2020-2021学年山东省高三第二次高考模拟考试数学(文)试卷及答案解析

高三文科数学试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合(){}
{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若，则b 的值为
(A) 3- (B)3 (C)1 (D 1- 2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =
(A) 3i -+ (B)3i -- (C)3i + (D) 3i -
3．给定两个命题,p q ，
“()p q ⌝∨为假”是“p q ∧为真”的 (A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下
列说法错误的是
(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定
(C)甲的平均分比乙高
(D)乙的平均分低于其中位数 5.函数()2sin 3sin cos f x x x x =+的一条对称轴为
(A)12x π
= (B)6x π
= (C)3x π
= (D)512
x π= 6．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则//a b 的一个充分条件是
(A) ,//,a b αβαβ⊥⊥
(B),,//a b αβαβ⊂⊥ (C),,//a b αβαβ⊥⊥ (D),//,a b αβαβ⊂⊥
7．在ABCD Y 中，22,3
AB DAB π=∠=，E 是BC 的中点，2,AE BD AD ⋅==u u u r u u u r 则 (A)1
(B)2 (C)3 (D)4
8．过点P(1，2)的直线l 与圆()()22315x y -+-=相切，若直线30ax y ++=与直线l 垂直，则a=
(A)12- (B)12 (C)2- (D)2
9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体表面积与其外
接球的表面积之比为
A.3：4
B.3：8
C.3：16
D.9：16
10．设函数(),21,00x x x f x e
x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()()()1f f m f m m >+的的取值范围是
(A)1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ (B)()0,+∞ (C)()1,-+∞ D.1
,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
第II 卷(非选择题 共100分)
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数
y =的定义域为____________．
12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为______________．
13．变量,x y 满足约束条件0102,10x y y x z x y x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩
则=2-的最小值为___________．
14．已知1tan 3
α=，则cos2α__________． 15.双曲线()22
12210,0x y C a b a b
-=>>：的焦点为1F ，2F ，其中2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设12C C 与的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 所对的边，且满足2sin b c A =．
（I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；
（II ）若313sin
5a A ABC ==∆，，求的面积.
17．(本小题满分12分)设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足455312322,S S a a a =+，是的等比中项．
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n b 满足()1121233n n n
b b b n N a a a +*++⋅⋅⋅+=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如下表：
（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；
（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率.
下面临界值表仅供参考：
(
)()()()()22=,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-=+++ ⎪ ⎪++++⎝⎭
参考公式：其中 19．(本小题满分12分)．
三棱锥P ABC -中，底面ABC 为等边三角形，O 为ABC
∆的中心，平面PBC ⊥平面
,3,ABC PB PC BC D AP ===为上一点，且
2AD DP =.
（I ）求证：//DO 平面PBC ；
（II ）求证：AC ⊥平面OBD ；
（III ）求三棱锥B PDC -的体积.
20．(本小题满分13分)已知函数()()()2ln ,f x a x a b x x a b R =-++∈． (I)若2,1a b ==，求函数()1f x x =在处的切线方程；
(II) 若()1f x x =在处取得极值，讨论函数()f x 的单调性； (III)当1a =时，设函数()()2x f x x ϕ=-有两个零点，求b 的取值范围．
21．(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，椭圆()22
122:10x y C a b a b +=>>的离心
，左、右焦点分别是12,,F F P 为椭圆1C 上任意一点，12PF PF +的最大值为4．
(I)求椭圆1C 的方程；
(II)设椭圆()22
2002222:1,,x y C Q x y a b
+=为椭圆2C 上一点，过点Q 的直线交椭圆1C 于
A ，
B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆1
C 于E ，F 两点． (i)求证：直线AB 的方程为0022x x y y +=；
(ii)当Q 在椭圆2C 上移动时，求AB EF
的取值范围．。