB 上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．【解答】解：（1）如图①，连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．24．（10分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A 、C 坐标代入可得，解得，∴直线AC 的函数表达式为y=x +3；（2）①∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB==，在RtAOD 中，tan ∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD ，∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点，∴OM=MP ，∴∠MOP=∠MPO ，且∠MOP=∠AON ， ∴∠APM=∠AON ，∴△APM ∽△AON ； ②如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则OE=EP ，∵点M 的横坐标为m ，∴AE=m +4，AP=2m +4，∵tan ∠OAD=，∴cos ∠EAM=cos ∠OAD=，∴=，∴AM=AE=， ∵△APM ∽△AON ，∴=，即=，∴AN=．。

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2．在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 33．点A (a ，b )是反比例函数y ＝k x上的一点，且a ，b 是方程x 2－mx ＋4＝0的根，则反比例函数的表达式是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－525．抛物线y ＝－2(x －3)2－4的顶点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(3，4) 6．下列各组投影是平行投影的是( )7．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )8．已知AE ，CF 是锐角三角形ABC 的两条高，AE ∶CF ＝2 ∶3，则sin ∠BAC ∶sin ∠ACB ＝( )A ．2 ∶3B ．3 ∶2C ．4 ∶9D ．9 ∶49．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的部分图象(如图)，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax －3＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2等于( ) A ．－1.3 B ．－2.3 C ．0.3 D ．－3.310．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0，②b ＋c ＋1＝0，③(c ＋1)2＞b 2，④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0.其中正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，tan A ＝23，则AB ＝________．12．把抛物线y ＝x 2－2x ＋3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________． 13．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向西南方走到C 地，此时C 地在A 地的正西方向，则王英同学离A 地__________．14．如图：两条宽为A 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则重叠部分的面积(阴影部分)为________．15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．16．若一次函数y 1＝x －2与反比例函数y 2＝3x的图象相交于点A ，B ，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________．17．如图，过x 轴负半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x，y＝4x的图象交于B ，A 两点，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积是________．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为边OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…，B n －1为边CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1nx 2(x ≥0)的图象于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1.若有B 5C 5＝3C 5A 5，则n ＝________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(－1)2 019＋cos 245°－(π－3)0＋3·sin60°·tan45°.20．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度，已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m ．某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m. (1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度．21．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎪⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)22．如图，在直角坐标系中，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D . (1)根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＋b ＞m x(x ＜0)的解集； (2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P 是第二象限双曲线上AB 之间的一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图，直角三角形纸片ACB ，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为AD ；再沿DE 折叠，使点B 落在DC ′的延长线上的点B ′处． (1)求∠ADE 的度数； (2)求折痕DE 的长．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案一、1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、11.3132 12.y ＝(x －3)2＋213．(50 3＋50)m 14.a 2sin α15．5 点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)． 16．x ＞3或－1＜x ＜0 17．5 18.10三、19.解：原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＋3×32×1 ＝－1＋12－1＋32＝0.20．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求． (2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m ，即旗杆DE 的高度为9 m.21.解：在Rt △OAC 中，OC ＝OA ·tan 6 0°＝100×3＝100 3(m)．如图所示，过点P 作PE ⊥O C 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，由tan ∠PAB ＝12，设PF 为x m ，则AF ＝2x m ，O E ＝x m ，∴CE ＝100 3－x ＝100＋2x ，解得x ＝100（3－1）3.∴电视塔OC 的高度是100 3 m ，此人所在位置P 的铅直高度为100（3－1）3m.22．解：(1)－4＜x ＜－1.(2)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，(－1，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y 1＝12x ＋52.又∵反比例函数y ＝m x的图象过点(－1，2)， ∴m ＝－1×2＝－2. ∴反比例函数的表达式为y ＝－2x(x ＜0)．(3)设P (a ，－2a)，a ＜0，由△PCA 和△PDB 的面积相等得12×12×(a ＋4)＝12×|－1|×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2a ，解得a ＝－2. ∴P 点的坐标是(－2，1)．23．解：(1)由折叠的性质知∠ADC ＝∠ADC ′，∠BDE ＝∠B ′DE ，∵∠ADC ＋∠ADC ′＋∠BDE ＋∠B ′DE ＝180°， ∴∠ADC ′＋∠B ′DE ＝90°，即∠ADE ＝90°.(2)∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3， ∴BC ＝4.由折叠的性质知，∠AC ′D ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ′，AC ′＝AC ＝3，BC ′＝AB －AC ′＝2.设DC ＝DC ′＝x ，则BD ＝4－x .∵tan B ＝AC BC ＝34，又tan B ＝DC ′BC ′＝x2， ∴x 2＝34，∴x ＝32，即DC ＝DC ′＝32. ∴AD ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝3 52.∵∠CAD ＝∠BAD ，∴tan ∠CAD ＝CD AC ＝tan ∠BAD ＝DE AD. ∴323＝DE 3 52. ∴DE ＝3 54.24．解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元，由题意得：1．5x ×0.9×8－8x ＝(1.5x －100)×7－7x ，解得x ＝1 000，1．5×1 000＝1 500(元)．答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元． (2)设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w ＝(51＋a20×3)(1 500－1 000－a )＝－320(a －80)2＋26 460，∵－320＜0，∴当a ＝80时，w 最大为26 460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元． 25．解：(1)依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知点B 坐标为(－3，0)，过点B 、点C 作直线BC ，又知C (0，3)，易得直线BC 的表达式为y ＝x ＋3，设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝－1代入y ＝x ＋3得y ＝2. ∴M (－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，点M 的坐标为(－1，2)． (3)设P (－1，t )，又∵B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解之得t ＝－2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解之得t ＝4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解之得t 1＝3＋172，t 2＝3－172. 综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋172)或(－1，3－172)．2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

五四制初三数学期未考试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=3x-2D. y=3x+5+2x4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 7C. 8D. 105. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 1，2，4，8D. 1，3，6，106. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆8. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 29. 下列各式中，分式有最小值的是（）A. 1/(x+1)B. 1/(x-1)C. 1/(x²+1)D. 1/(x²-1)10. 若a，b，c，d是等比数列的连续四项，且a+b+c+d=16，则d的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a|＜3，则a的取值范围是________。

12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为________。

13. 若x²-4x+3=0，则x的值为________。

14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________。

15. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a+b+c=12，则b²的值为________。

三、解答题（共45分）16. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前5项。

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3分，共30分）
计算：32128x x ⎛⎫⨯- ⎪
⎝⎭＝．
一次函数(24)5y k x =++中，y 随x 增大而减小，则k 的取值范是．分解因式：22m n mn -＝．
等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为__________. 若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________.
点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有_______个如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x = 过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为． a+b ）n （其中n 为•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开
）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
；）4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 4 .等腰三角形周长为20cm ，底边长ycm 与腰长xcm 之间的函数关系是__________. 3分，共30分）
】11．下列各式：2b a -，x x 3+， πy +5，()
1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【】12．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(2，－1)
D ．(1，－2) 【】13．下列图形是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【】14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC• 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 【】15．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【】16．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是
A ．65°或50°
B ．80°或40°
C ．65°或80°
D ．50°或80°
【】17．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B
．9448448=-
++x
x C ．9448=+x D ．9496
496=-++x
x 【】18．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t (单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为
A ．12分
B ．10分
C ．16分
D ．14分第18题
s /
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【】19．已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过
A 第一、二象限
B 第二、三象限
C 第三、四象限
D 第一、四象限
【】20．已知如图，图中最大的正方形的面积是 A ．2a B ．2
2b a + C ．222b ab a ++ D ．22b ab a ++
三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各l0分，共60分) 21．(本题6分)先化简再求值：已知：1-=x ，求)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； 22．(本题6分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；
（2）写出点111A B C ，，的坐标．
23．(本题6分)当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数.
24．(本题6分)2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
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27．(本题8分)某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县
和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费（元/吨）如下表所示．
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（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数解析式，并
写出自变量x 的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
28.(本题l0分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC 的解析式为122
y x =-+，
直线AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．
（1）若一个等腰直角三角形OBD 的顶点D 与点C 重合，直角顶点B 在第一象限内，
请直接写出点B 的坐标；（2）过点B 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存在一点P ，使得△AOP 请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.。