人教版初三数学上册22.3实际问题和二次函数.3实际问题与二次函数3
22-3 实际问题与二次函数(3)
1 2 这条抛物线表示的二次函数为 y x 教材导读 2
2
解得 x1 6 , x2 6 水面的宽度 2 x 2 6 m
水面下降1cm，水面宽度增加____________m. 2 6 4
1 2 解： 3 x 2
x 6
2
1
-2
-1
1 -1 -2
2
-3
解法二
22-3 实际问题与二次函数（3）
人教版九年级数学上册
第
3 课时
利润问题
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等。这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现。本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
阅读教材第51页至52页，明确学习目标
学习目标：
4 所以该车不能通过隧道
2、一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图2，已知球在 A处出手时离地面20/9 m，与篮筐中心C的水平距离是 7m，当球运行的水平距离是4 m时，达到最大高度4m （B处），设篮球运行的路线为抛物线。篮筐距地面 3m。 ①问此球能否投中?
测评反馈
(选做)②、此时对 方球员乙前来盖帽。 已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m， 他如何做才能盖帽成 功？
问题1： 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m 。水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ （1）求宽度增加多少需要什 么数据？
教材导读 （2）表示水面宽的线段的端 点在哪条曲线上？
探究“拱桥”问题
（3）如何求这组数据？需要先求什么？
（4）图中还知道什么？
（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
解决抛物线型建筑问题“三步骤” 1、根据题意，建立恰当的坐标系，合理地设出所求的 函数的表达式。 2、准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛 物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式。 3、应用所求解析式及其性质解决问题。
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(教案)
1.教学重点
-二次函数在实际问题中的应用：本节课的核心是让学生掌握如何将实际问题转化为二次函数模型，从而利用数学工具解决具体问题。例如，通过分析物体的抛物线运动，建立速度与时间的关系，进而求解物体的最大高度或最远距离。
-二次函数的性质及其图像：重点讲解二次函数的开口方向、顶点、对称轴等性质，并通过图像加深理解，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它能够描述许多抛物线形状的现象。它在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体以抛物线轨迹运动，我们要计算它的最大高度和飞行距离。这个案例将展示二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了实际问题与二次函数的关联，尝试将抽象的数学概念应用到具体的生活实例中。我注意到，在理论介绍环节，学生对二次函数的基本概念掌握得还算扎实，但在案例分析时，一些学生在构建数学模型上遇到了困难。这让我意识到，将实际问题转化为数学语言，对他们来说是一个不小的挑战。
在实践活动和小组讨论中，学生们的参与度很高，大家积极讨论、动手实践，课堂氛围相当活跃。我特别高兴看到他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也发现有些小组在分析问题时，还是局限于表面的理解，未能深入挖掘问题背后的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
22.3实际问题与二次函数(三)
22.3实际问题与二次函数（三）一、课前导学1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为______________．2. 如果抛物线经过原点，可设这条抛物线的关系式为________________．3. 如果抛物线的顶点在y 轴上，可设这条抛物线的关系式为________________．二、自主探究，合作交流问题：下图是抛物线拱桥，当其拱顶离水面m 2，水面宽m 4，水面下降m 1，水面宽度增加多少？三、自主探究，交流展示☆探究1：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽m AB 6.1 时，涵洞顶点与水面的距离为m 4.2．这时，离开水面m 5.1处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过m 1？4m2m图26.3.2☆探究2：如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为m 8，两侧距地面m 4高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为m 6．求这个门洞的高度．（精确到m 1.0）、☆探究3：隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=－x 2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道（中间隔离带宽度忽略不计），那么这辆货运车是否可以通过？为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？(第13题)☆练检巩固：1. 拱桥呈抛物线形，其函数关系式为241x y -=，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．m 3B ．m 62C ．m 34D ．m 92.一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①3. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？☆能力提升：1.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(3)1优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立完整的知识体系；
2.学生通过总结归纳，巩固所学知识，提高他们的自我认知能力；
3.教师对学生的总结归纳进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
（五）作业小结
4.引导学生发现二次函数在实际问题中的应用规律，培养他们的实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性和开放性的课题，让学生在小组内进行讨论和合作交流；
2.引导学生运用所学知识，分析问题、解决问题，提高他们的实践能力和团队协作精神；
3.鼓励学生分享自己的观点和思考，培养他们的表达能力和批判性思维；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1为例，旨在通过实际问题引导学生理解和掌握二次函数的性质和应用。在教学过程中，我以生活实际为载体，设计了一系列具有代表性的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，深化对二次函数的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平，以符合九年级学生的认知发展需求。在教学设计上，我注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，探索二次函数的性质和实际应用。同时，我还关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在数学学习中找到适合自己的路径，从而提高他们的自信心和积极性。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够从合作中获得充分的提升。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高他们的自我认知能力；
人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 课件
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后作业
作业 内容
22.3 实际问题与二次函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
32，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢
的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护
栏需要不锈钢00m
C.160m
D.200m
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一 面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物 线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
2500
-450
O
450 x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
实际问题与二次函数(第3课时)教 学 目 标知识 技能 1. 利用二次函数解决有关拱桥等问题2. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题过程 方法1. 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维.3. 在转化、建模中，学会合作、交流.情感 态度1•通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 2 .在转化、建模中，体验解决冋题的方法，培养学生的合作交流意识和探 索精神.重点 利用二次函数解决有关拱桥等问题. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型.问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？ 【问题】一抛物线形拱桥，如图 26.3.3 — 2当水面在l 时, 拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加 多少？一、独立思考一一题目探究1 .分析问题(1 )如何建坐标系； (2)如何设抛物线的解析式？(3 )水面下降1米的含义是什 么，怎样把距离转化成坐标？(4 )如何求宽度增加多少？2 •解决问题解：设抛物线表示的二次函数为y ax 2 .如图 26.3.3 — 3.图 26.3.3 — 3由题意知抛物线经过点(2, 2)，可得 2ax 2 , a 1 .21 2这条抛物线表示的二次函数为y —x .环节 情境 引入 教学问题设计欣赏一组石拱桥的图片26.3.3 — 1观察桥拱的形状.教学活动设计 教师出示图 片•学生观察图片 发表见解.自 主 探 究 合 作 交 流教师展示图片 并提出问题；学生 观察图片，自主分 析，得出结论.设二次函数，用 抛物线知识解决 教师关注：(1) 二次函数是 生活中实际问题的 模型，可以解决现 实问题；(2) 通过数学模 型的使用，感受数 学的应用价值.2又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 y 3，则对应的横坐标是 ，6和6所以水面增加的宽度是 （2 • 6 4）米.二、小组活动——归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法•⑴考察实物（抛物线形）：⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标； ⑷构建二次函数；⑸解决实际问题1.有一抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面的宽度是4J6米，水位上升 4米就达到警戒线 CD 这时水面宽是4 3米•若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3 — 4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处.成果 展示补 偿 提 高2.要修建一个圆形喷水池，如图 26.3.3 — 5池中心竖直安 装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？1. 本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2. 在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.1.如图 26.3.3—6,是某河上一 座古拱桥的截面 图，拱桥桥洞上 沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的和距 离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯，建立适当坐标系 .（1）求抛物 线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.的关系；（2）由已给抛物线 图象如何求解析 式；（3）如果题中不给图象，关注学生 怎样建立抛物线模 型.学习小组内互 相交流，讨论，展 示.针对前几个环节出 现的问题，进行针 对性的补偿，对学 有余力的学生拓展 提高.作业 作业：1.必做：课本第52页，7、8题. 作业设必做题设计尝 试应 用学生独立完成.教师关注： （1）学生能否独立 找到两个变量之间。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件
6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m， 宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示 的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的 方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解 得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点
初中数学人教版九年级上册《2233实际问题与二次函数第三课时实物中的抛物线形问题问题》练习
22.3.3实际问题与二次函数第三课时一．选择题1．美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣12.如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8m B．比开始高0.4mC．比开始低0.8m D．比开始低0.4m3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x24．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米二．填空题5．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4，则选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是．6．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为___________。
22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 人教版数学九年级上册练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数（第3课时）一、选择题（共4小题）1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；③当x＝1时，函数有最大值是4；④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．A．1B．2C．3D．42．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）A．172s B．175s C．180s D．186s3．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）A．B．8C．D．7.54．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；④当x＝1时，函数的最大值是4．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共2小题）5．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．6．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为 ．三、解答题（共1小题）7．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y 与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象l1.l2，求利润y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？参考答案一、选择题（共4小题）1．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是错误的；②根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；③由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故③错误．④由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．故选：B．2．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣700，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．3．解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，则C（0，）．∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m，故选：A．4．解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣＝1，故①正确；令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴（﹣1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，又对称轴是直线x＝1，∴当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，故②正确；由图象可知（﹣1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0，故③正确；由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故④错误．综上，只有④错误．故选：B．二、填空题（共2小题）5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．6．解：∵水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．∴B（6，6），A（12，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，∴y＝a（12﹣6）2+6，∴0＝a•62+6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6；故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+6．三、解答题（共1小题）7．解：（1）设l1：y＝kx，∵函数y＝kx的图象过（1，2），∴2＝k⋅1，k＝2，故l1中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0），∵该抛物线的顶点是原点，∴设l2：y＝ax2，由图2，函数y＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a⋅22，解得：a＝，故l2中y与x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉，则投入（10﹣x）万元种植树木，，∵a＝＞0，0＜x≤10，∴当x＝2时，w的最小值是18，他至少获得18万元的利润．（3）根据题意，当w＝20时，，解得：x＝0（不合题意舍），x＝4，∴至少获得20万元利润，则x＝4，∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大，∴w＞20，只需要x＞4，所以保证获利在20万元以上，该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．。
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22.3实际问题与二次函数（3）
授课教师：唐小艳
学习目标：1、能根据实际情境建立适当的直角坐标系，会利用条件求出抛物线表示的二次函数；
2、能熟练运用二次函数的相关知识来解决实际问题。
学习过程：
一、复习回顾
如图，用待定系数法求出下列二次函数的解析式 （1） （2）
（3） （4）
二、知识生成——拱桥问题 探究3 如图所示，是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.水面下降1m ，水面宽度增加多少？
请仔细阅读课本P51内容，回答如下问题，并把你不懂
的地方做好标记：
（1）求宽度增加多少需要什么数据？
（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？
（3）如何求这组数据？需要先求什么？
（4）怎样求抛物线对应的函数解析式？
（5）如何建立直角坐标系？
y
x
O y
x O y x O y x
O
试试看：你还有其他的建立直角坐标系的方法吗？
你觉得哪种方法比较简便？在做题时需要注意什么问题？
方法归纳：（1）建立适当的，并将已知条件转化为；
（2）合理的设出所求的，并用求出关系式；
（3）利用二次函数的知识来解决实际问题。
三、针对练习
1、如图，有一个抛物线形的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，求这个门洞的高度.（精确到0.1m）
2、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m．求水深超过多少m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
四、课堂检测
1、（20分）某涵洞是一条抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，则涵洞所在抛物线的函数表达式是
2、（20分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是214
y x =-，当水位线在AB 位置时，，这时水面离桥顶的高度9米，则水面宽AB 为 米.
（第1题图） （第2题图）
3、（20分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125
y x =-
，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ）
A 、－20m
B 、－10m
C 、20m
D 、10m
4、（20分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，洋洋想知道这道门的高度，她先测出门的宽度AB ＝8m ，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直的接触地面和
门的内壁，并测得AC ＝1m ，则门高OE ＝（ ）
A 、9m
B 、647
C 、8.7m
D 、9.3m
5、（20分）如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的宽度是8米，水面宽是6米时水深3.5米，你能求出水面宽5米时水有多深吗？。