梯形的面积(1)
梯形面积课件(1)
这是学校靠墙的一个花坛，围花 坛的篱笆长46m，你能算出这个 花坛的面积吗？
我会算：
寻找合适的条件,求出图形中梯形的面积。 ﹙单位：cm﹚
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是=拼成的平形四边形的面积÷2
=平行四边形的底×平行四边形的高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形面积=拼成的平行四边形面积
= 底 × 高 =（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底 13dm
高 8dm
下底 17dm
S = ( a + b) h÷2
=(13 + 17 )×8 ÷2
=30 ×8 ÷2 = 120（ d m2 ）
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的面积。 36m S=（a+b）h÷2 135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2） 答:它的面积是10530m2。
我会算:
已知一个梯形上、下底的和是 30厘米，高是20厘米，求这个梯形 的面积。 S=（a+b）h÷2 =30×20÷2 =600÷2
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 =长×宽 =底×高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =平行四边形的底×平行四边形的高÷2 =底×高÷2
上底
高
下底
操作建议:
1.小组合作，选择你们喜欢的梯形， 讨论能把它转化 成已学过的什么图形， 转化后的图形与原梯形有什么联系， 从而推导出梯形的面积公式。 2.把你们的方法在小组内互相说一 说。我们比一比，看哪个小组想到的 方法多，动作快。
梯形的面积(一)
梯形的面积(一)编写：肖光明、周中三课型：实践探究课审核:数学教研组学生：学习目标：1.探索、发现并掌握梯形面积的计算公式。
2.会应用公式计算梯形的面积、解决简单的实际问题。
学习内容：教科书第85页的例1。
学习重点：梯形面积公式的推导和应用。
学具准备：多媒体，课件编号的梯形学具、剪刀、直尺等。
学习过程：一、合作探究：(提示：先两人一组，再小组交流。
)1.剪一剪。
（1）沿A号学具的对角线剪，能剪成两个，从实践中发现：三角形①的面积= ，三角形②的面积= 梯形的面积 = ＋=上底×高÷2＋下底×高÷2= ×高÷2（2）还有其它剪法吗？如果有，先用B号学具进行操作，再说出自己的发现：。
2.拼一拼。
（1）用两个完全一样的C号学具来拼，能拼成一个，从中我发现：拼成的平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于，平行四边形的面积等于。
因为：平行四边形的面积 = ×所以：两个梯形的面积 =（＋）×那么: 一个梯形的面积 =（＋）×÷（2）还可以用哪些方法推导出梯形面积的计算公式？（说出推导方法与过程）。
结论：梯形的面积 = （ ＋ ）× ÷3.议一议。
上面两种方法推导出来的梯形面积公式是一样的吗？为什么？ 。
4.挑战一下。
一个梯形的上底是6dm,下底是12dm ，高是7dm 。
它的面积是多少？ = =答： 。
二、展示提升：（大胆展示，快乐分享，注意倾听，适时补充）1.有序地展示梯形面积计算公式的推导过程和应用。
2.本节课我的收获是：三、巩固提升。
（看谁最棒！）1.计算下面各梯形的面积。
= = = = = =2.教科书第86页的“课堂活动”。
3cm └ 2.5dm ┐ 3.5dm5m 4m 5dm ┐ 9m6cm 4cm。
(青岛版)五年级数学上册课件_梯形的面积(1)
说一说平行四边形与梯形各部分的关系。
比较平行四边形与梯形面积的关系。 上底 上底
高 下底 高 下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
高
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
初步运用(求梯形的面积)单位:厘米
3 5 7
S=(a+b)h÷2
( 3 + 7 ) ×5 ÷2 =10×5 ÷2 =50 ÷2 =25（平方厘米）
（8+5）×1.8÷2 =13 ×1.8÷2 =23.4÷2 =11.7(m² ) 答：它的横截面积是11.7(m² )
课外延伸：生活中的应用 管子有多少根呢？
5层
(2+6)×5÷2 =8×5÷2 =20(根)
本节课我们主要学习了哪些内容？
和自己的伙伴说说梯形的面积推导过程， 说说把什么转化成什么，公式怎么表示？
青岛版五年级数学上册第五单元
回顾三角形面积的推导方法
高 底
因为：平行 四边形的面 积=底×高
所以：三角形 的面积=底×高 ÷2
请同学们动手拼一拼
两个形状相同、大小相等 的梯形可以拼成一个平行 四边形。
Байду номын сангаас
上底
梯形面积计算公式： S=(a+b)h÷2
高 下 底 梯形的面积= 平行四边形的面积 （上底+下底）× =（上底+下底）×高 高÷2
四年级下册数学教案 2.3梯形的面积 青岛版(五四学制) (1)
梯形的面积计算教学内容:课本34--39页.教学目标:1、知道梯形面积计算公式的推导过程；2、会用梯形面积计算公式计算梯形面积；3、培养同学们分析问题，解决问题的能力。
教学重点：探索推导梯形面积计算公式。
教学难点：探索推导梯形面积计算公式及对计算公式的理解运用。
教具准备：自制教具、课件、白板软件。
学具准备：两个完全一样的卡纸梯形（一红一蓝）。
教学过程：一、导入。
1、生活中有许多图形。
回忆一下，我们曾经学过哪些图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形），它们的面积计算公式是什么？2、（出示梯形）认识这个图形吗？梯形的面积怎么求？要想求出梯形的面积，先让我们来回忆一下梯形吧！梯形是由几条边组成的？而且有一组边是互相（）的；（分别出示梯形的上底、下底、腰和高）；说说梯形的面积是指哪个部分？1、认识了梯形的面积，我们就要想办法求出它的面积。
请同学们先来看看咱们今天的学习目标有哪些（一生读学习目标）。
希望通过这节课的学习，同学们都能达到学习目标。
二、探索梯形面积计算公式1、学生拿出准备好的两个梯形，教师在白板软件上也出示两个梯形。
师：这是两个什么样的梯形？怎么证明它们是完全一样的？（学生动手操作完全重合）师：请一位同学到白板软件上来操作（学生在白板软件上动手旋转、平移直到完全重合）。
师：要想求出梯形的面积，就要想办法把它转化成我们已经学过的图形的面积。
你能用这两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的图形吗？（学生尝试动手操作，并请一生上白板来动手操作演示。
）师：同学们拼成一个什么图形？（板书平行四边形）教师用教具在黑板上再次演示。
师：现在我们来思考两个问题。
①平行四边形的底与梯形的底有什么关系？②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（四人一小组讨论）学生汇报发现，教师出示课件演示过程。
师：因为平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，所以我们可以用平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
梯形的运算公式
梯形的运算公式梯形是一类典型的形状，很多学科都会用到它的几何特征，比如几何和数学。
在梯形的几何计算中，有一些特殊的运算公式，用于计算梯形的面积、周长等等性质。
其中比较重要的有以下几个公式：（1）形面积公式：采用高等数学中称为“海伦公式”的公式计算梯形的面积，即S=1/2(a+b)h，其中a、b分别为梯形的两个底边，h为梯形的高。
（2）形周长公式：可由一般周长公式C=a+b+2（c+d）推得，其中梯形的两条底边分别为a, b，上面两条边分别为c、d。
（3）形外接圆半径公式：当梯形边长为a、b、c、d时，梯形外接圆半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)。
（4）腰梯形面积公式：若梯形为等腰梯形，其面积可由S=pab/2推出，其中p为梯形的中线，a、b为梯形的两条底边。
以上是关于梯形的运算公式的介绍，它们用于计算梯形的面积、周长、外接圆半径等性质。
下面我们将简单介绍一下，如何针对不同的问题来运用这些公式，进行梯形的计算。
1、首先，我们可以用梯形面积公式来计算梯形的面积。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，高h=4，则梯形的面积为S=1/2(a+b)h=1/2(2+3)4=10。
2、梯形周长公式可以用来求解梯形的周长。
例如梯形的两条底边分别为a=2、b=3，上面两条边分别为c=4、d=5，则梯形的周长C=a+b+2（c+d）=2+3+2(4+5)=20。
3、用梯形外接圆半径公式可以计算梯形的外接圆半径。
例如梯形的四条边分别为a=2、b=3、c=4、d=5，梯形外接圆的半径r=(ab+cd)/4(a+b+c+d)=2*3+4*5/4(2+3+4+5)=7.5。
4、等腰梯形的面积可以用等腰梯形面积公式计算。
例如梯形的两条底边分别为a=5、b=5，中线为p=3，则梯形的面积S=pab/2=3*5*5/2=37.5。
以上就是关于梯形的运算公式的介绍，常见的梯形的面积、周长、外接圆半径以及等腰梯形面积的公式已经简单介绍，不同的梯形的计算方法也举例说明。
梯形的面积公式
梯形的面积公式梯形的面积公式用字母表示：S=（a+c）×h÷2。
梯形的面积公式用字母表示：S=L·h。
梯形的面积公式：对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形的面积公式用“S”表示梯形的面积，“a”表示梯形的上底，“c”表示梯形的下底，“L”表示梯形的棱长，“h”表示梯形的高。
梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，面积公式用字母表示：S=（a+c）×h÷2。
梯形的面积公式= 中位线×高，用字母表示：S=L×h。
对角线互相垂直的梯形面积为：S=对角线×对角线÷2。
求梯形的面积的例题例如：梯形的上底为10米，下底为20米，高为30米，求梯形的面积。
解：因为S=（a+c）×h÷2=（10+20）×30÷2=450（平方米）梯形的定义梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的性质梯形的上下两底平行AD∥BC；梯形的中位线EF，平行于两底并且等于上下底和的一半。
等腰梯形对角线相等AC=BD。
等腰梯形的例题如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。
求证：四边形EBCD是等腰梯形。
分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，∴△EBC≌△DCB（A.S.A），∴BE=CD，∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD．∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，∴四边形EBCD是等腰梯形．。
梯形的面积计算知识点总结
梯形的面积计算知识点总结梯形是一种常见的几何图形，它由两条平行的底边和连接两底边的两条斜边组成。
计算梯形的面积是数学中的基本问题之一，本文将总结梯形的面积计算知识点，帮助读者更好地理解和应用梯形的面积公式。
1. 梯形的定义梯形是一个四边形，它有两边是平行线段，这两条平行线段被称为梯形的底边，而连接两底边的两条线段被称为梯形的斜边。
梯形的两个底边可以是不等长的，但它们平行。
2. 梯形的面积公式梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2其中，上底和下底分别表示梯形上下两条平行线段的长度，高表示连接上底和下底的垂直线段的长度。
3. 梯形面积计算示例为了更好地理解梯形的面积计算方法，下面通过一个示例来演示。
假设梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm。
根据上述公式，可以计算出该梯形的面积：面积 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16cm²因此，该梯形的面积为16平方厘米。
4. 梯形面积计算的重点在计算梯形的面积时，需要注意以下几点：- 底边必须是平行的。
如果底边不平行，则不能使用梯形的面积计算公式。
- 高必须是连接上底和下底的垂直线段。
只有垂直于底边的线段才能作为梯形的高进行计算。
- 单位必须一致。
在进行梯形面积计算时，底边和高的单位必须相同，否则计算结果将无意义。
5. 应用举例梯形的面积计算可以应用于各种实际问题中，例如计算梯形形状的地板面积、屋顶面积等。
通过计算梯形的面积，可以帮助我们更好地规划和设计建筑物或进行土地测量。
6. 总结梯形的面积计算是数学中的基本知识点，通过本文的总结，我们了解了梯形的定义、面积计算公式和注意事项。
掌握了这些知识，我们可以准确地计算梯形的面积，并将其应用于实际问题中。
希望本文对读者在学习和应用梯形面积计算方面有所帮助。
梯形面积的算法公式
梯形面积的算法公式梯形是一个常见的几何图形，它的特点是有两条平行边，其余两条边不平行。
计算梯形的面积是数学中常见的问题，而梯形的面积算法公式可以帮助我们轻松解决这个问题。
梯形的面积算法公式如下：面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2在这个公式中，上底和下底分别表示梯形两条平行边的长度，高表示梯形两平行边之间的距离。
通过这个公式，我们可以快速计算出梯形的面积。
下面我们通过几个具体的例子来说明如何使用梯形的面积算法公式。
例子1：假设梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (5 + 8) × 6 ÷ 2 = 13 × 6 ÷ 2 = 39cm²因此，这个梯形的面积为39平方厘米。
例子2：假设梯形的上底长度为12.5cm，下底长度为18.7cm，高为10cm。
我们可以通过公式计算梯形的面积：面积= (12.5 + 18.7) × 10 ÷ 2 = 31.2 × 10 ÷ 2 = 156cm²因此，这个梯形的面积为156平方厘米。
通过以上两个例子，我们可以看到，使用梯形的面积算法公式可以快速准确地计算出梯形的面积。
这个公式的原理是将梯形分解为一个矩形和两个三角形，然后分别计算出它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
需要注意的是，使用这个公式计算梯形的面积时，要确保上底、下底和高的单位相同，否则计算结果将会出现错误。
另外，计算结果的单位将会是上底、下底和高的单位的平方。
除了使用梯形的面积算法公式，我们还可以通过其他方法来计算梯形的面积。
例如，我们可以将梯形分解为两个直角三角形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加得到梯形的面积。
这种方法虽然稍微复杂一些，但同样可以准确计算出梯形的面积。
梯形的面积算法公式是一种简单高效的计算梯形面积的方法。
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梯形的面积
课前小练
一、填空题。
1、0.45公顷＝（）平方米。
2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
3、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。
4、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
6、有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。
7、梯形的面积=（） ,用字母表示为（）。
二、判断题。
1、平行四边形的面积大于梯形面积。
（）
2、梯形的上底下底越长，面积越大。
（）
3、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
（）
4、两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
典型例题
例1、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。
如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
例2、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？例3、一个梯形的车窗，上底是6米，上底是下底的1、5倍，髙是上底的一半，求这个梯形的面积。
例4、一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?
例5、一块木板的面积是2.25平方米，锯成上底是0.6米，下底是0.4米，高是0.5米的梯形，最多可以锯多少块?
例6、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?
家庭作业
一、填空题.
1、两个( )的梯形可以拼成一个
( )。
梯形的上底和下底的和等于( )，梯形的高等于( )的高，每个梯形的面积等于拼成的( )的面积的一半，用字母公式表示是( )。
2、求梯形的面积，必须知道( )个条件，它们分别是( )。
3、一个梯形的面积是4.2平方分米，底和高都是2分米，它的下底与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
4、一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。
5、一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是( )米。
二、判断.(对的打“√”，错的打“×”)
1、三角形面积总是平行四边形面积的一半。
( )
2、正方形和长方形也是平行四边形。
( )
3、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
( )
4、等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。
( )
5、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。
( )
6、两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
( )
三、应用题。
1、一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
2、一个梯形，下底5.8米，下底是上底的一半，髙和下底相等，求梯形的面积。
3、一个梯形的上底和下底共长68米，上底和下底的和是高的5倍，求该梯形的面积。
4、一块梯形的纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？
5、一块梯形麦田，上底35米，下底25米，面积是1140平方米，高是多少？
6、一块梯形钢板，上底45分米，高28分米，面积980平方分米，下底是多少分米？（注意分析清楚题意）。