初一认识三角形练习
认识三角形(练习题)
认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念(1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。
(2）三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理(1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余.（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5)三角形三个外角的和等于360。
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
( ）（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6..例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数,（1）求c 的值;（2）判断△ABC 的形状。
4.1 认识三角形(分层练习)(解析版)
第四章 三角形4.1 认识三角形精选练习一、单选题1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．对顶角相等C ．垂线段最短D ．两点之间线段最短【答案】A 【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：C ．【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，则该三角形的第三边可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．7cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．【详解】解：∵一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，∴63-<第三边63<+，即：3cm <第三边9cm <，选项中满足题意的，只有7cm ；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）A ．直线m ，n 相交于点PB ．PA PB QA QB +>+C ．PA PB QA QB+<+D ．直线m 不经过点Q 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．【详解】解：A.直线m ，n 相交于点P ，本选项说法正确，不符合题意；B.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法不正确，符合题意；C.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法正确，不符合题意；D.直线m 不经过点Q ，本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段a ，b ，c 首尾顺次相接组成三角形，若4a =，2b =，则c 的值不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：由题意得，a b c a b -<<+，即4242c -<<+，∴26c <<，∴四个选项中只有选项D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在ABC V 中，D 是BC 延长线上一点，40B Ð=°，120ACD Ð=°，则A Ð=（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】C 【分析】由AC B D A =ÐÐ-Ð，直接可得答案．【详解】解：∵40B Ð=°，120ACD Ð=°，∴1204080A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，5D ．3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故不符合题意；B 、3475+=>，能组成三角形，故符合题意；C 、235+=，不能组成三角形，故不符合题意；D 、3589+=<，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．二、填空题7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c 的取值范围是___________．【答案】37c <<【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c 的取值范围是5252c -<<+，即37c <<．故答案为：37c <<．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．【答案】三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，ACD Ð是ABC V 的一个外角，若110,45ACD B Ð=°Ð=°，则A Ð=______．【答案】65°##65度【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．【详解】解：∵110,45ACD B Ð=°Ð=°，ACD Ð是ABC V 的外角，∴1104565A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°故答案为：65°．【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，AB CD ∥，点E 在AD 上，50A Ð=°，60C Ð=°，则AEC Ð的度数是 __．【答案】110°##110度【分析】先根据平行线的性质得ADC Ð，然后根据外角即可求出．【详解】解：∵AB CD ∥，∴50ADC A Ð=Ð=°，∵60C Ð=°，∴6050110AEC C ADC Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为12cm 8cm 5cm 6cm ，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．【答案】一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当取12cm 8cm 5cm ，，时，∵1258125-<<+，∴12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 8cm 6cm ，，时，∵1268126-<<+，∴12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 6cm 5cm ，，时，∵5612+<，∴12cm 6cm 5cm ，，这三根木棒不可以组成三角形；当取8cm 6cm 5cm ，，时，∵85685-<<+，∴8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；综上所述，一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是5cm 和7cm ．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．【分析】设第三根木棒长度为cm x ，根据三角形的三边关系可得7575x -<<+，可得到x 的取值范围，即可求解．【详解】解：设第三根木棒长度为cm x ，根据题意得：7575x -<<+ ，即212x <<，∵第三根木棒的长为偶数，∴x 可取4，6，8，10，有4种情况．答：第三根木棒长的取值情况有4种．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++＝____度．【答案】360【分析】先由三角形的外角的性质得出AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，EGN E F Ð=Ð+Ð，继而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．【详解】解：如图所示，∵AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，=EGN E F ÐÐÐ+，∴=AHG DNG EGN A B C D E F ÐÐÐÐÐÐÐÐÐ+++++++，又∵AHG ∠、DNG Ð、EGN Ð是GHN △的三个不同的外角，∴=360AHG DNG EGN ÐÐÐ++°，∴=360A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++°．故答案为：360．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，ABC V 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点O ，若ABC V 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．【答案】10【分析】由三角形的中线得△△S A O F S B O F =，△△S B O D S C O D =，△△S A O E S C O E = 即可得出结论．3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知,,a b c 为ABC V 的三边，化简：2a b c a b c +----= ______4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在ABC V 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC V 的周长分为12cm 和21cm 两部分，求BC 长_________．【答案】5cm ##5厘米【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系求得三角形三边的长即可．【详解】解：如图，设cm cmAB AC x BC y ==2=，∵BD 是中线∴cmAD CD x ==若21cm 12cmAB AD BC CD +=+=，即22112x x x y +=ìí+=î解得：=7x ，5y =此时，14cm 5cmAB AC BC ===，若12cm 21cmAB AD BC CD +=+=，即21221x x x y +=ìí+=î解得：=4x ，17y =∵此时8cm 17cm AB AC BC AB AC BC===+，，＜∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，5cm =BC ．故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键．5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上的一点，2AE ED =，且122ABC S =△，则AEC S =V ___________．二、解答题6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在ABC V 中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC V 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．【答案】48AC =，28AB =【分析】根据AD 是BC 边上的中线，可以得到BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC x =，4AC x =．分两种情况讨论：当60AC CD +=，40AB BD +=时，求出x y 、的值，即可确定AC 和AB 的值；当40AC CD +=，60AB BD +=时，同理可求出AC 和AB 的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．【详解】解：因为AD 是BC 的中线，所以BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC BD CD x =+=，24AC BC x ==，分两种情况讨论：①60AC CD +=，40AB BD +=，则460x x +=，40x y +=，解得12x =，28y =，即448AC x ==，28AB =；②40AC CD +=，60AB BD +=，则440x x +=，60x y +=，解得8x =，52y =，即432AC x ==，52AB =，216BC x ==，此时AC BC AB +<，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．综上所述，48AC =，28AB =．【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部分．按规定A Ð应等于90°，B Ð、C Ð应分别是29°和21°，检验人员度量得141BDC Ð=°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？【答案】见解析【分析】连接AD 并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1B BAD Ð=Ð+Ð，2C CAD Ð=Ð+Ð，然后求出12Ð+Ð的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【详解】解：如图，连接AD 并加以延长至E ，记1,2CDE BDE Ð=ÐÐ=Ð，则1C CAD Ð=Ð+Ð，2DAB B Ð=Ð+Ð，又∵B Ð、C Ð应分别是29°和21°∴12BDC Ð=Ð+ÐC CAD B DAB=Ð+Ð+Ð+ÐC CAB B=Ð+Ð+Ð140=°．而实际测量141BDC Ð=°，∴可以判定这个零件不合格．【点睛】本题考查三角形外角的性质，合理画辅助线是解题关键．8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知a b c 、、为ABC V 的三条边，则化简：a b c a b c a b c +---++--．。
认识三角形形(1)练习
认识三角形（1）练习一.目标导航1.经历用小木棒拼摆三角形的实践活动，探索三角形三边之间的关系；2.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关问题；3.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣.二.基础过关1．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）1题图2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，143．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<227．在建筑工地我们经常看见如图所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短9．如图所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．10．如图所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．7题图8题图9题图10题图三.能力提升11．在△ABC中，AB=AC=5，则BC边长度的取值范围是________．12．•四条线段的长度分别为5cm，•6cm，•8cm，•13cm，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．13．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．14．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．15．若三角形的三边长满足a>b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围．16．某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？16题图四.聚沙成塔小聪要画了一个△ABC，满足的条件是:周长是偶数，•且AB-AC=2，AB∶AC=3∶2，你能猜出小聪画的△ABC第三边BC的长吗？。
初一年级三角形的认识练习试题
14初年级下期数学测试卷九 (内容：三角形的认识第1、2节)一、选择题（共38分）1、如下图所示，图中的三角形有 （ ）A.6个B.8个C.10个D.12个2. 如右上图所示，图中三角形的个数为 （ ）. A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3．钝角三角形的高在三角形外的条数是 （ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．34．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定5．根据下列条件，能确定三角形形状的是 （ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°． A ．（1）、（2）、（3）、（4） B ．（1）、（3）、（4）、（5） C ．（2）、（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（4）、（5）6.在△ABC 中，∠A=390，∠B=410，则∠C 的外角度数为 （ ） A. 80度 B. 100度 C. 90度 D. 70度7.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 （ ） A.∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3 B.∠A+∠B=∠CC.∠A=12B Ð=13C ÐD.∠A=2∠B=3∠C8.下列说法正确的是 （ ） A.三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D.三角形三条中线相交于一点。
9.在△ABC 中，∠C=900，两个锐角关系是 （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.以上都不对10.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 （ ） A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角11.在△ABC 中，∠A ＝13B Ð＝15C Ð，则△ABC 是 （ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对姓名 班级 考号 学校姓名 班级 考号 学校12. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定13. 已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为 （ ） A.60B.75C.90D.12014．三角形的角平分线、中线、高线 （ ）A ．每一条都是线段B ．角平分线是射线，其余是线段C ．高线是直线，其余为线段D ．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段15. 下列各个图形中，哪一个图形中AD 是△ABC 中BC 边上的高 （ ）A B C D16．给出下列结论：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段．②直角三角形只有一条高线． ③三角形的中线可能在三角形的外部．④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点．其中正确的共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17．如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，则下列说法中错误的为 （ ） A ．△ABC 中，AC 是BC 边上的高 B ．△BCD 中，DE 是BC 边上的高 C. △ABE 中，DE 是BE 边上的高 D ．△ACD 中，AD 是CD 边上的高18.如图， △ABC 的内角平分线交于点O ，若∠BOC=1300，则∠A 的度数为（ ）A 100度B 90度C 80度D 70度19.我们知道三角形的内角和为180, 而四边形可以分成两个三角形, 故它的内角和为2180360⨯=, 五边形则可以分成3个三角形,它的内角和为3180540⨯=(如图),依次类推, 则八边形的内角和为( )1个三角形 2个三角形 3个三角形A. 900B. 1080C. 1260D. 1440二、填空题（每空1分，共33分）20.顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作21.如图所示，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有个，以∠C为一个内角的三角形有个,在A B E∆中，A E所对的角是______，在AD E∆中，A D是_____的对边，在ADC∆中，A D是_____的对边.22. 一个三角形最多有__________个直角：有________个锐角；有_________个钝角23.在△ABC中，(1)若∠B=∠C=40º，则∠A= _____ (2)若∠ABC=90º，∠C=43º，则∠A=______(3)若∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=_____(4)若∠A－∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．24.根据图中已知角的度数，求出其中∠α的度数.(1)∠α=___；(2)∠α=_ _；(3)∠α=____110 o70 oα(2)(3)50 o35 oα(1)25.在△ABC中（1）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是_________三角形．（2）若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是_________三角形（3）若∠A+∠B=∠C，则△ABC是__ _三角形．（4）若∠A=12BÐ=13CÐ，则△ABC是_ _三角形．（5）若∠A=2∠B=6∠C，则△ABC是_________三角形．（6）若∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是_________三角形．（7）A ∠是B ∠的2倍，C ∠比A B +∠∠还大12 ．则△ABC 是______三角形． （8）若A ∠=B ∠ ＋C ∠，则△ABC 是_______三角形； （9）若A ∠＞B ∠ ＋C ∠，则△ABC 是_______三角形.26.如左下图，在ABC ∆中，A E 是中线，A D 是角平分线，A F 是高，填空：（1）1________2B E ==；（2）1________2BAD ∠==；（3）____90AFB ∠==︒；（4）_____ABC S ∆=.三、解答题：（共29分）27.(本题共3分)如图, 在 ABC 中, 请作图:①画出 ABC B ∠的角平分线; ②画出 ABC 中AC 边上的中线; ③画出 ABC 中BC 边上的高.28.在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，请分别求出这个三角形三个内角的度数，并说出三角形的形状。
(完整版)初一数学认识三角形练习题
初一数学（下）认识三角形复习练习题知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法知识点二：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
知识点三：三角形的内角和等于180知识点四：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
知识点六：三角形的角平分线、中线、高例1在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。
例2. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC例3 画一画 如图，在△ABC 中：（1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE（3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF例4如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；B CA B A Ｃ 图4例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？例6①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.例7 .已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.练一练一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。
4.1认识三角形练习题
第四章 认识三角形(A)一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12 C ．142．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点 ;C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠1 B ．∠2 C ．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC ＞∠B B ．∠APC ＝∠B C ．∠APC ＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( ) "A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23Pm P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形． 2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． (7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形说明理由．》2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．}5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．】6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．:8．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．】9．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．第四章认识三角形(B)1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）》A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10\C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°}11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； 。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ） 直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边 据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意 不符合题意；B 作法不符合题意 不符合题意；C 作法符合题意 符合题意；D 作法不符合题意 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
初一数学第七章 平面图形认识(二) 第6课时 认识三角形练习题(附答案)
第七章 平面图形认识（二）第6课时 认识三角形一、选择题1．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】A ．1B ．3C ． 5D ．72．下列哪组数据能构成三角形的三边 【 】A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、9cmD ．1cm 、2cm 、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x ，则x 的取值范围是 【 】A ．x ＞2B ．x ＜5C ．3＜x ＜5D ．1＜x ＜74．（2012·义乌）三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 【 】A ．2B ． 3C ． 4D ．85．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是 【 】A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜66．下列说法中正确的是 【 】A ．有且只有一条直线垂直于已知直线B ．互相垂直的两条线段一定相交C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．三角形的高、中线、角平分线都是线段7．三角形的高线是 【 】A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线 【 】A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③9．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是 【 】A ．角平分线B ．中位线C ．高D ．中线二、填空题11．（2012·金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．12．（2012·柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________． 长的木棒15．已知：在△ABC 中，AB =3，AC =7，BC 长是正整数，当△ABC 的周长最大时，此时BC 的长为_________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是 _________．17．已知BD 是△ABC 的一条中线，△ABD 与△BCD 的周长分别为24，17，则AB -BC 的长是_________．18．如图，AD 、BE 、CF 是ABC ∆的3条中线，若AF =2cm ，则AB =____cm ,若BD =5cm ,则BC =____cm , 若AE =2cm ，则AC =____cm .则ABC ∆的周长是_______cm ．F E D C B A 第19题A B C F E D 第20题 第18题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，则∠ ＝∠ ＝90o ；∠ ＝∠ ＝BAC 21； ＝ ＝12AC ． 20．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是 ；（2）△ADC 的边DC 上的高是 ；（3）△EBC 的边EC 上的高是 ；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____ cm 2．三、解答题21．（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b -c |+|a -b -c |23．已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于•，且∠A •C =60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC +BD 与AB 的大小关系？并说明理由。
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初一认识三角形练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一认识三角形练习
班级：姓名：
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为()
A．145° B．150° C．155° D．160°
题1 题2 题3 题8
2．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为()
A．54° B．62° C．64° D．74°
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC＝
∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A的度数为()
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．下列说法正确的是()
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
5．下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形的两边之差大于第三边；(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的说法有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度之比可能是() A．1∶2∶4 B．1∶3∶4 C．3∶4∶7 D．2∶3∶4
7．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有()
A．2个 B．3个 C．5个 D．12个
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是()
A．AF B．BH C．CD D．EC
9．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置() A．在三角形内部 B．在三角形外部
C．在三角形的边上 D．不能确定
10．用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是()
11．下列说法中，正确的个数是()
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若等腰三角形两边的长分别为4，6，则其周长为________
13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为_______
14. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c.试化简：|a＋b－c|－|b－a－c|= ______. 15．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．
题15 题16 题17
16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝________°.
17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝15，BD、CE是△ABC的高，且BD＝8，则CE的长= ．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
B组
19．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形()
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
20．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是()
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＋∠B＝2∠C
C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝1
2∠B＝
1
3∠C
21. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOD的度数为() A．75° B．100° C．105° D．120°
题21 题22 题23 题24
22．如图，x的值可能是()
A．11 B．12 C．13 D．14
23．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与△BCD的周长的差是()
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
24．如图，△ABC的面积为12 cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则
△BCE的面积是()
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2
25．如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD＝5
8AB，AD
＝5 cm，△ABD的周长是18 cm，则AC的长为________cm.
26.一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
题25 题26 题27
27．将一副三角板按如图4－1－8所示的方式放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．
28．在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC＝________，AB＝________．
29．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为()
A．10 B．8 C．6 D．5
30．如图，点F是△ABC的重心，记△ABF、四边形DCEF的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是()
A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．无法确定
题29 题30 题32 题33
31．直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角的度数为()
A．60° B．90° C．120° D．135°
32．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠EBC＝30°，则∠BDE的度数为________．
33．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，
∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD＝________°
34.已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝55°，∠CAD＝35°，则∠BAC的度数为________．
35.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE相交于点O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE，∠BOE 的度数．
36．观察并探求下列各问题．
(1)如图4－1－12①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋
PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中点P移到△ABC内，得图4－1－12②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中点P变为两个点P1，P2，得图4－1－12③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
37.如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，AD平分∠BAC.
(1)如图4－1－32①，过点B作BE⊥射线AD于点E，则∠ABE与1
2(∠C＋
∠ABC)有何数量关系？请说明理由．
(2)如图4－1－32②，过点C作CF⊥AD于点F，则∠DCF，∠ACB，∠B 又有怎样的数量关系？写出你的结论(直接写出结论即可)．
(3)如图4－1－32③，过点A作AE⊥BC于点E，则∠DAE与∠C，∠B又有怎样的数量关系？写出你的结论(直接写出结论即可)．。