电子测量技术 第二章 测量误差分析与数据处理

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2.2.2按照误差的性质分类
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单次测量的随差没有规律， 单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规 律。 随机误差的定量定义：测量结果与在重复性条件下， 随机误差的定量定义：测量结果与在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
2.1.4一次直接测量时最大误差估计 2.1.4一次直接测量时最大误差估计
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例子： 例子：
某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0 400mA和 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0-400mA和 100mA 0.5级量程为 1.5级量程为 100mA的两个电流表 级量程为0 的两个电流表， 1.5级量程为0-100mA的两个电流表，问用哪一个电流表 测量较好？ 测量较好？ 0.5级量程为 400mA电流表测100mA时 级量程为0 电流表测100mA 解：用0.5级量程为0-400mA电流表测100mA时，最大相对 误差为
第二章 测量误差分析与数据处理
田宝凤 仪器科学与电气工程学院
主要内容
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
测量误差的基本原理 测量误差的分类 随机误差的统计特性及估算方法 系统误差的特征及判断方法 疏失误差及其判断准则 测量数据的处理 误差的合成与分配
2.1 测量误差的基本原理
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与绝对误差的绝对值大 小相等， 小相等 ， 但符号相反的 量值，称为修正值。 量值，称为修正值。 测量仪器的修正值可以 通过上一级标准的检定 给出， 给出 ， 修正值可以是数 表格、 值 、 表格 、 曲线或函数 表达式等形式。 表达式等形式。 被测量的实际值： 被测量的实际值： A =
C = −∆x = A − x
在温度 -10~+40 C ,相对湿度80%以下，大气压力86 106kPa的 相对湿度80%以下，大气压力86~106kPa的 80%以下 86 106kPa 环境内，连续工作7小时。 环境内，连续工作7小时。
o
2.1.4一次直接测量时最大误差估计 2.1.4一次直接测量时最大误差估计
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仪器仪表的最大绝对误差为 仪器仪表的最大绝对误差为 最大的示值相对误差
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法 2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
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工作误差 是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。 是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。可以利 用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。 用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。
50Hz-1MHz,10mV-1V量程为： ± 1.5%读数 ± 满量程的 0.5% 50Hz-1MHz,10mV-1V量程为： 量程为
xm 400 s% = × 0.5% = 2% γ x1 = x 100
用1.5级量程为0-100mA电流表测量100mA时，最大相对 1.5级量程为 100mA电流表测量100mA时 级量程为0 电流表测量100mA 误差为
xm 100 γ x2 = S% = ×1.5% = 1.5% 100 x
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测量的目的：获得被测量的真值。 测量的目的：获得被测量的真值。 真值: 在一定的时间和空间环境条件下， 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量 本身所具有的真实数值。 本身所具有的真实数值。 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于 被测量的真值 。 测量误差：在实际测量过程中， 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认 识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
∆x m = ±S% ⋅ x m
γ xm ∆x m xm = × 100% = ±S% ⋅ x x
在使用这类仪表测量时， 在使用这类仪表测量时 ， 应 选择适当的量程， 选择适当的量程 ， 使示值尽 可能接近于满度值， 可能接近于满度值 ， 指针最 好能偏转在不小于满度值 以上的区域。 2/3以上的区域。
ε = E x − A0
2.2.2按照误差的性质分类
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2.随机误差 2.随机误差
定义: 定义: 在同一测量条件下多次重复测量同一量值时 （等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以 等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以 ），每次 不可预知的方式变化的误差， 不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误 差，简称随差。 简称随差。 产生的原因： 产生的原因： 测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦， （1）测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦，仪器 内部器件产生噪声等； 内部器件产生噪声等； 温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰， （2）温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基 振动等； 振动等； 测量人员感觉器官的无规则变化， （3）测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等 原因所引起的误差。 原因所引起的误差。
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影响误差 只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出， 只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出， 它是一种误差极限。 它是一种误差极限。
温度影响误差：1kHz，1V时温度系数为： 10 −4 / o C 时温度系数为： 温度影响误差： ， 时温度系数为
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稳定误差 是仪器的标称值在其它影响量及影响特性保持恒定的 情况下，于规定时间内所产生的误差极限。 情况下，于规定时间内所产生的误差极限。
测量方法不合理所造成， 测量方法不合理所造成，采用近似公式计算
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4.人身误差 4.人身误差
测量者本身分辨能力、视觉疲劳、 测量者本身分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等
2.2.2按照误差的性质分类
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1.系统误差 1.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时， 定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时， 测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件 测量误差的绝对值和符号都保持不变， 的误差， 改变时按一定规律变化的误差 称为系统误差。 改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。 产生的原因： 产生的原因： 测量仪器设计原理及制作上的缺陷。 （1）测量仪器设计原理及制作上的缺陷。 测量时的实际温度、 （2）测量时的实际温度、湿度及电源电压等环境条件 与仪器要求条件不一致等。 与仪器要求条件不一致等。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 （3）采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 测量人员估计读数时， （4）测量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或有滞 后倾向等原因所引起的误差。 后倾向等原因所引起的误差。
Gx = 20 lg Au [dB ]
γ A = ∆A A
分贝误差
γ x = ∆A Au
γ dB ≈ 20 lg(1 + γ A ) ≈ 20 lg(1 + γ x )
2.1.2测量误差的表示方法 2.1.2测量误差的表示方法
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例子： 例子：
2.1.2测量误差的表示方法 2.1.2测量误差的表示方法
定义：绝对误差与被测量的真值之比。 （1）定义：绝对误差与被测量的真值之比。
∆x × 100% γ= A0
相对误差是两个有相 相对误差是两个有相 同量纲的量的比值， 同量纲的量的比值， 只有大小和符号， 只有大小和符号，没 有单位。 有单位。
2.1.2测量误差的表示方法 2.1.2测量误差的表示方法
分贝误差——相对误差的对数表示 （2）分贝误差 相对误差的对数表示
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差， 分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单 位为分贝（dB）。 位为分贝（dB）。 U Au = o 电压增益的测得值为 误差为 ∆A = Au − A Ui 用对数表示为增益测得值的分贝值
2.2.2按照误差的性质分类
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系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值 的程度。系差越小，测量就越准确。 的程度。系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义：在重复性条件下， 系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被 测量的真值之差。 测量的真值之差。
x+C
2.1.2测量误差的表示方法 2.1.2测量误差的表示方法
2.相对误差 2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关， 一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关，而 且与这个量本身的大小有关。 且与这个量本身的大小有关。 测量足球场的长度和长春市到吉林市的距离， 例：测量足球场的长度和长春市到吉林市的距离，若绝对 误差都为1 测量的准确程度是否相同？ 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
2.1.2测量误差的表示方法 2.1.2测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1.绝对误差 1.绝对误差 定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差， （ 1）定义： 由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为
绝对误差。 绝对误差。
∆x = x − A0
Байду номын сангаас
2.1.1 研究误差的目的
研究误差的目的： 研究误差的目的： (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 正确认识误差的性质和来源 (2)正确处理测量数据 以得到接近真值的结果。 正确处理测量数据， (2)正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 (3)合理地制定测量方案，组织科学实验， (3)合理地制定测量方案，组织科学实验，正确选择 测量方法和测量仪器， 测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下 得到理想的测量结果。 得到理想的测量结果。 (4)设 (4)设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些 误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。 误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。