7.4认识三角形2
四年级数学二《认识三角形》教案（精选12篇）
四年级数学二《认识三角形》教案四年级数学二《认识三角形》教案（精选12篇）作为一名教师，通常会被要求编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的四年级数学二《认识三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
四年级数学二《认识三角形》教案篇1【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。
学生在已经直观认识了三角形，且对三角形有一些感性认识。
所以教学例1时选择从生活中的场景入手，通过让学生画三角形、说三角形特点，逐步总结出三角形概念及基本特征。
教学例2，也是从现实情境出发，通过测量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。
从实例到抽象概念，使学生获得正确而清晰的表象。
【学情分析】学生在低年级时已经对三角形有了直观的认识和初步的感知，这种感知往往来自于生活，所以教学时例题的选择都是来源于现实生活，有利于学生对概念的抽象。
画高对学生来说是一个难点，所以教学过程中要引导学生和已有知识进行练习，在比较中区分，从而正确的对知识体系进行重组和建构。
【教学目标】1、知识与技能：使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高与底的含义，会用三角尺画三角形的高（在三角形内）。
2、过程与方法：使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。
3、情感态度和价值观：使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的基本特征，理解三角形概念。
【教学难点】会画三角形底边上的高。
【课时安排】安排1课时【课前准备】课件，直角三角尺，学生每人一张学习单【教学过程】一、谈话导入出示大桥夜景，提问：同学们，你能从这幅图中看到什么？师：生活中你还在哪些地方见过三角形？多媒体展示存在于生活中的三角形。
苏科版七年级数学下册目录
苏科版七年级数学下册目录教材作为七年级数学教学的重要媒介,在课堂教学中有着至关重要的作用,那么数学教材目录主要有什么知识?小编整理了关于苏科版七年级数学下册目录，希望对大家有帮助!苏科版七年级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性七年级数学三角形复习内容1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质1)三角形的任意两边之和大于第三边(由此得三角形的两边的差一定小于第三边)2)三角形三个内角的和等于180度(在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度)(一个三角形的3个内角中最少有2个锐角)3)直角三角形的两个锐角互余4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角) 5)等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6)三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7)三角形的外角和是360°8)等底等高的三角形面积相等9)三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
7.4 认识三角形导学案
7.4 认识三角形（1）学习目标1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系3、了解三角形的分类学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程：一、情境创设1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右边的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？3、三角形的分类 1）按角分2）按边分4、课本P 20 议一议5、数学实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形三角形现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形呢？请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒，现任意取出3根小木棒首尾相接是否都能搭成三角形？在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边6、例题：已知三角形的两边长分别是3和11，且第三边长为偶数，求第三边的长度。
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
《认识三角形》第二课时参考教案
1.1 认识三角形教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线.3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系.课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢?一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知1、三角形的中线：如图：取ΔABC的边BC的中点D，连结AD。
线段AD就ΔABC的中线。
你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。
一个三角形有3条中线。
试一试，在上图中画一画。
这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线。
AB CD2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC的角∠BAC的角平分线AD。
线段AD就ΔABC的角平分线。
你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。
一个三角形有3条角平分线。
试一试，在上图中画一画。
这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线。
3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD。
线段AD就ΔABC的高线。
你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。
试一试，在上图中画一画。
这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线。
4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。
已知∠B=60°，∠C=40°。
求∠DAE的大小。
四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：。
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
2 直角三角形 B 由于∠C 等于 900，说明 AC⊥BC ，那么 BC
A
C
B
边上的高即为 AC，AC 边上的高即为 BC， 3 钝角三角形
A
A
B C
B
E
C
二，三角形的角平分线 D 1 引入：一知△ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线段 AE 就称为△ABC 的角平分线 2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， ， 这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线 3 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC 的角平分线 AE 平分∠A，
1 即∠BAE=∠CAE= 2 ∠BAC
3）三角形有三条角平分线 为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 A 锐角三角形
A B
直角三角形
C
钝角三角形
C
A
B
三，中线 B 1 引入：如右所示，取 BC 的中点 F， 连结 AF，那么线段 AF 就 称为△ABC 的中线 2 定义：在三角形中，连结一个顶点 与它对边中点的线段，叫做 三角形的中线
7.4认识三角形
7.4认识三角形74 认识三角形三角形，这一简单却又充满魅力的几何图形，在我们的生活和数学世界中都扮演着极其重要的角色。
从生活中来看，三角形无处不在。
比如，我们常见的屋顶常常是三角形的结构，这种设计能够使屋顶更加稳固，能够承受较大的压力和重量。
还有自行车的车架，大多也是三角形的构造，这保证了骑行时的稳定性和安全性。
在数学的领域里，三角形更是有着丰富的内涵和特性。
三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形的边有着一定的关系。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。
比如，有三条线段分别长 3 厘米、4 厘米、5 厘米。
因为 3 ＋ 4 ＞ 5，3 ＋ 5 ＞ 4，4 ＋ 5 ＞ 3，同时 5 3 ＜ 4，5 4 ＜ 3，4 3 ＜ 5，所以这三条线段可以组成一个三角形。
三角形的内角和是 180 度。
这是一个非常重要且基本的定理。
我们可以通过多种方法来证明它。
比如，将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现正好能组成一个平角，也就是 180 度。
根据三角形内角的大小，我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度；直角三角形有一个内角等于 90 度；钝角三角形则有一个内角大于 90 度小于 180 度。
三角形的稳定性也是其独特的性质之一。
如果我们用同样长度的木条分别钉成一个三角形和一个四边形，会发现三角形很难改变形状，而四边形则很容易变形。
这就是为什么在建筑和工程中，常常使用三角形的结构来增加稳定性。
在求解三角形的相关问题时，我们常常会用到三角函数。
比如正弦函数、余弦函数和正切函数等。
通过这些函数，我们可以计算三角形的边长、角度等。
不仅如此，三角形在物理学、计算机图形学等领域也都有着广泛的应用。
在物理学中，力的合成与分解常常需要用到三角形的知识；在计算机图形学中，三角形是构建三维模型的基本单元。
苏科版数学七年级下册：7.4认识三角形
7.4认识三角形学习目标1.理解三角形的概念及其中线、高、角平分线的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.按照边长、角的大小对三角形进行分类.3.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边.知识详解：知识点一：三角形的有关概念1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素：边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边，三角形有3条边.顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角的顶点，三角形有3个顶点.角：三角形中相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形有3个内角.3.三角形及其元素的表示：如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，∠A，∠B，∠C是三角形的内角，线段AB、BC、CA是三角形的边.拓展：1.由三角形的定义可知：三角形有三个特征：（1）三条线段；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾依次相接.这也是识别三角形的依据.2.用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形的三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由安排.“△”不能单独使用，如“三角形的角”不能写成“△的角”.3.△ABC的三边，有时也用cb,来表示.,来表示.顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边AB分别用cba,（2）以AD 为边的三角形有 . （3）∠AED 是 ， 的内角. 知识点二：三角形的分类 1.按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形2.按边分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形说明：1.根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只需要考虑三角形中最大的角.若三角形中最大的角是锐角，则三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，则三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，则三角形是钝角三角形.2.常见的特殊三角形有：等腰三角形（按边分）、等边三角形（按边分）、直角三角形（按角分）、等腰直角三角形（既按角分又按边分）、等边三角形和等腰直角三角形都是特殊的等腰三角形.例2：现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ）A. 3B. 4或5C. 6或7D. 8知识点三：三角形的三边关系1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.2.三边关系的应用（1）根据这一关系可以判断已知的三条线段是否可以构成一个三角形；（2）在一个三角形中，可由已知的两边来确定第三边的取值范围.拓展：1.从三角形三边关系的研究钟可知三角形的三边相互制约——三角形的任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.2.判断c>a>+b,，三个条件缺一不可.c+,>+c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：ba,baacb当a是c,三条线段中最长的一条时，只需要aa,b+，就有任意两条线段的和大于第三边.cb>3.根据三角三边自之间的关系可得结论：已知三角形的两边为ba+<<-ba,，则第三边c满足.||bac例3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.）a4>aaa（4，，08知识点四：三角形的中线、角平分线、高1.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.1BC.几何表达：如图，E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=2拓展：1.三角形的中线是线段，而非直线.2.三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.3.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，我们可以发现一个三角形中一共有三如图，△ABC的中线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例4：如图，某校生物兴趣小组有一块三角形的试验田，现某种作物的四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的划分方案供选择（画图说明）.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.1∠BAC.几何表达：如图，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=2注意：1.三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，区别：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；联系：三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的一条角平分线.2.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线，我们可以发现一个三角形中一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，交在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心.如图，△ABC的角平分线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例5：如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °.3.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.几何表达：如图，线段AG是△ABC的边BC上的高，则∠AGB=∠AGC=90°.拓展：1.借助三角尺画三角形高的一般步骤一靠：使三角尺的一条直角边与一条边所在的直线重合；二移：沿着这条直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形的这条边所对的顶点；三画：沿着这条直角边从顶点到底边所在直线画一条线段，这条线段就是三角形的高.2.一个三角形有三条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定.锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，三条高相交于直角顶点；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在三角形的内部，三条高没有交点，三条高所在的直线相交于一点，如图：例6：如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）拓展例题：拓展点一：三角形三边关系的应用 1.求三角形第三边的长或取值范围例1：两根木棒的长分别是7cm 和9cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长度为 cm.2.三角形的构成数量例2：长为9,6，5,4的四根木条，组成三角形，选法有（ ） A.1 种 B. 2种 C.3种 D.4种 3.三角形三边的化简例3：若c b a ,,是△ABC 的三边，化简.||||||b a c a c b c b a --+--+--拓展点二：三角形中线的运用例4：如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BA、AD、CE的中点，且2=S，4cm∆ABC则=S .∆BEF拓展点三：三角形高的运用例5：△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B. 4或5C. 5或6D. 6拓展点四：三角形三边关系在实际生活中的应用例6：有四个停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能运用“三角形两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？易错提醒易错点一：忽视三角形三边关系的检验导致错解例1：已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求等腰三角形的周长.易错点二：没有正确理解三角形的高基础巩固：1.如图，以BC为边的三角形有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 123.下面给出的四个三角形都有一部分被遮住，其中不能按角判断三角形类型的是（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在如图所示的图形中，三角形有个；以∠B为内角的三角形有和；在这两个三角形中，∠B对的边分别为和 .6.如图是钝角△ABC，请画出：（1）AB边上的高CD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC的平分线AF；（4）写出图中相等的线段；（5）写出图中面积相等的三角形.能力提升7.以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则符合条件的点C的个数为（）9.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是 .10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边均分别为a并且这些三角形三边的长度大于1且小于5的整数个单位长度.b,c,,（1）用记号)cba≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为a)(,b,(c2,3,3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足cb<的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保a<留作图痕迹）。
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预习学案：7.4认识三角形（2）
备课时间.2010-2-26 上课时间: 主备： 审核： 班级 姓名:
【点拨导学】学习目标:会画三角形的高、角平分线、中线。
【温故知新】1.在图（1）中过点A 作直线BC 的垂线段AD ，垂足为D ；在图（2）中作出∠ABC 的平分线BP ；在图（3）中作出已知线段CD 的中点E 。
【探究研讨】任务一、三角形的高:
1.橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点A 上，另一端从点C 出发沿CB 向B 移动，在此过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？
概括： 线段叫做三角形的高线。
任务二、三角形的角平分线:
1． 线段叫做三角形的角平分线 2.三角形的角平分有几条？它们是线段？ 在图（1）上作出△ABC 的另两条角平分线（用量角器）我们在作图的时候发现了什么？
任务三、三角形的中线：
1. 线段，叫做三角形的中线 2．三角形的中线有几条？它们是线段？
在上面的图（2）中作出其它的中线 【应用巩固】 .
作△ABC 的高 作△ABC 的角平分线AD 作△ABC 的中线BD
A
B
C
D A
B
C D
D C B
A
图3图2
图1
C
B
C
A
D
C
B
A
图3
图2
图1
A
B
C
A
B
C
C
B
A
限时作业：7.4认识三角形（2）
必做题（20分+40分+40分）
1、三条高都在三角形的内部的三角形的是（ ） A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都有可能
2.已知：如图（1）在△ABC 中∠BAD=∠CAD ，AE=CE ，AD 与BE 相交与点F 。
试指出AD 、AF 分别是哪个三角形的角平分线？BE 、DE 分别是哪个三角形的中线？
3.如图（2）AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，交AB 于点E ，DF ∥AB ，交AC 于点F 。
图中∠1与∠2是否相等？为什么？
选做题：如图所示：AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB=4㎝，S △ABC =12㎝2
，
求△ABD 的面积。
【课后巩固】
如图，在△ABC 中，AC=10cm,BC=9cm,AD ⊥BC 于D ，AD=8 cm ，那么（1）△ABC 的面积为多少？（2）BE 的长是多少？
【反思小结】：
A B
D C
图(2)
12
A
C
E
B
D
F
C
图1
F
E
D
B
A
C
A。