苏教版七下7.4认识三角形(1)
苏科版七年级数学下册目录
苏科版七年级数学下册目录教材作为七年级数学教学的重要媒介,在课堂教学中有着至关重要的作用,那么数学教材目录主要有什么知识?小编整理了关于苏科版七年级数学下册目录，希望对大家有帮助!苏科版七年级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性七年级数学三角形复习内容1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质1)三角形的任意两边之和大于第三边(由此得三角形的两边的差一定小于第三边)2)三角形三个内角的和等于180度(在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度)(一个三角形的3个内角中最少有2个锐角)3)直角三角形的两个锐角互余4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角) 5)等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6)三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7)三角形的外角和是360°8)等底等高的三角形面积相等9)三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
苏科版数学七年级下册：7.4认识三角形
7.4认识三角形学习目标1.理解三角形的概念及其中线、高、角平分线的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.按照边长、角的大小对三角形进行分类.3.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边.知识详解：知识点一：三角形的有关概念1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素：边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边，三角形有3条边.顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角的顶点，三角形有3个顶点.角：三角形中相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形有3个内角.3.三角形及其元素的表示：如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，∠A，∠B，∠C是三角形的内角，线段AB、BC、CA是三角形的边.拓展：1.由三角形的定义可知：三角形有三个特征：（1）三条线段；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾依次相接.这也是识别三角形的依据.2.用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形的三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由安排.“△”不能单独使用，如“三角形的角”不能写成“△的角”.3.△ABC的三边，有时也用cb,来表示.,来表示.顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边AB分别用cba,（2）以AD 为边的三角形有 . （3）∠AED 是 ， 的内角. 知识点二：三角形的分类 1.按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形2.按边分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形说明：1.根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只需要考虑三角形中最大的角.若三角形中最大的角是锐角，则三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，则三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，则三角形是钝角三角形.2.常见的特殊三角形有：等腰三角形（按边分）、等边三角形（按边分）、直角三角形（按角分）、等腰直角三角形（既按角分又按边分）、等边三角形和等腰直角三角形都是特殊的等腰三角形.例2：现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ）A. 3B. 4或5C. 6或7D. 8知识点三：三角形的三边关系1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.2.三边关系的应用（1）根据这一关系可以判断已知的三条线段是否可以构成一个三角形；（2）在一个三角形中，可由已知的两边来确定第三边的取值范围.拓展：1.从三角形三边关系的研究钟可知三角形的三边相互制约——三角形的任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.2.判断c>a>+b,，三个条件缺一不可.c+,>+c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：ba,baacb当a是c,三条线段中最长的一条时，只需要aa,b+，就有任意两条线段的和大于第三边.cb>3.根据三角三边自之间的关系可得结论：已知三角形的两边为ba+<<-ba,，则第三边c满足.||bac例3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.）a4>aaa（4，，08知识点四：三角形的中线、角平分线、高1.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.1BC.几何表达：如图，E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=2拓展：1.三角形的中线是线段，而非直线.2.三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.3.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，我们可以发现一个三角形中一共有三如图，△ABC的中线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例4：如图，某校生物兴趣小组有一块三角形的试验田，现某种作物的四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的划分方案供选择（画图说明）.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.1∠BAC.几何表达：如图，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=2注意：1.三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，区别：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；联系：三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的一条角平分线.2.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线，我们可以发现一个三角形中一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，交在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心.如图，△ABC的角平分线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例5：如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °.3.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.几何表达：如图，线段AG是△ABC的边BC上的高，则∠AGB=∠AGC=90°.拓展：1.借助三角尺画三角形高的一般步骤一靠：使三角尺的一条直角边与一条边所在的直线重合；二移：沿着这条直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形的这条边所对的顶点；三画：沿着这条直角边从顶点到底边所在直线画一条线段，这条线段就是三角形的高.2.一个三角形有三条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定.锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，三条高相交于直角顶点；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在三角形的内部，三条高没有交点，三条高所在的直线相交于一点，如图：例6：如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）拓展例题：拓展点一：三角形三边关系的应用 1.求三角形第三边的长或取值范围例1：两根木棒的长分别是7cm 和9cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长度为 cm.2.三角形的构成数量例2：长为9,6，5,4的四根木条，组成三角形，选法有（ ） A.1 种 B. 2种 C.3种 D.4种 3.三角形三边的化简例3：若c b a ,,是△ABC 的三边，化简.||||||b a c a c b c b a --+--+--拓展点二：三角形中线的运用例4：如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BA、AD、CE的中点，且2=S，4cm∆ABC则=S .∆BEF拓展点三：三角形高的运用例5：△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B. 4或5C. 5或6D. 6拓展点四：三角形三边关系在实际生活中的应用例6：有四个停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能运用“三角形两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？易错提醒易错点一：忽视三角形三边关系的检验导致错解例1：已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求等腰三角形的周长.易错点二：没有正确理解三角形的高基础巩固：1.如图，以BC为边的三角形有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 123.下面给出的四个三角形都有一部分被遮住，其中不能按角判断三角形类型的是（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在如图所示的图形中，三角形有个；以∠B为内角的三角形有和；在这两个三角形中，∠B对的边分别为和 .6.如图是钝角△ABC，请画出：（1）AB边上的高CD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC的平分线AF；（4）写出图中相等的线段；（5）写出图中面积相等的三角形.能力提升7.以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则符合条件的点C的个数为（）9.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是 .10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边均分别为a并且这些三角形三边的长度大于1且小于5的整数个单位长度.b,c,,（1）用记号)cba≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为a)(,b,(c2,3,3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足cb<的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保a<留作图痕迹）。
7.4认识三角形(1)
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
7.4 认识三角形 课件1
A ·
C · D ·
B·
通过本节课的学习，能 说说你取得了哪些成果吗？ 你还有什么困惑吗？
课堂作业
1.课本第28页第1题。 2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们 能摆成三角形吗?请说明理由. （1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝ （3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝ 3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你能 求出这个等腰三角形的周长吗？
一只小猫
这些优美的画面中，有你熟悉 的图形吗？你能在课本23页的三 幅图案中描出所说的图形吗？试 试看. 你在生活中还见过哪些三角形 形状的物体？
如图是用三根细木棒组成的图形， （ 你认为是三角形的图形为 D ）
A D B C 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.
c
b
说一说：∠B 的对边是_______.
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2.在上面的三角形中，有等腰三角形吗？
数学 实验
室
准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、 5cm、6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒 首尾相接搭三角形，并填写好课本25页的表格. 在活动的过程中，思考下列问题： （1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？ （2）什么样长度的小木棒能组成三角形？ （3）三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的 理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
记法： 1.你能从图中找到4个不同的
A
三角形吗？ 用符号“△”表示三角形， 2.与同伴交流各自找到的三 右图三角形记作：△ABC a 角形，并讨论怎样表示这些 B C 三角形的三要素： 三角形. 顶点： 三角形有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C. 3.这些三角形有什么共同的 角： 三角形有三个角：∠A，∠B，∠C. 特点？ 边： 三角形有三边 ， AB、BC、AC.顶点A所对的边 BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为 b ，顶点C所对的边AB也可表示为c.
苏科版七年级下册数学第7章 认识三角形
知2－讲
特别提醒：
知2－讲
三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两
种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，
原则都是不重不漏.
对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰
▲▲▲▲
三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.
知2－讲
例2 根据下列所给条件，判断△ABC的形状： (1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；
1. 三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线 段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从 不同的角度进行理解，列表如下：
三角形的 中线
三角形的角平 分线
三角形的高
在三角形 中，连接 文字语 一个顶点 言 与它的对 边中点的 线段
在三角形中， 一个内角的平 分线与这个角 的对边相交， 这个角的顶点 与交点之间的 线段
知2－讲
“a=b且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的.
方法点拨： 从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边
相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等， 则此三角形是等边三角形.
知识点 3 三角形的三边关系
知3－讲
文字语言 表达方式
三角形的任意 两边之和大于
第三边
三角形的任意 两边之差小于
AD
作∠ BAC 的角 平分线AD，交 BC 于点D
过点A 作AD ⊥ BC 于点D
(1)AD 是△ABC
的高
(2) AD 是△ABC
表 达 方
中边BC 上的 高 (3)AD ⊥ BC 于
说明(1)线段垂直 (2)角度相等
三角形的中 三角形的角平
线
苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》精品课件
三角形中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线 段，叫做这个三角形的中线A.
B
E
C
图5−11
BE=EC
如图5−1l， AE是BC边上的中线.
8
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线,也有同样的位置关系吗? 折一折，画一画,并与同伴进行交流.
（3）能否在BC边上取一点E,使△ACE与△ABE的面积相等？
S
△ABC
1 2
ACBC
1 2
ABCD
A
D
C
E
B
CD
ACBC
AB
3 4 5
12 5
14
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
15
1
想一想
2、你还记得如何画角的平分线吗？
A
C 1
2
O
B
∠1=∠2
2
想一想
3、你还记得如何画线段的中点吗？
A
01
2
3
4
·O
5 6 78
9
B
10
AO=BO
3
想一想
1、还记得如何画过一点做直线的垂线吗？
O
01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 03 1 4 2 5 3 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
线段AD是△ABC的中线 线段DE是△BEC的中线
E F
B
线段CF是△ACD的角平分线
D
C
苏科版数学七年级下册第七章《认识三角形》优质课课件
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
练一练：
把图中的三角形按角来分类 A
C
B
DE
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三 角形
能 不能
示意图
3cm，4cm，5cm
思考题：
若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的 腰长.
2.有3、5、7、10的四根彩色线形、4
本节课你有什么收获？
C
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c ba
观察后来写一写
• 请聪明的你表示这些三角形. A
C
B
DE
知识再现:
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————锐角三角形 有一个内角是直角的三角形————直角三角形
有一个内角是钝角的三角形————钝角三角形
①
②
③
能组成三角形的有（ B ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 技巧:
比较较小的两边之和与最长边的大 小即可.
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组 成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木 棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可 能是哪几个数? (4)如果周长是奇数,那么第三边可能是 哪几个数?
7.4 认识三角形
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
7.4认识三角形(五大题型)(解析版)
7.4认识三角形分层练习考查题型一三角形的概念与分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【详解】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．故本题选：C．2．如图所示的图形中，三角形的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个D，ABC【详解】解：由图可知：三角形有：ABED，D，DECD，ADCD，AEC共有5个．故本题选：C．3．等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【详解】解：分两种情况：①当80°的角是底角时，则顶角度数为18080220°-°´=°，\三角形是锐角三角形；②当80°的角是顶角时，则顶角为80°，\三角形是锐角三角形．故本题选：A．4．下列说法正确的是( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．③④C．①②③④D．①②④【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确；综上，正确的有③④．故本题选：B．考查题型二三角形的三边关系1．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8\不能构成三角形；Q，A+=【详解】解：224\不能构成三角形；+=123Q，B-<，C\能构成三角形；Q，435+>345\不能构成三角形．Q，D348+<故本题答案为：C．2．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )A．4cm B．6cm C．9cm D．13cm【详解】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得：9494<<，x-<<+，即513xQ一个三角形的周长为偶数，\=或9或11，选项中只有9cm符合题意．7x故本题选：C．3．已知ABC D 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c <<，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是( )A ．1a +，1b +，1c +B ．2a ，2b ，2c C ．2a ，2b ，2c D ．||1a b -+，||1b c -+，||1c a -+【详解】解：A 、a b c +>Q ，111a b c \+++>+，\以1a +、1b +、1c +为边长能组成三角形；B 、a b c +>Q ，222a b c \+>，\以2a 、2b 、2c 为边长能组成三角形；C 、设2a =，3b =，4c =，24a \=，29b =，216c =，222a b c \+<，\以2a ，2b ，2c 为边长不一定能组成三角形；D 、a b c <<Q ，||11a b b a \-+=-+，||11b c c b -+=-+，||11c a c a -+=-+，||1||12a b b c c a \-++-+=-+，||1||1||1a b b c c a \-++-+>-+，\以||1a b -+，||1b c -+、||1c a -+为边长能组成三角形．故本题选：C ．4．某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A 选项，由等积法可得：此三角形三边比为2:2:1，\存在这样的三角形；对于B 选项，同理可得：三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，\不存在这样的三角形；对于C选项，同理可得：三边比为6:4:3，\存在这样的三角形；对于D选项，同理可得：三边比为20:15:12，\存在这样的三角形．故本题选：B．考查题型三三角形的稳定性1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故本题选：D．2．如所示图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故本题选：B．考查题型四三角形的角平分线、中线和高1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【详解】解：ABC D 中AC 边上的高即为过点B 作AC 的垂线段，四个选项中只有D 符合题意．故本题选：D ．2．下列说法正确的是( )A ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的三条中线交于一点D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：A 、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故错误；B 、三角形的角平分线是线段，故错误；C 、正确；D 、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故错误．故本题选：C ．3．如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( )A ．BF CF =B ．90C CAD Ð+Ð=°C ．BAF CAF Ð=ÐD ．2ABC ABFS S D D =【详解】解：AF Q 是ABC D 的中线，BF CF \=，A 说法正确；AD Q 是高，90ADC \Ð=°，90C CAD \Ð+Ð=°，B 说法正确；AE Q 是角平分线，BAE CAE \Ð=Ð，而BAF Ð与CAF Ð不一定相等，C 说法错误；BF CF =Q ，2ABC ABF S S D D \=，D 说法正确．故本题选：C ．4．在ABC D 中，7AC =，BC 边上的中线AD 把ABC D 分成周长差为5的两个三角形，则AB 的长为( )A ．2B ．19C ．2或19D ．2或12【详解】解：AD Q 为BC 边的中线，BD CD \=，①当ABD D 的周长大时，ABD D 与ADC D 的周长差()()AB AD BD AC AD CD AB AC =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：12AB =；②当ADC D 的周长大时，ADC D 与ABD D 的周长差()()AC AD CD AB AD BD AC AB =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：2AB =；综上，2AB =或12．故本题选：D ．考查题型五 三角形的面积问题【三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形】1．如图，CD 是ABC D 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE 的中点，若BEF D 的面积为32，则ABC D 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【详解】解：F Q 是AE 的中点，2．如图，ABCD的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为( )A．2B．3C．4D．6【详解】解：如图，连接BE，Q是CE的中点，F【等面积法】3．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．（1）试用含a的代数式表示S阴影；（2）当12a=时，比较S阴影与BFGD面积的大小．4．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，5AB =，CD AB ^，则CD 长为 ；（2）如图2，在ABC D 中，4AB =，2BC =，则ABC D 的高CD 与AE 的比是 ；（3）如图3，在ABC D 中，90()C A ABC Ð=°Ð<Ð，点D ，P 分别在边AB ，AC 上，且BP AP =，DE BP ^，DF AP ^，垂足分别为点E ，F ．若5BC =，求DE DF +的值．5．如图，ABC D 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，15AB =，若动点P 从点C 开始，按C A B C®®®的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 秒时，CP把ABCD的面积分成相等的两部分；（2）当4D和BPCD的面积之比是 ；D分成的APCt=秒时，CP把ABC（3）当t为多少秒时，BPCD的面积为18．1．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．【详解】解：设三角形三边为a 、b 、c ，且a b c <<，30a b c ++=Q ，a b c +>，1015c \<<，c Q 为整数，c \为11，12，13，14，Q ①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c 为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9．故本题答案为：12个．2．如图，在ABC D 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S D =，则ABC S D 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：如图，连接AE ，CD ，设ABC D 的面积为m ，2BD AB =Q ，BCD \D 的面积为2m ，ACD D 的面积为3m ，AC AF =Q ，ADF \D 的面积ACD =D 的面积3m =，3EC BC =Q ，ECA \D 的面积3m =，EDC D 的面积6m =，AC AF =Q ，AEF \D 的面积EAC =D 的面积3m =，DEF \D 的面积263331836m m m m m m m =+++++==，2m \=，ABC \D 的面积为2．故本题选：A ．3．如图所示，已知长方形ABCD 长为10，宽为6，E 在CD 上，F 在AD 上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？【详解】解：如图，设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，Q AFB D 的面积与FDC D 的面积和等于FBC D 的面积，\4+③8++①3+=②+⑤+④，整理得：⑤=①+③(834)+++一②一④（1），Q ADE D 的面积与EBC D 的面积和等于AEB D 的面积，\48++②3++④=①+⑤+③，整理得：⑤=②+④(843)+++-①-③（2），（1）+（2）式得：⑤+⑤(843)2=++´，解得：⑤84315=++=，\阴影面积610(483=´-+++⑤)610(48315)=´-+++30=，答：阴影部分的面积为30．4．如图，在ABCBD DC=，ADAE EB=，点D是BC边上的点，且:1:2 D中，点E是AB边上的点，且:2:3与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则ABCD的面积为 ．故本题答案为：60．5．如图，在Rt ABCD中，90AÐ=°，点P从点A开始以2/cm s的速度沿A B C®®的方向移动，点Q从点C开始以1/cm s的速度沿C A B®®的方向移动．若16AB cm=，12AC cm=，20BC cm=，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP=；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QABD的面积等于ABCD面积的14；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ BP=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
练一练：
把图中的三角形按角来分类
A
B
D
E
C
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm 能否搭出三 角形
能 不能
A 4 B 5 3 C
示意图
√
选择的长度 3cm，4cm，5cm 3cm，4cm，6cm 3cm，4cm，9cm 3cm，5cm，6cm 3cm，5cm，9cm 3cm，6cm，9cm 4cm，5cm，6cm 4cm，5cm，9cm 4cm，6cm，9cm 5cm，6cm，9cm
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（1）
扬州梅岭中学
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
在我们的生活中几乎随处可见 三角形。它简单，有趣，也十分有 用。三角形可以帮助我们更好认识 周围世界，解决很多的实际问题。
认识三角形
认识三角形
• 观察房屋顶的框架；
斜 梁 斜 梁
直
梁
回答什么叫三角形?
认识三角形
三角形的概念: 由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接组成的图形。
练一练：
1、如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
A
c
b
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
能否搭出三 角形 能 √ √ √ 不能
示意图
A 4 B 5 3 C
√ √ √ √ √ √ √
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
a-b____c; b-c____a; c-a____b (3)通过以上的计算你认为三角形 的三边存在怎样的关系？
c
b
a
观察后来写一写
•
请聪明的你表示这些三角形。
A
B
D
E
C
知识再现:
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
任意两边之和大于第三边。
A
c
b
你ห้องสมุดไป่ตู้道 为什么 吗？
C
B
两点之间线段最短！
a
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
你是如何 理解的？
C
B
c
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
B
c
C
第三边大于两边之差,小于 两边之和。
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20 ）组。
能组成三角形的有（ B
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 技巧: 比较较小的两边之和与最长边的大小即可
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组 成三角形吗?为什么? 用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可 能是哪几个数? (4)如果周长是奇数,那么第三边可能是 哪几个数?
思考题：
若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它 的腰长.
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（B）种摆 法。 A、 1 B、2 C、 3 D、 4
本节课你有什么收获？
1. 学习了三角形的概念, 及三角形的基本要素,重 点研究了三角形三边间的 关系.
2. 从三角形三边关系的研 究中可知:三角形的三边长 度相互制约---- -三角形的 任意两边之和大于第三边.