梯形1

A D
已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AC＝BD. 求证：AB＝DC
B C
A
D
方法：平移对角线 效果：使两条对角线构造一个 等腰三角形和一个平行 四边形
B
C
E
方法小结 一些梯形问题，常要通过作辅助线把 它转化成等腰三角形、直角三角形、平行 四边形、矩形、正方形，利用这些图形的 性质解题。
例1. 填空 1、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的三倍， 则下底角的度数是 .
性质2 等腰梯形的两条对角线相等.
A D
A M D
B
C
B
N
C
性质3 等腰梯形是轴对称图形， 它的对称轴是过两底中点的直线.
小结： 等腰梯形的性质 性质1 等腰梯形在同一底上的两个角相等. 性质2 等腰梯形的两条对角线相等. 性质3 等腰梯形是轴对称图形， 它的对称轴是过两底中点的直线.
ห้องสมุดไป่ตู้A D
A
D
D
C
A
E
B
例3. 已知：梯形ABCD中，AB∥CD， AD＝BC， 延长AB到E，使BE＝DC. 求证：AC＝CE.
D
C
A
B
E
例4. 已知：梯形ABCD中，AB∥CD， M、N分为 CD、AB中点，且MN⊥AB. 求证：梯形ABCD为等腰梯形.
D
M
C
D
M
C
A
N
B A
E
N
F
B
例5. 已知：△ABC中，AB＝AC， BD、CE分别 为∠ABC、∠ACB的角平分线. 求证：四边形EBCD为等腰梯形.
A
注意： 判定一个四 边形是梯形，不 仅要判定它的一 组对边平行，同 时必须判定另一 组对边不平行。
C
E
D
B
A
M D
B
C B
C
B
N
C
三、等腰梯形的判定 判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
D C
已知：梯形ABCD中，AB∥DC， ∠A＝∠B. 求证：AD＝BC
B
D E C
A
D
C
A
E
B
D
C
A
B
方法：延长两腰交于一点 效果：构造两个有平行底边 的等腰三角形
A
E
F
B
判定定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形.
菱形
平行四边形
正方形
矩形
四边形
等腰梯形
梯形
直角梯形
一、梯形及梯形的有关概念
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 叫做梯形. A D
B
E
C
2、底：平行的一组对边叫做梯形的底（较短的底叫上底， 较长的底叫下底.） 3、腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰.
4、高：两底间的距离叫做梯形的高.
5、等腰梯形—— 两腰相等的梯形.
6、直角梯形—— 一腰垂直于底的梯形.
A
D
A
D
B
C B
C
二、等腰梯形的性质 性质1 等腰梯形在同一底上的两个角相等. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 求证：∠B＝∠C， ∠A＝∠D.
A
D
A
D
B
E
方法：平移一腰 效果：构造一个等腰三角形 和一个平行四边形
C
B
E
F
C
方法：作双高 效果：构造两个全等的直角 三角形和一个矩形
D
C
A
E
F
B
2、直角梯形两底之差等于高，则其最大角的度数 是 .
D
C
A
E
B
3、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2DC， ∠A＝60°，AB＝12，则梯形的周长是 .
D
C
A
E
B
4、梯形两底长分别为16和24，下底角分为60°和 30°，则较短腰长为 .
D
C
A
E
B
例2. 已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B， E为AB中点. 求证：ED＝EC.